Nu we begrippen als trek, druk en buiging kennen, kunnen we ook proberen te verklaren wat dit met een materiaal doet. Robert Hooke een engels sterrekundige en natuurkundige heeft in 1676 aangetoond wat spanningen met materialen doet. Een van zijn uitvindingen die we heden ten dage nog steeds gebruiken zijn de spiraalveren in bijvoorbeeld je matras.
De wet van Hooke luidt alsvolgt:
Een toename in spanning geeft een evenredige toename in rek.
In wiskundige termen geschreven krijgen we dan:
Hier vertegenwoordigt E de evenredigheidsconstante, die wordt aangeduid met de term elasticiteitsmodulus, ook wel Young's modulus genoemd - naar Thomas Young, die er in 1807 een uiteenzetting over publiceerde.
De є is de rek die optreedt wanneer er een kracht op het materiaal wordt uitgeoefend.
In de afbeelding zien we een spanning/rek diagram. We zien hierin ook dat de 'groene' lijn een rechte lijn is en dus evenredig. Dat betekent dat de E dus iets zegt over de helling die deze lijn maakt met de horizontale as.
Het betekent ook dat de E, elasticiteitsmodulus, op deze groene lijn overal gelijk is. en dus kun je, wanneer je alleen een diagram hebt, mooie getallen opzoeken in de grafiek om deze E te berekene. Verder in het diagram gaat deze evenredigheid niet meer op en is de wet van Hook ook niet meer geldig.
Als rekenvoorbeeld het volgende:
en
De elasticiteitsmodulus is een van de belangrijkste mechanische eigenschappen, maar bedenk dat E alleen kan worden gebruikt als een materiaal lineair-elastisch gedrag vertoont. Wanneer de spanning in het materiaal boven de evenredigheidsgrens komt, dan is het spanning-rek diagram geen rechte lijn meer en is de wet van Hooke dus ook niet meer geldig.
Lineair-elastisch is heel erg belangrijk voor de wet van Hooke. Immers alleen dan is de wet geldig. In de grafiek zien we ook duidelijk een 'rechte' lijn bij het stijgen van de spanning in een materiaal. Je kunt het ook heel simpel voorstellen door het volgende experiment:
Wanneer je deze gegevens in een tabel plaatst dan krijg je misschien het volgende:
0 gram - 25 cm
100 gram - 30 cm
200 gram - 35 cm
300 gram - 40 cm
Uit de gegevens blijkt dat door een verzwaring van steeds 100 gram de lengte steeds 5 cm is. Dus 100 gram geeft 5 cm extra lengte. Dit gegeven noemen we lineair oftewel rechtlijnig.
Helaas is dit lineair elastische gedrag eindig en dat gaat het materiaal vloeien of knappen/breken. In de vorige grafiek is dit de 2e zone. In het onderstaande YouTube filmpje zijn de verschillende stadia van de wet an Hook heel mooi te volgen.
https://www.youtube.com/watch?v=6ycbDCnoO8M
https://www.youtube.com/watch?v=wJ6HnPeIPIM