23. Verbanden

23.1 Intro

Opgave 1

Opgave 2

23.2 Verbanden in de praktijk

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

23.3 Verbanden in rechthoeken

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

23.4 Verbanden in het vlak

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

23.5 Met drie twee variabelen

Opgave 26

Opgave 27

23.6 Verbanden in de ruimte

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

23.7 Gemengde opgaven

Opgave 33

Opgave 34

Opgave 35

Opgave 36

23.8 Eindpunt

verbanden

In dit hoofdstuk zijn we ingegaan op verschillende manieren om een verbandtussen grootheden te beschrijven. Een ander woord voor verband is relatie of betrekking.

Voorbeeld
Bij alle rechthoeken met oppervlakte \(36\) is er een verband tussen de basis \(b\) en de hoogte \(h\). Dit verband kunnen we bijvoorbeeld beschrijven met:

  • een tabel

    \(b\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(6\) \(9\) \(12\) \(18\) \(36\)
    \(h\) \(36\) \(18\) \(12\) \(9\) \(6\) \(4\) \(3\) \(2\) \(1\)

     

  • een grafiek

 

  • een formule
    \(b⋅h=36\)

in het vlak

De eerste coördinaat van punten in een assenstelsel noemen
we in de regel \(x\), de tweede coördinaat noemen we \(y\).

 

 

 

Voorbeeld

In het rooster staat de grafiek van een verband tussen \(x\) en \(y\).

Uit de grafiek lezen we bijvoorbeeld af: als de tweede coördinaat \(3\) is, dan is de eerste coördinaat \(1\) of \(‐2\frac{1}{3}\).

Dus: \(x=1\) of \(x=‐2\frac{1}{3}\) als \(y=3\).

 

 

 

 

 

 

 

met drie variabelen

Leon moet \(8\) euro betalen. Dat doet hij met munten van \(50\) cent, van \(1\) euro en
van \(2\) euro. In totaal gebruikt Leon \(11\) munten.

Met hoeveel munten van elke soort heeft Leon betaald?

Het aantal munten van \(50\) cent noemen we \(x\), het aantal munten van \(1\) euro \(y\)
en van \(2\) euro \(z\). We geven de verbanden weer in twee vergelijkingen:
\(\frac12x+y+2z=8\) en \(x+y+z=11\).

We schrijven deze vergelijkingen in de gedaante \(x=\)..... :
\(x=16−2y−4z\) en \(x=11−y−z\).

Hieruit volgt: \(16−2y−4z=11−y−z\).
Dit vereenvoudigen we tot: \(5=y+3z\).

Voor \(x\), \(y\) en \(z\) mogen we alleen positieve, gehele getallen invullen of \(0\). Door
voor \(y\) wat van dit soort getallen te proberen in de vergelijking \(5=y+3z\)
(begin bij \(y = 0\)), vinden we twee oplossingen:

  • \(x=6\), \(y=5\) en \(z=0\);

  • \(x=8\), \(y=2\) en \(z=1\).

Verbanden in de ruimte

In een ruimtelijk assenstelsel noemen we de eerste coördinaat van een punt in de regel \(x\), de tweede coördinaat \(y\) en de derde coördinaat \(z\).

 

 

 


Voorbeeld

We bekijken het volgende verband in de ruimte:
de som van de coördinaten is 4.

We maken een formule bij dit verband: \(x+y+z=4\).

In het plaatje staat een kubus met ribbe \(3\). De kubus heeft drie ribben langs de coördinaatassen. Op de kubus zijn \(37\) roosterpunten aangegeven. De roosterpunten die aan het verband \(x+y+z=4\) voldoen, zijn gekleurd. Deze punten liggen op een perfect plat vlak.

 

23.9 Extra opgaven

Extra opgave 1

Extra opgave 2

Extra opgave 3

Extra opgave 4

Extra opgave 5

Extra opgave 6

Extra opgave 7

Extra opgave 8

Oker

Opgave 5-S

Opgave 6-S

Opgave 8-S

Opgave 12-S

Opgave 17-S

Opgave 32-S

  • Het arrangement 23. Verbanden is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-10-04 12:28:43
    Licentie
    CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vwo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: verbanden in de praktijk, verbanden in rechthoeken, verbanden in het vlak, drie variabelen en verbanden in de ruimte.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Verbanden en formules; Grafieken, tabellen, verbanden en formules; Rekenen/wiskunde; Exponentiële verbanden;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, drie variabelen, relatie, stercollectie, verbanden, verbanden in de ruimte, verbanden in het vlak, verbanden in rechthoeken, vwo 3, wiskunde

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode. (2018).

    23. Verbanden

    https://maken.wikiwijs.nl/120430/23__Verbanden

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van