30. Functies

30. Functies

30 Intro

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

30.1 Functies

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

30.2 Kwadratische functies

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

Opgave 33

Opgave 34

30.3 Speciale functies

Opgave 35

Opgave 36

Opgave 37

Opgave 38

Opgave 39

Opgave 40

Opgave 41

Opgave 42

Opgave 43

Opgave 44

Opgave 45

Opgave 46

30.4 Eindpunt

Wat is een functie?

Als een grootheid \(y\) volledig bepaald is door een andere grootheid \(x\), dan zeggen we dat \(y\) een functie is van \(x\).

Notatie: \(x→y\).

\(x\) heet de invoer van de functie, \(y\) heet de uitvoer.

De enige eis is dat er bij een waarde van \(x\) niet meer dan een waarde van \(y\) hoort.

De invoer noemen we vaak \(x\) en de uitvoer \(y\), maar dat hoeft niet.

black box
Een functie is een black box: je voert een getal in (of iets anders), wat er binnen in de box gebeurt weet je niet, en dan komt er een getal uit (of iets anders).

Soms moet je gevallen onderscheiden om de uitvoer door formules uit te drukken in de invoer.

Machientjes zijn functies

PLUS \(‐3=\) MIN \(3\) \(y=x−3\)
PLUS \(5=\)MIN \(‐5\) \(y=x+5\)
MAAL \(‐2=\)DEEL DOOR \(‐\frac12\) \(y=‐2x\)
MAAL \(\frac12=\)DEEL DOOR \(2\) \(y=\frac12x\)
TEGEN \(y=‐x\)
OMGEKEERDE \(y=\frac1x\)
KWADRAAT \(y=x^2\)
WORTEL \(y= \sqrt x\)
DERDEMACHT \(y= x^3\)


Door functies na elkaar te schakelen ontstaan kettingen.

Lineaire en kwadratische functies

Een lineaire functie heeft een formule in de vorm \(y=ax+b\).
Hierbij is \(x\) de invoer en is \(y\) de uitvoer.
De grafiek is een rechte lijn.


Een kwadratische functie heeft een formule in de vorm \(y=ax^2+bx+c\).
Hierbij is \(x\) de invoer en is \(y\) de uitvoer.
De grafiek is een parabool.


Afronden
"Afronden" is ook een functie. Je kunt bijvoorbeeld naar beneden afronden op een geheel getal.
Dit komt vaak voor bij tarieven. De grafiek van een functie bij tarieven is vaak geknikt of maakt sprongen.

Parabolen

De formule van een kwadratische functie kan geschreven worden in de vorm
\(​y=c(x−a)^2+b\).

De top is het punt \((a,b)\).
Als \(c>0\), is de grafiek een dalparabool, als \(c<0\), is de grafiek een bergparabool.
\(c\) bepaalt de steilte van de parabool.

Speciale functies

De invoer en uitvoer hoeven niet per se getallen te zijn. Bijvoorbeeld bij:

  • functies bij familierelaties,

  • functies bij verwisselingen,

  • functies met kans (toevalsfuncties of stochasten).

30.5 Extra opgaven

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Oker

Opgave 8-S

Opgave 13-S

Opgave 21-S

Opgave 22-S

Opgave 33-S

Opgave 38-S

Opgave 39-S

Opgave 41-S

Opgave 42-S

Opgave 44-S

  • Het arrangement 30. Functies is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-10-12 17:43:32
    Licentie
    CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: functies, kwadratische functies en speciale functies.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Verbanden en formules; Kwadratische verbanden; Rekenen/wiskunde; Vaktaal kwadratisch; Werken met representaties - kwadratische formule opstellen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, functies, havo 3, invoer, kans, kwadratische functies, speciale functies, stercollectie, uitvoer, wiskunde

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Leermateriaal, StudioVO. (z.d.).

    Opgaven en vragen

    https://maken.wikiwijs.nl/117659/Opgaven_en_vragen

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van