Champagnetoren
Introductie - Kennisbank
Door glazen op een bepaalde manier op elkaar te zetten kan je een hele hoge toren bouwen.
In deze opdracht gaan we kijken naar een champagnetoren.
Er is een verband tussen het aantal glazen per laag en de laag in de toren.
Denk, samen met een klasgenoot, na over de volgende vragen.
1
Bedenk minstens twee manieren waarop je een champagnetoren kan bouwen.
2
Kijk of je in de gevallen die je bij 1 hebt bedacht kan achterhalen wat het verband is tussen het aantal glazen per laag en de laag waar je bent.
Kennisbank
Voor je aan de slag gaat met het beantwoorden van de vragen die horen bij deze opdracht, bestudeer je de theorie in de volgende items van de Kennisbank wiskunde.
KB: Kwadratisch verband
KB: Maten omrekenen
Vragen
Vragen
Een champagnetoren bestaat uit op elkaar gestapelde champagneglazen.
Er wordt champagne in het bovenste glas gegoten. Als het bovenste glas overloopt, stroomt de champagne in de glazen eronder. Zo worden uiteindelijk alle glazen gevuld.
Het aantal glazen per laag in deze champagnetoren kun je berekenen met de formule
\(aantal\ glazen\ per\ laag\ = {1\over2}n^2+{1\over2}n\)
Hierin is \(n\) het nummer van de laag vanaf boven geteld.
1. (2p)
Laat met een berekening zien dat er in totaal \(20\) glazen nodig zijn om een champagnetoren met \(4\) lagen te bouwen.
2. (3p)
Op een feest komen \(100\) gasten, die ieder bij binnenkomst één glas champagne krijgen.
- Uit hoeveel lagen moet de champagnetoren dan minstens bestaan?
Schrijf je berekening op.
De Nederlander Luuk Broos heeft een record gevestigd door een champagnetoren te bouwen die uit meer dan \(60\) lagen bestond. Hij gebruikte hiervoor bijna \(45 000\) glazen. De onderste laag bestond uit \(2016\) glazen.
Een champagneglas is \(15\) cm hoog.
3. (3p)
Hoeveel cm was de hoogte van de champagnetoren van Luuk Broos?
Schrijf je berekening op.
4. (3p)
In een champagneglas gaat \(20\) cl. Een fles champagne heeft een inhoud van \(0,75\) liter.
Bij een goed gebouwde champagnetoren wordt er niets gemorst, dus alle champagne komt in de glazen.
- Hoeveel flessen champagne zijn er nodig om \(45 000\) glazen te vullen?
Schrijf je berekening op.
Antwoordmodel
1 maximumscore 2
1 punt voor het vinden van de aantallen glazen \(1\), \(3\), \(6\) en \(10\)
1 punt voor de berkening \(1 + 3 + 6 + 10 = 20\) (glazen)
2 maximumscore 3
1 punt voor het berekenen van het aantal glazen bij \(7\) lagen: \(20 + 15 + 21 + 28 = 84\) glazen
1 punt voor het berekenen van het aantal glazen bij \(8\) lagen: \(84 + 36 = 120\) glazen
1 punt voor het juiste antwoord: \(8\) (lagen)
3 maximumscore 3
2 punten voor juist gericht proberen: \(n = 63\) geeft \(2016\) glazen
1 punt voor de berekening: \(63\) x \(15 = 945\) (cm)
4 maximumscore 3
1 punt voor \(20\ \text{cl} = 0,2\ \text{liter}\)
1 punt voor de berekning: \(45000\) x \(0,2 = 9000\) (liter)
1 punt voor de berekening:\({9000 \over0,75}= 12.000\) (flessen)
of
1 punt voor \(20\ \text{cl} = 0,2\ \text{liter}\)
1 punt voor de berekening: \({0,75\over0,2} = 3,75\) (glas per fles)
1 punt voor de berekening: \({45.000\over3,75} = 12.000\) (flessen)
