Vierhoeken - geheel

Vierhoeken

Een vierhoek is een vlak figuur met vier hoeken en vier zijden.
Je ziet vierhoek \(\small{\text{ABCD}}\).
De zijden van de vierhoek zijn \(\small{\text{AB}}\), \(\small{\text{BC}}\), \(\small{\text{CD}}\) en \(\small{\text{AD}}\).
In iedere vierhoek geldt dat de vier hoeken samen \(\small{360^\circ}\) zijn.

 

Voorbeeld

Van vierhoek \(\small{\text{ABCD}}\) is gegeven dat
\(\small{\angle \text{A} = 132^\circ}\), \(\small{\angle \text{B} = 65^\circ}\) en \(\small{\angle \text{D} = 36^\circ}\).
Bereken \(\small{\angle \text{C}}\).
\(\small{\angle \text{}C = 360^\circ - 132^\circ -65^\circ - 36^\circ = 127^\circ}\)

Vierkant en rechthoek

Een rechthoek is een vierhoek:

  • met vier rechte hoeken,
  • waarvan de zijden die tegenover elkaar liggen even lang zijn,
  • waarvan de twee diagonalen even lang zijn,
  • met twee symmetrieassen,
  • die draaisymmetrisch is; draaihoek is \(\small{180^\circ}\).

Een vierkant is een bijzondere rechthoek.
Een vierkant is een vierhoek:

  • met vier rechte hoeken,
  • met vier gelijke zijden,
  • waarvan de twee diagonalen even lang zijn,
  • met vier symmetrieassen,
  • die draaisymmetrisch is; draaihoek is \(\small{90^\circ}\).

Ruit en parallellogram

Een ruit is een vierhoek:

  • met vier gelijke zijden,
  • waarvan de hoeken die tegenover elkaar liggen even groot zijn,
  • waarvan de twee diagonalen loodrecht op elkaar staan,
  • met twee symmetrieassen.
  • die draaisymmetrisch is; draaihoek is \(\small{180^\circ}\).

Een parallellogram is een vierhoek:

  • waarvan de zijden die tegenover elkaar liggen even lang zijn,
  • waarvan de zijden die tegenover elkaar liggen evenwijdig zijn,
  • waarvan de hoeken die tegenover elkaar liggen even groot zijn,
  • die draaisymmetrisch is; draaihoek is \(\small{180^\circ}\).

Vlieger

Vierhoek \(\small{\text{ABCD}}\) is een vlieger.
Vlieger \(\small{\text{ABCD}}\) is een vierhoek:

  • met \(\small{\text{AB} = \text{AD}}\) en \(\small{\text{BC} = \text{CD}}\)
  • met \(\small{\angle \text{B} = \angle \text{D}}\)
  • waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan,
  • met één symmetrieas.

Naamgeving hoeken

ls er bij een punt meerdere hoeken zijn, gebruik je meestal cijfertjes om de hoeken van elkaar te onderscheiden.

In parallellogram \(\small{\text{ABCD}}\) is diagonaal \(\small{\text{AC}}\) getekend.
De diagonaal deelt \(\small{\angle \text{A}}\) in twee stukken.
Met behulp van cijfers wordt aangegeven welke hoek je bedoelt.
Er geldt: \(\small{\angle \text{A} = \angle \text{A}_1 + \angle \text{A}_2 = \angle \text{A}_{12} }\)

Je kunt een hoek ook met drie letter aangeven.
In plaats van \(\small{\angle \text{A}_1}\) schrijf je dan \(\small{\angle \text{BAC}}\).
De middelste letter staat bij het hoekpunt.
Dus in plaats van \(\small{\angle \text{A}_2}\) schrijf je dan \(\small{\angle \text{DAC}}\) of \(\small{\angle \text{CAD}}\).

Oppervlakte parallellogram

 
 

Voor de oppervlakte van een parallellogram geldt:
\(\small{\text{oppervlakte parallellogram} = \text{zijde} \times \text{hoogte}}\)

Let op: de \(\small{\text{hoogte}}\) staat altijd loodrecht op de \(\small{\text{zijde}}\).

 

Voorbeeld

Hier zie je parallellogram \(\small{\text{KLMN}}\) met \(\small{\text{LM} = 5}\).
In \(\small{\text{KLMN}}\) is lijnstuk \(\small{\text{PQ}}\)  loodrecht op \(\small{\text{LM}}\) getekend.
\(\small{\text{PQ} = 4\text{,}6}\)

Bereken de oppervlakte van parallellogram \(\small{\text{KLMN}}\).
\(\small{\text{oppervlakte KLMN} = \text{zijde} \times \text{hoogte}}\)
\(\small{\text{oppervlakte KLMN} = \text{LM} \times \text{PQ}}\)
\(\small{\text{oppervlakte KLMN} = 5 \times 4\text{,}6}\)
\(\small{\text{oppervlakte KLMN} = 23}\)

  • Het arrangement Vierhoeken - geheel is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2019-06-19 16:06:36
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    De Kennisbanken bevatten de theorie bij de opdrachten.
    Leerinhoud en doelen
    Rekenen/wiskunde;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    VO-content - Kennisbanken. (2016).

    Vierhoeken - geheel

    https://maken.wikiwijs.nl/93789/Vierhoeken___geheel

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van