2	Kracht en beweging

1a	I a = 	= 0,38 m/s2 II a = 0 m/s2 III a = 	 = -0,25 m/s2
b	ΣF = m.a	 → I: 80.0,375 = 30 N II: 0 N III: -20 N.
c	Fw = -20 N (traject III) → Ffietser op II = 20 N.
d	FF - Fw = ΣF → FF = ΣF + Fw = 30 + 20 = 50 N.
e	I: ΣF = m-a = 65.0,375 = 24 N II: 0 N III: -16 N.
Op traject I kracht vooruit. Op III tegen de beweging in.
2a	Op t = 0 is de luchtweerstand te verwaarlozen. Dus a op t = 0 berekenen → raaklijn a =
l,13m/s2→FM = 45kN.
b	Door de luchtweerstand wordt ∑F = FM - Fw kleiner → a berekenen op dat moment.a =
0,80 m/s2 → ∑F = m-a = 40-103-0,80 = 32kN'→ Fw= 13 kN.
c	Oppervlak onder v-grafiek tot v = 70 m/s →2,5 km. 
d	Grafiek loopt steiler maar komt niet hoger.

3a	In het begin is de luchtweerstand groter dan op het eind.
b	Eerst de vertraging met een raaklijn berekenen. → a = 0,15 m/s2 → Frol = 12 N.
c	Weer eerst de vertraging bepalen → a = 0,53 m/s2 → Fw = 42 N.
d	42 - 12 = 30 N.
e	42 N.
4a	Als de snelheid constant is geworden. Dus op ongeveer 7 s.
b	Als de helling van de grafiek gehalveerd is dus ongeveer 1,5 s.
c	De wrijving wordt steeds groter. De grafiek wordt steeds steiler.
5a	De auto met kreukelzone wordt het langst afgeremd →grafiek II. b	<an> = 140 m/s2 → v = <a>-t = 140-0,1 = 14 m/s = 50 km/h.
V1 = 350-0,04 = 14 m/s = 50 km/h. 
c	Xn = <v> t = 7,0·0,10 = 0,70 m
Xt = <v>∙t = 7,0-0,04 = 0,28 m 
d	<Fn> = m-a = 900-140 = 126 kN
<Ft> = 900∙350 = 315 kN.
e	De bestuurder vliegt gewoon naar voren.
f	Zonder veiligheidsgordel schiet de pop eerst een eindje door tot hij tegen het stuur en de
voorruit botst.
g	F = m∙a = 70-550 = 38 kN!
h	Ongeveer hetzelfde als de grafiek van de auto.
i		F = m-a = 70-150 = 10,5 kN ^ ja dus.
j		Nee.

6a	De auto komt in 40 cm tot stilstand.
v = 60 km/h → 16,7 m/s. Tijdens afremmen <v> = 8,4 m/s →
remtijd =  = 0,047s → a = = = 351m/s2 → 3,5.102 m/s2.
b	De remweg van de bestuurder is 40 + 15 = 55 cm →
remtijd = =0,070s → a = = 252 m/s2.
c	Dat is dezelfde kracht als die de bestuurder ondervindt → F = m-a = 80-252 = 20,2 kN
→ 20 kN.
d	Naar links. Grootte is 20 kN.
7a	ΣF = 12 - 5,0 = 7,0 N → a = 7,0/80 = 0,088 m/s2.
b	Als de wrijving 12 N is → v = 4,8 m/s.
c	Wegweerstand = 5,0 N → luchtweerstand is 5,0 N als FWtot = 10 N → 4,0 m/s. 
d	Bij 5,0 m/s → Fw = 12,6 N → a = 12,6/80 = 0,16 m/s2. 
Bij bijna stilstaan a = 5,0/80 = 0,063 m/s2.

8	Eerst km/h naar m/s! 30 km/h = 8,3 m/s → a = 8,3/5,0 = 1,7 m/s2 →
FM = m.a = 1300.1,67 = 2,2 kN.
b	F = m.a = 400.1,67 = 0,67 kN.
c	0,67kN naar links!
d	ΣF = 2,2 - 0,67 = 1,53 kN → a = 1530/900 = 1,7 m/s2. Let op: zelfde antwoord als in a. e	a. ΣF = 2,2 kN → FM = 2,2 + 0,75 = 3,0 kN.
b. 0,67 + 250 N = 0,90 kN.
c. 0,90 kN naar links
d. ΣF = FM - Fw - Faanh = 3,0 - 0,50 - 0,90 = 1,6 kN → a = 1600/900 = 1,8 m/s2 (iets afwijkende waarde door afrondingen).

9a	Fx = 50.cos25° = 45,3 N	FY = 50.sin 25° = 21,1 N

Fw is tegengesteld aan Fx = 45 N.

b	FN + FY = Fz → FN = Fz . FY = 400 - 21 = 379 N → 0,38kN. c	Fx = 100.cos 25 ° = 90,6 N	FY = 42,2 N.
In verticale richting heffen de krachten elkaar op → FN = 400 - 42,2 = 358 N.
In horizontale richting geldt ΣF = m.a.
m = 400/9,8 = 40,8 kg → ΣF = 40,8.1,24 = 50,6 N.
ΣF = Fx - Fw → Fw = Fx - ΣF = 90,6 - 50,6 = 40 N.
d	Door FY drukt de slee nu wat minder hard op de sneeuw.
10a	Fveer en Fz even groot en tegengesteld. 3,52 N. 
b	ΣF = Fv - Fz → 5,00 - 3,52 = 1,48 N.

m = 	= 0,359 kg → a = 	=	 = 4,12 m/s2
c	ΣF = Fz – Fv = m.a → 3,52 – Fv = 0,359.2,0 = 0,72 N →
Fv = 3,52 – 0,72 = 2,80 N.
11a	70 kg
b	ΣF = FN – Fz = m.a = 70.2,0 = 140 N → FN = 140 + Fz=140+70.9,8= 826 N = 8,3.102 N
	→ weegschaal geeft aan 826/9,8 = 84 kg.
c	70 kg.
d	ΣF = Fz – FN = m.a = 140 → FN = Fz – 140 = 546 N → weegschaal geeft aan 546/9,8 = 56 kg. 
e	0 kg.
f	De vertraging uitrekenen. Op 0,50 s is v = 9,8.0,50 = 4,9 m/s in 0,30 s afremmen → a = 4,90/0,30 = 16,3 m/s2 → ΣF = 16,3.70 = 1140 N.
ΣF = FN – Fz → FN = ΣF + Fz = 1140 + 9,8.70 = 1830 N → weegschaal geeft 187 kg aan.
12a	Dan moet de remkracht even groot zijn als Fevenw.
Fz = 80.9,8 = 784 N.
Floodrecht = Fz.cos α = 784.cos 5,0° = 781 N.
Fevenw = Fz.sin α = 784.sin 5,0° = 68 N.
b	Dan moet ΣF = 0 langs de helling → 68 + 50 = 118
N → 0,12 kN.
c		Fevenw = 784.sin 10° = 136 N → ΣF = 136 - 50 =
 86 N → a = 86/80 = 1,08 m/s2 = 1,1 m/s2.

d	x = ½at2 → t2 = 	=

	= 516 → t = 23,6 = 24 s.

e	<a>=	=	= 0,667 m/s2 → ΣF = 0,667.80 = 53,3 N.
ΣF= Fevenw - Fw - F1 → F1 = Fevenw - Fw - ΣF = 136 - 50 - 53,3 = 33 N. 
13a	Raaklijn	t = 0	a = 25 m/s2.
			t = 1,02	a = 10 m/s2.
b	Bij grote snelheid is de luchtweerstand groot.
c	Dan a = 9,8 m/s2 . Rechte lijn schuin naar beneden.
d	ΣF = m.a = 0,35.25 = 8,8 N = Fw + Fz → Fw = 8,8 - Fz = 8,8 - 0,35.9,8 = 5,4 N.
e	a = 10 m/s2 . Dit is ongeveer g → Fw = 0. Klopt want de snelheid van het balletje is 0 m/s.
f	Oppervlak onder de grafiek tot 1,02 s → 6,5 m.

14a	a berekenen → raaklijn: a = 15 m/s2.
	ΣF = FM - Fz = m.a = 300.10315 =4,5 MN  → FM = Fz + ΣF = 3,0.106 + 4,5106 = 7,5.106 N.
b	1. massa wordt minder (brandstof).
	2. Fz wordt minder (grotere hoogte).
	3. Fw wordt kleiner (ijlere lucht.)
c	Oppervlak onder grafiek: 2,33.105 m = 233 km.

d	vertraging: a =	= 	= 3,9 m/s2.

e	v = 	→ T =	= 	= 6,81.103 s = 1,9 uur
15a	De weerstand.

b	ΣF = 	→ r = 	= 	= 81 m.

c	v2 = 	=		= 3,89.102 → v = 20 m/s.

16a	Fz = 	→ v2 =	=		= 6,03.107 → v = 7,77 km/s.

b	T = 	 = 	= 5,42.103 s → 1,5 u.
c	De zwaarkracht is de kracht die de satelliet in zijn baan houdt.

Fz =	= → v =	=	= 3,1.103 m/s →

Fz =	= 1,13.102 = 0,11 kN.
17a	Fz = 75.9,8 = 735 N. 1 cm = 200 N.
b	ΣF = 1,8 cm → ΣF = 360 N
c	cos26° = Fz/Fs → Fs = 817 N → 0,82 kN
d	ΣF = 358 N →

	 = 358 → v2 =  		= 
→ v = 4,5 m/s.
e	ΣF moet dan groter worden.

18a	ΣF moet naar het middelpunt gericht zijn.
tan5° =	→ ΣF = Fz.tan5° =

10.1038,75.10-2 = 875 N →
	= 875 → v2 =	=  85,8 →
v = 9,3 m/s.
b	Langs de helling naar beneden.

19a	Spankracht en zwaartekracht. Fz = 0,230.9,8 = 2,25 N = 2,3 N.
b	De veer rekt nu 2,25 cm uit → lengte 65 + 2,25 = 67 cm.
c	ΣF = Fz + Fv = 2,25 + 1,3 = 3,55 N	r = 65 + 1,3 = 66,3 cm →

	v2 =	=	= 10,2 → v = 3,20 m/s = 3,2 m/s. 

d	 ΣF = Fz → v2 =	= 6,36 → v = 2,5 m/s
e	ΣF wijst naar het middelpunt van de cirkel!

f	cos α =	=	= 0,90 → α = 26°.

g	tan α =	 → ΣF = Fz.tan α = 2,25.tan 26° =1,1 N

→ 1,1 =
 r = straal cirkel = (65 + 2,5).sin 26° = 29,6 cm = 0,296 m.

v2 =  	= 	= 1,42 → v = 1,2 m/s.

20a	Deze normaalkracht moet even groot zijn als de zwaartekracht → 3,8.105.9,81 = 3,7.106 N
b	Zie figuur.
c	De component van de normaalkracht recht naar boven is nu wat kleiner.
d	De middelpuntzoekende kracht kun je in de tekening opmeten.
De zwaartekracht is 7,4 cm = 3,7.106 N. Fmpz = 1,7 cm = 0,85.106N

Fmpz = 

	→ v2 =	=			=
→ v = 2,4.102 m/s
21a	Op 0,9 ms raakt de knuppel de bal. Bal en knuppel veren in tot 4,0 ms. Daarna veren ze beide weer uit.
b	<F> = 1,75 kN.

c	a = 	=	  = 8,75.103 m/s2.
d	Δt = 6,3 ms → Δv = a.Δt = 8,75.1036,3.10-3 = 55 m/s. De bal kwam aan met 20 m/s. Δv = 55 m/s → de bal vertrekt met 35 m/s.
e	Dit is het oppervlak onder de grafiek = <F>.Δt = 1,75103. (7,2 - 0,9).10-3 =
11 Ns.
f	11 = m.Δv → Δv = 11/0,200 = 55 m/s.

22a	a =	 = 400 m/s2.
b	F = m.a = 50.00 = 20 kN.
c	20 kN.
d	F.Δt = m.Δv = 50.400 = 20.103 Ns.
e	F = 20 kN omdat Δt = 1 s.
23a	De krachten die beide wagentjes ondervinden zijn op ieder moment aan elkaar gelijk.
De snelheid van het lichte karretje is dus 4,0 m/s.
b	De stoot S = F.Δt = m.Δv → F = (1,0.4)/0,050 = 80 N

24a	Afstan 1,30 m.Δv = 0,40 m/s → t = 1,30/0,40 = 3,25 s.
b	a = == 15 m/s2 → F = m.a = 0,90.5 = 13,5 N = 14 N.
c	De kracht die 1 ondervindt is even groot = 13,5 = m.a →
m1 = = a1 === 5,0 m/s2 → m1 == 2,7 kg.
d	ΔX van 1 tijdens de botsing = <v>.t = 0,25.20.10-3 = 5,0.10-3 m.
	"	"	2	"	"	"	<v>.t = 0,45.20103-3 = 9,0.10-3 m.
	→ x = 4,0.10-3 m = 4,0 mm.
e	Een paar punten invullen. Bijvoorbeeld aan het begin m1v1 + m2v2 = 2,7.0,20 + 0,90.0 60 = 1,08
Eind m1v1 + m2v2 = (m1 +m2)v = (2,7+ 0,9) .0,30 = 1,08. Alle andere punten geven hetzelfde.