22. Nou en of

22.1 intro

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

22.2 Ongelijkheden

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Intervallen

Intervallen
Je hebt bij de slakkengang van opgave 6d vier stukjes van de tijdbalk gekleurd. Zulke stukjes noemen we tijdsintervallen.
Bij de biedprijzen van opgave 5f heb je afstandsintervallen gekleurd.


Voorbeeld
Welke getallen kan x voorstellen als \(3x+2<11\)?
Op deze vraag is het antwoord: \(x<3\). Zie opgave 2.
De getallen die \(x\) kan voorstellen, vormen een interval.

Dit interval is getekend op een getallenlijn.

 


Een interval is een deel van de getallenlijn “uit één stuk”. Dat wil zeggen: een aaneengesloten deel, zonder gaten. “Inter” betekent “tussen”; “interval” betekent letterlijk “tussenruimte”.
Er zijn acht typen intervallen: vier met één grenspunt en vier met twee grenspunten. Van elk type staat hiervan een voorbeeld. Naast het plaatje staat het interval beschreven met behulp van de variabele \(x\).

In plaats van “\(x<3\)” kun je ook schrijven: “\(3>x\)”.

In plaats van “\(‐2≤x<3\)” kun je ook schrijven: “\(3>x≥‐2\)”. Enzovoort.

 

Opgave 7

Voorbeeld


Voorbeeld

Vraag:

  

Voor welke getallen \(x\) geldt: \(3x+5<11\)?

Oplossing:

  

\(3x+5<11\)
   

\(3x<6\)
   

\(x<2\)

Plaatje:

  

 

 

Voorbeeld

Vraag:

  

Voor welke getallen \(x\) geldt: \(5−2x≥1\)?

Oplossing:

  

\(5−2x≥1\)
   

\(4≥2x\)
   

\(2≥x\)

Plaatje:

  

 

 

 

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

22.3 Diagrammen

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Voegwoorden


De voegwoorden en en of spelen in de wiskunde een belangrijke rol.
Het voegwoord en wordt in de wiskunde hetzelfde gebruikt als in het dagelijks
leven; bij en zijn er dus geen problemen.
Het voegwoord of wordt in de wiskunde wel andersgebruikt dan in de gewone
spreektaal. Kijk maar eens naar het voorbeeld.


Het wiskundige of is dus wat in het dagelijks leven “en/of” wordt genoemd.

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

Opgave 20

22.4 En/of

Opgave 21

In de vorige opgave horen de punten die op de rand van het gebied liggen er niet meer bij. Hoe geef je dat in het plaatje aan? En als de punten er wel bij gehoord zouden hebben, hoe geef je dat dan aan?


Afspraak
Als een stuk van de rand er niet bij hoort, moet je dat stuk stippelen; anders trek je het gewoon.

In het voorbeeld hoort randpunt \(P\)1 niet tot het gebied (open stip) en randpunt \(P\)2 wel (dichte stip).

 

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

22.5 Producten

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

Opgave 33

Voorbeeld

Voorbeeld
We gaan nu de volgende vraag behandelen: wat is \(x\) als \((x+2)(x−1)>0\)?

  • We weten al voor welke \(x\) geldt: \((x+2)(x−1)=0\). Dat is namelijk voor de
    getallen \(‐2\) en \(1\) het geval. Zie opgave 33a.

  • Het product van \(x+2\) en \(x−1\) is positief als \(x+2\) en \(x−1\) allebei positief
    zijn en ook als \(x+2\) en \(x−1\) allebei negatief zijn.

  • \(x+2\) en \(x−1\) zijn allebei positief als \(x>1\), \(x+2\) en \(x−1\) zijn allebei
    negatief als \(x<‐2\).

  • Het antwoord op de vraag is dus: \(x<‐2\) of \(x>1\).
    Je ziet hier een plaatje van de oplossingen.

 

Opgave 34

Voorbeeld

Voorbeeld:
We gaan nu de volgende vraag behandelen:
wat is \(x\) als \(x^2+x−2>0\)?

  • We ontbinden het linkerlid:
    \(x^2+x−2=(x+2)(x−1)\)

  • De vraag kan ook worden geschreven als:
    wat is \(x\) als \((x+2)(x−1)>0\)?
    en die vraag is al in het vorige voorbeeld behandeld.

Opgave 35

Opgave 36

Opgave 37

Opgave 38

22.6 Eindpunt

ongelijkheden en grafieken

Auto \(B\) ligt om 10:00 uur 6 km voor op auto \(A\). Auto \(A\) haalt auto \(B\) in; later
worden de rollen weer omgedraaid.

Op de tijdbalk is aangegeven wanneer \(B\) voor ligt op \(A\). Dat is het geval tijdens
twee intervallen: als \(0<t<10\) en als \(t>30\).


ongelijkheden

\(1+2x<7\) is een ongelijkheid.
De oplossingen zijn de getallen \(x<3\).
Dit interval is op een getallenlijn getekend.


\(2−x≥4\) is een ongelijkheid.
De oplossingen zijn de getallen \(x≤‐2\)
Dit interval is op een getallenlijn getekend.


Voor welke getallen geldt: \(1+2x<7\) en \(2−x≥4\)?
Dat zijn de getallen \(x≤‐2\).

Voor welke getallen geldt: \(1+2x<7\) of \(2−x≥4\)?
Dat zijn de getallen \(x<3\).

in het platte vlak

In het plaatje zijn alle punten blauw gekleurd die dichter bij \(AB\) of \(AC\) liggen dan bij \(BC\).
We hebben alleen de punten genomen die binnen de driehoek liggen of op de rand.

 

 

 

 

In het plaatje zijn alle punten blauw gekleurd die dichter bij  of \(C\) liggen dan bij \(A\).
We hebben opnieuw alleen de punten genomen die binnen de driehoek liggen of op de rand.

en / of

“Jan heeft een voldoende en Piet heeft een voldoende” betekent dat beide een voldoende hebben.

“Jan heeft een voldoende of Piet heeft een voldoende” betekent dat minstens een van de twee een voldoende heeft (allebei kan dus ook).

\(K\) is de verzameling kwadraten,
\(O\) is de verzameling oneven getallen.
\(4\) is een kwadraat en niet oneven,
\(9\) is een kwadraat en oneven,
\(3\) is geen kwadraat en oneven.

diagrammen en tellen

Iemand werpt met drie munten: 10, 20 en 50 eurocent. Als hij met een muntstuk kop gooit, komt de worp binnen de bijbehorende kring.
Links is het gebied gekleurd waar een worp met 2 keer kop en 1 keer munt terecht komt.


De worp met de drie munten werd twintig keer herhaald. Rechts staat in elk gebied hoe vaak de worp in dat gebied terecht kwam. Uit het diagram lezen we af dat het 6 keer voorkwam dat het 10-cent-stuk op kop en het 50-cent-stuk op munt viel.

een product is positief/negatief/nul

Als \(a⋅b>0\), dan \(( a>0\) en \(b>0)\) of \(( a<0\) en \(b<0)\).
Als \(a⋅b<0\), dan \(( a>0\) en \(b<0)\) of \(( a<0\) en \(b>0)\).
Als \(a⋅b=0\), dan \(a=0\) of \(b=0\).

 

Los op:
\(x^2+2x−15<0\)


Oplossing:
\(x^2+2x−15=(x−3)(x+5)\)
Als \((x−3)(x+5)=0\), dan \(x=3\) of \(x=‐5\)
Als \((x−3)(x+5)<0\), dan
\(( x−3>0\) en \(x+5<0)\) of \(( x−3<0\) en \(x+5>0)\),
dus dan \(‐5<x<3\).


22.7 Extra opgaven

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Oker

Opgave 2-S

Opgave 8-S

Opgave 16-S

Opgave 19-S

Opgave 28-S

Opgave 31-S

  • Het arrangement 22. Nou en of is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-10-04 10:28:55
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vwo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: ongelijkheden, diagrammen, en/of en producten.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Rekenen/wiskunde; Tellen; Probleemaanpak; Herkennen en gebruiken wiskunde; Inzicht en handelen; Verbanden leggen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, diagrammen, en/of, interval, ongelijkheden, plat vlak, producten, stercollectie, vwo 3, wiskunde

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van