7. Breuken

7. Breuken

7.1 Intro

Er is ook een nieuwe, verbeterde versie 2.0 van dit hoofdstuk/thema:
https://maken.wikiwijs.nl/141842/Thema__Breuken

 

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

7.2 Wat zijn breuken

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Opgave 19

7.3 Breuken en procenten

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

7.4 Breuken optellen en aftrekken

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

7.5 Deel van een deel

Opgave 33

Opgave 34

Opgave 35

Opgave 36

Opgave 37

Opgave 38

Opgave 39

Opgave 40

Opgave 41

7.6 Delen door een breuk

Opgave 42

Opgave 43

Opgave 44

Opgave 45

Opgave 46

Opgave 47

7.7 Eindpunt

Wat zijn breuken?

Breuken zijn uitkomsten van deelsommen.
Bijvoorbeeld \(3 : 7 = \frac37\). Spreek uit: drie zevende.
Van de breuk \(\frac58\) heet \(5\) de teller en \(8\) de noemer.

Sommige breuken kun je eenvoudiger schrijven, andere niet. Eenvoudiger schrijven gaat zo: \(\frac68 = \frac34\), \(\frac{33}{55} = \frac35\).

Van procenten naar breuken

Als je \(18\frac34 \%\) wilt omschrijven naar een breuk dan is \(18 \frac34\) de teller en \(100\) de noemer, want \(1\% = \frac{1}{100}\) deel.
Handig is om een verhoudingstabel te maken.

teller

\(18 \frac34\)

\(75\)

\(3\)

noemer

\(100\)

\(400\)

\(16\)


\(18 \frac34\% = \frac{18\frac34}{100} = \frac{75}{400} = \frac{3}{16}\).

Breuken optellen en aftrekken

Als je breuken optelt of aftrekt, moet je er voor zorgen dat de noemers gelijk zijn. Dan mag je de tellers optellen of aftrekken.

  • \(\frac a5 + \frac13 = \frac{3a}{15} + \frac{5}{15} = \frac{3a + 5}{15}\)
  • \(\frac27 - \frac6b = \frac{2b}{7b} - \frac{42}{7b} = \frac{2b-42}{7b}\)

Kansen

Met een dobbelsteen werp je \(1\) op de \(6\) keer \(4\) ogen. De kans op \(4\) ogen is dus \(\frac16\).

Met behulp van het rooster kun je de kans berekenen dat de som van de ogen op twee dobbelstenen \(7\) is.
Die kans is \(\frac{6}{36} = \frac16\).

Van breuken naar procenten

Om van breuken (delen) naar procenten te gaan, is het handig om eerst de breuk om te rekenen naar honderdsten. Dat doe je met een verhoudingstabel.

teller

\(4\)

\(400\)

\(\frac{400}{13} = 30\frac{10}{13}\)

noemer

\(13\)

\(1300\)

\(100 \)


\(\frac{4}{13} = \frac{400}{1300} = \frac{30 \frac{10}{13}}{100} = 30 \frac{10}{13} \%\)

Een deel van een deel, breuken vermenigvuldigen

\(\frac25\) deel van \(\frac13\) deel is \(\frac{2}{15}\). Zie plaatje hiernaast.

Als je breuken vermenigvuldigt, vermenigvuldig je de tellers met elkaar en de noemers met elkaar. In wiskundetaal: \(\frac ab \cdot \frac cd = \frac{ac}{bd}\).
\(\frac25 \cdot \frac13 = \frac{2}{15}\)

Als getallen niet als een breuk geschreven zijn en je wilt vermenigvuldigen, maak je eerst breuken van die getallen.
\(2 \frac35 \cdot 1,7 = \frac{13}{5} \cdot \frac{17}{10} = \frac{221}{50} = 4\frac{21}{50}\)

Diagrammen

Een stroomdiagram van klas 1 en 2 van een MHV-school.
Het deel dat in 2M terecht komt: \(\frac{200}{1000} = \frac25 \cdot \frac12 = \frac15\).

In plaats van een stroomdiagram te maken kunnen we de gegevens van klas 2 ook weergeven in een staafdiagram en een cirkeldiagram.

Omgekeerde

Het omgekeerde van \(\frac xy\) is \(\frac yx\); \(0\) heeft geen omgekeerde.

Delen door een breuk

Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk.
DELEN DOOR \(\frac xy =\) MAAL \(\frac yx\).

  • \(4 : \frac37 = 4 \cdot \frac73 = \frac{28}{3} = 9\frac13\)
  • \(2\frac14 : 0,7 = \frac94 \cdot \frac{10}{7} = \frac{90}{28} = 3\frac{3}{14}\)

7.8 Extra opgaven

Extra opgave 1

Extra opgave 2

Extra opgave 3

Extra opgave 4

Extra opgave 5

Extra opgave 6

Extra opgave 7

Extra opgave 8

Extra opgave 9

Extra opgave 10

Extra opgave 11

Oker

Opgave 13-S

Opgave 15-S

Opgave 18-S

Opgave 19-S

Opgave 20-S

Opgave 25-S

Opgave 27-S

Opgave 28-S

Opgave 29-S

Opgave 30-S

Opgave 32-S

Opgave 33-S

Opgave 35-S

Opgave 37-S

  • Het arrangement 7. Breuken is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2019-09-24 00:56:39
    Licentie
    CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo/vwo leerjaar 1. De volgende onderdelen worden behandeld: breuken, breuken en procenten, breuken optellen en aftrekken, deel van een deel en delen door een breuk.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Breuken en decimale getallen - schrijfwijze; Breuken en decimale getallen - irrationaal; Rekenen/wiskunde; Getallen en variabelen; Getallen, getalsystemen en -relaties;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, breuken, breuken aftrekken, breuken optellen, deel van een deel, delen door breuk, havo/vwo 1, procenten, stercollectie, wiskunde
  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van