Gemiddelde

Gemiddelde

Het gemiddelde van een aantal getallen bereken je als volgt:

                             \(\mathsf{ \color {red}{ gemiddelde=\frac{som\ van\ de\ getallen}{aantal\ getallen} } }\)   *

Voor wiskunde heb je de volgende cijfers gehaald: 4, 7, 7 en 6 .

Het gemiddelde is dan:

\(\mathsf{ \small{ gemiddelde =} \frac{(4 + 7 + 7 + 6)}{4} = \frac{24}{4} = 6 }\)

Je staat dus gemiddeld een 6 voor wiskunde.

* som betekent: optelling
                             

Gemiddelde

Bij veel vakken tellen niet alle cijfers even zwaar.
Voor Nederlands heb je de volgende cijfers gehaald:

  • Overhoringen: 7 en 8
  • Proefwerk: 5

Een proefwerk telt drie keer zo zwaar als een overhoring.

Het gemiddelde is dan:

\(\mathsf{ \small{ gemiddelde=} \frac{(1\times7+1\times8+3\times5)}{5}=\frac{30}{5}=6 }\)

Je staat dus een 6 gemiddeld voor Nederlands.


Als niet alle getallen even zwaar meetellen, spreek je van een gewogen gemiddelde.
                             

 

Gemiddelde - Voorbeeld 1

Joost heeft 3 proefwerken voor Engels gemaakt.
Hij heeft de volgende cijfers gehaald: 5, 5 en 6.
Vandaag heeft Joost weer een proefwerk voor Engels.

Hoeveel moet hij halen om precies een 6 gemiddeld te staan?

Joost heeft, om gemiddeld een 6 te staan, 4 × 6 = 24 punten nodig.
Hij heeft  5 + 5 + 6 = 16 punten al gehaald.
Nu moet hij er dus nog 24 - 16 = 8 bij halen.

Dus als Joost een 8 haalt, staat hij precies een 6 gemiddeld,
want 5 + 5 + 6 + 8 = 24  en  24 : 4 = 6


LET OP:  je kunt hier ook een vergelijking oplossen:     \(\mathsf{ \frac{( 5\ +\ 5\ +\ 6\ +\ \color {red}{x})}{4} \small{ = 6 } }\)

Dit wordt op de volgende pagina uitgewerkt.
                             

 

 

Gemiddelde - Voorbeeld 1

Het probleem van de proefcijfers kun je ook oplossen met behulp van een vergelijking:

    \(\mathsf{ \frac{( 5\ +\ 5\ +\ 6\ +\ \color {red}{x})}{4} \small{ = 6} }\)

             \(\mathsf{ \frac{( 16\ +\ \color {red}{x})}{4} \small{ = 6} }\)

                 ×4        ×4

            16 + x = 24 

           -16             -16

                   x = 8     

Joost moet voor het volgende proefwerk dus een 8 halen.
                             

 

 

Gemiddelde - Voorbeeld 2

Een klas heeft een repetitie gemaakt.
In de tabel zie je welke cijfers de leerlingen hebben gehaald.

In de klas zitten 30 leerlingen. Ga na of dat klopt!

Het gemiddelde van de klas is:

\(\mathsf{ gemiddelde = \frac{(7\ \times\ 5\ +\ 9\ \times\ 6\ +\ 8\ \times\ 7\ +\ 4\ \times\ 8\ +\ 2\ \times\ 9)}{30} = \frac{195}{30} = 6,5 }\)

Het gemiddelde van alle leerlingen is dus 6,5.