Begrippen

In het vorige hoofdstuk 'Krachtenleer' zijn veel begrippen die in de 'Sterkteleer' ook gebruikt worden al eens voorbij gekomen. Echter binnen de 'Sterkteleer' gaan we kijken wat dit voor invloed heeft op het materiaal wat we gebruiken. We zullen hierbij de vraag stellen:

Dit is dus heel anders dan bij 'Krachtenleer' waar we willen weten hoe groot de kracht is op de constructie. Bij 'Sterkteleer' moet deze constructie deze kracht ook kunnen opbrengen en niet bezwijken!.

 

Trek en Druk

Dit zijn tegenovergestelde krachten op een materiaal die langs dezelfde werklijn op het materiaal werken.
In de afbeelding rechts zien we 2 krachten op de auto werken. Deze twee krachten werken in de lengterichting van de auto en we noemen dit ook wel de werklijk van de kracht. De kracht Fmotor is een reactiekracht in de carrosserie van de auto en is een trekkracht. De kracht Fwrijving is ook een reactiekracht en is een drukkracht. Een reactiekracht ontstaat in het materiaal wanneer er een andere kracht op wordt uitgeoefend. In de afbeelding rechts zijn dat respectievelijk de voorstuwende kracht van de motor en de tegenwerkende kracht van de wind en de banden.

Andere voorbeelden van een trek- of drukkracht vinden we bij het touwtrekken of bij een fundering onder een gebouw.

Wat de trek en drukkrachten wel gemeen hebben is dat ze afhankelijk zijn van het oppervlak van het materiaal dat we gebruiken. Een belangrijk begrip hiervoor is σ (sigma): normaalspanning (trek of druk) in N/mm². De formule hiervoor is:

Met behulp van deze formule kunnen we berekenen wat de maximale kracht kan zijn die een materiaal kan hebben. Of kunnen we nagaan of een stalen W250x80 kolom voldoende is om een verdiepingsvloer te kunnen dragen.
In de tabel kunnen we voor dit profiel het oppervlak A opzoeken, 10200 mm2. De vloer weegt in 5 ton. We kunnen nu uitrekenen wat de druk in de kolom wordt:

In de tabellen moet er nu gekeken worden wat de kolom van staal kan hebben qua drukkracht. In de tabellen staat deze informatie gegeven in MPa, oftewel megapascal. En dat is 1 N/mm2. In ons geval kan de kolom 400 MPa verdragen dus de constructie blijft heel.

Een tweede begrip dat hier een rol speelt is ε(epsilon): Langsrek (verlenging per lengteëenheid), De bijbehorende formule is:

De factor EA wordt rekstijfheid genoemd. Beide begrippen kunnen we voor diverse materialen gewoon in een tabel opzoeken.

Stel we gebruiken de kolom uit het vorige voorbeeld en laten de vloer er aan 'hangen'. Blijft alles dan ook nog heel? De gegevens die we nodig zijn:


En dat is ruim onder de critische waarde van 400 MPa.


Meerdere soorten σ en ε
In de tabellenboekjes en in de vakliteratuur vinden we meerdere soorten  'Normaalspanning'. Dit heeft te maken dat alle materialen verschillende stadia doorlopen voordat ze bezwijken. Het beste is dit te zien in een spanning-rek diagram hiernaast.

We zien hier dat 5 verschillende waarden zijn:

En alleen de eerste is voor ons belangrijk. De redenen hiervoor is dat we willen dat er geen vervorming optreed in onze constructies.

is dus de maximale spanning waarbij de constructie niet verandere van vorm. De vervorming en de kracht blijven proportioneel met elkaar.
Komen we boven deze spanningdan gaat het materiaal eerst plastisch worden, het gaat van vorm veranderen. Dit veranderen gaat in verschillende fasen en de eerste is vloeien. Tijdens deze fase zal het materiaal minder vormvast worden, oftewel het gaat rekken.

is de druk waarbij het materiaal van vorm gaat veranderen.In het materiaal gaan de moleculenl zich herschikken en treedt er een versteviging op, fase 2.

de maximale spanning waarbij er een overgang komt naar fase 3, de insnoering. Tijdens deze laatste fase zal het beschikbare oppervlak van het materiaal afnemen en daardoor dus ook de maximaal op te nemen kracht. Het materiaal wordt dus zwakker en uiteindelijk zal het materiaal dus kapot gaan.

.
, deze breukspanning is dus lager dan de trekspanning en kan dus ook alleen maar bereikt worden wanneer de trekspanning overschreden wordt. Wat de laatste 3 fasen allemaal wel gemeen hebben is dat de vorm van het materiaal is veranderd en dat willen we nu juist niet.
Daarom werken we dus met de normaalspanning om zo lang profijt van onze constructies te hebben.

 

Afschuiving

Loodrecht op de trek- en druk krachten staat een afschuivingskracht.  Ook deze kracht is net als de trek en druk afhankelijk van het oppervlak van het materiaal. En in het verlengde hiervan kunnen we ook vrijwel dezelfde formules gebruiken, alleen noemen we deze nu de schuifspanning en de glijdingshoek.

In de afbeelding hier rechts zien we een deel van een ruggegraat met daarom de drie krachten die het dagelijke te verduren krijgt. Alle drie de krachten komen we ook binnen de Sterkteleer tegen. Compressie is een ander woord voor druk en trek, Evenals torsie wat een momentkracht is. Zo zien we maar weer eens dat techniek echt dagelijkse kost is en het dus in allerlei vormen her en der te vinden is.

Onderstaande vereenvoudigde formules zijn enkel toepasbaar voor klinknagels, bout- en lasverbindingen en andere situaties waar de dwarskracht rechtstreeks aangrijpen in het vlak van de afschuiving. De formule voor de schuifspanning  τ (tau): schuifspanning in een punt in N/mm²:

Voor de γ (gamma): glijdingshoek in radialen. En in formulevorm:

De factor GA wordt ook wel de glijdingsmodulus genoemd en ook deze kunnen we in een tabellenboekje opzoeken voor de diverse materialen. In dit boekje vinden we diverse maximale waarden eer het materiaal bezwijkt onder de uitgeoefende druk.

De oplettende lezer ziet dus dat de formules voor de tau en de gamma gelijk zijn aan de sigma en de eta. Ofte wel de normaalspanning komt overeen met de schuifspanning en de rekstijfheid komt overeen met de slidingshoek.

Stel we willen weten of een enkele aluminium klinknagel met een contactoppervlak van 10 mm2 een afschuiving met een kracht van 500 kilo kan doorstaan?

Uit de tabel lezen we dat de afschuifspanning voor aluminium legeringen 290 MPa is en dus zal de klniknagel onder deze last bezwijken.

 

Buigbelasting

In de vorige begrippen zijn we de begrippen 'normaalspanning' en 'rek' al eerder tegengekomen en hebben we gezien dat het oppervlak van het materiaal waarop de kracht werkt van groot en essentieel belang is. Bij buiging is dit in principe niet anders. Alleen komen de afmetingen van dit oppervlak niet zo duidelijk in de berekeningen terug.

Het berekenen van de 'normaalspanning' gaat bij buiging in 2 stappen. De formule voor σ: in een punt in N/mm²

Het oppervlaktetraaghedsmoment is een aparte formule, een integraal. Het  uitwerken van integralen valt buiten het bereik van deze opleiding en gaan we ook niet echt wiskundig uitwerken. We zullen ons hier beperkt mee bezig gaan houden. De 'I' is alsvolgt te berekenen:

Er zijn ook enkele eenvoudige formules voor het berekenen van het traagheidsmoment, die we wel eenvoudig kunnen toepassen:

- rechthoek met hoogte h en breedte b
- cirkel met straal r
- halve cirkel met straal r op de x-as
- kwart cirkel met straal r
- driehoek met basis b en hoogte h

 

 

Het oppervlak van het materiaal wijzigd niet door de belasting maar het aangrijppunt van de kracht en daarmee het moment op het materiaal is wel variabel. Denk maar eens aan een auto die over een viaduct rijdt en wat dit voor een invloed heeft op de momenten in de constructie.

Wanneer de auto aan het begin van de brug staat, dan heeft de zwaartekracht van de auto een kleinere arm ten opzichte het beginpunt van de brug en is met moment van de auto op deze plaats kleiner dan wanneer deze auto in het middel van de brug zou staan. De afstand tot het beginpunt is dan het grootst en daarmee dus ook de arm van de zwaartekracht en dus het moment in de brug. Maak er maar eens een tekening van. Je zult zien dat er een driehoek ontstaat met een 'top' in het midden van de brug.


Knikbelasting
In de Sterkteleer zijn knik en buiging aparte vormveranderingen van een belaste kolom. Zij komen bijna altijd samen voor, omdat het praktisch onmogelijk is een kniklast precies boven het midden van een kolom te plaatsen. Er is echter ook een heel groot verschil tussen knikken en buigen.

Een knik is een ongecontroleerde, plaatselijke scherpe verbuiging (een plastische vervorming) in een rechte of licht gekromde staaf of balk, onder verlies van stabiliteit, veroorzaakt door een uitwendige kracht.

Oftewel een knik is blijvend en een buiging veert terug naar zijn oorspronkelijke vorm. Dit laatste is ook iets wat we willen met onze constructies want die moeten lang meegaan. We willen echter wel weten wanneer een constructie gaat knikken of breken want dan weten we of een constructie berekent is op de taak waarvoor het gemaakt is.

In een volgende paragraaf wordt de theoretische Euler knik formule besproken. Deze formule is en blijft altijd puur theoretisch omdat voor het gebruik van de formule uitgegaan wordt van perfecte situatie. En helaas de praktijk is niet perfect want een kracht grijpt niet altijd precies in het midden aan en ook het gebruikte materiaal heeft grenswaarden waaraan het moet voldoen en daarmee is er dus een variatie in de kwaliteit.

 

Stuikbelasting (Extra)

Als voorbeeld de situatie hieronder waar 2 platen met elkaar verbonden zijn door middel van 3 bouten.

In deze situatie worden zowel de platen en de bouten belast. Voor de bouten:

Als de 2 krachten nu verticaal zouden zijn, dan levert dit een extra trekbelasting op voor de bouten. Voor de platen:

Afschuifbelasting in bouten
Omdat bouten kleine onderdeeltjes zijn, zou in het geval van afschuiving volstaan kunnen worden met de gemiddelde schuifspanning. Toch zijn er speciale formules beschikbaar, welke weer afhankelijk zijn van de sterkteklasse van de bout.

Maar voor nu houden we het bij de eenvoudige formules voor de afschuiving zoals eerder in de theorie is behandeld.

Voor nog meer informatie kun je hier ook kijken Wikipedia - Sterkteleer