Op deze website vind je alle informatie voor het vak wiskunde voor de klassen 2 kader en 2 mavo ((gemengd)theoretische leerweg) voor leerlingen van 't R@velijn.
Deze onlinemethode is gebaseerd op de stercolletie* van VO content, maar aangepast en verrijkt door de docenten van 't Ravelijn. Voor vragen of opmerkingen kunt u contact opnemen met Dhr. Vriends (docent/ontwikkelaar wiskunde).
* De stercollectie is ontwikkeld op basis van de kerndoelen basisvorming en de door de SLO ontwikkelde inhoud- enleerdoelspecificaties voor het vak wiskunde.
't Ravelijn is een middelbare school in Steenbergen voor mavo en voorbereidend MBO
In de leertaak komen de antwoorden en uitwerkingen.
01 Symmetrie
Inleiding
Bij veel kastelen is er de mogelijkheid om een bezoek te brengen aan de kasteeltuin. Na een wandeling door de tuin rusten ze dan graag uit op het mooie terras om de vijver.
Hiernaast zie je aantal kasteeltuinen. Hoe komt het, denk je, dat veel mensen die kasteeltuinen zo mooi vinden? Het heeft vast te maken met de planten en de bloemen die je in de tuinen kunt vinden, maar er is meer. Veel mensen vinden de tuinen mooi vanwege de vaste patronen die zich regelmatig herhalen.
Zou jij zo'n tuin kunnen ontwerpen?
Als je een kasteeltuin wilt ontwerpen, moet je iets weten over symmetrie en over vlakke figuren. En dat ga jij nu juist leren in dit thema.
Leerdoelen
Aan het eind van dit thema:
weet je wat lijnsymmetrie is;
kun je in een lijnsymmetrisch figuur de symmetrieas aanwijzen;
weet je wat draaisymmetrisch is;
kun je van een draaisymmetrisch figuur de draaihoek bepalen;
kun je symmetrie gebruiken om een patroon te maken;
weet je van de bekendste vlakke figuren of ze symmetrisch zijn;
kun je de oppervlakte van een parallellogram en een driehoek uitrekenen.
Paragrafen:
Lijnsymmetrie
Draaisymmetrie
Vlakke figuren en symmetrie
Parallellogram en driehoek
1.1 Hoeken
Wat ga je in deze paragraaf leren?
- Welke soorten hoeken moet je kennen
- Hoe meet je een hoek
- Hoe teken je een hoek
- Hoe teken je een driehoek met gegeven hoeken
Vorig jaar heb je het hoofdstuk over hoeken gemaakt.
Dit schooljaar starten we opnieuw met het hoofdstuk over hoeken.
Hieronder staan een aantal opgaven op je kennis terug op te frissen.
kennisbank
1.1 opgave 1
kennisbank
1.1 opgave 2
1.1 opgave 3
1.1 opgave 4
kennisbank
1.1 opgave 5
1.1 opgave 6
kennisbank
1.1 opgave 7
1.1 opgave 8
kennisbank
1.1 opgave 9
1.1 opgave 10
1.1 opgave 11
1.1 opgave 12
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
1.2 Lijnsymmetrie
Wat ga je in deze paragraaf leren?
- Wat is lijnsymmetrie
- Hoe kan ik een symmetrie as tekenen
- Hoe herken ik of een figuur lijnsymmetrisch is
* Bij deze paragraaf behoort een werkblad. Vraag dat aan je docent.
1.2 opgave 1
kennisbank
1.2 opgave 2
1.2 opgave 3
kennisbank
1.2 opgave 4
bekijk het filmpje
1.2 opgave 5
1.2 opgave 6
1.2 opgave 7
1.2 opgave 8
De antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
1.3 Spiegelen
Wat ga je in deze paragraaf leren:
- Hoe je een figuur kan spiegelen
- Hoe je origineel beeld spiegelt aan de hand van een spiegelas
- Hoe je de hoekpunten van een spiegelbeeld noemt.
1.3 opgave 1
kennisbank
1.3 opgave 2
bekijk het filmpje
1.3 opgave 3
1.3 opgave 4
1.3 opgave 5
1.3 opgave 6
De antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
1.4 Draaisymmetrie
Wat ga je in deze paragraaf leren:
- Wat is draaisymmetrie?
- Wanneer is een figuur draai symmetrisch
- Hoe kan ik het draaicentrum van een figuur bepalen?
- Hoe kan ik uitrekenen wat de (kleinste) draaihoek van een draaisymmetrisch figuur is
1.4 opgave 1
kennisbank
1.4 opgave 2
1.4 opgave 3
kennisbank
1.4 opgave 4
1.4 opgave 5
bekijk het filmpje
1.4 opgave 6
kennisbank
1.4 opgave 7
1.4 opgave 8
1.4 opgave 9
1.4 opgave 10
De antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
1.5 Figuren en symmetrie
Wat ga je in deze paragraaf leren:
- Welke figuren hebben symmetrie eigenschappen?
- Hoe kan ik zien welke figuren symmetrisch zijn?
- Wat is schuifsymmetrie en hoe kan ik dat tekenen
1.5 opgave 1
kennisbank
1.5 opgave 2
1.5 opgave 3
1.5 opgave 4
kennisbank
1.5 opgave 5
1.5 opgave 6
kennisbank
1.5 opgave 7
1.5 opgave 8
bekijk het filmpje
1.5 opgave 9
kennisbank
1.5 opgave 10
1.5 opgave 11
1.5 opgave 12
De antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
Samenvatting
Oefentoets
Maak de oefentoets in je schrift.
Vraag het werkblad aan je docent.
De oefentoets is een goede voorbereiding op je proefwerk.
Kijk de oefentoets, nadat je hem gemaakt hebt, goed na!
oefentoets opgave 1
oefentoets opgave 2
oefentoets opgave 3
oefentoets opgave 4
oefentoets opgave 5
oefentoets opgave 6
oefentoets opgave 7
oefentoets opgave 8
oefentoets opgave 9
oefentoets opgave 10
Antwoorden komen in de leertaak
Samenwerkingsopdracht
Opdracht 1 (individueel)
In dit thema leer je verschillende vormen van symmetrie.
Tijd voor de praktische opdrachten:
In deze opdracht werk je alleen en ga je in je vrije tijd foto`s maken waar de verschillende soorten symmetrie in te zien zijn.
Je gaat in je eigen omgeving op zoek naar symmetrie en hier maak je foto`s van.
Stap 1
Probeer van elk soort symmetrie 2 foto`s te maken.
Je mag ook een foto van een detail ( gedeelte van iets ) maken.
Kijk maar hier onder naar de foto van schuifsymmetrie.
Stap 2
Kies daarna de mooiste 10 uit en maak hier een poster ( in Word ) of PowerPoint van.
Stap 3
Schrijf er bij wat er op de foto te zien is en welke symmetrie er in zit.
Bij de foto`s van draaisymmetrie moet je ook aangeven wat de kleinste draaihoek is.
Stap 4
Bij de andere soorten symmetrie geef je dit met een lijn of patroon aan>
Vergeet niet je werkplan te gebruiken !
Stap 5
De docent geeft aan wanneer je de presentatie af moet hebben!
Let er op dat je het presentatie in moet inleveren!
Voorbeeldfoto's:
Lijnsymmetrie
Schuifsymmetrie
Symmetrie in vlakke figuren
Draaisymmetrie: wieken vd molen
Opdracht 2 (samen)
Bij veel kastelen is er de mogelijkheid om een bezoek te brengen aan de kasteeltuin.
Na een wandeling door de tuin rusten ze dan graag uit op het mooie terras om de vijver.
Hiernaast zie je aantal kasteeltuinen. Hoe komt het, denk je, dat veel mensen die kasteeltuinen zo mooi vinden?
Het heeft vast te maken met de planten en de bloemen die je in de tuinen kunt vinden, maar er is meer. Veel mensen vinden de tuinen mooi vanwege de vaste patronen die zich regelmatig herhalen.
Zou jij zo'n tuin kunnen ontwerpen?
Als je een kasteeltuin wilt ontwerpen, moet je iets weten over symmetrie en over vlakke figuren.
En dat heb jij nu net geleerd in dit thema.
Je gaat alleen of met z`n tweeën een kasteeltuin ontwerpen.
Je mag ideeën van internet afhalen maar niet kopieëren!
Stap 1
Je mag deze opdracht dus alleen of met z`n tweeën maken.
Stap 2
Gebruik het werkblad. Je mag het na tekenen op A3 papier als je A4 te klein vindt.
Je mag de vijver ook iets kleiner maken maar niet weg halen. Teken de vijver met je passer.
Stap 3
Voor het maken van het terras gebruiken jullie tegels van verschillende vormen ( vierkant, rechthoek, driehoek enz.)
Laat door het gebruik van kleurtjes zien wat de planten en wat de tegels zijn.
Stap 4
Maak er een mooi ontwerp van met verschillende kleuren voor planten, bloemen,terras en/of paden.
Vergeet niet dat er symmetrie in te zien moet zijn.
Stap 5
Dit ontwerp maak je dus op papier en niet op je iPad.
De docent geeft aan wanneer je de opdracht in moet leveren. Hoe mooier en 'ingewikkelder' het ontwerp, hoe hoger het cijfer.
Zie hieronder een voorbeeld!
Extra oefenen
Hieronder vind je een aantal vragen om te oefenen voor de toets van het hoofdstuk.
Je kan hiermee meten of je de vragen al onder de knie hebt of niet.
Heb je van een bepaald onderdeel de lesstof nog niet helemaal onder de knie, kijk dan opnieuw naar de vragen van deze paragraaf en stel vragen aan de docent tijdens het instructiemoment!
Kijk ook goed in je leertaak.
Je kan hierin afvinken welke onderdelen je al goed kan!
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.
Hieronder staan een paar video's die goed passen bij dit thema.
Bekijk de video's. Kun je de video's goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video's met een klasgenoot. Lijnsymmetrie Draaisymmetrie
Let op:
Als je een video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.
02 Lineaire verbanden
Leerdoelen
Aan het eind van dit thema:
weet je hoe je een lineair verband kunt herkennen in een grafiek, in een tabel en in een formule;
weet je hoe je bij een formule van een lineair verband een grafiek kunt tekenen;
weet je hoe je bij een grafiek van een lineair verband een formule kunt maken;
weet je wat een lineaire vergelijking is;
ken je een aantal manieren om de oplossing van een lineaire vergelijking te vinden.
Paragrafen:
Lineair verband
Lineair verband 2
Lineaire vergelijking
Balansmethode
2.1 Regelmaat in een tabel
Wat ga je in deze paragraaf leren:
- Hoe herken je regelmaat in een tabel?
- Hoe kun je een tabel maken bij een lineair verband
opgave 1
kennisbank
opgave 2
bekijk het filmpje
opgave 3
kennisbank
opgave 4
opgave 5
kennisbank
opgave 6
opgave 7
opgave 8
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
2.2 Lineaire grafieken
Wat ga je in deze paragraaf leren:
- Hoe herken je regelmaat in een tabel?
- Hoe kun je een tabel maken bij een lineair verband
opgave 1
opgave 2
kennisbank
opgave 3
opgave 4
bekijk het filmpje
opgave 5
opgave 6
kennisbank
opgave 7
opgave 8
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
2.3 Lineaire formules
Wat ga je in deze paragraaf leren:
- Hoe je een formule maakt van een lineair verband
- Hoe je een formule maakt van een lineair verband van een grafiek
- Hoe je een formule maakt van een lineari verband van een tabel
opgave 1
kennigsbank
opgave 2
opgave 3
kennisbank
opgave 4
opgave 5
opgave 6
opgave 7
kennisbank
opgave 8
opgave 9
opgave 10
opgave 11
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
2.4 Letterformules
Wat ga je in deze paragraaf leren:
- Hoe je van een woordformule een letterformle kunt maken
- Hoe je uit een bepaalde situatie een letterformule kan maken
opgave 1
kennisbank
opgave 2
bekijk het filmpje
opgave 3
opgave 4
kennisbank
opgave 5
opgave 6
opgave 7
bekijk het filmpje
opgave 8
opgave 9
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
2.5 Oplossen met grafieken
Wat ga je in deze paragraaf leren:
- Hoe lees ik de oplossing van een vergelijking op met behulp van twee grafieken
- Hoe kan ik twee grafieken in een assenstelsel tekenen om een
vergelijking op te lossen.
opgave 1
kennisbank
opgave 2
opgave 3
opgave 4
opgave 5
opgave 6
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
2.6 Oplossen met inklemtabel
In deze paragraaf ga je leren
- Wat is een vergelijking
- Hoe maak je een vergelijking
- Hoe kun je een vergelijking oplossen met een inklemtabel
opgave 1
kennisbank
opgave 2
opgave 3
kennisbank
opgave 4
opgave 5
opgave 6
bekijk het filmpje
opgave 7
opgave 8
opgave 9
opgave 10
kennisbank
opgave 11
opgave 12
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
2.7 Oplossen met balansmethode
Deze paragraaf is alleen voor leerlingen van 2 mavo
In deze paragraaf ga je leren:
- Wat is de balansmethode
- Hoe kun je een vergelijking oplossen met de balansmethode
opgave 1
kennisbank
opgave 2
kennisbank
opgave 3
bekijk het filmpje
opgave 4
kennisbank
opgave 5
bekijk het filmpje
opgave 6
opgave 7
kennisbank
opgave 8
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
Samenvatting
Onderstaande kennisbanken enkel voor 2mavo
Oefentoets
Vooraf:
Lees de opdrachten van de oefentoets goed door.
Schrijf altijd je berekening op.
Mocht je een opgave niet snappen, vraag het dan aan de docent!
opgave 1
opgave 2
opgave 3
opgave 4
opgave 5
opgave 6
ALLEEN VOOR 2 MAVO
opgave 7
Vraag voor uitwerkingen en antworoden aan je docent.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.
Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.
Bekijk de video. Kun je de video goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot. Vergelijkingen oplossen
Let op:
Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.
Samenwerkingsopdracht
Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je 3 lesuur nodig.
Werk de vragen netjes uit. Schrijf de antwoorden op een apart blad. Zorg voor een mooie lay-out.
Je mag hiervoor Word of Powerpoint gebruiken. Je hoeft het niet te presenteren.
Waar wordt de opdracht aan beoordeeld:
Per groepje:
Onderdeel.
Beschrijving
Aantal punten
1.
Titelblad met namen, onderwerp en opdracht beschrijving
1 pt.
2.
Uitwerking van alle opdrachten.
Inclusief tekeningen en tabellen in potlood
Met berekeningen erbij geschreven
4 pt.
3.
Het verslag moet netjes en verzorgd zijn.
2 pt.
4.
inzet in de les + goede samenwerking in de groep
2 pt.
5.
Op tijd ingeleverd
1 pt.
Totaal
10 pt.
Op internet heeft Yorrick de gegevens van Flexi-Bel gevonden.
Die gegevens zie je hiernaast.
Opgave 1
a. Hoeveel betaal je bij Flexi-Bel per maand als je 100 minuten belt?
Schrijf je berekening op.
b. En hoeveel als je 300 minuten belt? Schrijf je berekening op.
Het verband tussen de beltijd en de belkosten is een lineair verband.
Opgave 2
Maak een formule bij dit verband.
Opgave 3
Teken een grafiek bij de formule. In de link die bovenaan de opdracht staat, staat een werkblad. In dit werkblad kun je zien hoe het assenstelsel van deze opdracht eruit moet komen te zien. Teken die assenstelsel na en teken de grafiek(en) hierin.
Een tweede aanbieder waarvan Yorrick de gegevens op internet
heeft gevonden is Profile. Die gegevens zie je hiernaast.
Opgave 4
a. Welke maatschappij is duurder als je per maand 100 minuten belt?
Schrijf je berekening op.
b. En welke maatschappij is duurder 300 minuten belt? Schrijf je berekening op.
Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Profile een lineair verband.
Opgave 5
Maak een formule voor Profile.
Opgave 6
a. Teken, in assenstelsel waarin de grafiek van Flexi-Bel staat, ook de grafiek van Profile.
b. Vergelijk de twee bedrijven.
Hoe zie je dat je bij Profile altijd duurder uit bent dan bij Flexi-Bel?
Yorrick vindt ook de gegevens van Premium op internet.
Opgave 7
a. Welke maatschappij, Flexi-Bel of Premium, is duurder als je per maand 100 minuten belt? Schrijf je berekening op.
b. En welke maatschappij is duurder 300 minuten belt? Schrijf je berekening op.
Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Premium een lineair verband.
Opgave 8
Maak een formule voor Premium.
Opgave 9
a. Teken in hetzelfde assenstelsel nu ook de grafiek van Premium.
b. Vergelijk Premium met Flexi-Bel.
c. Hoe zie je dat je bij Premium altijd duurder uit bent dan bij Flexi-Bel?
Tot nu toe is Flexi-Bel als voordeligste uit de bus gekomen.
Maar Yorrick geeft nog niet op.
Hij vergelijkt Flexi-Bel met nog een aanbieder: Custom
Opgave 10
a. Welke maatschappij, Flexi-Bel of Custom, is duurder als je per maand 100 minuten belt? Schrijf je berekening op.
b. En welke maatschappij is duurder 300 minuten belt? Schrijf je berekening op.
c. Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Custom een lineair verband. Maak een formule voor Custom.
d. Teken in hetzelfde assenstelsel nu ook de grafiek van Custom.
e. Vergelijk Custom met Flexi-Bel. Bij welke beltijd zijn beide bedrijven even duur?
f. Bij welke beltijd is Flexi-Bel voordeliger?
g. En bij welke beltijd is Custom voordeliger?
Yorrick heeft vier aanbieders van abonnementen voor mobiele telefoons met elkaar vergeleken.
Opgave 11
Voor welke aanbieder zal Yorrick uiteindelijk kiezen?
Licht het antwoord toe
MAVO - Opgave 12
Maak zelf ook vergelijking van verschillende telefoonaanbieders.
Zoek op internet naar 3 verschillende abonnementaanbieders.
a. Welke drie telefoonmaatschappijen kies je
b. Wat betaal je aan vaste kosten?
c. Wat betaal je bij deze drie bedrijven aan kosten per sms'je?
d. Wat betaal je bij deze drie bedrijven aan kosten voor 1 GB?
e. Wat betaal je bij deze drie bedrijven aan kosten voor 5 GB?
f. Hoeveel betaal je voor 150 belminuten bij de drie bedrijven?
g. Hoeveel betaal je voor 300 belminuten bij de drie bedrijven?
i. Hoeveel betaal je voor onbeperkt bellen bij de drie bedrijven?
j. Als je al deze gegevens naast elkaar ziet, welke telefoonmaatschappij is dan het beste? Licht je antwoord toe.
03 Statistiek en kans
Leerdoelen
Aan het eind van dit thema:
weet je hoe je gemiddelde en het gewogen gemiddelde uitrekent;
weet je hoe je gegevens in een steel- en bladdiagram kunt weergeven;
weet je wat in de wiskunde wordt bedoeld met het begrip kans;
kun je het aantal mogelijkheden tellen met een boomdiagram;
weet je wat wordt bedoeld met de verwachting.
Paragrafen:
Gemiddelde
Steel- en bladdiagram
Kansen
3.1 Beelddiagram
In deze paragraaf ga je leren:
- Wat is beeddiagram
- Hoe teken ik een beelddiagram
3.1 opgave 1
kennisbank
3.1 opgave 2
kennisbank
3.1 opgave 3
3.1 opgave 4
kennisbank
3.1 opgave 5
bekijk het filmpje
3.1 opgave 6
3.1 opgave 7
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
3.2 Staafdiagram en Lijndiagram
In deze paragraaf ga je leren:
- Wat is een staafdiagram
- Hoe teken ik een staafdiagram
- Wat is een lijndiagram
- Hoe teken ik een lijndiagram
3.2 opgave 1
kennisbank
3.2 opgave 2
bekijk het fimpje
3.2 opgave 3
kennisbank
3.2 opgave 4
bekijk het filmpje
3.2 opgave 5
3.2 ogpave 6
kennisbank
3.2 opgave 7
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
3.3 Cirkeldiagram
In deze paragraaf ga je leren:
- Hoe je procenten uitrekent
- Hoe je het aantal uitrekent als je het aantal procenten weet
- Hoe je het aantal graden berekent in een cirkeldiagram
- Hoe je een tabel van een cirkeldiagram invult
- Hoe je een cirkeldiagram tekent.
3.3 opgave 1
kennisbank
3.3 opgave 2
3.3 opgave 3
kennisbank
3.3 opgave 4
3.3 opgave 5
kennisbank
3.3 opgave 6
3.3 opgave 7
3.3 opgave 8
kennisbank
3.3 opgave 9
3.3 opgave 10
kennisbank
3.3 opgave 11
bekijk het filmpje
3.3 opgave 12
kennisbank
3.3 opgave 13
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
Mocht je nog steeds moeite hebben met het tekenen van een cirkeldiagram,
bekijk dan onderstaande filmpjes.
3.4 Gemiddelde
Wat ga je in deze paragraaf leren:
- Hoe je het gemiddelde uitrekent.
- Hoe je een gewogen gemiddelde uitrekent.
- Hoe je het gemiddelde van een tabel uitrekent.
- Hoe je berekent welk cijfer je moet halen om gemiddeld een 6,0 te komen staan.
3.4 opgave 1
kennisbank
3.4 opgave 2
3.4 opgave 3
kennisbank
3.4 opgave 4
kijk het filmpje
3.4 opgave 5
3.4 opgave 6
kennisbank
3.4 opgave 7
3.4 opgave 8
3.4 opgave 9
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
3.5 Steel- en bladdiagram
In deze paragraaf ga je leren:
- Wat is een steelbladdiagram
- Hoe lees je gegevens af in een steelbladdiagram
- Hoe maak je een steelbladdiagram
kennisbank
3.5 opgave 1
3.5 opgave 2
3.5 opgave 3
bekijk het filmpje:
3.5 opgave 4
3.5 opgave 5
kennisbank
3.5 opgave 6
3.5 opgave 7
kennisbank
3.5 opgave 8
3.5 opgave 9
3.5 opgave 10
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
3.6 Informatieve figuren
Wat ga je in deze paragraaf leren?
- Hoe je een informatief plaatje het beste kan lezen
3.6 opgave 1
kennisbank
3.6 opgave 2
3.6 opgave 3
kennisbank
3.6 opgave 4
Uitwerkingen en antwoorden komen in de leertaak.
Samenvatting
Belangrijkste kennisbanken:
Oefentoets
Maak de volgende opgaven in je schrift.
Lees de vragen goed door.
Schrijf overal een berekening bij of geef uitleg over hoe je aan je antwoord komt.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Maak hiervan 3 diagrammen: Kies uit: staafdiagram, cirkeldiagram, lijndiagram, steelbladdiagram of beelddiagram.
- Zorg dat de diagrammen netjes getekend zijn, met geodriehoek en dat de assen goed zijn en
voorzien zijn van een beschrijving
- Noteer je berekeningen van het diagram uit op ruitjesblad en
voeg deze toe aan je opdracht als bijlage.
- Maak niet twee keer hetzelfde diagram!
Gebruik per diagram 1 onderwerp uit de tabel. Bijvoorbeeld: vervoer naar school of lichaamslengte.
Bereken van 1 onderdeel ook het gemiddelde. Schrijf je berekening op.
Let op! Als je een cirkeldiagram maakt en deze is goed gemaakt,
dan verdien je bonuspunten.
TIP: Weet je niet meer goed hoe je resultaten om zet in een diagram? Check de kennisbankjes!
Belangrijk
Werk netjes.
Zorg voor een mooie en duidelijke lay-out.
De opdracht wordt gemaakt op papier, niet op de iPad.
Lever de opdracht op tijd in bij je vakdocent.
Beoordeling
Onderdeel
Beschrijving
Aantal punten
1
De opdracht is voorzien van namen, klas en een titel
5 pt.
2
De opdracht bevat 3 verschillende diagrammen
20 pt.
3
De opdracht bevat minimaal 1 berekening van het gemiddelde, met berekening.
20 pt.
4
In de opdracht is er gewerkt met pen en getekend met potlood.
10 pt.
5
De opdracht is overzichtelijk en er is gebruik gemaakt van kleur.
10 pt.
6
De berekeningen van de diagrammen staan netjes genoteerd.
30 pt.
7
Op tijd ingeleverd
5 pt.
Totaal
100 pt.
Tips voor je vormgeving
Kom je er niet aan uit hoe je jullie samenwerkingsopdracht wilt vormgeven? Lees de volgende ideeën.
Wat vindt je van 1 groot vel? Wanneer je een a3-papier zowel in de lengte als in de breedte dubbel vouwt, creëer je 4 gelijke rechthoeken. Iedere rechthoek kan dienen voor een diagram.
Wat dacht je van een boekje? Wanneer je gebruik maakt van a4-papier (1 diagram per papier), kun je er met een nietje of een snelhechter een boekje van maken.
Wil je meer kleur in je opdracht?
Maak gebruik van gekleurd papier. Bijvoorbeeld bij het invullen van de cirkeldiagram.
04 Stelling van Pythagoras
Leerdoelen
Aan het eind van dit thema:
kun je het kwadraat van een getal uitrekenen;
weet je dat bij het rekenen kwadrateren voor vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken gaat;
kun je de wortel uit een getal uitrekenen;
kun je vermenigvuldigen met negatieve getallen;
weet je wat machtsverheffen is.
4.1 Kwadraten
Wat ga je in deze paragraaf leren:
- Wat is een kwadraat
- Hoe reken je het kwadraat uit
- Hoe reken je met een kwadraat in een som
- Hoe reken je met een kwadraat in een formule
4.1 opgave 1
kennisbank
4.1 opgave 2
4.1 opgave 3
4.1 opgave 4
bekijk het filmpje
4.1 opgave 5
4.1 opgave 6
4.1 opgave 7
kennisbank
4.1 opgave 8
4.1 opgave 9
4.1 opgave 10
4.1 opgave 11
DE VOLGENDE OPGAVEN ZIJN ALLEEN VOOR 2-MAVO
kennisbank
4.1 opgave 12
4.1 opgave 13
4.1 opgave 14
4.1 opgave 15
Antwoorde en uitwerkingen komen in de leertaak.
4.2 Wortels
In deze paragraaf ga je leren:
- wat is een wiskundige wortel
- hoe reken je met een wortel op je rekenmachine
- hoe reken je de zijde van een vierkant uit, als je de oppervlakte weet
- waarom kun je geen wortel berekenen van een negatief getal
4.2 opgave 1
kennisbank
4.2 opgave 2
4.2 opgave 3
4.2 opgave 4
kennisbank
4.2 opgave 5
4.2 opgave 6
4.2 opgave 7
bekijk het filmpje
4.2 opgave 8
4.2 opgave 9
4.2 opgave 10
4.2 opgave 11
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
4.3 Machten
In deze paragraaf ga je leren:
- wat is een macht in wiskunde
- hoe reken je met een macht met je rekenmachine
- hoe reken je met machten in de rekenregels
4.3 opgave 1
kennisbank
4.3 opgave 2
4.3 opgave 3
bekijk het filmpje
4.3 opgave 4
4.3 opgave 5
4.3 opgave 6
kennisbank
4.3 opgave 7
4.3 opgave 8
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
4.4 Rechthoekige driehoek
In deze paragraag ga je leren:
- hoe herken ik een rechthoekige driehoek
- wat is de lange zijde van een rechthoekige driehoek
- wat zijn de korte zijden van de rechthoekige driehoek
WAT JE VOORAF MOET WETEN!
Als je het verschil niet weet tussen een gelijkbenige driehoek,
een gelijkzijdige driehoek of een rechthoekige driehoek,
kijk dan nog eens terug bij paragraaf 1.5, kennisbank 1.
4.4 opgave 1
4.4 opgave 2
kennisbank
4.4 opgave 3
4.4 opgave 4
4.4 opgave 5
bekijk het filmpje
4.4 opgave 6
4.4 opgave 7
4.4 opgave 8
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
4.5 Lange zijde berekenen
In deze paragraaf ga je leren:
- wat is de stelling van Pythagoras?
- hoe reken je de schuine zijde van een rechthoekige driehoek
4.5 opgave 1
4.5 opgave 2
kennisbank
\
4.5 opgave 3
4.5 opgave 4
kennisbank
4.5 opgave 5
bekijk het filmpje:
4.5 opgave 6
4.5 opgave 7
4.5 opgave 8
4.5 opgave 9
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
4.6 Korte zijde berekenen
In deze paragraaf ga je leren:
- hoe je een korte zijde berekent van een rechthoekige driehoek met de Stelling van Pythagoras
4.6 opgave 1
kennisbank
4.6 opgave 2
4.6 opgave 3
kennisbank
4.6 opgave 4
bekijk het filmpje
4.6 opgave 5
4.6 opgave 6
4.6 opgave 7
4.6 opgave 8
4.6 opgave 9 - ALLEEN 2-MAVO
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
4.7 Lange en korte zijden door elkaar
In deze paragraaf ga je leren:
- hoe je de Stelling van Pythagoras gebruikt in verschillende situaties
- hoe je een hulplijn gebruikt om een lengte te berekenen
Voordat je opgaven kunt maken over verschillende situaties,
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.
Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.
Bekijk de video. Kun je de video goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot. Korting berekenen
Let op:
Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.
OefenPW Hoofdstuk 4 + 5
Maak onderstaande vragen als voorbereiding op het proefwerk van hoofdstuk 4 en 5.
Hoe meer opgaven je oefent, hoe beter je voorbereidt bent.
Probeer van iedere opgave sowieso de eerste opgave te maken.
Antwoorden worden later toegevoegd in de leertaak.
oefenPW H4+H5 opgave 1
oefenPW H4+H5 opgave 2
oefenPW H4+H5 opgave 3
oefenPW H4+H5 opgave 4
oefenPW H4+H5 opgave 5
oefenPW H4+H5 opgave 6
oefenPW H4+H5 opgave 7
oefenPW H4+H5 opgave 8
oefenPW H4+H5 opgave 9
oefenPW H4+H5 opgave 10
oefenPW H4+H5 opgave 11
oefenPW H4+H5 opgave 12
oefenPW H4+H5 opgave 13
oefenPW H4+H5 opgave 14
oefenPW H4+H5 opgave 15
ALLEEN VOOR 2-MAVO
oefenPW H4+H5 opgave 16
oefenPW H4+H5 opgave 17
oefenPW H4+H5 opgave 18
06 Kijkmeetkunde
Leerdoelen
Aan het eind van dit thema:
weet je wat een kijklijn en een kijkhoek is;
weet je wat een aanzicht is.
kun je de oppervlakte van een parallellogram en een driehoek uitrekenen;
kun je de omtrek van een cirkel uitrekenen;
kun je de oppervlakte van een cirkel uitrekenen.
Paragrafen:
Kijklijnen en kijkhoeken
Aanzichten
Omtrek en lengtematen
Oppervlakte en oppervlaktematen
Parallellogram en driehoek
Omtrek cirkel
Oppervlakte cirkel
6.1 Aanzichten
In deze paragraaf ga je leren:
- Welke verschillende aanzichten heb je
- Tekenen van een vooraanzicht, zijaanzicht en bovenaanzicht.
- Hoe geef je in een bovenaanzicht van een kubussenbouwwerk aan hoeveel kubussen er op elkaar gestapeld zijn
6.1 opgave 1
kennisbank
bekijk het filmpje:
6.1 opgave 2
6.1 opgave 3
6.1 opgave 4
bekijk het filmpje:
6.1 opgave 5
6.1 opgave 6
6.1 opgave 7
6.1 opgave 8
6.1 opgave 9 - ALLEEN 2-MAVO
6.1 opgave 10 ALLEEN 2-MAVO
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
6.2 Kijklijnen en kijkhoeken
In deze paragraaf ga je leren:
- wat zijn kijklijnen
- hoe kun je met kijklijnen bepalen wat je wel kan zien
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Getallen kom je overal tegen. In de supermarkt, op je bankrekening of op de afstandbediening van je televisie.
We willen het liefst een positief banksaldo. Een negatief banksaldo is namelijk niet positief.
Het liefst hebben we een groot getal op de bank staan, waarbij ieder cijfer afhankelijk een betekenis heeft.
Met die betekenis van ieder apart cijfer, worden cijfers getallen. En getallen hebben veel eigenschappen.
In dit hoofdtuk ga je leren
- Rekenen met negatieve getallen
- Eigenschappen van getallen
- Wat zijn grote getallen
- Getallen in formules en grafieken
7.1 Rekenen met negatieve getallen
In deze paragraaf ga je leren:
- Wat is een negatief getal
- Rekenen met negatieve getallen
- Vermenigvuldigen of delen met negatieve getallen
7.1 opgave 1
kennisbank
7.1 opgave 2
bekijk het filmpje:
7.1 opgave 3
7.1 opgave 4
kennisbank
7.1 opgave 5
bekijk het filmpje:
7.1 opgave 6
7.1 opgave 7
kennisbank
7.1 opgave 8
7.1 opgave 9
bekijk het filmpje:
7.1 opgave 10
7.1 opgave 11
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
7.2 Getallen
In deze paragraaf ga je leren:
- Wat is de waarde van een cijfer
- Hoe schrijf ik grote getallen
- Hoe kan ik rekenen met grote getallen
7.2 opgave 1
7.2 opgave 2
kennisbank
7.2 opgave 3
bekijk het filmpje:
7.2 opgave 4
7.2 opgave 5 - ALLEN 2-MAVO
7.2 opgave 6
7.2 opgave 7
kennisbank
7.2 opgave 8
bekijk het filmpje:
7.2 opgave 9
7.2 opgave 10
kennisbank
7.2 opgave 11
7.2 opgave 12
Antwoorden en uitwerkingen komen in de leertaak.
EXTRA UITLEG
bekijk het filmpje:
7.3 Voorrangregels
Inleiding.
Je wist vast al dat er een bepaalde volgorde bij het berekenen van opgaven wordt gehanteerd.
In deze paragraaf gaan we hier meer aandacht aan besteden.
Leerdoelen
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
De voorrangsregels uit het hoofd opschrijven.
Weet ik waar ezelsbruggetje 'Hoe Moeten Wij Van DeOnvoldoendes Afkomen' voor staat.
Kan ik de voorrangsregels toepassen bij een bewerking met minimaal 3 stappen.
Kennisbank:
Voorrangsregel bij bewerkingen
Moet je een berekeningen maken waar verschillende rekentekens (bewerkingen +, -, :, x , \( \sqrt{...}\) en ...2) in worden gebruikt? Houd dan rekening met de voorrangsregel. Dit houdt in dat je de opgave niet zomaar in volgorde van links naar rechts moet uitrekenen. Sommige bewerkingen moet je namelijk eerder uitrekenen en hebben dus voorrang. Denk maar aan het verkeer. Hier moet je ook de regels goed toepassen, anders vallen er ongelukken
Let wel op, we werken natuurlijk wel van links naar rechts.
Wat bedoelen we hier nu mee?
voorbeeld:
6 - 4 + 10 =
We zien hier een opgave met daarin - en + , deze bewerkingen staan op dezelfde hoogte in ons schema, ze zijn dus gelijkwaardig. In dat geval werken we van links naar rechts, dus wat we het eerste tegen komen.
6 - 4 + 10 =
2 + 10 = 12
Je ziet ook hoe we een bewerking met voorrangregels uitschrijven. Onderstreep het deel dat je uitrekent, zet onder dat deel de uitkomst en ga daarna verder met de volgende bewerking.
Voorbeeld:
2 x ( 8 + 2 ) - 32 = Eerst tussen haakjes uitrekenen.
2 x 10 - 32 = kwadraten en wortels berekenen.
2 x 10 - 9 = keer en delen.
20 - 9 = 11 plus en min.
In het filmpje hiernaast wordt het allemaal nog eens stapje voor stapje voorgedaan.
Doe hier je voordeel mee. Kijk, zet stop en probeer. Kijk opnieuw, zet eens op pauze en spoel terug. Op deze manier leer jij jezelf deze techniek aan.
7.3 Opdracht 1
Bereken. Schrijf ook een tussenstap op.
a.
6 + 3 x 2 =
e.
39 : 3 - 12 =
b.
18 : 9 x 2 =
f.
17 - 4 x 4
c.
4 + 7 - 10 =
g.
28 - 16 + 3 =
d.
20 - 25 : 5 =
h.
3 x 6 : 9 =
7.3 Opdracht 2
Bereken, schrijf ook een tussenstap op.
2 + 32 - 6 =
3 x 2 + 32 =
3 + \(\sqrt{49}\) x 2 =
62 - \(\sqrt{81}\) - 10 =
7.3 Opdracht 3
Voer de volgende bewerking uit. Als hulp is er achter gezet in rekentaal wat je moet doen.
Tel 4 en 1 bij elkaar op.
4 + 1 = ...
doe het antwoord keer 2
... x 2 = ...
neem nu het kwadraat.
...2 = ...
haal van dat antwoord 12 af.
... - 12 = ...
deel het nu door 4
... : 4 = ...
welk antwoord heb je nu?
...
Zou je al deze bewerkingen achter elkaar plakken, dan krijg je een heel andere uitwerking.
Bereken, pas de voorrangregels toe: 4 + 1 x 2 2 - 12 : 4 =
En dan nu met haakjes. We plaatsen haakjes in de opgaven, bereken hem nu eens.
*denk aan de tussenstappen!
(4 + 1) x 2 2 - 12 : 4 =
haakjes binnen haakjes
Je merkt als je opgaven c netjes hebt berekend in je schrift dat je aan één set haakjes niet genoeg hebt om tot een goed antwoord te komen. Bekijk het filmpje hiernaast. (klik op de link)
Bereken de bewerking, om je te helpen hebben we de haakjes kleurtjes gegeven.
* denk aan de tussenstappen (((4 + 1) x 2)2 - 12) : 4 =
7.3 Opdracht 4
Bereken. Schrijf ook een tussenstap op.
((18 - 12) x 5) - 21 =
(47 - (12 + 5 x 5 )) : 2 =
3 x ( 2 x (18 - 15)) =
Nog een paar voorbeelden om te bekijken.
En hieronder nog een filmpje met heel veel voorbeelden van hoe je dit soort opgaven uitwerkt in je schrift.
7.3 Opdracht 5
Neem twee lege bladzijden in je schrift voor je.
Trek een kantlijn van minimaal 2 hokjes.
Schrijf de opgave hieronder over in je schrift, bereken stap voor stap de uitkomst.
5 x \(\sqrt{81}\) + 12 : 2 + 8 =
3 x (5 + 4) + 14 : 2 + 6 =
36 : \(\sqrt{9}\) x (2 + 3) + 6 =
(37 -10) : 3 + 48 : 8 =
3 x (4 - 3) + \(\sqrt{144}\) : 3 =
7.3 Opdracht 6
Bereken, schrijf netjes de berekeningen op zoals je hebt aangeleerd.
- 72 : 9 x - 4 =
16 : - 8 x 5 + - 16=
94 + -45 : 9 x - 4 =
- 6 x 5 - - 3 x 3 =
- 21 : 7 + - 8 x 3 =
7.3 Opdracht 7
Neem onderstaande opdracht over in je schrift en reken uit.
werk de opdracht netjes stapje voor stapje uit.
9 x 2 + (-12 + ( -7 x -2 + - 8)) =
7.3 Opdracht 8
Neem onderstaande opdrachten over, werk deze netjes stapje voor stapje uit.
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
7.4 Kwadraten en negatieve getallen
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik negatieve getallen kwadrateren.
Aan het eind van deze paragraaf kan ik uitleggen waarom een negatief getal onder een wortel geen uitkomst heeft.
H7.4 opdracht 1
Weet je het nog? 42 = 4 x 4 en 82 = 8 · 8
Schrijf nu zelf de berekening op van:
102 = ... x ...
52 = ... · ...
142 =
202 =
Weet je ook nog hoe het zat met wortels?
\(\sqrt{25}\) = 5 want 5 x 5 = 25 en \(\sqrt{121}\) = 11 want 11 x 11 = 121
Schrijf nu zelf op dezelfde manier uit:
\(\sqrt{4}\) = ... want ... x ... = 4
\(\sqrt{81}\) =
\(\sqrt{625}\) =
H7.4 opdracht 2
Leer de kwadraten van de getallen 1 t/m 15, 20 en 25 uit je hoofd.
Neem daarvoor de tabel hieronder over in je schrift en vul de ontbrekende getallen in.
Kennisbank
Het kwadraat van een negatief getal?
Wil je een negatief getal kwadrateren, dan moet je er haakjes omheen zetten
(-3)2 = (-3) x (-3) = 9
Zonder haakjes plak je het minteken alleen aan het eerste getal vast:
-62 = -6 x 6 = -36
Dus:
(-4)2 = (-4) x (-4) = 16
Het kwadraat van alles tussen haakjes (..)
en
-92 = -9 x 9 = -81
Het minnetje komt alleen bij het eerste getal!
H7.4 opdracht 3
Bereken, schrijf ook de tussenstap op dus 52 = 5 x 5 = 25
32 =
-62 =
(-8)2 =
(-10)2 =
142 =
H7.4 opdracht 4
Bereken, schrijf ook de tussenstap op dus -72 = -7 x 7 = -49
-42 =
-22 =
(-12)2 =
(-20)2 =
252 =
H7.4 opdracht 5
Bereken, schrijf ook de tussenstap op dus (-3)2= (-3) x (-3) = 9
(-5)2 =
132 =
(-6)2 =
72=
-32 =
Kennisbank
De wortel van een negatief getal.
Een negatief getal heeft geen wortel! De wortel uit een negatief getal heeft geen oplossing.
Want er is geen getal dat keer zichzelf op een negatief getal uitkomt.
kijk maar:
(-3)2 = (-3) x ( -3) = 9 -4 x -4 = 36
(-6)2 = (-6) x (-6) = 36 -10 x -10 = 100
\(\sqrt{-9}\) = geen oplossing. -3 x -3 = 9 en geen -9
\(\sqrt{-64}\) = geen oplossing. -8 x -8 = 64 en geen -65
Pas op met: \(\sqrt{81 - 90}\) je rekent namelijk eerst het verschil onder de wortel uit \(\sqrt{81 - 90}\) = \(\sqrt{- 9}\) = geen oplossing
H7.4 opdracht 6
Bereken.
\(\sqrt{16}\) =
\(\sqrt{-49}\) =
\(\sqrt{81}\) =
\(\sqrt{25-34}\) =
H7.4 opdracht 7
Bereken.
\(\sqrt{196}\) =
\(- \sqrt{169}\) =
\(\sqrt{5^2}\) =
\(\sqrt{-16}\) =
H7.4 opdracht 8
Bereken.
\(\sqrt{12 - - 13}\) =
\(- \sqrt{-100}\) =
\(\sqrt{3^2+ 16}\) =
\(-\sqrt{16}\) =
H7.4 opdracht 9
Bereken.
\(\sqrt{(-8)^2}\) =
\( \sqrt{36}\) =
\(\sqrt{49 + - 13}\) =
\(-\sqrt{-625}\) =
De antwoorden van deze paragraaf kun je terug vinden in de leertaak.
7.5 Negatief in verbanden
Kennisbank
Lineaire verbanden en negatieve getallen
Een lineair verband herken je aan zijn regelmaat. Met regelmaat bedoelen we herhaling, in het verhaaltje, de tabel of in de grafiek zie je dit terug.
Jochem werkt bij een carwash, elk uur dat hij werkt, verdient hij €2,75.
In dit voorbeeld herkennen we de herhaling (regelmaat) aan het stukje elk uur. Dit herhaalt zich dus.
In de tabel zien we regelmaat (herhaling). DIt kun je gemakkelijk laten zien door er boogjes bij te tekenen.
De stapgrootte reken je uit door: \(boogje\space onder \over boogje\space boven\) We delen het verschil van de y-as door het verschil van de x-as
In de grafiek zie je de regelmaat ook terug. De grafiek is een rechte lijn
Wanneer je de regelmaat herkent, en het begingetal kunt vinden, dan kun je van de gegevens een lineaire formule maken. Daar gebruiken we onderstaand schema voor.
y-as = begingetal + stapgrootte • x-as
(in plaats van + toename, kun je ook een - krijgen afname)
H7.5 Opdracht 1
De formule geeft het verband tussen de lengte van de plant boven de grond en het aantal dagen dat de plant groeit weer.En tot slot kun je in plaats van werken met het machientje of de pijlen het natuurlijk ook als een formule opschrijven:
Lengte plant = -3 + 5 x aantal dagen.
Vul nu eens het getal 2 op de plek van het aantal dagen in, bereken de lengte van de plant.
Voer voor het aantal dagen (x) het getal 0 in, bereken de lengte van de plant (y).
H7.5 Opdracht 2
Gegeven is de formule: Verdiensten = 5 + 3 x aantal gewerkte uren
Vul voor het aantal gewerkte uren (u) het getal 6 in, welke verdiensten geeft dat, noteer de berekening in je schrift.
Vul voor u het getal 0 in, bereken de verdiensten.
Vul voor u het getal 3 in, bereken de verdiensten.
Vul voor u het getal -6 in, bereken de verdiensten.
Waarom is het invullen van het getal -6 best wel vreemd?
H7.5 Opdracht 3
Gegeven is de formule: Aantal broden op voorraad = 100 - 2 x aantal klanten
Vul voor het aantal klanten (k) het getal 4 in, welke hoeveelheid broden op voorraad geeft dat, noteer de berekening in je schrift.
Vul voor het aantal klanten (k) het getal 25 in, bereken aantal broden.
Vul voor k het getal 0 in, bereken het aantal broden.
Vul voor k het getal 8 in, bereken de aantal broden.
Waarom is het raar als je voor het aantal klanten een negatief getal invult?
H7.5 Opdracht 4
Bij het branden van een cilindervormige kaars kun je ook een formule maken.
De formule die bij de kaars op het plaatje hiernaast past is:
Hoogte in cm = 21 - 3 x aantal branduren
Bereken de hoogte van de kaars na 4 branduren.
Bereken de hoogte van de kaars na 6 en half branduur.
.
Maak een tabel bij de formule, neem voor de branduren (x-as) de getallen 0 t/m 8.
Teken de grafiek die bij de formule en tabel past in je schrift.
Na een aantal uren is de kaars nog 4,5 cm. Bereken na hoeveel uur dat is. Schrijf je berekeningen op.
Bereken de lengte van de kaars bij 9 branduren. Wat zegt de uitkomst van deze berekening ons?
H7.5 Opdracht 5
Tijdens een sportdag wordt er door het warme weer limonade uitgedeeld aan de deelnemers. Jammer genoeg heeft iemand het kraantje onder aan het vat niet goed dicht gedaan, daardoor loopt het vat langzaam leeg. Hierbij hoort de formule
I = 5 - 0,2A Hierin is I het aantal liter in het vat en A het aantal minuten.
Bereken de inhoud van het vat na 5 minunten.
Bereken de inhoud van het vat na 18 minunten.
.
Teken een tabel bij deze formule, neem voor het aantal minunten stappen van 5. (0, 5, 10, .. enz)
Teken de grafiek die bij de tabel past in je schrift. Werk netjes met potlood en geodriehoek.
.
Na een aantal minunten is er nog 0,6 liter in het vat over. Bereken na hoeveel minunten dit is.
H7.5 Opdracht 6
Gegeven zijn de volgende twee lineiare formules:
y= 2x + 5 en y = 4x - 7.
Teken bij beide formules tabellen. Gebruik voor x stapjes van 1, begin bij -3 en ga door tot en met 4
Bij iedere formule komt een eigen tabel.
We gaan beide grafieken in één assenstelsel tekeken. Hoe lang moet nu je x-as worden?
van - ... tot en met ....
En hoe lang wordt je y-as?
van .... tot en met ...
Teken het assenstelsel met daarin beide grafieken, gebruik 2 kleuren zodat goed duidelijk is welke grafiek bij welke formule hoort.
Schrijf de coördinaten van het snijpunt van beide grafieken op.
Kennisbank
Negatieve getallen en een kwadratisch verband.
De naam zegt het al, een kwadratisch verband, dat is een formule met een kwadraat er in.
Zoals je in de vorige paragrafen al eens hebt geoefend, is er iets speciaals aan de hand:
Wanneer je het kwadraat van een negatief getal wilt berekenen, dan moet je het tussen haakjes zetten.
We spreken daarom af, vul je een getal in een kwadratische formule in, dan zetten we het getal tussen haakjes.
Met de grafiek van een kwadratische formule is ook iets speciaals.
De grafiek krijgt de vorm van een parabool.
Dit komt door het kwadraat. 32 en (-3)2 geven namelijk hetzelfde antwoord.
Vul je een tabel in bij een kwadratisch verband, dan zie je dat ook terug.
Samengevat:
Hoe je zelf een parabool bij een kwadratisch verband tekent wordt in onderstaande video's nog eens uitgelegd.
H7.5 Opdracht 7
Gegeven is de formule y = x2 - 2
Bereken y voor x = 3 Schrijf je berekening op.
Bereken y voor x = -3 Schrijf je berekening op.
Bereken y voor x = 0 Schrijf je berekening op.
H7.5 Opdracht 8
Gegeven is de formule y = -1x2 + 2
Neem de onderstaande tabel over, en vul hem in. Gebruik hierbij de gegeven formule
H7.5 Opdracht 9
Gegeven is de formule y = -0,5x2 + 1x - 3
Vul op de plaats van de x het getal -2 in, bereken y (de uitkomst)
vul nu voor x het getal 2 in, bereken y
Vul voor x het getal 3 in, bereken y (de uitkomst).
Neem onderstaande tabel over en vul hem verder in.
Teken nu de grafiek die hoort bij de tabel.
Noteer de coördinaten van de top van je parabool. ( x , y )
H7.5 Opdracht 10
Gegeven is de formule y = x2 +2x - 2
Vul op de plaats van de x het getal -1 in, bereken y (de uitkomst)
vul nu voor x het getal 1 in, bereken y
Vul voor x het getal -4 in, bereken y (de uitkomst).
Neem onderstaande tabel over en vul hem verder in.
Teken nu de grafiek die hoort bij de tabel.
Noteer de coördinaten van de top van je parabool. ( x , y )
H7.5 Opdracht 11
Gegeven is de formule voor het berekenen van de hoogte van een voetbal. hoogte in m = 2a - 0,1a2
Kenneth is keeper van een voetbalelftal. Kenneth oefent veel op het nemen van een doeltrap zodat hij de bal met een vere trap naar de spits van het elftal kan schieten. Bij de baan die de bal aflegt wanneer je deze wegtrapt hoort een kwadratische formule.
hierin is de hoogte in meters en a = afstand in meters.
Vul je voor a = 2 in, dan krijg je hoogte = 3,6 meter. Controleer dat met je rekenmachine en schrijf je berekening op.
Hoe hoog is de bal na 1 meter? Schrijf de berekening in je schrift.
Hoe hoog is de bal na 8 meter? Schrijf de berekening in je schrift.
Neem de tabel over en vul hem in.
a
0
2
4
6
8
10
12
14
16
hoogte in m
3,6
Teken een assenstelsel.
Maak de horizontale as 8 cm lang en neem stapjes van 2 (1 cm = 2 afstand).
Maak de verticale as 10 cm lang en neem stapjes van 1m (1 cm = hoogte 1 m)
.
Teken de punten van de tabel in het assenstelsel.
Teken een vloeiende kromme door de punten.
Wat is het hoogste punt van de grafiek? Noteer de coördinaten van de top in je schrift.
H7.5 Opdracht 12
Teken de grafiek van: y = 0,5x2 + 4
H7.5 Opdracht 13
Maak een tabel bij de formule y = x2 - 9
Neem voor x de getallen van -3 tot en met 3
Teken de grafiek bij deze formule.
Geef de coördinaten van de top
Maak een tabel bij de formule y = -2x2+ 8
Teken de grafiek bij deze formule in hetzelfde assenstelsel.
Geef de coördinaten van de top
H7.5 Opdracht 14
Bekijk de tabellen hieronder. Bij twee van deze tabellen hoort een kwadratische formule.
Hoe kun je aan de tabel zien dat er een kwadratische formule bij hoort?
Noteer de nummers van de tabellen waar een kwadratische formule bij hoort.
7.6 Kwadratische verbanden toepassen
Inleiding
Leerdoelen
Kennisbank
In de vorige paragraaf heb je geleerd om bij een kwadratische verband een grafiek te tekenen. Het tekenen van een grafiek gaat altijd in drie stappen:
Neem de formule over in je schrift
Maak een passende tabel (bij een kwadratisch verband bereken je 7 punten)
Teken de grafiek bij de tabel.
Ook heb je geleerd hoe je de berekeningen bij een kwadratische formule maakt en opschrijft.
voorbeeld:
gegeven is de formule y= -0,5 x2 + 3
bereken y voor x = 3 en voor x = -3
Uitwerking:
vul op de plek van de variabele x het getal 3 in.
y = -0,5x2 + 3
x= 3 dus y = -0,5 x 32 + 3 x = -3 dus y = -0,5 x (-3)2 + 3
y = -0,5 x 9 + 3 y = -0,5 x 9 + 3
y = -4,5 + 3 = -1,5 y = -4,5 + 3 = - 1,5
In je berekening zie je dat x = 3 en x = -3 hetzelfde antwoord geven. Dit komt doordat een kwadratische formule symmetrisch is door zijn top.
In de afbeelding hierboven zie je ook wanneer een parabool een dalparabool of een bergparabool wordt.
Is het getal voor het x2 positief dan krijg je een dalparabool. Is het getal voor x2 negatief, dan krijg je een bergparabool.
voorbeeld:
gegeven zijn de formules
y = 3x2 - 12 het getal voor x2 is positief dus een dalparabool
y = 7 + 0,25x2 het getal voor x2 is positief dus een dalparabool
y = 3x - x2 + 2 het getal voor x2 is negatief dus een bergparabool
y = 6,4 - 0,2x2 het getal voor x2 is negatief dus een bergparabool
H7.6 opdracht 1
Gebruik de tabel en de ruitjes op het werkblad
Gegeven is de formule y = -x2 + 5
Gebruik de formule om de tabel in te vullen. Neem voor x de getallen van -3 tot en met 3 en vul dit in de bovenste rij in.
Bereken de punten en vul dit in je tabel in.
Teken de grafiek bij deze formule.
Noteer de coördinaten van de top en teken met een kleurpotlood de symmetrie-as in je figuur.
H7.6 opdracht 2
Gegeven is de formule voor het berekenen van de hoogte van een voetbal. hoogte in m = 2a - 0,1a2
Kenneth is keeper van een voetbalelftal. Kenneth oefent veel op het nemen van een doeltrap zodat hij de bal met een vere trap naar de spits van het elftal kan schieten. Bij de baan die de bal aflegt wanneer je deze wegtrapt hoort een kwadratische formule.
hierin is de hoogte in meters en a = afstand in meters.
Vul je voor a=2 in, dan krijg je hoogte = 3,6 meter. Controleer dat met je rekenmachine en schrijf je berekening op.
Hoe hoog is de bal na 1 meter? Schrijf de berekening in je schrift.
Hoe hoog is de bal na 8 meter? Schrijf de berekening in je schrift.
Neem de tabel over en vul hem in.
a
0
2
4
6
8
10
12
14
16
hoogte in m
3,6
Teken een assenstelsel.
Maak de horizontale as 8 cm lang en neem stapjes van 2 (1 cm = 2 afstand).
Maak de verticale as 10 cm lang en neem stapjes van 1m (1 cm = hoogte 1 m) .
Teken de punten van de tabel in het assenstelsel.
Teken een vloeiende kromme door de punten.
Wat is het hoogste punt van de grafiek? Noteer de coördinaten van de top in je schrift.
H7.6 opdracht 3
Wist jij dat er bij een boogbrug ook een kwadratische formule hoort? In het plaatje zie je dat dit type brug de vorm heeft van een parabool. De formule voor de boog van deze brug is
hoogte = 1,5a - 0,25a2
hoogte in meters.
De tabel hieronder staat ook op je werkblad. Vul de ontbrekende antwoorden in.
a
0
1
2
3
4
5
6
hoogte in m
Teken in het assenstelsel op je werkblad de punten uit de tabel.
Teken een vloeiende kromme door de punten in je assenstelsel.
Hoeveel meter is de grootste afstand tussen het water en de boog?
Hoe breed is de boog van de brug?
H7.6 opdracht 4
Aan het eind van de wereldhavendagen wordt er in rotterdam een grote vuurwerkshow gehouden. Bij het afschieten van een vuurpijl hoort ook een kwadratische formule. De baan van de vuurpijl heeft namelijk de vorm van een parabool.
Hierbij hoort de formule:
hoogte in m = 20a - a2
a: afstand
Neem de tabel over en vul hem in
hoogte in m = 20a - a2
a
. 0
. 4
. 8
. 10
. 12
. 16
. 20
hoogte in meter
Teken een assenstelsel.
Maak de horizontale as 5 cm lang en de verticale as 10 cm lang.
Op de horizontale maak je stapjes van 4.
Op de verticale as maak je stapjes van 10. .
Teken de parabool die bij de vuurpijl hoort.
H7.6 opdracht 5
We zien hier de grafiek van de formule: y = 0,25x2 + 2.
Hoe kun je aan de formule de vorm van de grafiek aflezen?
Welk getal moet je op de plek van x invullen om de top van deze parabool uit te rekenen?
Welke waarde voor x moet je invullen om de coördinaten van punt B te berekenen?
Bereken de coördinaten van punt C.
H5.4 opdracht 6
We zien hier de grafiek getekend van de formule
y = -0,5x2 + 10
Welk getal moet je op de plek van x in de formule invullen om de coördinaten van de top te berekenen?
Welke x waarden hoort er bij een hoogte van 8? Noteer deze waarden in je schrift
Bereken de coördinaten van punt D. Schrijf de berekeningen in je schrift.
H7.6 opdracht 7
Je ziet een plaatje van de Müngstener Brücke over het riviertje de Wupper in Duitsland. De boog van deze brug heeft de vorm van een parabool. Het midden van de brug bevindt zich 100 meter boven de grond.
Bij de boog van de brug hoort de formule H = -0,0625x2 + 100
Hierin is H de hoogte van de boog boven de grond en x de afstand vanuit het midden van de brug.
Bereken de hoogte van de boog boven de grond bij een afstand van x = 10.
Bereken H voor x = -20.
Laat met een berekening zien dat de burg in totaal 80 meter breed is. Noteer de berekeningen die je gebruikt in je schrift.
H7.6 opdracht 8
Je ziet hier een plaatje van een tunneltje. In dit tunneltje is een x-as en een y-as getekend. De hoogte (y) van het tunneltje wordt gegeven door de formule:
y = - 0,75 x2 + 3 de breedte (x) wordt gemeten vanuit het midden van het tunneltje
Bereken de hoogte van het tunneltje één meter naar rechts van het midden.
Bereken de hoogte van het tunnetje één meter naar links van het midden.
Bereken het hoogste punt van het tunneltje (de top)
Bereken de breedte van dit tunneltje. Schrijf je berekeningen op.
H7.6 opdracht 9
Een basketballer gooit de bal precies in de basket. De baan van het middelpunt van de bal is (bij benadering) een deel van een parabool.
Je ziet in de figuur dit deel van de parabool in een assenstelsel. Zowel `x` als `h` worden in meter uitgedrukt. Bij de parabool hoort de formule:
H = -0,2(x-3)2 + 4
Op het moment dat de speler de bal loslaat, is
`x = 0` . Je kunt in de figuur de hoogte die daarbij hoort schatten. Bereken met behulp van de formule de precieze hoogte waarop de bal wordt losgelaten. Het gaat daarbij om het middelpunt van de bal. .
Bereken de coördinaten van het hoogste punt van de parabool. Als je goed naar de afbeelding kijkt zie je dat het hoogste punt van de baan van de bal zich bij x=3 bevindt.
H7.6 opdracht 10
Een tennisser is aan het trainen. Op de baseline (achterste lijn van het veld) tegenover hem schiet een tenniskanon met grote snelheid een bal op hem af, precies over de lengte van het veld. Het tennisveld is 24 m lang en het net is 1 m hoog. Door in de applet de groene punt te bewegen zie je de baan van de bal ontstaan.
Bij de baan van de bal hoort de formule:
H = -0,01(x-10)2 + 1,5
Hierin is x de horizontale afstand vanaf het tenniskanon en H de hoogte van de bal
Voor de plek waar het kanon staat vullen we het getal 0 in. Bereken de hoogte waarop de bal uit het kanon komt. .
Het midden van het veld bevindt zich op 10 meter van het kanon. We vullen dus het getal 10 in de formule in. Bereken de hoogte van het bal wanneer deze over het midden van het veld vliegt. .
Op 12 meter van het kanon staat het tennisnet, dit net is 1 meter hoog. Bereken hoeveel hele centimeter de bal over het net gaat. Schrijf natuurlijk je berekening op. .
Bereken hoe hoog de bal is aan het eind van het veld. .
Stuitert de bal voor of achter de achterlijn van het veld?
H7.6 opdracht 11
Bekijk de vier formules hieronder. Schrijf bij iedere formule op of de grafiek een bergparabool of een dal parabool wordt. Noteer het romeinse cijfer met daarachter dalparabool of bergparabool in je schrift.
y = 3x2 - 7
y = -x2 - x + 6
y = x - 7 + 2x2
y = 13 - 2x2 + 5
H7.6 opdracht 12
Bekijk de vier formules hieronder. Schrijf bij iedere formule op of de grafiek een bergparabool of een dal parabool wordt. Noteer het romeinse cijfer met daarachter dalparabool of bergparabool in je schrift.
y = -x + 2x2 - 7
y = - 0,5x2 + 7
y = -2x + 2x2 + 2
y = -6 -1,2x2 + x
H7.7 Vergelijkingen oplossen
Inleiding
Leerdoelen
Kennisbank
Vergelijkingen oplossen
Een vergelijking is een formule waarbij het antwoord al is ingevuld.
Voorbeeld:
31 = 11 + 2x
3a + 6 = -2a +26
\( \sqrt{2a + 6} \) = 10
-3x2 + 100 = 25
In de voorbeelden hierboven is er telkens één onbekende variabele. Het is de bedoeling dat wij achterhalen hoeveel die variabele waard is. Dus: 'welk getal moet je invullen op de plek van de letter zodat de opgave klopt'?
Dit kan op 2 verschillende manieren; met de balansmethode of met de inklemmethode.
We leggen eerst de balansmethode aan je uit.
1. De balansmethode.
De balansmethode gebruik je wanneer je met lineaire formules werkt.
Een lineaire formule bestaat uit een begingetal en een stapgrootte.
In hoofdstuk 2 heb je geleerd hoe je een vergelijking met lineaire formules oplost.
Bekijk de video hieronder over het gebruik van de balansmethode maar eens.
Hieronder in schema nog een korte samenvatting.
H7.7 opdracht 1
Hiernaast is de balansmethode afgebeeld als weegschaal.
Op de balans hiernaast zie je uitgebeeld:
2 + 4x = 12
Neem de vergelijking over in je schrift.
2 + 4x = 12
Haal aan beide kanten losse blokjes weg
*let op: bewaar het evenwicht. Noteer je stappen.
Als je het goed gedaan hebt, heb je links de x-jes over en recht de losse blokjes
Controleer dit met wat er in je schrift staan. Fout? doe vraag a en b opnieuw.
Bereken wat één x waard is. Noteer de stap in je schrift en schrijf je antwoord op.
H7.7 opdracht 2
Hiernaast zie je een balans getekend.
Noteer de vergelijking die bij de balans hoort in je schrift.
Los de vergelijking op.
Welke waarde van x heb je gevonden?
H7.7 opdracht 3
Hieronder zie je de uitwerking van de vergelijking 2x + 1 = 9. Ergens gaat het fout.
2x + 1
=
9
-1x
-1x
1x + 1
=
8
-1
-1
1x
=
7
Bij welke stap zit de fout?
Welke fout wordt er gemaakt?
Neem de vergelijking over en los hem netjes op (verbeter de opgaven!)
Begrijp je nog niet helemaal wat we aan het doen zijn? Bekijk dan het filmpje in de kennisbank nog even voordat je verder gaat met vraag vier.
H7.7 opdracht 4
Vul in: De balans hiernaast is in evenwicht.
Neem over en vul in.
Aan de linkerkant van de balans liggen: ... losse en ... x-en
Aan de rechterkant van de balans liggen: ... losse en ... x-en
De vergelijking die bij de balans hoort is: 4+ ...x = ... + 3x
Los de vergelijking op.
4 + 5x
=
10 + 3x
...
...
5x
=
6 + 3x
...
...
...
=
6
...
...
x
=
.....
Het op deze manier oplossen van een vergelijking noem je de .........
H7.7 opdracht 5
Los de volgende vergelijkingen op met behulp van de balansmethode:
4x = 16 + 2x
14a + 9 = 7a + 86
8 - 6y = 3y - 28
Kennisbank
Inklemmen
Is de formule waarmee je werkt niet-lineair, dan kun je een vergelijking oplossen met de inklem-methode. De inklem-methode is als het ware gokken. Je vult net zo lang getallen in tot je het goede antwoord hebt gevonden. Bij inklemmen houdt je in een schema bij wat je allemaal geprobeerd hebt.
In het filmpje hieronderwordt voorgedaan hoe je met het inklemschema werkt
Voorbeeld.
Uitwerking:
In een inklem-schema noteer je minimaal 3 antwoorden!
- één er boven,
- één er onder.
- het goede antwoord.
Meer mag altijd, minder niet, dan krijg je voor je uitwerking minder punten!
H7.7 opdracht 6
In opgave 1 t/m 5 heb je jouw kennis over de balansmethode weer even herhaalt. Je werkte in al die opgaven met lineaire formule. Is de formule niet-lineair, dan kun je de balansmethode niet gebruiken, je gebruikt dan de inklemmethode.
Bekijk de formules hieronder, vul deze formule in de goede kolom op je werkblad in.
• y = 3x + 2 • A = n2 + 1 • y = x4 - x - 4
• H = 0,5 x \( \sqrt{3t} \) • B = -2u2 - 3u + 2 • y = 6 - \( \sqrt{0,5\space x} \)
• p = - 6 + 2r • k = -0,2 x3,5 + 4 • y = x7 - 1000
• y = -0,5x2 + x - 6 • y = 0,5 x \( \sqrt{2 + x} \) • y = x + 6
Lineaire formule
Kwadratische formule
Wortelformule
Machtsformule
H7.7 opdracht 7
Klik op het youtube-icoon om een video-uitleg over de inklemmethode te bekijken. Los daarna de opgave hieronder op met de inklemmethode.
Los op:
3,5a + 10 = 41,5
- 6 + 1,2x = 10,8
2c + 7 = 16
H7.7 opdracht 8
Los de volgende vergelijkingen op met inklemmen. Schrijf het inklemschema dat je gebruikt telkens netjes in je schrift.
Los op:
2 x 4r- 500 = 12
0,25x2 + 6= 26,25
\( 0,5 \times \sqrt{28 \space + \space a}\)= 3
H7.7 opdracht 9
Hiernaast zie je een kaars. Een formule die ongeveer het verband tussen de hoogte van deze kaars en de brandtijd aangeeft, is:
hoogte = 32 – 4 x \(\sqrt{brandtijd} \)
Hierin is hoogte in cm en brandtijd in uren.
Hoe heet het wiskundige model van deze kaars?
Na een aantal uur branden is de kaars nog maar 12 cm lang. Bereken bij hopeveel branduren dat is.
H7.7 opdracht 10
Hiernaast zie je een foto van de Red-Bull Cliffdive competitie. Hierbij hoort een verband tussen de hoogte van het plateau en de tijdsduur van de sprong in seconden. Voor dit verband geldt de volgende formule
tijdsduur = 0,46 x \( \sqrt{hoogte}\)
Hierin is de tijdsduur van de sprong in seconden en de hoogte waar vanaf gesprongen wordt in meters.
Joshua springt van een hoogte van 9 meter. Bereken de tijdsduur van zijn sprong, rond je antwoord af op 1 decimaal.
Om een sprong te maken die minstens 1,5 seconden duurt, moet van een bepaalde hoogte in het water gesprongen worden.
Bereken in hele meters hoe hoog het plateau dan minstens moet zijn. Schrijf je berekening op.
H7.7 opdracht 11
Sarah is bloemiste, zij heeft een eigen bloemenzaak.
Om de opbrengst van de winkel te berekenen gebruikt ze de vergelijking:
O = -5p2 + 250pHierin is O de opbrengst in euro en P de prijs van de bossen bloemen.
Bereken de verdienste van Sarah wanneer zij €10,- per bos bloemen vraagt. .
Bereken O voor p = €12,50
Afgelopen week heeft Sarah €2405,- euro verdiend.
Bereken de prijs die Sarah voor de bossen bloemen vroeg.
H7.7 opdracht 12
Uit de krant:
Nederland moet het wereldrecord krattenstapelen afstaan aan Duitsland. In de Noord-Duitse plaats Satow bij Rostock bouwden vrijwilligers vandaag de grootste piramide van kratten voor bier- en andere drankflesjes.
Ze stapelden 105.995 lege kratten tot een hoogte van 13 meter. Dat gebeurde met hulp van een bouwkraan, vertelde medewerkster Vera Jahnke. Een vertegenwoordiger van Guiness Records kwam de vrijwilligers een oorkonde overhandigen.
Als een piramide geheel uit kratten bestaat, kan men het totaal aantal kratten t uitrekenen door het aantal lagen n te tellen en de volgende formule te gebruiken:
t = (2n3 + 3n2 + n) : 6
Laat met een berekening zien dat voor een piramide met 60 lagen 73 810 kratten nodig zijn.
Bereken hoeveel lagen (n) de piramide van het nieuwe record heeft. Schrijf je berekening op
H7.7 opdracht 13
Los onderstaande vergelijkingen op.
10 = 2 x \(\sqrt{\space x}\) .
3x - 4 = 32 .
4098 = 2 + 8r
H7.7 opdracht 14
Los onderstaande vergelijkingen op.
128 - 0,5 x 2a = 112 .
64 = 4 + 12x .
6 = 2x2 - 3x+ 4
Oefentoets
Herhaling
Uitwerkingen
Nakijken is een van de belangrijkste onderdelen van je wiskunde les.
Hoe kom je er anders achter wat je wel in één keer goed doet, en waar je nog moeite mee hebt.
Door na te kijken met een andere kleur pen of potlood valt het ook meteen op dat je aan bepaalde opgaven nog eens extra aandacht moet besteden.
Zet voor de vraag een kruisje om aan te geven dat je deze fout hebt gedaan en verbeter je fout, schrijf het er achter of er boven. Zo kun je wanneer je de vraag nog eens oefent terug kijken of je het nu wel goed hebt gedaan.
Klik op deze link om bij de nakijkvellen te komen.
08 Doorsnede en inhoud
Leerdoelen
Aan het eind van dit thema:
kun je de inhoud van een kubus en een balk uitrekenen;
kun je inhoudsmaten omrekenen;
weet je dat je van een lichaam verschillende doorsneden kunt maken;
weet je dat je van een balk, cilinder en prisma de inhoud kunt uitrekenen door de oppervlakte van het grondvlak te vermenigvuldigen met de hoogte.
Paragrafen:
Inhoud
Doorsnede
Inhoud 2
8.1 Doorsneden
In deze paragraaf ga je leren:
- Wat doorsneden zijn
- Hoe je verschillende doorsneden kan herkennen.
- Hoe je een doorsnede kan 'lezen'.
- Het tekenen van een doorsnede op ware grootte
opgave 1
kennisbank
opgave 2
opgave 3
bekijk het filmpje
opgave 4
opgave 5
kennisbank
opgave 6
opgave 7 (vraag voor deze opgave een werkblad aan de docent)
bekijk het filmpje filmpje
opgave 8
opgave 9
opgave 10
8.2 Inhoudsmaten
In deze paragraaf ga je leren:
- In welke eenheid geef je inhoud aan
- Hoe kun je inhoudsmaten omrekenen
opgave 1
kennisbank
opgave 2
bekijk het filmpje
opgave 3
opgave 4
kennisbank
opgave 5
opgave 6
opgave 7
opgave 8
Antwoorden kun je vinden in je leertaak.
8.3 Inhoud berekenen
In deze paragraaf ga je leren:
- de inhoud berekenen van een kubus
- de inhoud berekenen van een balk
- de juiste eenheid gebruiken voor het berekenen van de inhoud
opgave 1
kennisbank
opgave 2
opgave 3
bekijk het filmpje
opgave 4
opgave 5
kennisbank
opgave 6
opgave 7
bekijk het filmpje
opgave 8
opgave 9
8.4 Inhoud berekenen 2
In deze paragraaf ga je leren:
- Hoe je de inhoud van een prisma uitrekent
- Hoe je de inhoud van een cilinder uitrekent.
opgave 1
kennisbank
opgave 2
opgave 3
bekijk het filmpje
opgave 4
opgave 5
kennisbank
opgave 6
opgave 7
bekijk het filmpje
opgave 8
opgave 9
opgave 10
opgave 11
opgave 12
Samenvatting
THEMA OPDRACHTEN
Thema-opdracht 1
Bij de plattegrond op werkblad \(\small{1}\) zie je een schaallijn getekend.
Hoe groot is de afstand tussen de twee kerktorens hemelsbreed?
Schat de oppervlakte het dorp Opperdam in m2 en in km2.
Pak werkblad \(\small{2}\). Op werkblad \(\small{2}\) zie een plattegrond van het vakantiepark 'Heideheuvel'. Op het park
is ruimte voor \(\small{12}\) huisjes. \(\small{1}\) cm op de kaart is in werkelijkheid \(\small{10}\) m.
Bepaal zo nauwkeurig mogelijk de werkelijke oppervlakte van de kavels \(\small{5}\), \(\small{11}\) en \(\small{12}\)?
Op de kaart zie je vier dikke stippen. De stippen zijn vier gebouwen. In het midden van Opperdam staat een kerk met een hoge toren. Aan de rand van Opperdam staat een molen. De brandtoren staat in het Oppersebos. In Vierhuizen staat ook een kerk.
Zet de namen van de gebouwen op de kaart.
Je ziet hiernaast twee vergezichten van Opperdam. Op de vergezichten kun je kerktoren en de molen herkennen.
Welk vergezicht is vanaf Vierhuizen te zien?
Welk vergezicht is vanaf de brandtoren te zien?
Download de vier werkbladen/werktekeningen en print de bladen ook uit.
Pak werkblad \(\small{1}\). Op werkblad \(\small{1}\) zie je een plattegrond van de omgeving van het plaatsje Opperdam.
Opperdam ligt aan de rivier de "Opper".
Ten oosten van Opperdam ligt het gehucht Vierhuizen.
De weg die van Opperdam naar Vierhuizen loopt, heet de Molenweg.
Ten zuiden van de Molenweg ligt een terrein dat is bestemd voor de bouw van de vakantiehuisjes. Daar komt vakantiepark 'Heideheuvel'.
Geef op de kaart aan waar het noorden is.
Zet op de kaart de volgende namen op de goede plaats: 'Opperdam', de rivier 'de Opper', 'Vierhuizen', 'Molenweg' en 'Heideheuvel'.
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor het maken van de de folder heb je ongeveer \(\small{2}\) uur nodig. De opdrachten en de folder maak je samen met een klasgenoot.
Papier en (kleur)potloden, stiften, schaar, lijm, karton, plakband, ... voor het maken van de folder.
Gebruik de plattegrond van de begane grond.
Hoeveel m2 is de grondoppervlakte van het huisje?
Gebruik de tekening van de voorgevel.
Hoeveel m is de hoogte van het huisje?
Maak een schatting van de inhoud van de begane grond m3.
Maak ook een schatting van de inhoud van de verdieping (zonder de dakconstructie).
Kijk goed naar de dakconstructie
Uit hoeveel (bijna) driehoeken is het dak opgebouwd?
De prijs van de kavels is verschillend:
Kavel \(\small{5}\) kost € \(\small{22.000},-\)
Kavel \(\small{11}\) kost € \(\small{18.500},-\)
Kavel \(\small{12}\) kost € \(\small{17.800},-\).
Welk kavel is per vierkante meter het duurst? Waarom zijn de prijzen per m² verschillend, denk je?
Hiernaast zie je tekening van een vakantiehuisje. Je ziet het huisje schuin van achteren. Je hebt bouwtekeningen geprint. Pak ze er bij. De schaal van de tekeningen is \(\small{1}\):\(\small{100}\). Dat wil zeggen dat \(\small{1}\) cm op de tekening in werkelijkheid \(\small{100}\) cm is.
Gebruik alle tekeningen.
Hoeveel ramen heeft het huisje, volgens jou?
Thema-opdracht 2
Pak de twee bouwtekeningen. Teken op stevig karton alle gevels op een schaal van \(\small{1}\) : \(\small{50}\). Dus elke meter in werkelijkheid wordt in de tekening \(\small{2}\) cm.
Teken nu ook de dakdelen en de schoorsteen op dezelfde schaal. Om de buitenkant compleet te maken, teken je ook de vloer. Gebruik een schaar of stanleymes om alle onderdelen uit karton te knippen/snijden. Maak nu ook de vloer van de verdieping, de binnenmuren en de trap. Hoe meer er af is, hoe mooier het resultaat.
Als jullie alle onderdelen hebben, zetten jullie de maquette in elkaar. Het is leuk als één van de dakdelen afneembaar is, dan is het mogelijk binnenin te kijken.
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor het maken van de maquette heb je ongeveer \(\small{2}\) lesuren nodig. Je maakt de maquette samen met een klasgenoot.
Papier en (kleur)potloden, stiften, schaar, lijm, karton, plakband, ... voor het maken van de maquette.
Jullie hebben nu al de nodige informatie verzameld. Informatie over Opperdam en omgeving, over de ligging van het vakantiepark en over de vakantiehuisjes.
Maak met deze informatie de folder voor het bouwbedrijf. Bedenk dat het bouwbedrijf de folder gaat gebruiken om mensen over te halen om een vakantiehuisje te kopen. De folder moet daarom zeer wervend zijn.
Als jullie straks ook een begroting hebben gemaakt, moet de prijs van het huisje nog in de folder worden ingevoegd.
Afronding
Jullie zijn klaar met het maken van de folder, de maquette en de begroting.
Ziet de folder er netjes uit?
Is de maquette volledig en kloppen de de maten?
Is het Excelblad volledig ingevuld?
Tevreden? Laat alle drie de eindproducten beoordelen door jullie docent.
Thema-opdracht 3
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor het maken van de begroting heb je ongeveer \(\small{2}\) lesuren nodig. Je maakt de begroting samen met een klasgenoot.
Je krijgt een lijst met materialen die nodig zijn om het huisje te bouwen. Door te meten en te rekenen met de plattegronden en aan de maquette, moeten jullie zelf bepalen hoeveel je van alles nodig hebt. Verdeel de klus. Zorg dat alle gegevens in het werkblad in Excel worden ingevoerd. Excel rekent de totale kosten uit.
Betonwerk
Gewapend betonnen vloer onder de gehele begane grond, behalve onder de natte ruimten.
Systeemvloer onder alle natte ruimten op de begane grond.
Plafondafwerking
Kunststof plafonddelen in alle natte ruimten op de begane grond.
Grenenhouten lattenplafonds in alle overige ruimten op de begane grond.
Glaswerk
blank vensterglas in alle raamkozijnen en in de terrasdeur.
Stelposten
dakconstructie, vloer van de verdieping, loodgieterswerk, elektra, hang en sluitwerk, keuken, trap, schoorsteen, ...
Hoeveel uur zullen ze bezig zijn met het bouwen van zo'n huisje? Maak de begroting in Excel af door achter arbeidsloon het aantal uur in te vullen. Druk de begroting af. Neem de prijs die het bouwbedrijf voor het huisje gaat rekenen op in je folder.
Metselwerk
betonsteen (\(\small{49}\) stuks per m2): al het gevelmetselwerk.
gebakken metselsteen (\(\small{75}\) stuks per m2): alle binnenmuren op de begane grond.
Dakafwerking buiten
Drie laagse mastiekbedekking: hele dakoppervlakte.
Timmerwerk
hardhouten kozijnen alle raamkozijnen, terraskozijn en buitendeurkozijnen.
buitendeur en terrasdeur met raam.
binnendeuren van kunstof.
multiplexplaten: alle binnenwanden verdieping.
Stap 2
Jullie moeten ook de oppervlakte van het terras uitrekenen. Bepaal van alle verschillende tegels die jullie hebben gebruikt de oppervlakte. Bepaal ook de oppervlakte van het hele terras. Schrijf de berekening van de oppervlakte van het terras op jullie ontwerp (eventueel op de achterkant).
Klaar en tevreden?
Laat het ontwerp van het terras en de berekening van de oppervlakte beoordelen door jullie docent.
Thema-opdracht 4
Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je ongeveer \(\small{2}\) lesuren nodig. Je maakt het eindproduct samen met een klasgenoot.
Benodigheden
(Kleur)potloden, stiften, schaar, lijm, karton, plakband, ... voor het maken van het ganzenbord.
Stap 1
Je gaat samen met een klasgenoot aan de slag met het maken van het GROTE FORMULE GANZENBORD.
Klik voor dat jullie beginnen eerst op de volgende link en lees wat er over het maken van een spel staat in de gereedschapskist: spel.
Bedenk nu eerst hoeveel hokjes jullie ganzenbord gaat krijgen. Bedenk vervolgens welke formules jullie willen gaan gebruiken. Natuurlijk hoef je niet voor ieder hokje een nieuwe formule te bedenken. Wordt het spel straks met één of met twee dobbelstenen gespeeld? Bedenk bij iedere formule welke uitkomsten je kunt krijgen.
Stap 2
Maak nu het speelbord van het ganzenbord. Schrijf/teken de formules op het bord. Controleer of je daadwerkelijk op de finish kunt komen. Zorg er ook voor dat je niet 'onder de finish' uit kunt komen.
Schrijf een korte handleiding bij het spel. In de handleiding leggen jullie eerst kort (maximaal \(\small{100}\) woorden) uit wat het spel met vergelijkingen te maken heeft. In de handleiding komen ook de spelregels.
Speel het spel dan een aantal keer. Laat het spel ook door een aantal klasgenoten spelen. Vraag om commentaar. Natuurlijk spelen jullie ook het spel van jullie klasgenoten. Geef op een goede manier feedback.
Pas het spel eventueel nog iets aan.
Tevreden? Laat het spel dan beoordelen door je docent.
Thema-opdracht 5
Stap 1
Bekijk het volgende filmpje uit de serie 'Wat en waar is wiskunde?'.
In het filmpje zie je hoe ze een symmetrische versie van het beroemde schilderij de 'Mona Lisa' maken.
Je kunt ook zelf een symmetrisch portret maken. Dat kan bijvoorbeeld in het computerprogramma Paint.
Bekijk onderstaand filmpje:
Natuurlijk mag je met een foto van je eigen gezicht in Paint een mooi kunstwerkje maken.
Stap 2
Jullie gaan beginnen met het maken van het eindproduct: een symmetrisch terras rond een vijver in de kasteeltuin. Download het lege ontwerp voor een terras. Op het lege ontwerp staat een plattegrond van een vijver. De ruimte er omheen kun je gebruiken voor het terras.
Voor het ontwerp mogen jullie verschillende soorten tegels gebruiken (vierkant, rechthoek, driehoek, parallellogram, ruit, vlieger). Jullie mogen ook verschillende kleuren gebruiken (grijs, zwart, rood, beige).
Natuurlijk zorgen jullie er voor dat het terras symmetrisch blijft!
Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je 2 lesuren nodig. Je maakt samen met een klasgenoot een ontwerp voor een symmetrisch terras. Jullie berekenen ook de oppervlakte van het terras.
Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je \(\small{1}\) lesuur nodig. Je maakt het eindproduct alleen.
Benodigheden
Geen bijzonderheden.
Stap 1
In de inleiding stond het volgende getallen'raadsel'.
Neem een getal in gedachte.
Tel er 4 bij op.
Verdubbel het antwoord.
Trek het begingetal er af.
Trek er 7 van af.
Trek nogmaals het begingetal er af.
Wat is de uitkomst?
Welk begingetal je ook in gedachte neemt, je krijgt altijd \(\small{1}\) als uitkomst. Je kunt dit uitleggen door te werken met lucifers en luciferdoosjes. Bekijk het schema hiernaast.
Het begingetal is het aantal lucifers in het luciferdoosje. Tel er \(\small{4}\) bij op betekent \(\small{4}\) lucifers er bij tekenen.
Verdubbelen betekent \(\small{2}\) keer zoveel luciferdoosjes én \(\small{2}\) keer zoveel lucifers. Trek het beginggetal er af betekent een luciferdoosje weghalen.
Je ziet dat je uiteindelijk één lucifer overhoudt.
Het maakt niet uit met welk getal je bent begonnen.
Stap 2
Je kunt het raadsel uit stap \(\small{1}\) ook met variabelen opschrijven.
Neem voor het getal dat je in gedachte neemt bijvoorbeeld de letter g.
Je krijgt dan:
Stap 3
Je gaat aan de slag met het eindproduct: je maakt zelf een getallenraadsel zoals in de inleiding van dit thema. Zorg dat je bij ieder begingetal dezelfde uitkomst krijgt. De uitkomst hoeft natuurlijk niet \(\small{1}\) te zijn.
Maak ook een schema waarin je met lucifers en luciferdoosjes zichtbaar maakt hoe het raadsel werkt.
Laat ook zien hoe je het raadsel met variabelen op kunt schrijven.
Klaar? Probeer samen met een klasgenoot of het raadsel werkt. Kijk of je klasgenoot het raadsel met variabelen op kan schrijven. Natuurlijk kijken jullie ook zijn/haar raadsel werkt.
Tevreden? Laat het raadsel beoordelen door je docent.
Thema-opdracht 7
Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je \(\small{1}\) lesuur nodig. Het eindproduct maak je samen met een klasgenoot.
Benodigheden
(Kleur)potloden, stiften, schaar, lijm, karton, plakband, ... voor het maken van het eindproduct.
Stap 1
In de inleiding heb je het verhaal over de uitvinding van het schaakbord gelezen. Lees het verhaal eventueel nog een keertje. In de tabel hieronder zie hoeveel graankorrels op de de eerste zes velden komen.
Reken nu ook uit hoeveel graankorrels er op het zevende veld komen. En op het achtste veld. En op het negende en tiende veld. Reken ook eens uit hoeveel graankorrels er op het \(\small{20}\)ste veld komen. Kun je dat getal uitspreken?
Stap 1
Het aantal graankorrels dat op het 64ste veld van het schaakbord komt, is een getal van \(\small{20}\) cijfers. Zoveel graankorrels zitten er niet in één zakje graan.
Het verhaal over de uitvinding van het schaakspel liep niet goed af voor de uitvinder van het spel. Toen de koning hoorde wat de uitvinder wilde hebben, lachte hij nog en zei hij: 'Is dat echt alles wat je wilt hebben?' Maar toen bleek dat de koning niet genoeg graan had om Sissa Ben Dahir te betalen, werd hij heel boos. Hij werd zo boos dat hij Sissa Ben Dahir in de gevangenis liet gooien om hem er nooit meer uit te laten......
Stap 2
Je gaat aan de slag met het maken van het eindproduct. Je mag samen met een klasgenoot een eindproduct bedenken. Natuurlijk moeten machten en/of wortels een rol spelen in het eindproduct.
Tip:
Zoek op internet allerlei afbeeldingen waarin machten en wortels voorkomen. Maak met deze afbeeldingen een collage met als titel 'Machten en wortels'.
Tip:
Maak een kruiswoordraadsel. De omschrijvingen zijn sommen waarin machten en wortels voorkomen. De antwoorden moet je invullen.
Zijn jullie klaar met het eindproduct?
Laat het eindproduct dan beoordelen door jullie docent.
Thema-opdracht 8
Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je \(\small{2}\) lesuren nodig. Je maakt samen met een klasgenoot een filmpje van ongeveer twee minuten.
Benodigheden
Een filmcamera of een mobiele telefoon met camera.
Stap 1
Op YouTube kun je heel wat filmpjes vinden waarin wiskunde wordt uitgelegd. Kijk maar eens naar het volgende filmpje.
Bespreek samen wat jullie goed en wat jullie minder goed vinden aan het filmpje.
Zoek nu zelf nog eens twee of drie uitlegfilmpjes op YouTube op. Bespreek per filmpje wat jullie goed en wat jullie minder goed aan het filmpje vinden. Bedenk steeds wat jullie anders zouden doen.
Stap 2
Jullie gaan beginnen met het maken van het eindproduct. Jullie maken samen een filmpje van ongeveer twee minuten.
In het filmpje beantwoord je één van de vier volgende vragen:
Hoe bereken je de oppervlakte van een parallellogram?
Hoe bereken je de oppervlakte van een driehoek?
Hoe bereken je de omtrek van een cirkel?
Hoe bereken je de oppervlakte van een cirkel?
> Overleg met jullie docent welke vraag jullie gaan beantwoorden.
> Bepaal dan eerst welke informatie jullie willen vertellen. Maak het niet te ingewikkeld.
> Schrijf een 'script' voor het filmpje. Schrijf de teksten die gezegd moeten worden helemaal uit.
> Oefen een of twee keer zonder camera.
Stap 3
Jullie zijn klaar om het filmpje ook echt te gaan opnemen.
> Vraag jullie docent om een filmcamera of gebruik je mobiel.
> Neem het filmpje op.
Klaar?
> Laat jullie filmpje zien aan jullie klasgenoten. Vraag om commentaar. Natuurlijk bekijken jullie ook de filmpjes die door jullie klasgenoten zijn gemaakt. Geef op een goede manier commentaar.
> Als er nog tijd voor is, verwerk dan het commentaar dat jullie hebben gekregen.
> Laat het filmpje nu beoordelen door jullie docent.
> Zijn jullie tevreden over het resultaat en het cijfer? Plaats het filmpje dan op YouTube.
Thema-opdracht 9
Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je \(\small{1}\) lesuur nodig. Je maakt het eindproduct alleen.
Stap 1
Yorrick mag een nieuwe mobiele telefoon kopen. Hij zoekt eerst uit welke mobiele telefoon het goedkoopst is. Er zijn verschillende aanbieders. Maar voor alle aanbieders geldt: 'hoe meer minuten je belt, hoe meer je betaalt'. Er is een verband tussen de beltijd en de belkosten: Hoe groter de beltijd, hoe hoger de belkosten.
Op internet heeft Yorrick de gegevens van Flexi-Bel gevonden. Die gegevens zie je hiernaast.
Beantwoord de volgende vragen op het werkblad Lineaire verbanden
Hoeveel betaal je bij Flexi-Bel per maand als je \(\small{100}\) minuten belt? En hoeveel als je \(\small{300}\) minuten belt?
Het verband tussen de beltijd en de belkosten is een lineair verband. Maak een formule bij dit verband.
Teken een grafiek bij de formule.
Stap 2
Een tweede aanbieder waarvan Yorrick de gegevens op internet heeft gevonden is Profile. Die gegevens zie je hiernaast.
Beantwoord de volgende vragen op het werkblad:
Welke maatschappij is duurder als je per maand \(\small{100}\) minuten belt? En welke maatschappij is duurder \(\small{300}\) minuten belt?
Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Profile een lineair verband. Maak een formule voor Profile.
Teken, in het assenstelsel waarin de grafiek van Flexi-Bel staat, ook de grafiek van Profile.
Vergelijk de twee bedrijven.
Hoe zie je dat je bij Profile altijd duurder uit bent dan bij Flexi-Bel?
Yorrick zal dus in ieder geval niet voor Profile kiezen.
Stap 3
Yorrick vindt ook de gegevens van Premium op internet.
Beantwoord de volgende vragen op het werkblad:
Welke maatschappij, Flexi-Bel of Premium, is duurder als je per maand \(\small{100}\) minuten belt? En welke maatschappij is duurder \(\small{300}\) minuten belt?
Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Premium een lineair verband. Maak een formule voor Premium.
Teken in hetzelfde assenstelsel nu ook de grafiek van Premium.
Vergelijk Premium met Flexi-Bel. Hoe zie je dat je bij Premium altijd duurder uit bent dan bij Flexi-Bel?
Yorrick zal dus in ieder geval ook niet voor Premium kiezen.
Stap 4
Tot nu toe is Flexi-Bel als voordeligste uit de bus gekomen. Maar Yorrick geeft nog niet op. Hij vergelijkt Flexi-Bel met nog een aanbieder: Custom.
Beantwoord de volgende vragen op het werkblad:
Welke maatschappij, Flexi-Bel of Custom, is duurder als je per maand \(\small{100}\) minuten belt? En welke maatschappij is duurder \(\small{300}\) minuten belt?
Het verband tussen de beltijd en de belkosten is ook bij Custom een lineair verband. Maak een formule voor Custom.
Teken in hetzelfde assenstelsel nu ook de grafiek van Custom.
Vergelijk Custom met Flexi-Bel. Bij welke beltijd zijn beide bedrijven even duur? Bij welke beltijd is Flexi-Bel voordeliger? En bij welke beltijd is Custom voordeliger?
Stap 5
Yorrick heeft vier aanbieders van abonnementen voor mobiele telefoons met elkaar vergeleken. Voor welke aanbieder zal Yorrick uiteindelijk kiezen? Licht het antwoord op de vraag toe op het werkblad.
Heb je alle vragen op het werkblad ingevuld?
Heb je alle grafieken getekend?
Heb je de conclusie ingevuld?
Ja? Laat het werkblad beoordelen door je docent.
Thema-opdracht 10
Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je ongeveer \(\small{2}\) lesuren nodig. De afsluiting van het thema doe je alleen. Je maakt het eindproduct alleen.
Hoe hoog is de verkoopprijs van één liter euro \(\small{95}\) (Shell)?
De eerste drie onderdelen vormen samen de 'kale prijs'. Volgens de afbeelding is de 'kale prijs' afgerond \(\small{34}\%\). Ga na of dit klopt.
Volgens de afbeelding is de BTW afgerond \(\small{25}\) cent. Ga met een berekening na of dat klopt.
Stap 2
Gebruik bij de volgende vragen de afbeelding hiernaast.
Stel dat de overheid besluit de Accijnzen met \(\small{20}\) cent te verhogen. De kostprijs voor het maken van een liter benzine, de opbrengst voor de pomphouder en de opbrengst voor het olieconcern veranderen niet.
Laat met een berekening zien dat de nieuwe verkoopprijs dan afgerond € \(\small{1},{83}\) wordt.
Bereken welk percentage van de verkoopprijs bij de nieuwe verkoopprijs wordt bepaald door belastingen.
Leg uit waarom de overheid 'dubbel verdient' als ze de accijnzen verhoogd.
Stap 3
In de afbeelding hiernaast zie je hoe de prijs van een liter diesel is opgebouwd. Je ziet dezelfde vijf onderdelen. De prijs van een liter diesel was in \(\small{2011}\) gemiddeld € \(\small{1},{35}\).
Laat met een berekening zien dat de BTW per liter afgerond \(\small{22}\) cent bedraagt.
Stap 4
In de krant wordt vaak geschreven over de hoge benzineprijs. Veel auteurs vinden dat de overheid te veel verdient aan benzine en pleiten voor lagere accijns. Maar er zijn ook auteurs die het daar niet mee eens zijn. Eén van die auteurs geeft aan dat de beninzeprijs kan stijgen tot € \(\small{2},{48}\).
Hoezo dure benzine?
Door: Vincent van de Vinne
AMSTERDAM - Bijna dagelijks wordt geschreven over de stijgende olieprijs en de oplopende kosten van benzine en diesel. Maar eigenlijk moet je helemaal niet kijken naar de prijs aan de pomp. Het gaat om de brandstofkosten in relatie tot het inkomen. In \(\small{1973}\) kostte een liter benzine \(\small{45}\) eurocent. Het modale inkomen bedroeg 660 euro per maand. Gemiddeld reed men in dit tijd ongeveer \(\small{1300}\) km per maand. Een auto had een gebruik van \(\small{1}\) op \(\small{12}\). Dus om \(\small{1300}\) km te rijden verbruikte iemand ongeveer \(\small{108}\) liter benzine. Dat kostte hem dus iets minder dan \(\small{50}\) euro. Hetgeen neerkomt op ongeveer \(\small{7},{5}\%\) van zijn maandinkomen.
Uitgaande van een huidige benzineprijs van \(\small{1},{70}\) euro per liter en hetzelfde aantal kilometer per maand en een gemiddeld brandstofgebruik van \(\small{1}\) op \(\small{16}\). Is men nu \(\small{142}\) euro per maand kwijt aan benzine. Bij een modaal maandinkomen van \(\small{2700}\) euro is dat iets meer dan \(\small{5},{2}\%\) van het modale maandinkomen.
Zou ook nu \(\small{7},{5}\%\) van het maandinkomen uitgegeven moeten worden aan benzine dan kom je uit op een benzineprijs van \(\small{2},{48}\) euro!!
Bespreek het bovenstaande artikel met een klasgenoot.
Kloppen de berekeningen?
Snappen jullie de redenatie van Vincent van de Vinne?
Stap 5
Wat vind jij? Vind je de benzineprijs te hoog of juist te laag? Schrijf het antwoord op deze vraag op het werkblad. Natuurlijk geef je ook argumenten voor je keuze.
Heb je alle vragen op het werkblad ingevuld?
Ja? Laat het werkblad beoordelen door je docent.
Thema-opdracht 11
Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je ongeveer \(\small{2}\) lesuren nodig. Je maakt het eindproduct samen met een klasgenoot.
Benodigheden
Geen bijzonderheden.
Stap 1
Op school krijg je veel cijfers. Je houdt die cijfers natuurlijk nauwkeurig bij. Bijvoorbeeld in je agenda. Een aantal keer per jaar krijg je een rapport. Rapportcijfers zijn meestal gehele getallen. Een rapportcijfer is een gewogen gemiddelde van je cijfers voor overhoringen, proefwerken, spreekbeurten, enzovoorts. Bij het berekenen van het gemiddelde tellen meestal niet alle cijfers even zwaar.
Voor Nederlands heeft een klasgenoot van je de volgende cijfers gehaald: \(\small{6}\), \(\small{6}\), \(\small{5}\), \(\small{7}\), \(\small{4}\) en \(\small{6}\).
Bespreek met een klasgenoot de antwoorden op de volgende vragen:
Welk cijfer krijgt je klasgenoot op zijn rapport als alle cijfers even zwaar tellen?
Leg met een berekening uit dat het kan dat je klasgenoot met deze cijfers een \(\small{5}\) op zijn rapport krijgt.
Stap 2
Klas \(\small{2}\)A en klas \(\small{2}\)B heben allebei een proefwerk Frans gemaakt. De leraar heeft van allebei de klassen het gemiddelde cijfer uitgerekend. Het gemiddelde cijfer in klas \(\small{2}\)A was een \(\small{6},{2}\) en het gemiddelde cijfer in klas \(\small{2}\)B was een \(\small{6},{4}\).
Bespreek samen het antwoord op de volgende vragen:
Hebben alle leerlingen in klas \(\small{2}\)B het proefwerk beter gemaakt dan de leerlingen uit klas \(\small{2}\)A? Licht jullie antwoord toe.
Wat zou de leraar nog kunnen doen om de klassen beter met elkaar te kunnen vergelijken?
Stap 3
Voor morgen heb je veel huiswerk voor aardrijkskunde. Een aantal van je klasgenoten denkt dat je morgen een overhoring krijgt. Inge zegt: "Ik schat de kans op een overhoring op \(\small{90}\%\)."
Bespreek samen het antwoord op de volgende vragen:
Wat wordt bedoeld met een kans van \(\small{90}\%\)?
Hoe groot is, volgens Inge, de kans dat je morgen geen overhoring krijgt?
"Volgende week geef ik een overhoring", zegt je lerares Engels. Je hebt op maandag, woensdag en vrijdag Engels. Er zijn dus drie mogelijkheden.
Bespreek samen het antwoord op de volgende vragen:
Wat is de kans dat je maandag een overhoring krijgt?
De maandag is voorbij je hebt geen overhoring Engels gekregen. Nu blijven woensdag en vrijdag nog over. Hoe groot is nu de kans dat je op woensdag een overhoring krijgt?
Stap 4
Je bent een proefwerk biologie aan het maken. Aan het einde van het proefwerk staan drie meerkeuzevragen. Bij iedere vraag kun je kiezen uit antwoord A, B, C of D. Je snapt niets van de vragen, dus je gokt de antwoorden. Je gokt AAB of CBA of ... .
Bespreek samen het antwoord op de volgende vragen:
Hoeveel mogelijkheden zijn er?
Welk soort diagram kun je gebruiken om de mogelijkheden in beeld te brengen?
Hoe groot is de kans dat je alle drie de vragen goed hebt?
Stap 5
Jullie gaan aan de slag met het eindproduct. Jullie maken een toets die bestaat uit minimaal vijf vragen. In de vragen komen alle leerdoelen van dit thema aan de orde.
Jullie maken bij de toets ook een correctiemodel. In het correctiemodel komen de goede antwoorden. Ook geven jullie in het correctiemodel aan hoeveel punten je per goed antwoord kunt krijgen en hoe je het cijfer voor de toets kunt uitrekenen.
Is de toets klaar? Laat de toets dan maken door twee andere klasgenoten. Vraag om commentaar. Natuurlijk maken jullie ook hun toets. Geef op een goede manier commentaar. Pas de toets eventueel nog iets aan. Laat de toets vervolgens beoordelen door jullie docent.
Thema-opdracht 12
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je \(\small{2}\) lesuren nodig.
In de inleiding van dit thema heb je kennisgemaakt met de kubuswoningen in Rotterdam. Hiernaast zie je een bouwtekening van zo'n kubuswoning. In de tekening zie je dat de kubuswoning meerdere verdiepingen heeft.
Download het werkblad kubuswoningen Op het werkblad zie je vier keer twee kubussen getekend. In een kubus kun je op verschillende plaatsen een doorsnede tekenen.
Teken in de eerste twee kubussen een doorsnede die de vorm heeft van een driehoek. De doorsnede hoeft niet horizontaal te lopen.
Teken in de tweede twee kubussen een doorsnede die de vorm heeft van een vierkant.
Teken in de derde twee kubussen een doorsnede die de vorm heeft van een rechthoek waarvan niet alle zijden even lang zijn.
Kun je een doorsnede tekenen in de vorm van een vijfhoek of een zeshoek? Zo ja, doe dat in de twee onderste kubussen.
Op de site www.kubuswoning.nl vind je allerlei extra informatie over deze kubuswoningen.
Op deze site staan onder andere de volgende gegevens
> Ga met een berekening na of het klopt dat een kubus met ribben van \(\small{7},{5}\) m een inhoud van \(\small{422}\) m3 heeft?
> Wat zal bedoeld worden met bruto inhoud?
Bekijk het filmpje nog eens:
Schrijf nu samen met een klasgenoot een artikel met als titel 'Wonen in een kubuswoning'. In het artikel beschrijven jullie wat de voor- en de nadelen zijn van het wonen in een kubuswoning. Illustreer het artikel met minstens vier afbeeldingen.
Klaar en tevreden?
Laat het artikel beoordelen door jullie docent.
Thema-opdracht 13
Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je ongeveer \(\small{2}\) lesuren nodig. Je maakt een verslag van een onderzoekje naar de relatie tussen de snelheid van een auto en de remweg. Dat verslag maak je samen met een klasgenoot.
Stap 1
Je gaat op computer onderzoeken wat het verband is tussen de snelheid van een auto op het moment van remmen en de remweg. Van dat onderzoekje maak je een verslag.
Download en open nu eerst de lege opzet voor het verslag.
Het verslag begint met de de onderzoeksvraag. Schrijf onder het kopje onderzoeksvraag de hoofdvraag van jullie onderzoekje op.
Als jullie straks alle stappen hebben doorlopen, kunnen jullie deze tekst natuurlijk nog best een beetje aanpassen.
Stap 2
Open de applet remweg . Indien de applet niet werkt, gebruik de screenshots.
Lees de tekst hieronder nauwkeurig door.
Stel de snelheid in op \(\small{60}\) km/u en druk op start.
Controleer of het klopt dat:
de remweg 46,8 meter is;
de remtijd 5,5 sec is.
Stap 2
Druk op reset.
Stel de snelheid in op \(\small{80}\) km/u en druk op start.
Controleer of het klopt dat:
de remweg 83 meter is;
de remtijd 7,4 sec is.
Stap 3
In het verslag zie je onder het kopje 'Onderzoeksresultaten' een lege tabel. Gebruik de applet om de tabel in te vullen.
Werkt de applet niet, overleg dan met de docent.
Je ziet in het verslag ook twee lege assenstelsels. Gebruik het eerste lege assenstelsel om het verband tussen de snelheid (horizontale as) en de remweg weer te geven. Is het verband tussen de snelheid en de remweg een lineair verband?
Gebruik het tweede lege assenstelsel om het verband tussen de snelheid (horizontale as) en de remtijd weer te geven. Is het verband tussen de snelheid en de remtijd een lineair verband?
Stap 4
Jullie gaan het verslag afmaken.
Zorg dat de ingevulde tabel en de grafiek een plaatsje kunnen krijgen onder het kopje 'Onderzoeksresultaten'.
Wat is de conclusie van jullie onderzoekje? Wat is het verband tussen de snelheid van een auto en de remweg? Schrijf jullie conclusie in het verslag onder het kopje conclusie. Zorg dat de conclusie past bij de resultaten in de tabel en de grafiek.
Lees het verslag nog één keer helemaal door. Zorg dat er geen taalfouten in het verslag zitten. Print het verslag en lever het verslag in bij jullie docent.
Thema-opdracht 14
Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.
Tijd
Voor de afronding van het thema heb je \(\small{1}\) lesuur de tijd. Je beantwoordt de vragen samen met een klasgenoot.
Benodigheden
Computer met tekstverwerker
Papier, pen en (kleur)potloden.
Stap 1
Geef antwoord op de volgende vragen.
1
Een rechthoekig raam is \(\small{1},{20}\) m bij \(\small{1},{60}\) m. Bereken de lengte van de diagonaal. Kan een plank van \(\small{1},{80}\) meter bij \(\small{3}\) meter door het raam naar binnen? Welke afmeting van de plank heeft geen invloed op je antwoord?
De breedte van een rechthoekig raam is \(\small{1},{20}\) m. Je weet niet hoe hoog het raam is. Bereken hoe hoog het raam minimaal moet zijn, zodat een plank van \(\small{1},{80}\) meter bij \(\small{3}\) meter door het raam naar binnen kan. Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma.
Stap 2
Geef nu ook antwoord op de volgende vraag.
2
Je ziet hieronder drie 'ramen' met dezelfde omtrek. Ga na of dat klopt. Zoek eens uit door welk raam de grootste plank naar binnen kan.
Stap 3
Geef nu ook antwoord op de volgende vraag.
3
Je hebt een plank van \(\small{1},{80}\) meter bij \(\small{3}\) meter. De plank moet door een vierkant raam. Welke afmetingen moet het raam minimaal hebben zodat de plank door het raam kan.
Stap 4
In de praktijk worden er niet vaak platte planken verhuisd, maar bijvoorbeeld een piano of een bed. Bij het bepalen of bijvoorbeeld een bed wel of niet door een raam kan, moet je ook rekening houden met de hoogte van het bed.
4
Een tweepersoonsbed is \(\small{1},{80}\) m breed, \(\small{2}\) m lang en \(\small{0},{4}\) m hoog. Zoek eens uit of het bed door een rechthoekig raam van \(\small{1},{20}\) m bij \(\small{1},{60}\) m kan. Maak eerst tekening op schaal.
Kennisbank
In de thema´s/opdrachten van de Stercollecties wiskunde wordt regelmatig verwezen naar de Kennisbank wiskunde. In de Kennisbank vind je de theorie die je nodig hebt voor het beantwoorden van de vragen en het maken van de opdrachten.
Bestudeer eerst de kennisbank hieronder, daar staat de uitleg in. Als je nog wat meer uitleg wil kun je het filmpje bekijken. Maak daarna de opdrachten, schrijf deze in je schrift en kijk ze na.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Bestudeer eerst de kennisbank hieronder, daar staat de uitleg in.
Als je nog wat meer uitleg wil kun je het filmpje bekijken.
Maak daarna de opdrachten, schrijf deze in je schrift en kijk ze na.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
weet je dat bij het rekenen kwadrateren voor vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken gaat;
kun je de wortel uit een getal uitrekenen;
kun je vermenigvuldigen met negatieve getallen;
weet je wat machtsverheffen is.
Paragrafen:
Kwadraten
Wortels
Machten
Stelling van Pythagoras
Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.
Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.
Bekijk de video. Kun je de video goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot. Kwadraat
Let op:
Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.
Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.
Bekijk de video. Kun je de video goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot. Inhoudsmaten
Let op:
Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.
Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.
Bekijk de video. Kun je de video goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot. Inhoud balk
Let op:
Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.
Overige
Bestudeer eerst de kennisbank hieronder, daar staat de uitleg in.
Als je nog wat meer uitleg wil kun je het filmpje bekijken.
Maak daarna de opdrachten, schrijf deze in je schrift en kijk ze na.
KENNISBANK:
FILMPJE:
OPDRACHTEN:
Wat moet je vooraf weten
Leerdoelen
Aan het eind van dit thema:
weet je wat lettervariabelen zijn en weet je hoe je lettervariabelen kunt gebruiken in een formule;
weet je wat een vergelijking is;
weet je wat wordt bedoeld met de oplossing van een vergelijking en weet je hoe je kunt controleren of een getal de oplossing van een vergelijking is;
weet je wat een rekenschema is en kun je rekenschema's gebruiken bij het oplossen van vergelijkingen.
Paragrafen:
Lettervariabelen 1 en 2
Vergelijkingen oplossen
Rekenstappen in schema
oplossen door inklemmen
Bestudeer eerst de kennisbank hieronder, daar staat de uitleg in.
Als je nog wat meer uitleg wil kun je het filmpje bekijken.
Maak daarna de opdrachten, schrijf deze in je schrift en kijk ze na.
KENNISBANK:
FILMPJE:
OPDRACHTEN:
Opgaven: Rekenen met lettervariabelen
0%
Je weet gelijke variabelen kun je optellen
het x teken kan in de schrijfwijze 4 x avervangen worden door een . (punt) 4.a bv en ook weggelakten worden in bv 4a
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Bestudeer eerst de kennisbank hieronder, daar staat de uitleg in.
Als je nog wat meer uitleg wil kun je het filmpje bekijken.
Maak daarna de opdrachten, schrijf deze in je schrift en kijk ze na.
KENNISBANK:
FILMPJE:
OPDRACHTEN:
Bestudeer eerst de kennisbank hieronder, daar staat de uitleg in.
Als je nog wat meer uitleg wil kun je het filmpje bekijken.
Maak daarna de opdrachten, schrijf deze in je schrift en kijk ze na.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Deze methode is samengesteld door Dhr. J. Vriends. Voor vragen of opmerkingen kunt u contact opnemen met Dhr. Vriends (docent/ontwikkelaar wiskunde).
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Rearrangeerbare stercollectie wiskunde voor leerjaar 2 VMBO KGT van Stichting VO-content, aangepast door docenten van 't R@velijn.
De stercollectie is ontwikkeld op basis van de kerndoelen basisvorming en de door de SLO ontwikkelde inhoud- en leerdoelspecificaties voor het vak wiskunde. Een Stercollectie wordt onderhouden en geactualiseerd volgens een kwaliteitszorgsysteem van SLO.
Rearrangeerbare stercollectie wiskunde voor leerjaar 2 VMBO KGT van Stichting VO-content, aangepast door docenten van 't R@velijn.
De stercollectie is ontwikkeld op basis van de kerndoelen basisvorming en de door de SLO ontwikkelde inhoud- en leerdoelspecificaties voor het vak wiskunde. Een Stercollectie wordt onderhouden en geactualiseerd volgens een kwaliteitszorgsysteem van SLO.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Symmetrie
Symmetrie
Lineaire verbanden
Lineaire verbanden
Statistiek
Machten en wortels + Stelling van Pythagoras
Machten en wortels, Stelling van Pythagoras
Verhoudingen en procenten
Verhoudingen en procenten
Verhoudingen en procenten
Kijkmeetkunde
Lijnsymmetrie
Draaisymmetrie
Vlakke figuren en symmetrie
Lineair verband
Lineair verband
Lineaire vergelijking
Lettervariabelen
Vergelijking en oplossing
Balansmethode
Weet je nog? Procenten berekenen
3.1 Beelddiagram en Staafdiagram
3.2 Cirkeldiagram tekenen
3.3 Informatie schema's
Gemiddelde
Steel- en bladdiagram
Kansen
Statistiek en kans
Wortels
Kwadraten
Machten
Korte zijde en lange zijde
Korte zijde berekenen
Gemengde opdrachten Stelling van Pythagoras
Stelling van Pythagoras
Stelling van Pythagoras in de praktijk
Aanzichten
Kijklijnen en kijkhoeken
Omtrek
Lengtematen
Oppervlakte
Oppervlaktematen
Oppervlakte parallellogram en driehoek
Omtrek Cirkel - Deel 1
Omtrek cirkel - Deel 2
Oppervlakte cirkel
Verhoudingstabellen
Verhoudingstabellen
Procenten
Procenten
Rekenen met procenten
Rekenen met procenten
Rekenen met procenten
Procenten erbij of eraf
Procenten erbij of eraf
Nog meer procenten
Nog meer procenten
Niet-lineaire verbanden
(Niet-)lineaire verbanden
Omtrek en oppervlakte
Omtrek en oppervlakte
Doorsnede en inhoud
Doorsnede en inhoud
Inhoud
Inhoud 2
Doorsnede
Doorsnede
Inhoud
Inhoud
Inhoud
Rekenen met lettervariabelen
Rekenstappen in schema
Opdrachten
Variabelen
Vergelijkingen
Vergelijkingen
Niet-lineaire verbanden
Niet-lineaire verbanden
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
't Ravelijn is een middelbare school in Steenbergen voor mavo en voorbereidend MBO
Inleiding
Hoe komt het, denk je, dat veel mensen die kasteeltuinen zo mooi vinden?
Nog enkele opgaven om te oefenen voor het proefwerk.
Ter voorbereiding op je proefwerk maak je de volgende opgaven:
/f.jwwb.nl%2Fpublic%2Fg%2Fo%2Fh%2Fmichelroozen%2Fsvbfpp%2Fsamenwerken1.jpg)
\
Nog enkele opgaven om te oefenen voor het proefwerk.
\
Oefentoets
Ter voorbereiding op je proefwerk maak je de volgende opgaven:
Nog enkele opgaven om te oefenen voor het proefwerk.
Je wist vast al dat er een bepaalde volgorde bij het berekenen van opgaven wordt gehanteerd.
Aan het eind van deze paragraaf kan ik negatieve getallen kwadrateren.
Gegeven is de formule: 
Bij het branden van een cilindervormige kaars kun je ook een formule maken.
Kenneth is keeper van een voetbalelftal. Kenneth oefent veel op het nemen van een doeltrap zodat hij de bal met een vere trap naar de spits van het elftal kan schieten. Bij de baan die de bal aflegt wanneer je deze wegtrapt hoort een kwadratische formule.
Aan het eind van de wereldhavendagen wordt er in rotterdam een grote vuurwerkshow gehouden. Bij het afschieten van een vuurpijl hoort ook een kwadratische formule. De baan van de vuurpijl heeft namelijk de vorm van een parabool.
Hiernaast zie je een balans getekend.
Is de formule waarmee je werkt niet-lineair, dan kun je een vergelijking oplossen met de inklem-methode. De inklem-methode is als het ware gokken. Je vult net zo lang getallen in tot je het goede antwoord hebt gevonden. Bij inklemmen houdt je in een schema bij wat je allemaal geprobeerd hebt.
In opgave 1 t/m 5 heb je jouw kennis over de balansmethode weer even herhaalt. Je werkte in al die opgaven met lineaire formule. Is de formule niet-lineair, dan kun je de balansmethode niet gebruiken, je gebruikt dan de inklemmethode.
Hiernaast zie je een kaars. Een formule die ongeveer het verband tussen de hoogte van deze kaars en de brandtijd aangeeft, is:
Hiernaast zie je een foto van de Red-Bull Cliffdive competitie. Hierbij hoort een verband tussen de hoogte van het plateau en de tijdsduur van de sprong in seconden. Voor dit verband geldt de volgende formule
Sarah is bloemiste, zij heeft een eigen bloemenzaak.
Bij de plattegrond op werkblad 
In de thema´s/opdrachten van de Stercollecties wiskunde wordt regelmatig verwezen naar de Kennisbank wiskunde. In de Kennisbank vind je de theorie die je nodig hebt voor het beantwoorden van de vragen en het maken van de opdrachten.
Ter voorbereiding op je proefwerk maak je de volgende opgaven:
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
Ter voorbereiding op je proefwerk maak je de volgende opgaven:
Ter voorbereiding op je proefwerk maak je de volgende opgaven:
Ter voorbereiding op je proefwerk maak je de volgende opgaven:
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
Bestudeer eerst uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: INHOUD
Maak de volgende opgaven als extra oefening voor de D-toets.
Nog enkele opgaven om te oefenen voor het proefwerk.
