In dit hoofdstuk zijn we ingegaan op verschillende manieren om een verbandtussen grootheden te beschrijven. Een ander woord voor verband is relatie of betrekking.
Voorbeeld
Bij alle rechthoeken met oppervlakte \(36\) is er een verband tussen de basis \(b\) en de hoogte \(h\). Dit verband kunnen we bijvoorbeeld beschrijven met:
een tabel
\(b\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(6\)
\(9\)
\(12\)
\(18\)
\(36\)
\(h\)
\(36\)
\(18\)
\(12\)
\(9\)
\(6\)
\(4\)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
een grafiek
een formule \(b⋅h=36\)
in het vlak
De eerste coördinaat van punten in een assenstelsel noemen
we in de regel \(x\), de tweede coördinaat noemen we \(y\).
Voorbeeld
In het rooster staat de grafiek van een verband tussen \(x\) en \(y\).
Uit de grafiek lezen we bijvoorbeeld af: als de tweede coördinaat \(3\) is, dan is de eerste coördinaat \(1\) of \(‐2\frac{1}{3}\).
Dus: \(x=1\) of \(x=‐2\frac{1}{3}\) als \(y=3\).
met drie variabelen
Leon moet \(8\) euro betalen. Dat doet hij met munten van \(50\) cent, van \(1\) euro en
van \(2\) euro. In totaal gebruikt Leon \(11\) munten.
Met hoeveel munten van elke soort heeft Leon betaald?
Het aantal munten van \(50\) cent noemen we \(x\), het aantal munten van \(1\) euro \(y\)
en van \(2\) euro \(z\). We geven de verbanden weer in twee vergelijkingen: \(\frac12x+y+2z=8\) en \(x+y+z=11\).
We schrijven deze vergelijkingen in de gedaante \(x=\)..... : \(x=16−2y−4z\) en \(x=11−y−z\).
Hieruit volgt: \(16−2y−4z=11−y−z\).
Dit vereenvoudigen we tot: \(5=y+3z\).
Voor \(x\), \(y\) en \(z\) mogen we alleen positieve, gehele getallen invullen of \(0\). Door
voor \(y\) wat van dit soort getallen te proberen in de vergelijking \(5=y+3z\)
(begin bij \(y = 0\)), vinden we twee oplossingen:
\(x=6\), \(y=5\) en \(z=0\);
\(x=8\), \(y=2\) en \(z=1\).
Verbanden in de ruimte
In een ruimtelijk assenstelsel noemen we de eerste coördinaat van een punt in de regel \(x\), de tweede coördinaat \(y\) en de derde coördinaat \(z\).
Voorbeeld
We bekijken het volgende verband in de ruimte: de som van de coördinaten is 4.
We maken een formule bij dit verband: \(x+y+z=4\).
In het plaatje staat een kubus met ribbe \(3\). De kubus heeft drie ribben langs de coördinaatassen. Op de kubus zijn \(37\) roosterpunten aangegeven. De roosterpunten die aan het verband \(x+y+z=4\) voldoen, zijn gekleurd. Deze punten liggen op een perfect plat vlak.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vwo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: verbanden in de praktijk, verbanden in rechthoeken, verbanden in het vlak, drie variabelen en verbanden in de ruimte.
Leerniveau
VWO 2;
HAVO 1;
VWO 1;
HAVO 3;
VWO 3;
HAVO 2;
Leerinhoud en doelen
Verbanden en formules;
Grafieken, tabellen, verbanden en formules;
Rekenen/wiskunde;
Exponentiële verbanden;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
arrangeerbaar, drie variabelen, relatie, stercollectie, verbanden, verbanden in de ruimte, verbanden in het vlak, verbanden in rechthoeken, vwo 3, wiskunde
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vwo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: verbanden in de praktijk, verbanden in rechthoeken, verbanden in het vlak, drie variabelen en verbanden in de ruimte.
arrangeerbaar, drie variabelen, relatie, stercollectie, verbanden, verbanden in de ruimte, verbanden in het vlak, verbanden in rechthoeken, vwo 3, wiskunde
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
De eerste coördinaat van punten in een assenstelsel noemen
In het rooster staat de grafiek van een verband tussen 
In een ruimtelijk assenstelsel noemen we de eerste coördinaat van een punt in de regel 
Voorbeeld
