Balk
Introductie - Kennisbank
Een vlak figuur heeft een omtrek en oppervlakte.
Een ruimtelijke figuur heeft een inhoud.
Voor het berekenen van de omtrek, oppervlakte en inhoud kun je soms een formule gebruiken.
Denk, samen met een klasgenoot, na over de volgende vragen.
1
Bedenk een situatie waarbij het weten van de omtrek van een vlak figuur belangrijk is.
2
Bedenk een situatie waarbij het weten van de oppervlakte van een vlak figuur belangrijk is.
3
Bedenk een situatie waarbij het weten van de inhoud van een ruimtelijk figuur belangrijk is.
Kennisbank
Voor je aan de slag gaat met het beantwoorden van de vragen die horen bij deze opdracht, bestudeer je de theorie in het volgende items in de Kennisbank wiskunde.
KB: Ruimtemeetkunde
KB: Doorsnede en inhoud
KB: Berekeningen in de ruimte
Vragen
Vragen
Hieronder zie je een tekening van balk \(ABCD\ EFGH\) in een assenstelsel.
De maten in cm staan erbij.
1. (2p)
De coördinaten van punt \(F\) zijn \( (2, 4, 3)\).
- Schrijf de coördinaten van punt \(E\) op.
2. (5p)
Lijnstuk \(AG\) is een lichaamsdiagonaal van deze balk.
- Bereken hoeveel cm \(AG\) is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.
3. (5p)
De balk wordt helemaal gevuld met bollen van gelijke grootte. Je ziet het bovenaanzicht van de balk.
- Bereken hoeveel cm\(^3 \) ruimte er in de balk overblijft. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
4. (3p)
Bovenop deze balk komt een piramide. Het bovenvlak \(EFGH\) van de balk is het grondvlak van deze piramide.
Top \(T\) van de piramide heeft coördinaten \((1, 2, 6)\).
- Teken in de tekening op de uitwerkbijlage de piramide op de balk. Laat duidelijk zien hoe je dit gedaan hebt.
Antwoordmodel
1 maximumscore 2
2 punten voor: \((2, 0, 3)\)
Opmerkingen
Als de haakjes vergeten zijn, hiervoor 1 scorepunt in mindering brengen.
Bij alle andere antwoorden 0 scorepunten toekennen.
2 maximumscore 3
2 punten voor: \(AC = \sqrt {2^2 + 4^2} = 4,47\)
2 punten voor: \(AG = \sqrt{4,47^2 + 3^2} = 5,38\)
1 punt voor: het antwoord: \(5,4\) (cm)
of
2 punten voor: \(AF = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\)
2 punten voor: \(AG = \sqrt{5^2 + 2^2} = 5,38\)
1 punt voor: het antwoord: \(5,4\) (cm)
3 maximumscore 5
1 punt voor: een bol heeft een straal van \(0,5\) (cm)
1 punt voor: de inhoud van één bol is \(4 \over 3\) x \(\pi\) x \(0,5^3 = 0,52...\) (cm\(^3\))
1 punt voor: er zitten \((8\) x \(3=)\) \(24\) bollen in de balk
1 punt voor: de inhoud van de balk is \(2\) x \(4\) x \(3 = 24\) (cm\(^3\))
1 punt voor: \(24 – 24 \) x \(0,52… = 11 \) (cm\(^3\)) (of nauwkeuriger)
4 maximumscore 3
1 punt voor: de top recht boven het snijpunt van de diagonalen van het bovenvlak van de balk getekend
1 punt voor: de top 3 eenheden boven het snijpunt getekend (dus \(6\) cm boven het \(xy\)-vlak)
1 punt voor: de overige ribben van de piramide getekend
Opmerking
Als de lijnstukken niet gestippeld zijn, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.
