Thema 12 Negatieve getallen vmbo-kgt12

Thema 12 Negatieve getallen vmbo-kgt12

Negatieve getallen

Inleiding

Dit thema gaat over negatieve getallen. Negatieve getallen kun je overal tegenkomen.
Kijk maar eens naar de volgende voorbeelden:

  • Vannacht was de temperatuur \(\small\text{-}{3}\text{ °C}\).
  • Het waterpeil daalde tot 3 m onder NAP (Normaal Amsterdams Peil).
  • Doordat ik te veel geld heb uitgegeven, heb ik een negatief banksaldo.

Duizenden jaren geleden wilden mensen niks weten van negatieve getallen. Ze vonden het ‘geen echte’ getallen. In de Chinese wiskunde (3e eeuw voor Chr.) werden negatieve getallen voor het eerst gebruikt. Rode stokken stonden voor positieve getallen en zwarte voor negatieve getallen of schulden. Daarbij kwamen ook de eerste rekenregels voor optellen en aftrekken met negatieve getallen. De Indiase wiskundige Brahmagupta (rond 650) stelde ook voor vermenigvuldigen en delen met negatieve getallen regels op. Tegenwoordig zijn negatieve getallen onmisbaar, ook in economie en natuurkunde! 

Ook in spelletjes kunnen negatieve getallen een rol spelen.

Ter afsluiting van dit thema ga je twee van dat soort spellen spelen.
En je gaat zelf een spel maken.

Maar voor dat het zover is, moet je eerst weten wat een negatief getal is.
En je moet weten hoe je rekent met negatieve getallen.
En dat ga je nu juist leren in dit thema.

Wat kan ik al?

Voordat je aan de slag gaat met dit thema, moet je goed kunnen uit je hoofd kunnen rekenen, goed kunnen werken met coördinaten in een assenstelsel, twee getallen met elkaar kunnen vergelijken en getallen aangeven op een getallenlijn.

Dat oefen je hier nog een keer. 

Wat kan ik straks?

Aan het eind van dit thema:

  • kun je negatieve getallen aangeven op een getallenlijn;
  • kun je optellen met negatieve getallen;
  • kun je aftrekken met negatieve getallen;
  • kun je vermenigvuldigen met negatieve getallen;
  • kun je werken met negatieve getallen in een assenstelsel.

Wat ga ik doen?

Het thema Negatieve getallen bestaat uit de volgende onderdelen:

Onderdeel Tijd in lesuren
Inleiding 0,5
paragraaf: Wat is negatief? 1,5
paragraaf: Negatief in het assenstelsel 1,5
paragraaf: Optellen met negatieve getallen 1,5
paragraaf: Aftrekken met negatieve getallen 1,5
paragraaf: Vermenigvuldigen met negatieve getallen 1,5
Afsluiting 3
Totaal 11

Paragrafen

Het thema Negatieve getallen behoort tot het onderdeel Getallen en variabelen. Je leert wat negatieve getallen zijn en je voert eenvoudige berekeningen uit met negatieve getallen. Daarbij houd je rekening met de voorrangsregels.

Paragraaf 1 Wat is negatief

Wat is negatief?

Wat ga ik leren?

Na het doorwerken van deze paragraaf kan ik:

  • (praktijk)voorbeelden noemen van het gebruik van negatieve getallen;
  • negatieve getallen weergeven op een getallenlijn;
  • van twee (negatieve) getallen aangeven welke kleiner is.  

Wat ga ik doen?

Activiteiten

Wat is negatief?
Aan de slag Leervragen
Kennisbank Waar kom ik in de dagelijkse praktijk negatieve getallen tegen?
Opgaven Kan ik in verschillende situaties werken met negatieve getallen?
Afsluiting
Onderdeel Activiteit
Toets Afsluitende toets maken


Tijd
Voor deze opdracht heb je ongeveer 1,5 uur nodig.

Kennisbank

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Maak de volgende opgaven en controleer je antwoorden.
Heb je niet alle antwoorden goed, ga dan in de Kennisbank op zoek naar de goede antwoorden.

Aan de slag

Opgaven

Maak nu de volgende opgaven.

  • Bij deze opgaven mag je geen rekenmachine gebruiken.

Afsluiting

Toets

Je sluit de paragraaf Wat is negatief? af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score.
Je kunt ook jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

  • Bij deze opgaven mag je geen rekenmachine gebruiken.

Paragraaf 2 Negatief in het assenstelsel

Negatief in het assenstelsel

Wat ga ik leren?

Na het doorwerken van deze paragraaf kan ik:

  • in een assenstelsel punten met negatieve coördinaten weergeven.

Wat ga ik doen?

Activiteiten

Negatief in het assenstelsel
Aan de slag Leervragen
Kennisbank Hoe geef ik een punt met negatieve coördinaten weer in een assenstelsel?
Opgaven Kan ik in verschillende situaties punten met negatieve coördinaten weergeven in een assenstelsel?
Afsluiting
Onderdeel Activiteit
Toets Afsluitende toets maken


Tijd
Voor deze opdracht heb je ongeveer 1,5 uur nodig.

Kennisbank

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Maak de volgende opgaven en controleer je antwoorden.
Heb je niet alle antwoorden goed, ga dan in de Kennisbank op zoek naar de goede antwoorden.

Aan de slag

Opgaven

Maak nu de volgende opgaven.
Maak eventueel gebruik van het Werkblad Negatief in het assenstelsel.

  • Bij deze opgaven heb je een geodriehoek nodig.

Afsluiting

Toets

Je sluit de paragraaf Negatief in het assenstelsel af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score.
Je kunt ook jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

  • Bij deze opgaven heb je een geodriehoek nodig.

Paragraaf 3 Optellen met negatieve getallen

Optellen met negatieve getallen

Wat ga ik leren?

Na het doorwerken van deze paragraaf kan ik:

  • optellen met negatieve getallen.

Wat ga ik doen?

Activiteiten

Optellen met negatieve getallen
Aan de slag Leervragen
Kennisbank Hoe tel ik op met negatieve getallen?
Opgaven Kan ik in verschillende situaties optellen met negatieve getallen?
Afsluiting
Onderdeel Activiteit
Toets Afsluitende toets maken


Tijd
Voor deze opdracht heb je ongeveer 1,5 uur nodig.

Kennisbank

Bestudeer nu uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Maak de volgende opgaven en controleer je antwoorden.
Heb je niet alle antwoorden goed, ga dan in de Kennisbank op zoek naar de goede antwoorden.

Aan de slag

Opgaven

Maak nu de volgende opgaven.

  • Kijk bij de opgave of je een rekenmachine mag gebruiken.

 

Afsluiting

Toets

Je sluit de paragraaf Optellen met negatieve getallen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score.
Je kunt ook jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

  • Kijk bij de opgave of je een rekenmachine mag gebruiken.

Paragraaf 4 Aftrekken met negatieve getallen

Aftrekken met negatieve getallen

Wat ga ik leren?

Na het doorwerken van deze paragraaf kan ik:

  • aftrekken met negatieve getallen.

Wat ga ik doen?

Activiteiten

Aftrekken met negatieve getallen
Aan de slag Leervragen
Kennisbank Hoe werkt het aftrekken met negatieve getallen?
Opgaven Kan ik in verschillende situaties aftrekken met negatieve getallen?
Afsluiting
Onderdeel Activiteit
Toets Afsluitende toets maken


Tijd
Voor deze opdracht heb je ongeveer 1,5 uur nodig.

Kennisbank

Bestudeer nu uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Maak de volgende opgaven en controleer je antwoorden.
Heb je niet alle antwoorden goed, ga dan in de Kennisbank op zoek naar de goede antwoorden.

Aan de slag

Opgaven

Maak nu de volgende opgaven.

  • Kijk bij de opgave of je een rekenmachine mag gebruiken.

 

Afsluiting

Toets

Je sluit de paragraaf Aftrekken met negatieve getallen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score.
Je kunt ook jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

  • Kijk bij de opgave of je een rekenmachine mag gebruiken.

Paragraaf 5 Vermenigvuldigen met negatieve getallen

Vermenigvuldigen

Wat ga ik leren?

Na het doorwerken van deze paragraaf kan ik:

  • vermenigvuldigen met negatieve getallen.

Wat ga ik doen?

Activiteiten

Vermenigvuldigen met negatieve getallen
Aan de slag Leervragen
Kennisbank Hoe vermenigvuldig ik met negatieve getallen?
Opgaven Kan ik in verschillende situaties vermenigvuldigen met negatieve getallen?
Afsluiting
Onderdeel Activiteit
Toets Afsluitende toets maken


Tijd
Voor deze opdracht heb je ongeveer 1,5 uur nodig.

Kennisbank

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Maak de volgende opgaven en controleer je antwoorden.
Heb je niet alle antwoorden goed, ga dan in de Kennisbank op zoek naar de goede antwoorden.

Aan de slag

Opgaven

Maak nu de volgende opgaven.

  • Kijk bij de opgave of je een rekenmachine mag gebruiken.

Afsluiting

Toets

Je sluit de paragraaf Vermenigvuldigen met negatieve getallen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score.
Je kunt ook jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

  • Kijk bij de opgave of je een rekenmachine mag gebruiken.

Afsluiting

Kennisbanken

De uitleg en voorbeelden bij het thema Negatieve getallen vind je in de volgende Kennisbankitems.

Eindopdracht

Je hebt de vijf paragrafen van het thema Negatieve getallen doorgenomen. Tijd voor de eindopdracht.

In de eindopdracht maak je samen met een klasgenoot een spel.
Jullie kunnen denken aan verschillende spellen, bijvoorbeeld aan een spel als ganzenbord of een kaartspel, maar je mag ook een heel ander spel maken. De keuze is aan jullie.

In het spel dat je gaat maken moet het rekenen met negatieve getallen natuurlijk wel een belangrijk rol spelen.

Eindopdracht

Negatieve getallen

D-toets

Test je kennis van het thema Negatieve getallen.

Maak de diagnostische toets.

Extra opgaven 1

Welke extra opgaven maak je?
Overleg met je docent.

Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Negatieve getallen nodig.

Extra opgaven 2

Welke extra opgaven maak je?
Overleg met je docent.

Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Negatieve getallen nodig.

Terugkijken

Kan ik wat ik moet kunnen?

  • Op de leerdoelenkaart van het thema Negatieve getallen kun je per leerdoel invullen wat bij jou van toepassing is.
  • Je schrijft onder 'mijn acties' concreet op wat je gaat doen om te zorgen dat je het leerdoel onder de knie hebt.
  • De leerdoelen waar je het afgelopen thema aan hebt gewerkt, vind je hieronder.

Loop ze langs en vul op je Leerdoelenkaart - Thema 12 in hoe het ervoor staat.

 

Hoe ging het?  

Naast dat je alle leerdoelen langs bent gelopen, zijn er nog drie onderdelen waar je op terugblikt.
Schrijf in je eigen woorden kort iets op over elk onderdeel hoe dat de afgelopen tijd bij jou is gegaan.

  • Tijd
    Voor dit thema stond ongeveer 11 uur gepland.
    Klopt het aantal uren dat jij met dit thema bezig bent geweest?
    Geef aan waar het aan lag als je er langer of korter mee bezig bent geweest.
  • Inhoud
    In dit thema stond informatie verwerken centraal.
    Wat wist je hier al van? Schrijf op wat nieuw voor je was.
  • Eindopdracht
    Geef antwoord op de volgende vragen:  

    • Wat vond je van de eindopdracht? (Makkelijk, moeilijk, saai, uitdagend, leuk etc.) Geef aan waarom.

    • Was de opdracht goed te doen?

    • Wat heeft de eindopdracht met dit thema te maken?

  • Het arrangement Thema 12 Negatieve getallen vmbo-kgt12 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-10-03 15:35:36
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Het thema 'Negatieve getallen' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van StudioVO.

    Fair Use
    In de Stercollecties van StudioVO wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vmbo-kgt leerjaar 1/2. De volgende onderdelen worden behandeld: wat is negatief? Negatief in het assenstelsel, optellen met negatieve getallen, aftrekken met negatieve getallen en vermenigvuldigen met negatieve getallen.
    Leerniveau
    VMBO gemengde leerweg, 2; VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 1; VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 2; VMBO theoretische leerweg, 1; VMBO gemengde leerweg, 1; VMBO theoretische leerweg, 2;
    Leerinhoud en doelen
    Negatieve getallen; Rekenen/wiskunde; Getallen en variabelen; Getallen, getalsystemen en -relaties;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    13 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    aftrekken negatieve getallen, arrangeerbaar, assenstelsel, negatieve getallen, optellen negatieve getallen, stercollectie, vermenigvuldigen negatieve getallen, vmbo kgt1/2, wiskunde

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    VO-content Wiskunde. (2025).

    Aftrekken met negatieve getallen vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/57035/Aftrekken_met_negatieve_getallen_vmbo_kgt12

    VO-content Wiskunde. (2025).

    Negatief in het assenstelsel vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/57033/Negatief_in_het_assenstelsel_vmbo_kgt12

    VO-content Wiskunde. (2025).

    Optellen met negatieve getallen vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/57034/Optellen_met_negatieve_getallen_vmbo_kgt12

    VO-content Wiskunde. (2025).

    Vermenigvuldigen met negatieve getallen vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/57037/Vermenigvuldigen_met_negatieve_getallen_vmbo_kgt12

    VO-content Wiskunde. (2025).

    Wat is negatief? vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/57032/Wat_is_negatief__vmbo_kgt12

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Negatieve getallen

    Negatieve getallen

    Negatieve getallen 1

    Negatieve getallen 2

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van