Op deze website is informatie te vinden over het berekenen van de coördinaten van de top van parabolen met een functievoorschrift in de vorm van \(f(x)=ax^2+bx+c\).
Aan het eind van deze module:
Weet je wat de termen \(x_{top}\) en \(y_{top}\) betekenen;
Weet je waar de formule voor \(x_{top}\) vandaan komt;
Kun je de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=ax^2+bx+c\) berekenen;
Kun je de waarde van een parameter \(p\) in een kwadratische formule berekenen wanneer de \(y_{top}\) gegeven is.
Schuiven maar!
In de applet hieronder is een grafiek getekend van de parabool van \(f(x)=ax^2+bx+c\).
Zie je de parabool niet, zoom dan uit in het assenstelsel.
De letters \(a\), \(b \) en \(c\) in het functievoorschrift zijn parameters, ook wel hulpvariabelen genoemd.
De waarden van de parameters \(a\), \(b \) en \(c\) kun je veranderen met behulp van de schuifbalken.
Je kunt in- en uitzoomen met het scroll-wieltje van de muis.
'Speel' met de schuifbalken en kies verschillende waarden voor \(a\), \(b \) en \(c\). Wat valt je op?
Wat nu?
Zoals je gemerkt hebt, verschuift en verandert de vorm van de grafiek van \(f(x)=ax^2+bx+c\) als je de waarden van \(a\),\(b\) en \(c\) verandert. Je gaat nu onderzoeken wat de precieze invloed is van de waarden van \(a\),\(b\) en \(c\) op de parabool.
Om deze module succesvol af te ronden, volg je het onderstaande stappenplan:
Stap 1 - Uitleg: bestudeer de theorie.
Stap 2 - Oefenen: maak de opdrachten om te controleren of je de theorie begrepen hebt.
Stap 3 - Leren van je fouten: bestudeer de theorie die hoort bij opdrachten die je niet goed had en probeer deze opnieuw. Bij 'extra informatie' is nog meer info en materiaal te vinden.
Stap 4 - Verdieping: geen fouten? Probeer de +opdrachten!
Stap 5 - Controle: maak de eindtoets.
Veel plezier en succes!
Theorie
Voorkennis (1)
In klas 1 en 2 heb we al gewerkt met kwadraten, formules en parabolen. Om je geheugen op te frissen volgt hieronder een invuloefening.
Voorkennis (2)
Een parabool en kwadraten zijn onlosmakelijk met elkaar verbonden. Hieronder kun je controleren of je nog met kwadraten kunt rekenen.
Voorkennis (3)
Kwadratische vergelijkingen van de vorm \(ax^2+bx=0\), zoals \(x^2+3x=0\)
of \(6x^2-12x=0\) zijn op te lossen te door ze te ontbinden in factoren.
Dat gaat door de gemeenschappelijke factor buiten de haakjes te brengen.
Vervolgens gebruik je de regel: \(A\cdot B=0 \implies A=0 \lor B=0\).
Heb je de oefeningen goed gemaakt? Probeer de +opgaven! Wil je nog meer uitleg en oefenen? Bekijk de theorie nog eens. Je kunt meer oefeningen en extra uitleg vinden bij "extra informatie".
+ Opgaven
Voor de liefhebber:
Nu je de formule voor \(x_{top} \)kent, kunt je ook de waarde van een parameter in een kwadratische formule berekenen als \(y_{top}\)bekend is.
We bereken de waarde van p door \(x _{top}\)te berekenen. Hierin verschijnt de parameter p. We weten dat wanneer we \(x _{top}\)invullen in de formule, we \(y _{top}\)kunnen berekenen. Dat ziet er als volgt uit:
Het arrangement De top van een parabool is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Sjoerd van Assendelft
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2018-01-25 21:18:37
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Matchen
+Opgaven
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
