Voor alle getallen \(a\), \(b\), \(c\) en \(d\) geldt: \((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).
Merkwaardige producten
Voor alle getallen \(a\) en \(b\) geldt:
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a−b)^2=a^2−2ab+b^2\)
\((a+b)(a−b)=a^2−b^2\)
Voor alle getallen \(a\), \(b\) en \(c\) geldt:
\(a+(b+c)=a+b+c\)
\(a+(b−c)=a+b−c\)
\(a−(b+c)=a−b−c\)
\(a−(b−c)=a−b+c\)
Opgave 8
Opgave 9
Opgave 10
Opgave 11
29.3 Parabolen tekenen
Opgave 12
Opgave 13
Opgave 14
Opgave 15
Opgave 16
Opgave 17
Opgave 18
Opgave 19
Opgave 20
Opgave 21
Opgave 22
Opgave 23
29.4 Toepassingen
Opgave 24
Opgave 25
Opgave 26
Opgave 27
Opgave 28
Opgave 29
Opgave 30
29.5 Vergelijkingen oplosssen
Niet alle vergelijkingen zijn op te lossen met ontbinden. Soms is het zelfs niet nodig om haakjes uit te werken. Zie volgend voorbeeld.
Voorbeeld
Los op: \((x+4)^2=9\)
\(x+4=3\)
of
\(x+4=‐3\)
\(x=‐1\)
of
\(x=‐7\)
In het bovenstaande voorbeeld had je eventueel de haakjes kunnen uitwerken en vervolgens kunnen ontbinden in factoren. Maar als je geen gehele getallen als oplossing krijgt lukt dat niet.
Hoe je de vergelijking \((x+4)^2=10\) oplost zie je hieronder.
Voorbeeld
Los op: \((x+4)^2=10\)
\(x+4=\sqrt{10}\)
of
\(x+4=‐\sqrt{10}\)
\(x=‐4+\sqrt{10}\)
of
\(x=‐4−\sqrt{10}\)
Opgave 31
Opgave 32
Opgave 33
Opgave 34
Opgave 35
Opgave 36
29.6 Eindpunt
Parabolen
De parabool met vergelijking \(y=x^2\) noemen we de standaardparabool.
De top van de parabool \(y=cx^2\) is \((0,0)\). De symmetrieas heeft vergelijking \(x=0\).
Parabolen hebben allemaal een top en een symmetrieas. De top van de parabool \(y=c(x−a)^2+b\) is \((a,b)\).
Een vergelijking van de symmetrieas is: \(x=a\).
Je krijgt een dalparabool als \(c>0\) en een bergparabool als \(c<0\). Het getal \(c\) bepaalt hoe ‘breed’ de parabool is.
Nulpunten
De nulpunten van een vergelijking zijn de oplossingen van de vergelijking als \(y=0\).
De nulpunten van de vergelijking \(y=x^2+5x−6\) zijn \(1\) en \(‐6\), want \(x^2+5x−6=0\) \((x−1)(x+6)=0\) \(x=1\) of \(x=‐6\)
Vergelijking symmetrieas
Vergelijking symmetrieas is: \(x=\frac{‐6+1}{2}=‐2\frac12\)
Coördinaten top \(y=(‐2\frac12)^2+5⋅‐2\frac12=‐12\frac12\), Top \((‐2\frac12,‐12\frac12)\)
Tekenen van parabolen
Bereken bij elke parabool die je tekent:
de nulpunten (indien mogelijk),
het snijpunt met de \(y\)-as,
de vergelijking van de symmetrieas,
de top en
enkele punten links en rechts van de symmetrieas.
Herhaling
Distributiewetten \(a(b+c)=ab+ac\)
\(a(b−c)=ab−ac\)
Product van tweetermen
Voor alle getallen \(a\), \(b\), \(c\) en \(d\) geldt: \((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)
Merkwaardige producten
Voor alle getallen \(a\) en \(b\) geldt:
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a−b)^2=a^2−2ab+b^2\)
\((a+b)(a−b)=a^2−b^2\)
Voor alle getallen \(a\), \(b\) en \(c\) geldt:
\(a+(b+c)=a+b+c\)
\(a+(b−c)=a+b−c\)
\(a−(b+c)=a−b−c\)
\(a−(b−c)=a−b+c\)
Kwadraatafsplitsen
\(x^2+9x+20\frac14\) schrijven als \((x+4\frac12)^2\) en \(x^2−6x\) schrijven als \((x−3)^2−9\) noemen we kwadraatafsplitsen.
abc-formule
Of de vergelijking \(ax^2+bx+c=0\) oplossingen heeft, is te bepalen met de waarde van \(D=b^2−4ac\).
We noemen dit getal de discriminant van de vergelijking.
De vierkantsvergelijking \(ax^2+bx+c=0\) met \(a≠0\) heeft
geen oplossingen als \(D<0\)
één oplossing als \(D=0\), namelijk: \(x=‐\frac{b}{2a}\)
twee oplossingen als \(D>0\) namelijk: \(x=\frac{‐b+\sqrt{D}}{2a}\) of \(x=\frac{‐b-\sqrt{D}}{2a}\)
Voorbeeld: \(‐3(x−2)^2=8x−20\) \(‐3x^2+12x−12=8x−20\) \( \left. \begin{array}{l} a = ‐3\\ b = 4\\ c = 8 \end{array} \right\} \begin{array}{l} D=16-4⋅‐3⋅8=112\\ \sqrt{D}=\sqrt{112} = 4\sqrt7 \end{array}\)
\(x=\frac{‐4+4\sqrt7}{‐6} = \frac23-\frac23\sqrt7\) of \(x=\frac{‐4-4\sqrt7}{‐6} = \frac23+\frac23\sqrt7\)
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: parabolen, parabolen tekenen, toepassingen en vergelijkingen oplossen.
Leerniveau
VWO 2;
HAVO 1;
VWO 1;
HAVO 3;
VWO 3;
HAVO 2;
Leerinhoud en doelen
Verbanden en formules;
Representaties - grafiek tekenen;
Grafieken, tabellen, verbanden en formules;
Rekenen/wiskunde;
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: parabolen, parabolen tekenen, toepassingen en vergelijkingen oplossen.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Voor alle getallen 
De parabool met vergelijking 
