2H05 §3 Lineaire vergelijking

Lineaire vergelijking

Uitleg

2H05.3 Uitleg          .............................................................................................................................
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Lineaire vergelijking

en bekijkde volgende video:  vlakke figuren 1

Maak daarna de opgaven.

Opgaven

2H05.3 Opgaven ...................................................................................................................

1    Oplossen met een grafiek

 

Voordat je aan deze opgaven gaat beginnen, bekijk je eerst dit  filmpje

Je besluit voor komend schooljaar zelf ook je schoolspullen online te kopen. Voor een pen betaal je € = 0,30. Behalve de prijs per pen betaal je ook nog €5,- aan verzendkosten.

Bij het bestellen van de pennen hoort de woordformule:

Kosten in € = 5 + 0,30 x aantal pennen

  1. Maak van de woordformule een formule met letters. Laat ook het keerteken uit je formule weg.
  2. Teken een tabel bij de grafiek. Maak voor het aantal pennen
    stapjes van 2. Ga door tot je 10 pennen hebt berekend.
  3. Teken de grafiek bij de tabel.
  4. Je hebt voor je pennen €6,50 te besteden. Lees uit de grafiek af hoeveel pennen je nu kunt kopen. (teken ook de lijnen hiervoor in je grafiek zoals in het filmpje is voorgedaan).

 

2    Grafiek aflezen

 

In de grafiek hiernaast zie je het verband tussen het aantal gewerkte uren (x-as) en de verdiensten in euro (y-as)

Bij de grafiek hoort de lineaire formule
Verdiensten = 10 + 5 x aantal uren
 
  1. Je hebt 20 euro verdient. Lees in de grafiek af hoeveel uur je daarvoor hebt gewerkt. Noteer het antwoord in je schrift.
  2. Je hebt 40 euro verdient. Lees in de grafiek af hoeveel uur je daarvoor hebt gewerkt. Noteer het antwoord in je schrift.
  3. Teken een tabel bij de grafiek. Maak op de x-as stapjes van 2, ga door tot je 10 werkuren in je tabel hebt staan.
  4. Je hebt 60 euro verdient. Dit bedrag kun je niet aflezen in de grafiek. Gelukkig kun je met de tabel wel laten zien hoeveel uur je daar voor moet werken. Omcirkel dit antwoord met potlood in je tabel.
  5. Je hebt 100 euro verdient, maak met behulp van de formule een berekening waarmee je kunt uitrekenen hoeveel uur je hebt gewerkt om 100 euro te verdienen.
Wanneer je een snijpunt van een lijn en een grafiek afleest, los je eigenlijk een vergelijking op.
Bij vraag   2a heb je verdiensten vergeleken met het aantal gewerkte uren.
 
 
 
3    Het snijpunt van de grafiek met een as

 

In de grafiek hiernaast zie je het verband tussen de lengte van een kaars en het aantal branduren
Bij de grafiek hoort de volgend lineaire formule:

L = 22 - 2B
 
L = Lengte in cm
B = aantal branduren
 
  1. In de formule zie je 2B staan. Wat betekend dit?
  2. Hoe lang was de kaars toen deze werd aangestoken?
  3. Na hoeveel branduren is de kaars nog 14 cm lang?
  4. Na hoeveel branduren is de kaars op?
  5. Het is lastig aflezen na hoeveel branduren de kaars nog maar 11 cm lang is.
    Reken met behulp van de formule uit na hoeveelbrand uren de kaars 11 cm lang is.

 

Wanneer je een snijpunt van een lijn en een grafiek afleest, los je eigenlijk een vergelijking op.
Bij vraag   3c heb je de lengte van de kaars vergeleken met het aantal branduren.

 

 

4     Het snijpunt van de grafiek en een lijn

 

Bij het verkopen van pennen via internet  hoort de volgende formule:

Aantal pennen in voorraad = 150 - 15 x aantal dagen.

  1. Maak van de woordformule een formule met letters. Laat ook het keerteken weg. Noteer je formule in je schrift.
  2. Teken een tabel bij de grafiek. Ga door tot je voorraad op is. *denk na over handige stapjes.
  3. Teken de grafiek bij de tabel.
  4. Lees uit je grafiek af na hoeveel dagen je nog 90 pennen over hebt op voorraad. Teken ook de bijbehorende lijnen zoals in het filmpje is voorgedaan.
 
Wanneer je een snijpunt van een lijn en een grafiek afleest, los je eigenlijk een vergelijking op.
Bij vraag   4 heb je de voorraad vergeleken met het aantal dagen.
 
 
 
5     Het snijpunt van twee lijnen

 

Je kunt ook grafieken met elkaar vergelijken. Hoe je dat doet zie je in dit filmpje

Bekijk eerst het filmpje. Daarna kun je onderstaande vragen beantwoorden.

Erdem en Jennifer werken beide bij DOMINO'S pizza. Erdem als bezorger en Jennifer achter de toonbank. Ze krijgen elk anders betaald.
Erdem  \(\longrightarrow\)   V = 2 + 4,5u
Jennifer \(\longrightarrow\)  V = 8 + 2,50u
Hierin is V de verdiensten in euro en u het aantal gewerkte uren.

 

  1. Maak voor Erdem en Jennifer passende tabellen.
  2. Teken de grafieken die horen bij de formules/tabellen in één assenstelsel (net als in het filmpje)
  3. Lees het snijpunt van beide grafieken af.
  4. Wat betekend dit snijpunt (wat heb je nu eigenlijk afgelezen?)

 

 

Wanneer je een snijpunt van twee grafieken afleest, los je eigenlijk een vergelijking op.
Bij vraag   5c heb je verdiensten vergeleken met het aantal gewerkte uren.

 

 

 
6     Vergelijking van twee lijnen

 

In het assenstelsel hiernaast zijn de grafieken getekend van:

y = 6 + 6x    en    y= 12 + 4x
 
Bij het snijpunt hoort de vergelijking:
       6 + 6x  = 12 + 4x
 

  1. Volgens Ayoub is de oplossing x = 4.
    Vul het getal 4 in beide formules in en noteer je berekening.
    Wat valt je op aan de antwoorden?

  2. Noteer de coördinaten van het snijpunt in je schrift. ( ... , ... )

  3. Leg uit wat de coördinaten betekenen.

  4. Laat met een berekening zien (zoals bij opgave a) welke oplossing er bij de vergelijking hoort.

 

 

 

7     Installatiebedrijven

 

Twee installatiebedrijven berekenen hun prijzen met de volgende formules:

  • Bedrijf A:  p = 25 + 25 t  
  • Bedrijf B:  p = 50 + 20 t

          t is de tijd in uren en p is de prijs in euro’s.

  1. Neem de tabel over en vul de tabel verder in:

    t 0 2 4 6 8
    Bedrijf A p          
    Bedrijf B p          

  2. Teken in één assenstelsel beide grafieken.

 

Wanneer je twee grafieken (lijnen) elkaar laat snijden, los je een vergelijking op.

  1. Welke lineaire vergelijking hoort bij het snijpunt?

  2. Wat is de oplossing van deze vergelijking?

  3. Wat is de betekenis van de oplossing?

 
 
8    Grafieken en formules

 

Bij de grafieken hieronder horen de formules:

  • I:    belkosten = 22,5 + 0,1 × beltijd
  • II:   belkosten = 10 + 0,15 × beltijd

              beltijd in minuten, belkosten in euro’s.

 

  1. Maak van de woordformules formules met letters.
    Laat ook het keerteken weg.

  2. Het snijpunt van de twee grafieken vindt je bij:
    ( ... , ...) Noteer de coördinaten.

  3. Wat is de betekenins van deze coördinaten?

 

Wanneer je twee grafieken(lijnen) met elkaar laat snijden los je ook een vergelijking op.

  1. Welke vergelijking hoort er bij het snijpunt van de twee grafieken?
    ....  =  ....   (vul de twee formules in)
  2. Wat is de oplossing van deze vergelijking.
  3. Laat met een berekening zien dat je gevonden oplossing klopt.

 

9     Grafieken

 

In het assenstelsel zie je twee grafieken.

Bij de grafieken horen de volgende formules:

I:    u = 4 + 2 x g     of korter geschreven u = 4 + 2g
II:   u = 10 -2 × g     of korter geschreven u = 10 - 2g
 

Vul in:

  1. Het snijpunt van de twee lijnen vind je bij:
    (  ....   ,  ....  ) vul het coördinaat in.
  2. Wat betekend dit coördinaat?

Wanneer je twee lijnen met elkaar laat snijden los je ook een vergelijking op.

          4 + 2g = 10 - 2g

  1. Welk getal moet je nu voor voor g invullen zodat de grafieken elkaar raken?

Controle: Je kunt altijd je antwoord narekenen.
Vul nu in beide formules het getal dat jij afgelezen hebt op de plek van de g in. Als je het goed gedaan hebt heb je in beide formules hetzelfde antwoord gekregen.

I:    u = 4 + 2 x ... =
II:   u = 10 - 2 x ... =
 
  1. Schrijf de berekening die bij het controleren van de vergelijking hoort op.
    Laat ook duidelijk zien dat je nu twee keer hetzelfde antwoord hebt gekregen.

 

 

10     Vergelijkingen en oplossingen

 

Je ziet drie lineaire vergelijkingen en drie oplossingen.
Welke oplossing hoort bij welke vergelijking?

Vergelijkingen:
  1.   -6 + 6x = 2 + 4x
  2.   0 + 6 x = 2+ 4 x
  3.   6 + 6 x = 4 x + 2
 Oplossingen:
  1. x = -2
  2. x = 4
  3. x = 1

Noteer het antwoord in je schrift:
A = ....  (vul het juiste antwoord in)
B = ...

C = ...

 

Uitwerkingen

1  t/m 3   

 

3  t/m 5   

 

 

5  t/m 7   

 

 

8  t/m 10   

 

 

 

 

Test jezelf

2H05.3 Test jezelf .............................................................................................
Je sluit de paragraaf Lineaire vergelijking af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Lineaire vergelijkingen