25. Ruimtelijke figuren in het plat

25 Intro

Opgave 1

Opgave 2

25.1 Aanzichten

Opgave 3

Opgave 4

Wat is een aanzicht?

  • Er is een richting gegeven.

  • Denk je een scherm (of wand), loodrecht op die richting.

  • Punt voor punt kun je dan het object projecteren op het scherm.

  • De projectielijnen lopen allemaal evenwijdig (namelijk loodrecht op het scherm).

  • Als het object een rechte staaf is, heb je aan twee punten genoeg om het aanzicht te tekenen.

  • Aanzichten krijg je ook met zonlicht: vang de schaduw van het object op een vlak dat loodrecht op de zonnestralen staat. De zonnestralen zijn de "projectielijnen", die zijn evenwijdig.

  • Aanzichten krijg je ook door het object van grote afstand te bekijken, met één oog dicht. Wat je dan ziet is niet precies een aanzicht, want al is de afstand nog zo groot, de kijklijnen zijn nooit helemaal evenwijdig. Feitelijk zie je dus een perspectief plaatje van het object. Maar als de afstand groot genoeg is, maakt dat niet zo veel uit.

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Hoe teken je een aanzicht?

In kubus \(ABCD\). \(EFGH\) is de letter "A" getekend met hoekpunten \(A\), \(H\), \(M\), \(P\) en \(Q\). Hierbij is \(M\) het midden van \(BC\) en zijn \(P\) en \(Q\) de middens van \(AH\) en \(MH\).
We gaan hoekpunt voor hoekpunt het vooraanzicht van de letter tekenen, dat wil zeggen met kijkrichting \(BC\), ofwel loodrecht op de vlakken \(ABFE\) en \(DCGH\).

  • \(A\) komt op \(D\)

  • \(M\) komt op \(C\)

  • \(H\) komt op \(H\)

  • \(P\) ligt halverwege \(A\) en \(H\); trek een lijn vanuit \(P\) loodrecht op \(DCGH\). Dan
    kom je op het midden van \(DH\).

  • \(Q\) ligt halverwege \(M\) en \(H\); trek een lijn vanuit \(Q\) loodrecht op \(DCGH\). Dan
    kom je in het midden van \(CH\).

Nu je de plaats van \(A\), \(M\), \(H\), \(P\) en \(Q\) in het aanzicht hebt gevonden, kun je het
hele vooraanzicht tekenen.

 

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

25.3 Schaduwen

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

Opgave 20

Gelijkvormigheid

  • Twee figuren zijn gelijkvormig als de ene figuur een uitvergroting is van de
    andere. De vorm van de figuren is dus precies hetzelfde; alleen de schaal waarop
    ze getekend zijn, is verschillend.

  • Twee gelijkvormige figuren hebben dezelfde hoeken.

  • Als van twee gelijkvormige figuren twee afmetingen (bijvoorbeeld de hoogten)
    zich verhouden als \(2:3\), dan verhouden zich alle afmetingen als \(2:3\).
    De gelijkvormigheidsfactor is dan \(1\frac{1}{2}\) (of \(\frac{2}{3}\)).

  • Als van twee driehoeken alle overeenkomstige zijden zich verhouden als \(2:3\),
    dan zijn de driehoeken gelijkvormig.

  • Als twee driehoeken dezelfde hoeken hebben, dan zijn ze gelijkvormig. In het
    bijzonder in de tekeningen: als \(PQ\) evenwijdig is aan \(AB\), dan zijn de
    driehoeken \(ABC\) en \(PQC\) gelijkvormig.

 

Opgave 21