Balansmethode - 1
Een balans is in evenwicht.
Als je van beide kanten van de balans hetzelfde weghaalt, blijft de balans in evenwicht.
Op de balans liggen links vier rode doosjes met een onbekend gewicht en drie gewichtjes van \(\small{1}\) gram.
Rechts liggen twee dezelfde rode doosjes en negen gewichtjes van \(\small{1}\) gram.
Aan beide kanten worden twee rode doosjes en drie gewichtjes van \(\small{1}\) gram weggehaald. De balans blijft in evenwicht. Met de
rechterbalans zie je dat één rood doosje \(\small{3}\) gram weegt.
Balansmethode - 2
Bij het oplossen van een vergelijking kun je vaak denken aan een balans.
\(\small{4\cdot x+3=2\cdot x+9}\)
\(\small{2\cdot x+3=9}\)
\(\small{2\cdot x=6}\)
\(\small{x=3}\)
De vergelijking blijft 'in evenwicht' als je aan beide kanten dezelfde bewerking uitvoert. Deze manier van oplossen wordt de balansmethode genoemd.
In een vergelijking kunnen natuurlijk ook negatieve getallen voorkomen.
Dan is het misschien wat lastiger om aan een balans te denken.
Maar de vergelijkingen kun je wel oplossen met de balansmethode.
\(\small{3\cdot x-2=\text{-}2\cdot x+13}\)
\(\small{5\cdot x-2=13}\)
\(\small{5\cdot x=15}\)
\(\small{x=3}\)
Balansmethode - Voorbeeld 1
Op een balans liggen:
- links \(\small5\) gelijke rode blokjes en \(\small3\) blokjes van \(\small4\) gram.
- recht \(\small3\) dezelfde rode blokjes en \(\small5\) blokjes van \(\small4\) gram.
Bij de balans hoort de vergelijking:
\(\small{5\cdot x + 12 = 3\cdot x+20}\)
Ga na of de vergelijking klopt.
Bekijk de volgende stappen om te zien hoe je de vergelijking kunt oplossen.
- Haal aan beide kanten evenveel blokjes van \(\small4\) gram weg.
Je houdt links \(\small5\) rode blokjes over.
Rechts blijven \(\small3\) rode blokjes en \(\small2\) blokjes van \(\small4\) gram liggen: \(\small{5\cdot x=3\cdot x+8}\)
- Haal aan beide kanten evenveel rode blokjes weg.
Je houdt links \(\small2\) rode blokjes over.
Rechts blijven \(\small2\) blokjes van \(\small4\) gram liggen: \(\small{2\cdot x=8}\)
Ieder blokje weegt \(\small4\) gram. De oplossing van de vergelijking is: \(\small{x=4}\)
Balansmethode - Voorbeeld 2
Je ziet twee figuren.
De omtrek van het bovenste figuur is \(\small{6\cdot a + 16}\).
De omtrek van het onderste figuur is \(\small{2\cdot a+28}\).
Als je wilt weten voor welke waarde van \(\small{a}\) de figuren dezelfde omtrek
hebben, moet je de vergelijking \(\small{6 \cdot a + 16 = 2 \cdot a + 28}\) oplossen.
Dat kan met de balansmethode.
De oplossing is \(\small{a =3}\).
