Aantal auto's
Introductie - Kennisbank
Het aantal auto's is over de afgelopen jaren ontzettend gestegen.
Er zijn ook steeds meer verschillende soorten auto's.
In deze opdracht gaan we kijken naar de stijging van het aantal auto's.
Denk, samen met een klasgenoot, na over de volgende vragen.
1
Stel dat er in 1911 \(110\) auto's waren. In 1910 was het aantal gestegen met \(10\%\). Hoe bereken je nu hoeveel auto's er in 1910 waren?
2
Heb je wel eens in een elektrische auto gezeten? Wat is het verschil met een auto die op diesel rijdt?
Kennisbank
Voor je aan de slag gaat met het beantwoorden van de vragen die horen bij deze opdracht, bestudeer je de theorie in de volgende items van de Kennisbank wiskunde.
KB: Lineair verband
KB: Vergelijkingen oplossen
KB: Exponentieel verband
KB: Procenten
Vragen
Vragen
Je ziet een grafiek met informatie over het aantal auto’s in Nederland vanaf het jaar 1900. Je kunt bijvoorbeeld in de grafiek aflezen dat er in 1960 in Nederland \(522 000\) auto’s waren.
1. (3p)
Voor de jaren 1900 tot ongeveer 1940 kun je het aantal auto’s niet aflezen in de grafiek.
Neem aan dat vanaf 1900 tot en met 1960 het aantal auto’s met \(15\%\) per jaar steeg.
- Bereken hiermee het aantal auto’s in 1900. Schrijf je berekening op.
2. (4p)
Neem aan dat de stijging tussen 1960 en 1970 lineair was.
- Hoeveel auto’s zouden er in 2010 zijn als deze stijging zo was doorgegaan?
Schrijf je berekening op.
3. (4p)
Zoals je in de grafiek kunt zien, was er ook tussen 1970 en 2010 een lineaire stijging.
Deze was minder steil dan tussen 1960 en 1970.
- Geef een formule die hoort bij het deel van de grafiek vanaf 1970 tot en met 2010. Neem voor het aantal auto’s de letter \(A\) en voor het aantal jaren na 1970 de letter \(t\).
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
4. (4p)
Vanaf 2010 stijgt het aantal auto’s met \(1\%\) per jaar. Neem aan dat dit in de komende jaren zo blijft.
In 2025 wil de overheid dat er \(1\ \text{miljoen}\) auto’s elektrisch rijden. Neem aan dat dit gaat lukken.
- Bereken hoeveel procent van het totaal aantal auto’s in 2025 dan elektrisch zal rijden.
Schrijf je berekening op.
Antwoordmodel
1 maximumscore 3
1 punt voor het noemen van de groeifactor: \(1,15\)
1 punt voor de berekening: \({522.000 \over 1,15^{60}} = 119,06\)
1 punt voor het juiste antwoord: \(119\) (auto's)
Opmerking
Het antwoord \(119\) mag ook met gericht proberen worden gevonden.
2 maximumscore 4
1 punt voor de berekening: de toename is \(2405000 - 522000 = 1883000\) in \(10\) jaar
1 punt voor de berekening: van 1970 tot 2010 is \(4\) x \(10\) jaar (of van 1960 tot 2010 is \(5\) x \(10\) jaar)
1 punt voor de berekening: aantal auto’s in 2010 is \(4\) x \(1 883 000 + 2 405 000\) (of \(5\) x \(1 883 000 + 522 000\))
1 punt voor het juiste antwoord: \(9937000\) (auto's)
3 maximumscore 4
1 punt voor de berekening: het verschil in aantal auto’s is \(8154000\ – 2 405 000 (= 5749000)\)
1 punt voor de berekening: het hellingsgetal is \({5 749 000 \over 40} = 143 725\)
1 punt voor het noemen van het startgetal: \(2405000\)
1 punt voor het juiste antwoord: \(A = 2 405 000 + 143 725\) x \(t\) (of een gelijkwaardige formule)
4 maximumscore 4
1 punt voor de berekening: aantal auto’s in 2025 is \(8154000 × 1,01^{15}\)
1 punt voor de berekening: \(aantal\ auto’s\ = 9 466 541\) (of \(9 466 540\))
1 punt voor de berekening: \({1 000 000 \over 9 466 541}\) x \(100(\%)\)
1 punt voor het juiste antwoord: \(11 (\%)\) (of nauwkeuriger)
