15. Gelijkvormigheid

15. Gelijkvormigheid

15.1 Intro

Opgave 1

15.2 Vergroten en verkleinen

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

15.3 Gelijkvormige figuren

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

Opgave 20

15.4 Oppervlakte en inhoud

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

15.5 Eindpunt

vermenigvuldigen vanuit een punt

Vanuit centrum \(C\) met factor 3 vermenigvuldigen betekent:
de afstand van elk punt tot \(C\) wordt 3 keer zo groot.
Als het punt \(A\) hierbij overgaat in punt \(B\), dan noemen we \(A\) het origineel van \(B\) en \(B\)
het beeld van \(A\).

 

 

Het beeld van lijnstuk \(AP\) is lijnstuk \(BQ\). Lijnstuk \(BQ\) is drie keer zo lang als lijnstuk \(AP\).
Je kunt ook met een negatieve factor vermenigvuldigen.
Hieronder is lijnstuk \(AP \) vanuit \(C\) met \(‐3\) vermenigvuldigd.
Het resultaat is lijnstuk \(BQ\).

 

 

gevallen van gelijkvormigheid

Twee driehoeken die twee hoeken hetzelfde hebben, zijn gelijkvormig.

Bijvoorbeeld, als in driehoek \(ABC\) de punten \(D\) op zijde \(AB\) en \(E\) op zijde \(AC\)
zó liggen dat \(DE\) evenwijdig is met \(BC\), dan is driehoek \(ADE\) gelijkvormig met
driehoek \(ABC\).


Of bijvoorbeeld, als de punten \(D\) op lijn \(AB\) en \(E\) op lijn \(AC\) zó liggen dat \(DE\)
evenwijdig aan \(BC\) is, dan is driehoek \(ADE\) gelijkvormig met driehoek \(ABC\).

Of bijvoorbeeld, als in rechthoekige driehoek \(ABC\) de punten \(D\) op lijn \(AB\)
en \(E\) op lijn \(BC\) zó liggen dat \(DE\) loodrecht op \(BC\) staat, dan is driehoek \(EBD\)
gelijkvormig met driehoek \(ABC\).

gelijkvormig

Twee figuren heten gelijkvormig als deze vergrotingen van elkaar zijn.

Oppervlakte en inhoud

We vergelijken twee gelijkvormige ruimtelijke figuren.
Als de afmetingen van de grootste \(f\) keer zo groot zijn als de overeenkomstige afmetingen van de kleinste,
dan is de oppervlakte van de grootste \(f^2\) keer zo groot als de oppervlakte van de kleinste,
en is de inhoud van de grootste \(f^3\) keer zo groot als de inhoud van de kleinste.

15.6 Extra opgaven

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Oker

Opgave 6-S

Opgave 10-S

Opgave 11-S

Opgave 19-S

Opgave 27-S

  • Het arrangement 15. Gelijkvormigheid is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-11-20 11:08:26
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vwo leerjaar 2. De volgende onderdelen worden behandeld: vergroten en verkleinen, gelijkvormige figuren en oppervlakte en inhoud.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Rekenen/wiskunde; Vormen en figuren; Redeneren in de (vlakke) meetkunde; Meten en meetkunde; Vlakke en ruimtelijke figuren herkennen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, gelijkvormige figuren, inhoud, oppervlakte, stercollectie, vergroten, verkleinen, vwo 2, wiskunde

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode. (2017).

    15. Gelijkvormigheid

    https://maken.wikiwijs.nl/112713/15__Gelijkvormigheid

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van