14. Vergelijkingen

14. Vergelijkingen

14 Intro

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

14.1 Wat is het getal x?

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

14.2 De weegschaalmethode

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

14.3 Vergelijkingen en grafieken

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

14.5 Meer vergelijkingen

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

14.6 Vergelijkingen opstellen

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

Opgave 33

14.7 Balansen

Opgave 34

Opgave 35

Opgave 36

Opgave 37

14.8 Eindpunt

Weegschaalmethode

Om het onbekende gewicht op een weegschaal te vinden, doe je steeds twee dingen:

  • je haalt van beide schalen hetzelfde gewicht af (of doet het erbij),

  • je neemt van beide schalen hetzelfde deel.

Zonder weegschaal komt dat hier op neer:

  • je trekt van beide leden hetzelfde getal af (of telt het erbij op),

  • je deelt beide leden door hetzelfde getal (of vermenigvuldigt ze ermee).

Systematisch oplossen

Elke vergelijking kun je oplossen volgens het volgende schema.

Voorbeeld:

\(\frac{1}{3}(2x-5)+\frac{3}{4}=x-1\)

\(\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}+\frac{3}{4}=x-1\)

\(8x-20+9=12x-12\)

\(8x-11=12x-12\)

\(1=4x\)

\(\frac{1}{4}\)\(=x\)

 

Controle:

\(\frac{1}{3}(2x-5)+\frac{3}{4}=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-5)+\frac{3}{4}=‐1\frac{1}{2} +\frac{3}{4}=‐\frac{3}{4} \)

\(x-1=\frac{1}{4}-1=‐\frac{3}{4}\)

Conclusie: als \(x=\frac{1}{4} \) zijn linker- en rechterlid gelijk.

Vergelijkingen opstellen en grafieken

vergelijkingen opstellen en grafieken

Een energiezuinige koelkast \(EK\) kost € 710,-- en verbruikt € 60,-- aan stroom per jaar. Een goedkope koelkast \(GK\) kost € 390,-- en verbruikt € 100,-- aan stroom per jaar.

Als je de gebruikskosten wilt vergelijken met grafieken, is het handig om de volgende tabel te maken.

aantal jaren

0

5

10

15

kosten EK

710

1010

1310

1610

kosten GK

390

890

1390

1890

 

Bij de tabel horen twee grafieken.

Denk aan de namen bij de assen en dat elk stapje op de horizontale as hetzelfde is. Dit geldt ook voor de verticale as.

Stel dat we het aantal jaren \(a\) noemen. Dan zijn de kosten na \(a\) jaar voor \(EK\) gelijk aan \(710+60a\) en voor \(GK\) gelijk aan \(390+100a\).

Met een vergelijking kunnen we nu het aantal jaren uitrekenen waarbij de kosten voor \(EK\) en \(GK\) gelijk zijn.

Die vergelijking is: \(710+60a=390+100a\).

De oplossing is \(a=8\), dus na 8 jaar.

Je kunt het antwoord controleren door de kosten van \(EK\) en \(GK\) na 8 jaar uit te rekenen.

Kosten \(EK\) na 8 jaar = \(710+8\times60=€1190,-\).

Kosten GK na 8 jaar = \(390+8\times100=€1190,-\).

Je ziet dat de kosten na 8 jaar inderdaad gelijk zijn.

Vergelijkingen opstellen

Ton is één jaar jonger dan Janneke en elf jaar ouder dan Gerd. Samen zijn ze 92 jaar. Hoe oud is ieder?

Noem de leeftijd van Ton \(x\). Dan is Janneke \(x+1\) jaar en Gerd \(x-11\) jaar.

Een vergelijking voor \(x\) is dan \(x+(x+1)+(x-11)=92\).

De oplossing is \(x=34\).

Dus Ton is 34, Janneke is 35 en Gerd is 23 jaar oud.

Balansen

Als een balans in evenwicht is, dan is het product
plaats × aantal gewichtjes links en rechts gelijk.

De balans hiernaast is in evenwicht.
De vergelijking die er bij hoort is:
\(2(3x+4)=3(4x+1\frac{1}{3})\)

De oplossing is \(x=23\).

Controle:
\(2(3\times\frac{2}{3}+4)=12\)

\(3(4\times\frac{2}{3}+1\frac{1}{3})=12\)

14.9 Extra opgaven

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Oker

Opgave 12-S

Opgave 20-S

Opgave 24-S

Opgave 25-S

Opgave 26-S

Opgave 28-S

Opgave 29-S

Opgave 37-S

  • Het arrangement 14. Vergelijkingen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-11-18 19:51:39
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 2. De volgende onderdelen worden behandeld: getal X, weegschaalmethode, vergelijkingen en grafieken, vergelijkingen opstellen en balansen.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Verbanden en formules; Verhoudingsvraagstukken; Grafieken, tabellen, verbanden en formules; Rekenen/wiskunde; Vaktaal grafieken, tabellen, formules; Inzicht en handelen; Rekenen met getallen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, balans, getal x, grafieken, havo 2, stercollectie, vergelijkingen, vergelijkingen opstellen, weegschaalmethode, wiskunde

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Meer informatie voor ontwikkelaars

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van