Cirkel - 360o
Voor dat we beginnen met uit te leggen wat hoeken zijn moeten we eerst weten wat Graden zijn. In een ver verleden is er afgesproken dat een hele cirkel bestaat uit 360 graden. Of kort geschreven 360o. Maar waar komt dat getal van 360 nu vandaan? En daarvoor moeten we heel ver terug...
De Babyloniërs hadden ontdekt dat het pad van de zon tussen de vaste sterren een cirkel was met de aarde als middelpunt, dat is de dierenriem. Zij wisten dat de maan en de planeten ook altijd in de buurt van de dierenriem staan. Zij verdeelden de dierenriem in 360 graden. Men vermoedt dat dat getal gekozen is, omdat men graag wilde dat de beweging van de zon in één dag ongeveer één graad is. Dan moet de hele cirkel dus ongeveer 365 graden zijn, en 360 is een veelvoud van 60 dat hier mooi in de buurt ligt. Omdat de Babyloniërs in het zestigtallig stelsel rekenden, werd elke graad in 60 minuten en elke minuut in 60 seconden verdeeld. Niet alleen de dierenriem naar ook elke andere cirkel kan in 360 gelijke delen verdeeld worden, en zo kun je ook een volledige omwenteling in 360 graden verdelen. Dit idee werd gebruikt voor het verdelen van de tijd. Het hemelgewelf draait namelijk in één dag om de aarde, om een denkbeeldige as door de poolster. Men verdeelde zo’n totale omwenteling (de moderne sterredag) in 360 ‘tijdgraden’, en uiteraard 1 tijdgraad in 60 tijdminuten, enzovoort. 1 ‘tijdgraad’ is dus de tijd die de hemel nodig heeft om 1 graad verder te draaien, en dit komt ongeveer overeen met 4 van onze klokminuten.
Na de verovering van Babylon door Alexander de Grote hebben de Griekse sterrekundigen de verdeling van de cirkel in 360 graden en de verdeling van de dag in 360 tijdgraden overgenomen.
Een andere mooie bijkomstigheid was dat het getal 360, binnen het 60-tallig stelsel van de Babyloniërs, op heel veel manieren te delen is:
Tegenwoordig werken we niet meer met het 60-tallig stelsel maar met een 100-tallig stelsel (metrisch) en zouden we het misschien anders hebben gedaan. Tijdens de Franse Revolutie wilde men dit veranderen: een rechte hoek moest 100 graden zijn en een volledig cirkel 400. Iets wat nog wel in de moderne landmeetkunde wordt gebruikt (bij je rekenmachine te vinden onder de toets GRAD).
Rechte lijn - 180o
Als we de cirkel door midden snijden dan ontstaat er een rechte lijn. Door midden snijden is dus eigenlijk delen door 2, oftewel
. Hiermee hebben we dus de definitie van de hoek van een rechte lijn. De benaming hiervoor is een gestrekte hoek.
Rechte hoek - 90o
Wanneer we de halve cirkel nogmaal door midden snijden onstaan er twee rechte lijnen. Deze twee rechte lijnen snijden elkaar onder een rechte hoek. De cirkel delen we dus twee maal door twee: . Een andere benaming voor deze rechte hoek is haakse hoek.
Scherpe hoek - <90o
Alle hoeken die kleiner zijn dan 90o, maar groter dan 0, noemen we een scherpe hoek. Denk aan een mespunt die ook scherp is. Ook herken je in de scherpe hoek het 'kleiner dan'-teken (<). Op een wiskundige manier geschreven 0 < scherpe hoek < 90o.
Stompe hoek - >90o
De enige hoeken die nu nog overblijven zijn de stompe hoeken. Dit zijn dus hoeken die groter zijn dan 90o, maar kleiner dan 180o. Op een wiskundige manier geschreven 90 < scherpe hoek < 180o.
Wat bij de scherpe en stompe heken opvalt is dat de 'grenswaarden', 0, 90 en 180, niet meedoen. Maar hiervoor hadden we al andere definities gevonden, namelijk de 'rechte' en 'gestrekte' hoek.
Meten en tekenen van hoeken met geodriehoek
Om hoeken te meten met een geodriehoek, ga je als volgt te werk:
Let op: als de driehoek die je wilt opnemen een stuk kleiner is dan je geodriehoek, dan kun je de grootte van de hoek niet goed aflezen. Je moet dan de lijnen van de driehoek doortrekken, zodat je wel goed het aantal graden van de hoeken kunt aflezen.
Met een geodriehoek kun je naast het meten van hoeken ook hoeken tekenen. Je gaat als volgt te werk:
Samengevat: