12. Getallen en grafieken

12. Getallen en grafieken

12.1 Intro

Er is ook een nieuwe, verbeterde versie 2.0 van dit hoofdstuk/thema:
https://maken.wikiwijs.nl/142345/Thema__Getallen_en_grafieken

 

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

12.2 Evenredige verbanden

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

12.3 Decimale breuken

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

12.4 Decimalen uitrekenen

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

12.5 Irrationele getallen

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

12.6 Bij een vierkant

Opgave 33

Opgave 34

Opgave 35

Opgave 36

Opgave 37

Opgave 38

Opgave 39

Opgave 40

Opgave 41

Opgave 42

Opgave 43

Opgave 44

12.7 Eindpunt

Decimale breuken op de getallenlijn

Voorbeeld:
\(3,14159 = 3\) eenheden \(+ 1\) tiende \(+ 4\) honderdsten \(+ 1\) duizendste \(+ 5\) tienduizendsten \(+ 9\) honderdduizendsten

Het stuk van de getallenlijn tussen \(3\) en \(4\) moet worden verdeeld in honderdduizend gelijke stukjes om dit getal te plaatsen.

Waar ongeveer ligt \(3,14159\)?
Welk getal ligt precies midden tussen \(3,141\) en \(3,1415\)?

Evenredige verbanden

Het verband tussen twee grootheden \(x\) en \(y\) heet evenredig als er een constante verhouding is tussen \(x\) en \(y\).

Als \(x\) bijvoorbeeld \(2\) keer zo groot wordt, wordt \(y\) ook \(2\) keer zo groot.

De grafiek is dan een rechte lijn die door (\(0,0\)) gaat.

Een formule is dan \(y=c⋅x\).

Diameter en omtrek

regelmatige zeshoek
De diameter (diagonaal) \(d\), de zijde \(z\) en de omtrek \(p\) van een regelmatige zeshoek zijn evenredig.
\(d=2z\) , \(p=3d\) , \(p=6z\)
vierkant
De diameter (diagonaal) \(d\) en de zijde \(z\) van een vierkant zijn evenredig.
\(d=di⋅z\), waarbij \(di≈1,41\).
cirkel
De omtrek \(p\) en de diameter \(d\) van een cirkel zijn evenredig.
\(p=π⋅d\), waarbij \(π≈3,14\).

Van breuk naar decimale breuk

Voorbeeld:
we bepalen de decimale breuk van \(\frac {35}{54}\).

  • stap 1

    \(35 = 350\) tienden; dit gedeeld door \(54\) is \(6\) tienden, met rest \(26\) tienden. Die rest moeten we nog verder verdelen.

  • stap 2

    \(26\) tienden \(= 260\) honderdsten; dit gedeeld door \(54\) is \(4\) honderdsten, met rest \(44\) honderdsten. Die rest moeten we verder verdelen.

  • stap 3

    \(44\) honderdsten \(= 440\) duizendsten; dit gedeeld door \(54\) is \(8\) duizendsten, met rest \(8\) duizendsten. Die rest moeten we verder verdelen.

  • stap 4

    \(8\) duizendsten \(= 80\) tienduizendsten; gedeeld door \(54\) is \(1\) tienduizendste, met rest \(26\) tienduizendsten. Die rest moeten we verder verdelen.

  • stap 5

    We zitten nu in de situatie van stap 2: we moeten \(260\) delen door \(54\). Dus krijgen we weer als decimaal \(4\) met als rest \(44\).

  • stap 6

    We zitten nu in de situatie van stap 3: we moeten \(440\) delen door \(54\). Dus krijgen we weer als decimaal \(8\) met als rest \(8\).

  • Enzovoort

Dus \(\frac{35}{54}=0,64814848…\)

Rationeel en irrationeel

Rationale getallen zijn de getallen die je kunt schrijven als breuk. Als decimale breuk geschreven zijn ze repeterend: een vast groepje decimalen blijft zich herhalen.

Voorbeelden:
\(\frac{17}{125}=0,136(00000…)\)

\(\frac{567}{370}=1,5324324324…\)

Deze twee decimale breuken hebben periode \(1\) en \(3\).

Irrationale getallen zijn de getallen die niet als breuk kunnen worden geschreven. Als decimale breuk zijn ze niet repeterend.

Voorbeelden:
\(0,12312231222312222312222…\)
\(1,414213562373095048801688…\)
\(π=3,14159265358979323846264…\)

12.8 Extra opgaven

Extra opgave 1

Extra opgave 2

Extra opgave 3

Extra opgave 4

Extra opgave 5

Extra opgave 6

Extra opgave 7

Extra opgave 8

Extra opgave 9

Extra opgave 10

Extra opgave 11

Oker

Opgave 6-S

Opgave 7-S

Opgave 14-S

Opgave 17-S

Opgave 19-S

Opgave 23-S

Opgave 24-S

Opgave 28-S

Opgave 31-S

Opgave 34-S

Opgave 36-S

Opgave 37-S

Opgave 39-S

  • Het arrangement 12. Getallen en grafieken is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2019-09-24 01:10:34
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo/vwo leerjaar 1. De volgende onderdelen worden behandeld: evenredige verbanden, decimale breuken, decimalen uitrekenen, irrationale getallen en bij een vierkant.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Vaktaal wiskunde; Breuken en decimale getallen - irrationaal; Rekenen/wiskunde; Getallen en variabelen; Getallen, getalsystemen en -relaties; Inzicht en handelen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, decimale breuken, decimalen, evenredige verbanden, havo/vwo1, irrationale getallen, stercollectie, vierkant, wiskunde
  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van