IJsberg
Introductie - Kennisbank
Deze opdracht gaat over een ijsberg.
Denk, samen met een klasgenoot, na over de volgende vragen.
1
Hoe ziet een grafiek bij een lineair verband eruit?
Kan je een voorbeeld noemen van een proces dat via een lineair verband verloopt?
2
Hoe ziet een grafiek bij een kwadratisch verband eruit?
Kan je een voorbeeld noemen van een proces dat via een kwadratisch verband verloopt?
3
IJsbergen worden kleiner doordat ze langzaam smelten.
Wat voor verband zal dit proces hebben? Een lineair of kwadratisch verband, of een heel ander verband?
Kennisbank
Voor je aan de slag gaat met het beantwoorden van de vragen die horen bij deze opdracht, bestudeer je de theorie in de volgende items van de Kennisbank wiskunde.
KB: Kwadratisch verband
KB: Procenten
KB: Oplossing zoeken
KB: Nog meer verbanden
Vragen
Vragen
IJsbergen ontstaan doordat grote stukken ijs afbreken van een gletsjer en dan de zee in drijven.
Een ijsberg die naar het zuiden drijft, wordt kleiner doordat hij langzaam smelt.
Onderzoekers hebben het gewicht van zo’n ijsberg geschat, zie de tabel.
| \(t\) (maanden) |
\(0\) |
\(2\) |
\(4\) |
\(6\) |
\(8\) |
\(10\) |
| \(G\) (ton) |
\(80 000\) |
\(70 000\) |
\(62 000\) |
\(55 000\) |
\(48 000\) |
\(41 000\) |
In de tabel is \(t\) de tijd in maanden na het afbreken van de ijsberg en \(G\) het geschatte gewicht van de ijsberg in ton.
1. (3p)
Bereken met hoeveel procent het gewicht van de ijsberg in de eerste 2 maanden is afgenomen.
Schrijf je berekening op.
De onderzoekers hebben een formule gemaakt die goed bij de tabel past
\(G = 80 000 – 4900\) x \( t + 113 \) x \( t^2 − t^3\)
2. (3p)
Laat met een berekening zien dat in de twintigste maand volgens de formule ongeveer \(1600 \) ton ijs gesmolten is.
3. (4p)
Hieronder staat een assenstelsel getekend.
- Teken in het assenstelsel de grafiek die bij de formule hoort.
Gebruik hierbij de tabel. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.
| \(t \) (maanden) |
\(0\) |
\(10\) |
\(20\) |
\(30\) |
\(40\) |
| \(G\) (ton) |
|
|
|
|
|
4. (3p)
Bereken in de hoeveelste maand na het afbreken van de ijsberg het laatste stukje van de ijsberg volgens de formule gesmolten moet zijn.
Schrijf je berekening op.
Antwoordmodel
1 maximumscore 3
1 punt voor: \(80 000 – 70 000 = 10 000\) (ton gesmolten ijs)
1 punt voor: \({10 000 \over 80 000}\) x \(100\) \((\%)\)
1 punt voor: het antwoord: \(13\) \((\%)\) (of \(12,5\) \((\%)\))
2 maximumscore 3
1 punt voor: als \( t = 19\), geldt \(G = 20 834\)
1 punt voor: als \( t = 20\), geldt \(G = 19 200\)
1 punt voor: dit is \(20 834 – 19 200 = 1634\) (ton) (dus ongeveer \(1600\) ton)
3 maximumscore 4
| \(t\) (maanden) |
\(0\) |
\(10\) |
\(20\) |
\(30\) |
\(40\) |
| \(G\) (ton) |
\(80 000\) |
\(41 300\)
(of \( 41 000\)) |
\(19 200\) |
\(7700\) |
\(800\) |
1 punt voor: de waarden in de tabel juist berekend
1 punt voor: een juiste schaalverdeling bij de verticale as gekozen
1 punt voor: de punten juist overgenomen in de grafiek
1 punt voor: een vloeiende kromme door de punten getekend
Opmerking
Voor elk fout of niet berekend/getekend punt 1 scorepunt in mindering
brengen tot een maximum van 2 scorepunten.
4 maximumscore 3
1 punt voor: als \(t = 41\), geldt \(G = 132\)
1 punt voor: als \(t = 42\), geldt \(G = -556\)
1 punt voor: het antwoord: in de (loop van de) 42e maand
