Vlieland
Introductie - Kennisbank
Tekeningen in een atlas kunnen nooit op ware grootte getekend worden.
Er wordt dan gebruik gemaakt van een schaal.
Hierbij moet je altijd goed opletten op de eenheid van je variabelen.
Denk, samen met een klasgenoot, na over de volgende vragen.
1
Welke schaal heeft een landkaart in de atlas? En de wereldkaart?
2
Kan je nog andere dingen dan een atlas verzinnen waarbij het handig is om op schaal te tekenen?
Kennisbank
Voor je aan de slag gaat met het beantwoorden van de vragen die horen bij deze opdracht, bestudeer je de theorie in de volgende items van de Kennisbank wiskunde.
KB: Verhoudingen
KB: Oppervlakte
KB: Cirkels
Vragen
Vragen
Het eiland Vlieland is één van de Nederlandse Waddeneilanden.
Hieronder zie je een kaart van het eiland. De schaal van de kaart is \(1:170 000\).
1. (3p)
Punt \(A\) is het meest westelijke punt en punt \(B\) is het meest oostelijke punt van Vlieland.
- Hoeveel km is de afstand tussen punt \(A\) en punt \(B\)? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een geheel getal.
Vlieland heeft \(1132\) inwoners en een totale oppervlakte van \(36,16\) km\(^2\).
2. (3p)
Bereken hoeveel m\(^2\) de gemiddelde oppervlakte per inwoner is. Schrijf je berekening op.
3. (3p)
Gemiddeld zijn er in heel Nederland \(214\) auto’s per km\(^2\). Het autobezit op Vlieland is \(30\) auto’s per \(100\) inwoners.
- Bereken hoeveel auto’s er gemiddeld per km\(^2\) op het eiland Vlieland zijn.
Schrijf je berekening op.
Op de stranden van Vlieland rijdt voor toeristen de ‘Vliehors Expres’.
Deze vrachtauto heeft één speciale band die tijdens het rijden het onderstaande gedicht als bandafdruk achterlaat:
| Breng gedachten vol verlangen naar het lege stille strand. Schrijf ze duizend stille malen tussen duizend korrels zand. |
4. (4p)
Als de band één keer heeft rondgedraaid, staat het gedicht één keer in het zand.
De band heeft een diameter van \(145\) cm.
- Bereken hoe vaak het gedicht in het zand staat als de Vliehors Expres \(2\) km heeft gereden.
Schrijf je berekening op.
Antwoordmodel
1 maximumscore 3
1 punt voor een juiste gemeten afstand tussen punt \(A\) en \(B\): \(11,4\) (cm)
1 punt voor een juiste werkelijke afstand tussen \(A\) en \(B\): \(170.000\) x \(11,4 = 1.938.000\) (cm)
1 punt voor het juiste antwoord: \(19\) (km)
Opmerking
De gemeten afstand mag 2 mm afwijken.
2 maximumscore 3
1 punt voor het omschrijven van het oppervlak: \(36,16\ \text{km}^2 = 36.160.000\ \text{m}^2\)
1 punt voor formule om ruimte per inwoner te berekenen: \(36.160.000 \over 1132\) (m\(^2\) ruimte)
1 punt voor juiste ruimte per inwoner: \(32.000\) (m\(^2\) ruimte) (of nauwkeuriger)
3 maximumscore 3
2 punten voor het juiste aantal auto's op Vlieland: \({1132 \times 30 \over 100} = 339,6\) (of \(340\))
1 punt voor het juiste aantal auto's per km\(^2\): \({339,6 \over 36,16} = 9\) (of nauwkeuriger)
4 maximumscore 4
2 punten voor het berekenen van de bandomtrek: \(145\) x \(\pi = 455,5\) (cm)
1 punt voor de volgende berekening: \(455,5\ \text{cm} = 4,555\ \text{meter}\) en \(2\ \text{km} = 2000\ \text{meter}\)
1 punt voor het juiste antwoord: \({2000\ \text{(m)} \over 4,55\ \text{(m)}} = 439\) (keer)
