Denk je een scherm (of wand), loodrecht op die richting.
Punt voor punt kun je dan het object projecteren op het scherm.
De projectielijnen lopen allemaal evenwijdig (namelijk loodrecht op het scherm).
Als het object een rechte staaf is, heb je aan twee punten genoeg om het aanzicht te tekenen.
Aanzichten krijg je ook met zonlicht: vang de schaduw van het object op een vlak dat loodrecht op de zonnestralen staat. De zonnestralen zijn de "projectielijnen", die zijn evenwijdig.
Aanzichten krijg je ook door het object van grote afstand te bekijken, met één oog dicht. Wat je dan ziet is niet precies een aanzicht, want al is de afstand nog zo groot, de kijklijnen zijn nooit helemaal evenwijdig. Feitelijk zie je dus een perspectief plaatje van het object. Maar als de afstand groot genoeg is, maakt dat niet zo veel uit.
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Opgave 8
Opgave 9
Opgave 10
Hoe teken je een aanzicht?
In kubus \(ABCD\). \(EFGH\) is de letter "A" getekend met hoekpunten \(A\), \(H\), \(M\), \(P\) en \(Q\). Hierbij is \(M\) het midden van \(BC\) en zijn \(P\) en \(Q\) de middens van \(AH\) en \(MH\).
We gaan hoekpunt voor hoekpunt het vooraanzicht van de letter tekenen, dat wil zeggen met kijkrichting \(BC\), ofwel loodrecht op de vlakken \(ABFE\) en \(DCGH\).
\(A\) komt op \(D\)
\(M\) komt op \(C\)
\(H\) komt op \(H\)
\(P\) ligt halverwege \(A\) en \(H\); trek een lijn vanuit \(P\) loodrecht op \(DCGH\). Dan
kom je op het midden van \(DH\).
\(Q\) ligt halverwege \(M\) en \(H\); trek een lijn vanuit \(Q\) loodrecht op \(DCGH\). Dan
kom je in het midden van \(CH\).
Nu je de plaats van \(A\), \(M\), \(H\), \(P\) en \(Q\) in het aanzicht hebt gevonden, kun je het
hele vooraanzicht tekenen.
Opgave 11
Opgave 12
Opgave 13
Opgave 14
Opgave 15
Opgave 16
25.3 Schaduwen
Opgave 17
Opgave 18
Opgave 19
Opgave 20
Gelijkvormigheid
Twee figuren zijn gelijkvormig als de ene figuur een uitvergroting is van de
andere. De vorm van de figuren is dus precies hetzelfde; alleen de schaal waarop
ze getekend zijn, is verschillend.
Twee gelijkvormige figuren hebben dezelfde hoeken.
Als van twee gelijkvormige figuren twee afmetingen (bijvoorbeeld de hoogten)
zich verhouden als \(2:3\), dan verhouden zich alle afmetingen als \(2:3\).
De gelijkvormigheidsfactor is dan \(1\frac{1}{2}\) (of \(\frac{2}{3}\)).
Als van twee driehoeken alle overeenkomstige zijden zich verhouden als \(2:3\),
dan zijn de driehoeken gelijkvormig.
Als twee driehoeken dezelfde hoeken hebben, dan zijn ze gelijkvormig. In het
bijzonder in de tekeningen: als \(PQ\) evenwijdig is aan \(AB\), dan zijn de
driehoeken \(ABC\) en \(PQC\) gelijkvormig.
Opgave 21
Opgave 22
Opgave 23
Opgave 24
Opgave 25
Opgave 26
Opgave 27
Opgave 28
Hoe vind je de schaduw?
Op het dorpsplein is de letter \(A\) verticaal opgesteld (een kunstwerk). Voor het
gemak hebben we de vijf hoekpunten een naam gegeven: \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) en \(T\).
We gaan hoekpunt voor hoekpunt de schaduw bepalen.
\(P\) is op de grond, dus \(P\) is zijn eigen schaduw.
Evenzo is \(Q\) zijn eigen schaduw.
\(R\) ligt recht boven het midden \(M\) van \(PQ\). Trek de lijn over de grond door het
voetpunt van de lantaarn en het midden \(M\). Trek de lijn door het lichtpunt en \(R\).
Het snijpunt van de lijnen is de schaduw van \(R\). Nu kun je de schaduw van de
lijnstukken \(PR\) en \(QR\) tekenen.
Trek een lijn door het lichtpunt en \(S\). Waar die de schaduw van \(PR\) snijdt, is de
schaduw van \(S\).
Evenzo vind je de schaduw van \(T\). Je kunt nu ook de schaduw van lijnstuk \(ST\)
tekenen.
Opgave 29
Opgave 30
Opgave 31
Opgave 32
Opgave 33
Opgave 34
Opgave 35
Opgave 36
25.4 Doorsnedes
Opgave 37
Opgave 38
Een plat vlak kan allerlei snijkrommen hebben met ruimtelijke figuren. Bij twee platte vlakken (die niet parallel zijn) is er maar één mogelijkheid: ze snijden elkaar altijd volgens een rechte lijn.
Opgave 39
Opgave 40
Opgave 41
Opgave 42
Met het vlak door \(H\), \(G\) en \(R\) (korter: vlak \(HGR\)) bedoelen we het hele, onbegrensde (dus oneindig grote) vlak waar de punten \(H\), \(G\) en \(R\) in liggen.
Met de doorsnede van vlak \(HGR\) met de kubus in opgave 41 bedoelen we de hele snijfiguur, dus niet alleen driehoek \(HGR\). De hele snijfiguur is in dit voorbeeld een rechthoek.
San Pietro in Montorio
In de architectuur maakt men ook wel gebruik van doorsneden, zie plaatje.
Opgave 43
25.5 Eindpunt
Aanzicht
Van driehoek \(ACH\) in kubus \(ABCD.EFGH\) met ribben van lengte \(2\)
kun je verschillende aanzichten tekenen.
In de kijkrichting AC
Denk je een vlak achter de kubus dat loodrecht staat op \(AC\), dus evenwijdig aan \(DBFH\).
Trek denkbeeldig een lijn vanuit \(A\) evenwijdig aan \(AC\), totdat die dat vlak
ontmoet; op die plek zie je \(A\).
Trek denkbeeldig een lijn vanuit \(H\) evenwijdig aan \(AC\), totdat die het vlak
ontmoet; op die plek zie je \(H\). Enzovoort.
In de kijkrichting AD
Denk je nu een vlak loodrecht op \(AD\), bijvoorbeeld \(DCGH\). Trek denkbeeldig
een lijn vanuit \(A\) totdat die het vlak ontmoet, op die plek zie je \(A\). Enzovoort.
Gelijkvormigheid (herhaling)
Twee figuren zijn gelijkvormig als de ene figuur een uitvergroting is van de
andere. De vorm van de figuren is dus precies hetzelfde; alleen de schaal waarop
ze getekend zijn, is verschillend.
Twee gelijkvormige figuren hebben dezelfde hoeken.
Als van twee gelijkvormige figuren twee afmetingen (bijvoorbeeld de hoogten)
zich verhouden als \(2:3\), dan verhouden zich alle afmetingen als \(2:3\). De
gelijkvormigheidsfactor is dan \(1\frac{1}{2}\) (of \(\frac{2}{3}\)).
Als van twee driehoeken alle overeenkomstige zijden zich verhouden als \(2:3\),
dan zijn de driehoeken gelijkvormig.
Als twee driehoeken dezelfde hoeken hebben, dan zijn ze gelijkvormig. In het
bijzonder in de tekeningen hieronder: als \(PQ\) evenwijdig is aan \(AB\), dan zijn de
driehoeken \(ABC\) en \(PQC\) gelijkvormig.
Doorsnede
Twee vlakken (die niet parallel zijn) snijden elkaar volgens een rechte lijn.
Met vlak \(ABH\) bedoelen we niet alleen driehoek \(ABH\), maar alle punten van
het platte vlak waar driehoek \(ABH\) in ligt.
Zo is de doorsnede van vlak \(ABH\) met de kubus in de tekening hieronder niet
alleen driehoek \(ABH\), maar rechthoek \(ABGH\).
Schaduw
In de hoek van de kamer brandt een lamp \(L\). Vanuit een punt \(P\) op de ene wand
is een draad gespannen naar een punt \(Q\) op de andere wand. De schaduw van
draad \(PQ\) op de vloer vind je door de snijlijn van vlak \(PQL\) met de vloer te
bepalen.
Het arrangement 25. Ruimtelijke figuren in het plat is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vwo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: aanzichten, schaduwen en doorsnedes.
Leerniveau
VWO 2;
HAVO 1;
VWO 1;
HAVO 3;
VWO 3;
HAVO 2;
Leerinhoud en doelen
Vaktaal hoeken en symbolen;
Rekenen/wiskunde;
Rekenen in de meetkunde;
Hoeken;
Meten en meetkunde;
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vwo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: aanzichten, schaduwen en doorsnedes.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Er is een richting gegeven.
Op het dorpsplein is de letter 
