In deze wikiwijs les leer je over het eerste stuk van de goniometrie, het hellingsgetal en de tangens. Tangens korten we af tot tan.
Zorg dat je de onderwerpen die hier links vermeld staan, allemaal in de volgorde van boven naar beneden doorloopt. De theorie en de filmpjes heb je nodig om de eindtoets goed te kunnen maken.
Je kunt vaak naar beneden scrollen en dan rechts onderaan kun je dan naar het volgende onderdeel.
Je zult ook merken dat je de filmpjes gezien moet hebben en de theorie moet leren om de vragen in de toets te kunnen maken.
Het is belangrijk dat je eerst test of je de voorkennis bezit om aan de slag te gaan met dit onderwerp. Als je fouten maakt in de opgaven met breuken, kijk dan eerst naar het filmpje over kruislings vermenigvuldigen.
Daarna ga je aan de slag met goniometrie.
Na het doornemen van de lesstof kan je je kennis toetsen met de oefentoets. De oefentoets is een goede indicatie of je de stof beheerst. Zo niet dan neem je nog een keer de stof door.
Na de oefentoets volgt extra uitleg over de goniometrie. Kies voor het tabje verdiepend als je extra uitdaging wil. Kies voor het tabje herhalend als je het extra uitleg wil, omdat je de oefentoets niet goed hebt gemaakt. En omdat je natuurlijk een goed cijfer voor de eindtoets wil halen.
De les eindigt met een eindtoets. De eindtoets kan je maar één keer maken. Zorg dus dat je alles goed hebt doorgenomen en hebt geleerd. Je krijgt voor deze eindtoets en cijfer.
Heel veel plezier en succes!
Wat is goniometrie. VWO 3
Goniometrie houdt zich bezig met het berekenen van hoeken of zijden met behulp van cos(inus), sin(us) en tan(gens). Goniometrie gaat over verhoudingen.
De Egyptenaren gebruikten het 12-knopentouw als hulpmiddel om een rechte hoek uit te zetten. Hiermee konden ze ervoor zorgen dat de blokken bij de bouw van de piramides perfecte rechte hoeken hadden.
Dit touw was op gelijke afstand voorzien van 12 knopen. Bij de eerste en de vierde knoop werden palen in de grond geslagen zodat het touw ertussen strak stond. De derde hoek bij de achtste knoop werd zo gekozen dat ook de andere zijden strak stonden. De hoek bij de vierde knoop was dan recht. (90 graden)
CC0 Public Domain https://pxhere.com/nl/photo/1388007
Bij goniometrie gaat het over verhoudingen
Wat ga je leren:
Na de les ken je de formules van het hellingsgetal, het hellingspercentage en de hellingshoek en kan je ze toepassen in de opgaven.
Wat de goniometrische verhouding tangens is.
Hoe je met goniometrische verhoudingen, lijnstukken en hoeken berekent in rechthoekige driehoeken met behulp van de tangens.
Intro filmpje
Een klein stukje geschiedenis van de goniometrie
Voorkennis testen
Als je deze test zonder fouten maakt, dan kun je gelijk verder met het onderwerp theorie driehoeken.
Indien je toch een foutje maakt in de opgaven van de breuken, ga dan naar de tab uitleg voorkennis. Je kunt de tekst lezen en/of het filmpje over kruisproducten bekijken. En maak daarna nog een keer deze opgaven om te kijken of je het dan wel begrijpt.
Voor de stelling van Pythagoras krijg je de uitleg bij het controleren van het antwoord.
In een rechthoekige driehoek heb je 3 zijden. Hieronder zie je driehoek ABC. We 'kijken' vanuit hoek B.
De overstaande rechthoekszijde is de zijde tegenover een hoek. In dit voorbeeld: tegenover hoek B ligt zijde AC.
De aanliggende rechthoekszijde is de zijde die 'vastzit' aan de hoek. In dit voorbeeld: aan hoek B en dat is zijde AB.
De schuine zijde. Dit is altijd de zijde tegenover de rechte hoek, zoals je al weet van de stelling van Pythagoras. In dit voorbeeld dus zijde BC.
Zijde benoemen
Hellingsgetal
In het filmpje heb ik uitgelegd wat de tangens is. Hieronder nog een korte herhaling.
De tangens (afgekort tan) van een hoek is de verhouding tussen de overstaande rechthoekszijde (O) en de aanliggende rechthoekszijde (A). Deze verhouding (\({O\over A}\)) noemen we ook het hellingsgetal.
Alleen in een rechthoekige driehoek zoals hier driehoek PQR, kun je dus rekenen met tan (en straks ook met sin en cos). Bij rekenen met de tangens gebruik je de schuine zijde niet.
De schuine zijde ligt tegenover de rechte hoek. Zijde PR
Rechthoekszijden zijn benen van de rechte hoek. Zijde PQ en QR
\( tan\ 31°= {3 \over 5}\)
En om met de tangens te kunnen rekenen, heb je de voorkennis over breuken nodig.
Rekenen met de tangens
Als je het filmpje hebt bekeken met uitleg over de tangens: De tangens is een verhouding, dan kun je deze 3 vragen maken. Lukt het niet, kijk dan nog een keer het filmpje en pauzeer voordat ik de berekening laat zien en kijk of je het zelf kan.
Bij de laatste vraag is deze uitleg belangrijk. Dit kom uit de methode Getal en Ruimte. Hier wordt uitgelegd hoe je je rekenmachine moet gebruiken als je verhouding weet en de hoek moet uitrekenen.
Als je de hoek weet en de aanliggende rechthoekszijde
Als je de hoek weet en de overstaande rechthoekszijde
Als de rechthoekszijden weet en de hoek niet
Oefentoets
Oefening: Oefentoets
0%
Deze oefentoets maak je om te controleren of je nu weet wat hellingsgetal, hellingspercentage, de tangens van een hellingshoek betekenen. En om te controleren of je berekeningen kunt maken met de tangens.
Je kunt pas door naar de volgende vraag als je het goede antwoord hebt gegeven.
Als blijkt dat je de vragen lastig vindt bekijk dan nog de extra uitleg onder remediërend en bij extra lesstof.
Vond je het makkelijk kijk dan naar nog even onder de tab verdiepend en extra lesstof.
Extra filmpje over de geschiedenis van de goniometrie
Dit filmpje is leuk als je nieuwsgierig bent naar de toepassing van de goniometrie honderden jaren geleden. Hierin wordt uitgelegd hoe zeelieden vroeger hun plaats bepaalden aan de hand van de sterren. Het is een lang filmpje. Het filmpje begint bij 3.30 en ik zou kijken tot 7.25 minuten.
Goniometrie van praktijk naar theorie
Verdiepend
Goniometrie 2000 jaar geleden
Controleer je antwoord door in je Binas te kijken of op internet op te zoeken. Waarom denk je dat het niet precies klopt?
Remediërend
Filmpje over het berekenen van één van de rechthoekszijden
Filmpje over het berekenen van een hoek met de tangens
Eindtoets
Nu je deze hele digitale les hebt doorgenomen weet je wat het hellingsgetal, het hellingspercentage en de hellingshoek van een hoek is en kan je ze toepassen in de opgaven. Ook kun je met de tangens goniometrische verhoudingen, lijnstukken en hoeken berekenen in rechthoekige driehoeken.
Het arrangement Goniometrie, tangens is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Anneke Affourtit
Laatst gewijzigd
2020-09-16 22:11:15
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0
Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of
bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Oefentoets
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
