26. Rechte lijnen

26. Rechte lijnen

26 Intro

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

26.1 Rechte lijnen in de praktijk

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

26.2 y=ax+b

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

26.3 Vergelijkingen van lijnen opstellen

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

Opgave 33

Opgave 34

Opgave 35

Opgave 36

Opgave 37

Opgave 38

26.4 Snijpunten berekenen

Opgave 39

Opgave 40

Opgave 41

Opgave 42

Opgave 43

Opgave 44

Opgave 45

26.5 Verbanden van de vorm p·x + q·y = r

Opgave 46

Opgave 47

Opgave 48

Opgave 49

Opgave 50

Opgave 51

26.6 Eindpunt

evenredig verband

evenredig verband

Twee variabelen \(x\) en \(y\) zijn evenredig.
Dat betekent: als \(x\) \(k\) keer zo groot wordt, dan wordt \(y\) ook \(k\) keer zo groot.
Hierbij kun je voor \(k\) elk getal kiezen dat je maar wilt. De grafiek is een rechte lijn en gaat door de oorsprong \((0,0)\).

De formule is van de vorm: \(y=c⋅x\), voor een of ander getal \(c\). Het getal \(c\) wordt de evenredigheidsconstante genoemd.


lineair verband

De formule is van de vorm: \(y=ax+b\).
De grafiek is een rechte lijn, maar hoeft niet door de oorsprong te gaan.

vergelijking van een rechte lijn

vergelijking van een rechte lijn

De vergelijking van een rechte lijn is: \(y=ax+b\).

\(a\) is hierin de richtingscoëfficiënt, dat betekent: als \(x\) één groter wordt, wordt \(y\)  \(a\) groter.

\(b\) is de hoogte waarop de lijn de \(y\)-as snijdt. Ook wel beginhoogte genoemd.


Als de richtingscoëfficiënt positief is, heb je te maken met een stijgende lijn. Als de richtingscoëfficiënt negatief is, heb je te maken met een dalende lijn.


evenwijdige lijnen
Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richtingscoëfficiënt.


speciale gevallen
Een horizontale lijn heeft richtingscoëfficiënt \(0\).
Een vergelijking van een horizontale lijn: \(y=p\).
Een verticale lijn heeft geen richtingscoëfficiënt.
Een vergelijking van een verticale lijn: \(x=q\).

snijpunt met x-as en y-as

Het snijpunt met de \(x\)-as heeft \(y\)-coördinaat \(0\).
Het snijpunt met de \(y\)-as heeft \(x\)-coördinaat \(0\).

opstellen van een vergelijking van een rechte lijn

We willen een vergelijking van de lijn door de punten \(A(7,‐10)\) en \(B(1,2)\) weten.

 

  • Maak eerst een schets hoe de punten ongeveer liggen.

  • Bereken de richtingscoëfficiënt. Let goed op of je te maken hebt met een dalende of een stijgende lijn!
    richtingscoëfficiënt = \(‐\frac{12}{6}=‐2\)

  • Bereken de beginhoogte.
    Je hebt vanwege de richtingscoëfficiënt al een stukje van de vergelijking, namelijk:

    \(y=‐2x+b\)  
    \(2=‐2⋅1+b\) Invullen \(B\)\((1,2)\) of \(A(7,‐10)\)
    \(2=‐2+b\) Vereenvoudigen
    \(4=b\) Oplossen

     

  • Geef de vergelijking.
    \(y=‐2x+4\)

berekenen van snijpunten

We willen de coördinaten van het snijpunt berekenen van de twee lijnen: \(k:y=2x+3\) en \(l: y=7x+2\).

Voor de eerste coördinaat \(x\) van het snijpunt geldt:

\(2x+3 = 7x+2\)      

 

MIN 2x
\(3 = 5x+2\)

 

MIN 2
\(1 = 5x\)

 

DELEN DOOR 2
\(\frac{1}{5} = x\)  

Als \(x=\frac{1}{5}\), dan \(y=2x+3=2⋅\frac15+3=3\frac25\).

Snijpunt van \(k\) en \(l\) is \((\frac15,3\frac25)\).

Soms zijn de vergelijkingen niet van de vorm \(y=ax+b\), maar van de vorm \(p⋅x+q⋅y=r\).


Voorbeeld
Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen: \(m: 2x+3y=4\) enn: \(‐x+2y+9=0\).
Je kunt beide vergelijkingen omschrijven naar de vorm \(y=ax+b\).
\(2x+3y=2\) wordt \(y=‐\frac23x+1\frac13\),
\(‐x+2y+9=0\) wordt \(y=\frac12x−4\frac12\).

Je krijgt dan:

\(‐\frac23x+1\frac13 = \frac12x−4\frac12\)     

 

MAAL 6
\(‐4x+8 = 3x−27\)

 

PLUS 4x, PLUS 27
\(35 = 7x\)

 

DELEN DOOR 7
\(5 = x\)  

Als \(x=5\), dan \(y=\frac12⋅5−4\frac12=‐2 \).

Snijpunt van \(m\) en \(n\) is \((5,‐2)\).

26.7 Extra opgaven

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Oker

Opgave 7-S

Opgave 8-S

Opgave 9-S

Opgave 32-S

Opgave 37-S

Opgave 38-S

Opgave 46-S

Opgave 47-S

Opgave 48-S

  • Het arrangement 26. Rechte lijnen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-10-03 20:12:44
    Licentie
    CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: rechte lijnen, vergelijkingen (y=ax+b), vergelijkingen van lijnen opstellen, snijpunten berekenen en verbanden als p*x+q*y=r.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Verbanden en formules; Rekenen/wiskunde; Lineaire verbanden; Werken met representaties - lineaire formule opstellen; Vaktaal lineair;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, havo 3, rechte lijnen, snijpunt, stercollectie, verbanden, vergelijkingen, vergelijkingen van lijnen, wiskunde
  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van