Net als bij het systeem van lengte- en breedtecirkels, gebeurt plaatsbepaling in de wiskunde met behulp van de snijpunten van lijnen. We werken echter niet met noorderbreedte, zuiderbreedte, oosterlengte en westerlengte. In de wiskunde gebruiken we een rooster waarin de lijnen met positieve en negatieve getallen zijn gecodeerd, een zogenaamd assenstelsel.
In het plaatje zie je een assenstelsel. Het bestaat uit een horizontale en een verticale as die loodrecht op elkaar staan. Deze assen worden coördinaatassengenoemd. Het snijpunt van de twee de coördinaatassen noemen we de oorsprong\(O\).
De plaats van roosterpunten in het assenstelsel kunnen we met twee getallen aangeven. We noemen deze getallen coördinaten.
Met de eerste coördinaat geven we aan hoever het punt ligt van de verticale as:
naar rechts rekenen we positief;
naar links negatief.
Met de tweede coördinaat geven we aan hoever het punt van de horizontale as af ligt:
naar boven rekenen we positief;
naar beneden negatief.
We schrijven een coördinatenpaar tussen haakjes. De oorsprong \(O\) krijgt zo de coördinaten \((0,0)\). In het assenstelsel zijn met een stip de roosterpunten \(A(5,2)\) en \(B(‐3,‐4)\) aangegeven.
Punt \(A(5,2)\) ligt:
5 eenheden rechts van de verticale as;
2 eenheden boven de horizontale as.
Punt \(B(‐3,‐4)\) ligt:
3 eenheden links van de verticale as;
4 eenheden onder de horizontale as.
Opgave 6
Opgave 7
Opgave 8
Opgave 9
Opgave 10
Opgave 11
Opdracht 12
Opdracht 13
20.3 Rechte lijnen
Opgave 14
Opgave 15
Opgave 16
Opgave 17
Opgave 18
20.4 Afstanden
Opgave 19
Opgave 20
Opgave 21
20.5 Transformaties
Opgave 22
Opgave 23
Opgave 24
Opgave 25
Opgave 26
Opgave 27
20.6 De ruimte in
Opgave 28
Opgave 29
Opgave 30
Opgave 31
Opgave 32
Opgave 33
Opgave 34
Opgave 35
Opgave 36
20.7 Eindpunt
Het platte vlak
Hiernaast zie je een assenstelsel. Het bestaat uit een horizontale en een verticale as die loodrecht op elkaar staan. Deze assen worden de coördinaatassen genoemd. Het snijpunt van de twee coördinaatassen noemen we de oorsprong\(O\).
De plaats van een punt in het assenstelsel kunnen we met twee getallen aangeven. We noemen deze getallen de coördinaten van het punt.
De oorsprong \(O\) krijgt coördinaten \((0,0)\). Punt \(A\) ligt 5 hokjes rechts van de verticale as en \(2\) hokjes boven de horizontale as. De coördinaten van punt \(A\) zijn \((5,2)\). We schrijven kortweg \(A\)\((5,2)\). De coördinaten van punt \(B\) zijn \((‐3,‐4)\).
Rechte lijnen
In het assenstelsel hiernaast zijn drie lijnen getekend.
Een lijn loopt verticaal als de punten die op de lijn liggen dezelfde eerste coördinaat hebben. Zo liggen op lijn \(k\) alle punten waarvan de eerste coördinaat gelijk is aan \(5\).
Een lijn loopt horizontaal als de punten die op de lijn liggen dezelfde tweede coördinaat hebben. Zo liggen op lijn \(l\) alle punten waarvan de tweede coördinaat gelijk is aan \(2\).
De lijnen \(k\) en \(l\) snijden elkaar in het punt \((5,2)\). Dit punt wordt het snijpunt van \(k\) en \(l\) genoemd.
Lijn \(m\) is de lijn waarop alle punten liggen waarvan de som van de coördinaten gelijk is aan \(3\).
Afstand
De afstand tussen twee direct aan elkaar grenzende roosterpunten is 1.
Voorbeelden
De afstand tussen de punten \((2,3)\) en \((6,3)\) is \(4\).
De afstand tussen de punten \((2,3,4)\) en \((2,3,9)\) is \(5\).
De afstand tussen de punten \((2,3,4)\) en \((‐3,‐4,7)\) bereken je als volgt.
Om van het ene naar het andere punt te komen, moet je \(5\) stappen naar achter, \(7\) stappen naar links en \(3\) stappen omhoog,
de afstand is dus \(\sqrt{5^2+7^2+3^2}=\sqrt{83}\)
De ruimte in
Net als in een plat vlak, kunnen we in de ruimte elk punt voorzien van coördinaten. We gebruiken dan drie coördinaatassen, die loodrecht op elkaar staan. Het snijpunt van de drie assen heet weer de oorsprong en heeft als coördinaten \((0,0,0)\).
Hier zie je hoe je het punt \((2,3,4)\) vindt: ga vanuit \((0,0,0)\) eerst \(2\) naar voren, dan \(3\) naar rechts en vervolgens \(4\) naar boven.
Transformaties
Transformaties
Door schuiven, spiegelen en draaien veranderen de coördinaten van punten.
Voorbeeld
Als je het punt \((a,b)\) spiegelt in de verticale as, krijg je als beeld het punt \((-a,b)\).
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vwo leerjaar 2. De volgende onderdelen worden behandeld: het platte vlak, rechte lijnen, afstanden en transformaties.
Leerniveau
VWO 2;
HAVO 1;
VWO 1;
HAVO 3;
VWO 3;
HAVO 2;
Leerinhoud en doelen
Verbanden en formules;
Werken met representaties - exponentiele formule opstellen;
Rekenen/wiskunde;
Exponentiële verbanden;
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vwo leerjaar 2. De volgende onderdelen worden behandeld: het platte vlak, rechte lijnen, afstanden en transformaties.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
