Ellips
Introductie - Kennisbank
In deze opdracht kijken we naar een speciaal soort figuur: een ellips.
Denk, samen met een klasgenoot, na over de volgende vragen.
1
Kan je een voorbeeld verzinnen van een voorwerp met een ellips-vorm?
2
Kan je bij een ellips spreken van een straal vanaf het middelpunt?
Kennisbank
Voor je aan de slag gaat met het beantwoorden van de vragen die horen bij deze opdracht, bestudeer je de theorie in de volgende items van de Kennisbank wiskunde.
KB: Cirkels
KB: Driehoeken
KB: Vergelijkingen oplossen
KB: Verbanden met drie variabelen
Vragen
Vragen
Je ziet een ellips getekend.
De oppervlakte van een ellips kan je berekenen met de formule
\(oppervlakte\ = \pi\) x \(a\) x \(b\)
Hierbij is de oppervlakte in cm\(^2\) en \(a\) en \(b\) in cm.
Bij een bepaalde ellips geldt: \(a = 8\) cm en \(b = 5\) cm.
1. (1p)
Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van deze ellips afgerond \(125,7\) cm\(^2\) is.
In de figuur hieronder zie je in de ellips een cirkel getekend met middelpunt \(M\).
2. (4p)
Bereken hoeveel cm\(^2\) de oppervlakte van het grijze gebied is. Schrijf je berekening op.
Rond je antwoord af op één decimaal.
3. (2p)
Van een andere ellips is \(b\) gelijk aan \(5\) cm. De oppervlakte van deze ellips is \(188,5\) cm\(^2\).
- Bereken hoeveel cm \(a\) is. Schrijf je berekening op.
Een ellips kan je tekenen door twee punaises te prikken, een touwtje met een vaste lengte om deze punaises heen te leggen en dan met een potlood in het touwtje de ellips rondom te tekenen, zie de tekening.
Het touwtje is \(14\) cm. De afstand tussen de twee punaises (\(K\) en \(L\)) is \(6\) cm.
In de tekening hieronder zie je dat het touwtje een gelijkbenige driehoek vormt als het potlood bovenaan is.
4. (4p)
Bereken, zonder te meten, hoeveel cm \(b\) is bij deze ellips. Schrijf je berekening op.
Rond je antwoord af op één decimaal.
Antwoordmodel
1 maximumscore 1
1 punt voor het uitrekenen van het oppervlak: \(\pi \times 8 \times 5 = 125,66 \) cm\(^2\) (en dit is afgerond \(125,7\) cm\(^2\))
2 maximumscore 4
2 punten voor oppervlakte van de cirkel: \(\pi \times 5^2 = 78,53\)
1 punt voor de twee oppervlaktes van elkaar aftrekken: \(125,7 - 78,53 = 47,16\) (cm\(^2\))
1 punt voor het juiste antwoord: \(47,1\) cm\(^2\)
Opmerking
Als er tussendoor niet is afgerond dan komt er 47,1 cm2 uit. Dit is ook goed
3 maximumscore 2
1 punt voor \({188,5 \over \pi}=60\)
1 punt voor \({60 \over 5} = 12\) (cm)
of
1 punt voor \({188,5 \over 125,7} = 1,5\)
1 punt voor \(1,5 \times 8 = 12\) (cm)
Opmerking
Als het antwoord door gericht proberen gevonden is, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen
4 maximumscore 4
1 punt voor het uitrekenen van de lengte van de benen:
\({(14-6)\over 2} = 4\) (cm)
2 punten voor correct gebruik van de stelling van Pythagoras:
\(b = \sqrt{4^2-3^2}=2,64\) (cm)
1 punt voor het juiste antwoord: \(b = 2,6\) cm
