Boyle

De algemene gaswet bij constante temperatuur wordt de wet van Boyle genoemd, en vernoemd naar de Ierse filosoof en scheikundige Robert Boyle (1627-1691). Deze wet beschrijft het gedrag van ideale gassen bij constante temperatuur:

p\,V = \textrm{constant}.

Hierin is p de druk en V het volume van het gas. Deze wet stelt dat bij een constante hoeveelheid gas en een constante temperatuur de druk van een gas omgekeerd evenredig is met het volume.

Het bovenstaande is een mooie 'volzin' maar wat wordt er mee bedoeld? Het laat zich het best verklaren met behulp van een klein experiment. Wanneer je van een fietspomp de nippel goed afsluit en de zuiger omlaag duwt, neemt de druk in de pomp toe. Duwt je de zuiger zover omlaag dat de lucht in de pomp tot de helft van zijn oorspronkelijke volume is samengedrukt (en wacht men tot de lucht weer op de omgevingstemperatuur is gekomen), dan is de druk in de pomp tweemaal zo hoog geworden.

Combineren we deze kennis met die van Pascal over drukken dan is dit heel logisch. Immers de druk was ook afhankelijk van het beschikbare oppervlak. Dus wanneer we deze halveren dan zal de druk tweemaal zo groot gaan worden.
Een belangrijke opmerking hierbij is dat in het experiment staat dat we moeten wachten dat de temperatuur weer gelijk is met de omgevingstemperatuur. Wachten we daar niet op dan zullen we een hogere druk meten.

De franse scheikundige Gay-Lussac heeft jaren latere nog twee belangrijke wetten ontdekt en bewezen. Namelijk:

  1. algemene gaswet bij constante druk
    waarbij V het volume is en T de temperatuur.
  2. algemene gaswet bij constant volume
    waarbij p de druk is en T wederom de temperatuur.

Van deze twee wetten zou je kunnen denken dat deze te combineren zijn. Je hebt immers tweemaal een temperatuur en tweemaal een constante. Je moet je nu afvragen of deze Temperatuur en constante inderdaad gelijk zijn.
Bij de temperatuur zijn we snel klaar: Ja. We kennen immers maar één temperatuur op deze aarde en geven deze weer in Celsius of Kelvin. Beide lopen in gelijke stappen omhoog, dus er is maar één temperatuur mogelijk.
Voor de constante kunnen we niet een dergelijke redenatie bedenken. Dus moeten we aannemen dat het dus 2 verschillende constanten zijn.

Een derde italiaanse scheikundige Avogadro heeft de verschillende constantes een verdere verklaring gegeven. Deze constanten zijn namelijk per gassoort verschillende en afhankelijk van het gewicht van één molecuul gas.

Voegen we nu alles tesamen dan komen we op de algemene gaswet, ook wel idealegaswet of wet van Boyle en Gay-Lussac genoemd, beschrijft het gedrag van ideale gassen onder invloed van druk, volume, temperatuur en aantal deeltjes.

De wet  pV=nRT\,

Daarin is:

Maar waarom is de wet, p\,V = \textrm{constant}., van Boyle dan gelijk aan deze de uitgebreide versie, pV=nRT\,, van  Gay-Lussac?
Wanneer we goed kijken naar de laatste formules dan valt op dat 'n = hoeveelheid gas' in de experimenten van Boyle altijd gelijk was. Hij gebruikte geen ander gas dan de lucht om hem heen. Daarmee is dit getal dus zeg maar; altijd hetzelfde en constant. Daarnaast deed hij ook niets met de Temperatuur en is dit dus ook een constante. De waarde voor 'R = gasconstante' kon Boyle nooit weten want deze is bedoeld om de wet voor alle gassen te laten gelden. Maar Dat betekent dat er in de formule van Gay-Lussac drie constanten met elkaar vermenigvuldigd worden en dat is ook weer een constante.
Dus staat er bij gelijke hoeveelheid gas en gelijkblijvende temperatuur gewoon de gaswet van Boyle p\,V = \textrm{constant}.En aangezien Boyle eerder met deze wet kwam dan Gay-Lussac heeft hij de eer gekregen.

 

Toepassing
Met behulp van de uitgebreide wet kunnen we de werking van de Airco verklaren en we kunnen berekenen hoeveel koelmiddel er in een airco zit. Immers de apparaten geven aan dat er 400 gram koelmiddel uit het systeem is gehaald. Maar hoeveel gas is dat dan in liters en hoeveel ruimte heb ik hiervoor dan nodig om het te bewaren.
Met behulp van deze wetten kunnen we ook verklaren wat er gebeurd met de druk van het systeem als de temperatuur met 50 graden gaat stijgen. Ontstaat er dan een overdruk of gebeurd er niets? Of hoe profiteert een airco dan van deze wetten?

Die laatste kunnen we nu eenvoudig verklaren. Een airo bestaat uit een drukvat waar een gas in zit. Daarnaast is er een pomp om het gas samen te persen en een groter vat waarin het gas weer kan expanderen (omgekeerde van samenpersen). Deze vaten zien er meestal uit als een radiator zodat je hierdoor eenvoudig lucht langs kunt leiden die dan gekoeld of verwamd kunnen worden.
De wet die hier belangrijk is voor de verklaring is

We hebben voor onze installatie de volgende gegevens:

is dus de stabiele beginsituatie en dit is dus de constante waar we de overige berekeningen voor deze situatie aan gaan toetsen. Door nu het aircogas van de kleine naar de grote radiator te laten stromen krijgen we de volgende berekening . De nieuwe temperatuur weten we nog niet maar de wetten zeggen dat de verhouding tussen het volume en de temperatuur constant is en blijft dus de begin en eind situatie zijn gelijk aan elkaar qua verhoudingen. We mogen dus zeggen:


Er is dus een temperatuurverschil van 60oK tussen de beide radiatoren noodzakelijk om de balans tussen de beide radiatoren te handhaven. Oftewel er is een koelcapciteit van 60oK. Door hier nu de lucht langs te laten stromen ontstaat er dus een koele luchtstroom. Om gekeerd werkt het ook alleen zal de lucht dan langs de kleine radiator moeten worden geleid en dan krijg je een verwarming.

Toch wel komisch dat de werking van de verkoelende airco gebasseerd is op wetten die al ruim 400 jaar oud en bekend zijn.

Omdat  Hydrostatica best wel een heel theoretisch hoofdstuk is geworden ben ik opzoek gegaan naar nog meer toepassingen. Een andere hele leuke en interessante toepassing van deze wetten vinden we ook terug in hydraulische motoren. Helemaal nu we wereldwijd met een transitie bezig zijn in de reductie van CO2 gassen gaan deze motoren steeds belangrijker worden.