20. Coördinaten

20. Coördinaten

20 Intro

Opgave 1

Opgave 2

20.1 De wereld in kaart

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

20.2 Het platte vlak

Uitleg

Punten en coördinaten

Net als bij het systeem van lengte- en breedtecirkels, gebeurt plaatsbepaling in de wiskunde met behulp van de snijpunten van lijnen. We werken echter niet met noorderbreedte, zuiderbreedte, oosterlengte en westerlengte. In de wiskunde gebruiken we een rooster waarin de lijnen met positieve en negatieve getallen zijn gecodeerd, een zogenaamd assenstelsel.

In het plaatje zie je een assenstelsel. Het bestaat uit een horizontale en een verticale as die loodrecht op elkaar staan. Deze assen worden coördinaatassengenoemd. Het snijpunt van de twee de coördinaatassen noemen we de oorsprong \(O\).

De plaats van roosterpunten in het assenstelsel kunnen we met twee getallen aangeven. We noemen deze getallen coördinaten.

Met de eerste coördinaat geven we aan hoever het punt ligt van de verticale as:

  • naar rechts rekenen we positief;

  • naar links negatief.

Met de tweede coördinaat geven we aan hoever het punt van de horizontale as af ligt:

  • naar boven rekenen we positief;

  • naar beneden negatief.

We schrijven een coördinatenpaar tussen haakjes. De oorsprong \(O\) krijgt zo de coördinaten \((0,0)\). In het assenstelsel zijn met een stip de roosterpunten \(A(5,2)\) en \(B(‐3,‐4)\) aangegeven.

Punt \(A(5,2)\) ligt:

  • 5 eenheden rechts van de verticale as;

  • 2 eenheden boven de horizontale as.

Punt \(B(‐3,‐4)\) ligt:

  • 3 eenheden links van de verticale as;

  • 4 eenheden onder de horizontale as.

 

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

20.3 Rechte lijnen

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

20.4 Afstanden

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

20.5 De ruimte in

Opgave 19

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

20.6 Eindpunt

Het platte vlak

Hiernaast zie je een assenstelsel. Het bestaat uit een horizontale en een verticale as die loodrecht op elkaar staan. Deze assen worden de coördinaatassen genoemd. Het snijpunt van de twee coördinaatassen noemen we de oorsprong \(O\).

De plaats van een punt in het assenstelsel kunnen we met twee getallen aangeven. We noemen deze getallen de coördinaten van het punt.

De oorsprong \(O\) krijgt coördinaten \((0,0)\). Punt \(A\) ligt \(5\) hokjes rechts van de verticale as en \(2\) hokjes boven de horizontale as. De coördinaten van punt \(A\) zijn \((5,2)\). We schrijven kortweg \(A\) \((5,2)\). De coördinaten van punt \(B\) zijn \((‐3,‐4)\).

Rechte lijnen

In het assenstelsel hiernaast zijn drie lijnen getekend.

Een lijn loopt verticaal als de punten die op de lijn liggen dezelfde eerste coördinaat hebben. Zo liggen op lijn \(k\) alle punten waarvan de eerste coördinaat gelijk is aan \(5\).
Een lijn loopt horizontaal als de punten die op de lijn liggen dezelfde tweede coördinaat hebben. Zo liggen op lijn \(l\) alle punten waarvan de tweede coördinaat gelijk is aan \(2\).

De lijnen \(k\) en \(l\) snijden elkaar in het punt \((5,2)\). Dit punt wordt het snijpunt van \(k\) en \(l\) genoemd.

Lijn \(m\) is de lijn waarop alle punten liggen waarvan de som van de coördinaten gelijk is aan \(3\).

Afstand

De afstand tussen twee direct aan elkaar grenzende roosterpunten is \(1\).

Voorbeelden

De afstand tussen de punten \((2,3)\) en \((6,3)\) is \(4\).

De afstand tussen de punten \((2,3,4)\) en \((2,3,9)\) is \(5\).

De afstand tussen de punten \((2,3,4)\) en \((‐3,‐4,7)\) bereken je als volgt.
Om van het ene naar het andere punt te komen, moet je
\(5\) stappen naar achter,
\(7\) stappen naar links en
\(3\) stappen omhoog,
de afstand is dus \(\sqrt{5^2+7^2+3^2}=\sqrt{83}\).

De ruimte in

Net als in een plat vlak, kunnen we in de ruimte elk punt voorzien van coördinaten. We gebruiken dan drie coördinaatassen, die loodrecht op elkaar staan. Het snijpunt van de drie assen heet weer de oorsprong en heeft als coördinaten \((0,0,0)\).

Hier zie je hoe je het punt \((2,3,4)\) vindt: ga vanuit \((0,0,0)\) eerst \(2\) naar voren, dan \(3\) naar rechts en vervolgens \(4\) naar boven.

20.7 Extra opgaven

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Oker

Opgave 5-S

Opgave 7-S

Opgave 11-S

Opgave 14-S

  • Het arrangement 20. Coördinaten is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-11-21 16:38:30
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 2. De volgende onderdelen worden behandeld: coördinaten, het platte vlak, rechte lijnen, afstanden en de ruimte in.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Verbanden en formules; Grafieken, tabellen, verbanden en formules; Rekenen/wiskunde;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    afstanden, arrangeerbaar, assenstelsel, coördinaten, havo 2, plat vlak, punten, rechte lijnen, stercollectie, wiskunde

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van