Toets: Extra oefening Plus
Introductie
- Titel
- Extra oefening Plus
- Aantal vragen
- 6
- Maximaal te behalen punten
- 12
- Punten nodig om te slagen
- 7
Vraag 1
Van driehoek PQR is hoek Q 12° meer dan hoek P. Hoek R is twee keer zo groot als hoek Q.
De grootte van hoek Q noemen we q.
a Druk hoek P en hoek R uit in q.
b Hoe groot zijn de hoeken van driehoek PQR? Stel een vergelijking op in q en los die op.
Juist antwoord / Uitleg
a hoek P:q-12; hoek R:2q
b
q−12+q+2q=180
4q−12=180
4q=192
q=48
hoek Q: 48°; hoek P:48°-12°=36° ; hoek R: 2\times48°=96°
Vraag 2
Janneke koopt voor het verjaardagsfeestje van Teun in de supermarkt zakjes snoep en drinken. Een fles drinken is twee keer zo duur als een zakje snoep. Acht zakjes snoep en vijf flessen drinken kosten €9,72.
Noem de prijs van een fles drinken d.
Stel een vergelijking op in d en bereken daarmee de prijs van een zakje snoep en een fles drinken.
Juist antwoord / Uitleg
prijs zakje snoep: \frac{1}{2}d
Vergelijking:
8\times\frac{1}{2}d+5d=9,72
9d=9,72
d=1,08
prijs fles drinken: €1,08; prijs zakje snoep €1,08:2=€0,54
Vraag 3
Van een vierkant zijn de afmetingen 2x-6 cm en van een rechthoek zijn de afmetingen x+12 bij x-9 cm.
Bereken x als de omtrek van het vierkant 16 cm meer is dan de omtrek van de rechthoek. Wat zijn de afmetingen dan van het vierkant en van de rechthoek?
Stel hierbij een vergelijking op in x en los die op.
Maak eventueel een schets van de situatie.
Juist antwoord / Uitleg
omtrek vierkant: 4(2x-6)=8x-24;
omtrek rechthoek: 2(x+12)+2(x-9)=4x+6
Vergelijking:
8x−24−16=4x+6
8x−40=4x+6
4x=46
x=11,5
afmetingen vierkant: 2\times11,5-6 bij 2\times11,5-6=17 cm bij 17 cm ;
afmetingen rechthoek: 11,5+12 bij 11,5-9=23,5 cm bij 2,5 cm
Vraag 4
Tot mijn honderdste verjaardag heb ik nog een aantal jaren te leven. Mijn leeftijd nu is tweederde van dát aantal jaren.
Hoe oud ben ik nu?
Juist antwoord / Uitleg
Noem de leeftijd l en het aantal jaren te leven a.
Dan is l =100-a en l=\frac{2}{3}a.
De vergelijking wordt dan:
100-a=\frac{2}{3}a
300-3a=2a
300=5a
60=a
Het aantal jaren te leven is 60.
Mijn leeftijd is nu 100-60=40 jaar.
Vraag 5
Dennis en Brenda spelen Mens-erger-je-niet. Omdat Dennis minder sterk speelt dan Brenda, hebben ze het volgende afgesproken.
-
als Brenda een spelletje wint, krijgt ze 2 punten,
-
als Dennis een spelletje wint, krijgt hij 3 punten,
-
de verliezer krijgt geen punten.
Op een gegeven moment zijn er achttien spelletjes gespeeld. Brenda heeft er daarvan x gewonnen.
a Hoeveel punten heeft Brenda? En hoeveel punten heeft Dennis? (Druk je antwoord uit in x)
Brenda blijkt na de achttien spelletjes een voorsprong van 6 punten hebben.
b Leid hieruit een vergelijking af voor x en los die op.
Juist antwoord / Uitleg
a
2x
3(18-x)
b
2x=3(18-x)+6
2x=54-3x+6
5x=60
x=12
Brenda heeft dan 24 punten en Dennis 18.
Vraag 6
Een kaars brandt regelmatig. Na 42 minuten branden is hij nog 29 cm lang, na 75 minuten is hij nog 18 cm lang.
a Hoeveel cm wordt de kaars per minuut korter? Wat was de oorspronkelijke lengte van de kaars?
b Druk de lengte l (in cm) uit in het aantal minuten t dat de kaars gebrand heeft.
Tegelijk met deze kaars werd een andere, wat dunnere kaars aangestoken. Deze dunne kaars was oorspronkelijk 52 cm lang en hij wordt elke minuut een halve cm korter.
c Druk ook voor deze kaars zijn lengte uit in het aantal minuten t dat hij gebrand heeft.
d Teken voor beide kaarsen de tijd-lengte-grafiek.
e Bereken met behulp van een vergelijking na hoeveel minuten branden de twee kaarsen even lang zijn.
f Hoe lang zijn de kaarsen dan?
Juist antwoord / Uitleg
a In 33 minuten wordt de kaars 11 cm korter, dus in 1 minuut wordt de kaars 13 cm korter. De oorspronkelijke lengte van de kaars was 29+42\times\frac13=43 cm.
b l=43-\frac{1}{3}t
c l=52-\frac{1}{2}t
d
e
43-\frac{1}{3}t=52-\frac{1}{2}t
258-2t=312-3t
t=54
Na 54 minuten zijn de kaarsen even lang.
f 43-\frac{1}{3}\times54=25 cm
