Ashram College - Machten

11.1 Intro

Leerdoelen

Eerder heb je al geleerd om met kwadraten te rekenen. Een kwadraat is eigenlijk een macht van 2. Daarom ook dat 2-tje bij een kwadraat.

In deze module ga je leren dat je ook met hogere machten kunt rekenen en ontdekken dat er verschillende rekenregels zijn als je machten bijvoorbeeld gaat vermenigvuldigen delen.

Bekijk eerst goed de leerdoelen en de rubrics voor je aan de slag gaat.

Opgave 1

11.2 Overal machten

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

11.3 Hoeveel mogelijkheden

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

11.4 Reken met machten

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Uitleg product regel van machten

Opgave 24

Opgave 25

De macht van een macht

Opgave 26

Machten delen

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

Opgave 33

In de fimpjes die je eerder kon zien zijn ook steeds letters (variabelen) gebruikt. In de oefenopgaven is dat steeds beperkt tot rekenen met getallen.

 

Je gaat nu oefenen met letterrekenen via Algebrakit.

Havo: Kies niveau 1 machten:

http://algebrakit2012.appspot.com/trainerRemote_MU.html?audience=onderbouw&assignment=letterrekenen/nivo_1/machten

Maak 20 sommen en kijk steeds goed na wat je goed en wat je fout hebt.

Schrijf steeds de opgave eerst in je schrift en maak dan de opgave.

 

Vwo:

Kies niveau 1 machten:

http://algebrakit2012.appspot.com/trainerRemote_MU.html?audience=onderbouw&assignment=letterrekenen/nivo_1/machten

Maak 20 sommen en kijk steeds goed na wat je goed en wat je fout hebt.

 

Kies daarna niveau 2 .

http://algebrakit2012.appspot.com/trainerRemote_MU.html?audience=onderbouw&assignment=letterrekenen/nivo_2/machten

Maak 20 sommen en kijk steeds goed na wat je goed en wat je fout hebt.

11.5 Eindpunt

Verdubbelen en halveren

Als iets elke dag verdubbelt, dan wordt het in \(n\) dagen \(2^n\) keer zo groot.
Als iets elke dag halveert, dan wordt het in \(n\) dagen \((\frac12)^n\) keer zo groot.

Regels voor rekenen met machten

Afspraak
\(2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2\) (het product van \(7\) factoren \(2\)) korten we af met \(2^7\).
In het bijzonder: \(2^0=1\).
Algemeen: \(a^n\) is het product van \(n\) factoren \(a\), voor elk getal \(a\) en elk positief geheel getal \(n\).
In het bijzonder: \(a^0=1\).


Hoofdeigenschap
\(2^2⋅2^6=2^8\)
Algemeen: voor alle getallen \(a\) en alle postieve gehele getallen \(m\) en \(n\) geldt: \(a^m⋅a^n=a^{m+n}\).


Machten delen
\(3^{10}:3^4=3^6 \)
Algemeen: voor alle getallen \(a\) en alle postieve gehele getallen \(m\) en \(n\) met \(m>n\) geldt: \(a^m:a^n=a^{m−n}\).


Macht van een breuk
\((\frac23)^3=\frac{2^3}{3^3}\)
Algemeen: voor alle gehele getallen \(a\) en \(b\), met \(b\) niet \(0\) en alle postieve gehele getallen \(n\) geldt: \((\frac ab)^n=\frac{a^n}{b^n}\).


Machten met dezelfde exponent vermenigvuldigen
\(2^3⋅5^3=10^3\)
Algemeen: voor alle getallen \(a\) en \(b\) en alle postieve gehele getallen \(m\) geldt: \(a^m⋅b^m=(a⋅b)^m\).

Grondtal en exponent

\(3^5\) kun je op verschillende manieren uitspreken.

  • de vijfde macht van \(3\), of

  • \(3\) tot de macht vijf, of

  • \(3\) tot de vijfde.

De getallen \(3\) en \(5\) in deze macht hebben een verschillende betekenis: \(3\) noemen we het grondtal en \(5\) noemen we de exponent.

Handig om te weten

\(n\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(2^n\)

\(2\)

\(4\)

\(8\)

\(16\)

\(32\)

\(64\)

\(128\)

\(256\)

\(512\)

\(1024\)

Namen van machten van 10

\(10^3\) is duizend

\(10^{12}\) is biljoen

\(10^6\) is miljoen

\(10^{15}\) is biljard

\(10^9\) is miljard

\(10^{18}\) is triljoen

Op hoeveel manieren

Er zijn even veel wegen in het diagram hieronder als er torentjes zijn van vier hoog in drie kleuren.

Er zijn \(3^4\) wegen, dus \(3^4=81\) torentjes.

Er zijn even veel wegen in het diagram hieronder als er torentjes zijn van drie hoog in vier kleuren.

Er zijn \(4^3\) wegen, dus \(4^3=64\) torentjes.

Metriek

lengte

\(1\) km

\(=\)

\(10\) hm

\(1\) m

\(=\)

\(10\) dm

\(1\) hm

\(=\)

\(10\) dam

\(1\) dm

\(=\)

\(10\) cm

\(1\) dam

\(=\)

\(10\) m

\(1\) cm

\(=\)

\(10\) mm


oppervlakte

\(1\) km\(^2\)

\(=\)

\(10^2\) hm\(^2\)

\(1\) m\(^2\)

\(=\)

\(10^2\) dm\(^2\)

\(1\) hm\(^2\)

\(=\)

\(10^2\) dam\(^2\)

\(1\) dm\(^2\)

\(=\)

\(10^2\) cm\(^2\)

\(1\) dam\(^2\)

\(=\)

\(10^2\) m\(^2\)

\(1\) cm\(^2\)

\(=\)

\(10^2\) mm\(^2\)


inhoud

\(1\) km\(^3\)

\(=\)

\(10^3\) hm\(^3\)

\(1\) m\(^3\)

\(=\)

\(10^3\) dm\(^3\)

\(1\) hm\(^3\)

\(=\)

\(10^3\) dam\(^3\)

\(1\) dm\(^3\)

\(=\)

\(10^3\) cm\(^3\)

\(1\) dam\(^3\)

\(=\)

\(10^3\) m\(^3\)

\(1\) cm\(^3\)

\(=\)

\(10^3\) mm\(^3\)

11.6 Extra opgaven

Extra opgave 1

Extra opgave 2

Extra opgave 3

Extra opgave 4

Extra opgave 5

Extra opgave 6

Extra opgave 7

Extra opgave 8

Extra opgave 9

Extra opgave 10

Oker

Opgave 4-S

Opgave 13-S

Opgave 15-S

Opgave 24-S

Opgave 25-S

Opgave 29-S

Opgave 30-S

  • Het arrangement Ashram College - Machten is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Jörgen van Remoortere
    Laatst gewijzigd
    2018-04-14 19:15:58
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld

    Bronnen

    Bron Type
    Uitleg product regel van machten
    https://youtu.be/f210rQzV-lc     		Video
    De macht van een macht
    https://youtu.be/6uQf-MBGrds     		Video
    Machten delen
    https://youtu.be/oXnEtpstkcg     		Video

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode OUD. (2017).

    11. Machten

    https://maken.wikiwijs.nl/106049/11__Machten

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van