Van de Franse wis- en natuurkundige Pascal is de volgende wet:
Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof die zich in een geheel gevuld en gesloten vat bevindt, zal zich onverminderd in alle richtingen voortplanten.
Deze wet is de basis voor de hydrostatica en duidt erop dat in stilstaand water geen schuifspanningen optreden en dus ook dat de viscositeit, de dikte, bij stilstaand water geen rol speelt.
Maar wat wordt hiermee bedoelt? Wat kunnen we hiermee?
Neem bijvoorbeeld een ballon en vul deze met water. Maak er een knoop in zodat er geen lucht meer in de ballon zit. Nu hebben we een situatie die in de wet beschreven staat. 'Een vloeistof die zich in een gevuld en gesloten vat zit.' Wanneer je op een willekeurige plek op de ballon je vinger in de ballon steekt zul je een weerstand voelen. Het maakt niet uit op welke plek de kracht die je voelt is overal gelijk. En daarmee is het tweede deel van de wet, 'zal zich onverminderd in alle richtingen voortzetten.' Het gevolg van 'deze voortzetting' is een vorm verandering van de ballon. Nu hebben we met dit kleine experiment de wet verklaard en een beetje meer tastbaar gemaakt. De druk naar de ballon geeft een tegendruk uit de ballon.
Wat we hiermee kunnen is veel. We vinden dit principe terug bij boten en bij hydraulische cilinders.
Bij boten speelt hierbij ook de wet van Archimedes een rol. Immers de hoeveelheid verplaatst water geeft een even zo grote kracht omhoog. Hierdoor blijven boten drijven.
Wanneer we echter de boot helemaal vol zouden laten lopen met water dan zal deze uiteindelijk zinken. Dus de massa van de boot , lees zwaartekracht, kan dus groter worden dan de opwaartse kracht vanuit de vloeistof, water. Het is dus belangrijk dat de boot niet te zwaar op het water drukt.
Druk
De dumptruck hiernaast is erg zwaar. Toch kan hij over het zand rijden zonder erin weg te zakken. Dat komt doordat de banden groot en breed zijn. De banden verdelen de kracht die de vrachtwagen uitoefent over een groot oppervlak. Zo wordt voorkomen dat de druk op de bodem te groot wordt.
Je kunt de druk uitrekenen met de formule:
In dit geval is F de kracht die de vrachtwagen op de bodem uitoefent en A het contactoppervlak van de banden met het zand.
Als je in de formule de verschillende SI -eenheden invult dan krijg je het volgende sommetje, . Omdat deze eenheid zo veel wordt gebruikt, heeft hij een eigen naam gekregen: de Pascal (Pa). Onthoud dat 1 Pa het zelfde is als 1 N/m2.
1 Pa is maar heel weinig. Als je een kleine kracht (1 N) verdeelt over een groot oppervlak (1 m2), levert dat maar weinig druk op. Daarom wordt naast de N/m ook de N/cm2 gebruikt. Bij een druk van 1 N/cm2 wordt een 1 N verdeeld over 1 cm2. In allerdaagse situaties werkt de N/cm2 vaak gemakkelijker. De getallen worden hierdoor veel kleiner en dat maakt het rekenen eenvoudiger.
Voorbeeld
Bereken hoeveel druk de baksteen in het plaatje links uitoefent.
l = 7,5 cm
b = 5,6 cm
h = 18 cm
m = 2,1 kg
Fz = m * g = 2,1 * 10 = 21 N
A = l * b = 7,5 * 5,6 = 42 cm2
Wanneer we de baksteen op zijn lange zijde leggen, zal de druk dan hoger over lager zijn?
De F blijft gelijk maar de A wijzigd in A = l * b = 18 * 7,5 = 135 cm2.
De druk wordt dus behoorlijk lager.
Dus door het oppervlak te vergroten kun je de druk kleiner maken. Dit kan soms handig zijn en we gebruiken dit ook. Denk bijvoorbeeld aan sneeuwschoenen. Die hebben een groot oppervlak en zakken daardoor minder diep in de sneeuw.
Of een extra as met wielen onder een vrachtwagen. Hierdoor kan een vrachtwagen meer lading meenemen of beter wegkomen op een drassige ondergrond, bijvoorbeeld een bouwput.
Een druk kun je dus op twee manieren groter of kleiner maken:
Bar
De bar is een niet-SI-eenheid van druk, maar is wel een blijvend erkende eenheid die heel vaak in de industrie en het dagelijkse leven gebruikt wordt. De SI-eenheid is de pascal (Pa).
Een bar is precies gelijk aan 100.000 Pa = 100 kPa. Van deze eenheid kunnen decimale veelvouden en delen worden gevormd. Het meest gebruikelijke is de millibar (symbool: mbar = 100 Pa), vooral voor het aangeven van de atmosferische druk.
Eén bar betekent dat er 10 newton (bij benadering 1 kg) drukt op één vierkante centimeter. Dus 1 bar = 10 N/cm² = 100.000 N/m². Dit is ongeveer 1 kg/cm², wat ook ongeveer de atmosferische druk is. Dus bij benadering is 1 bar ≈ 1 atm ≈ 1 kg/cm² (wat soms foutief "1 kilo" druk genoemd wordt). In werkelijkheid verschilt 1 bar (100.000 Pa) van 1 atm (101.325 Pa).
Bij berekeningen van drukken met vaste stoffen geven we het antwoord vrijwel altijd in Pascal. Bij vloeistoffen en gassen binnen de technische sector meestal in bar. In laboratoria gebruiken ze liever de Pascal omdat de drukken daar relatief klein zijn en je met Pascal veel minder 'kommagetallen' krijgt wat fouten in de hand kan werken.
PSI
Waar wij in Europa werken met Bar en Pa voor drukken gebruikt men in Amerika en in binnen het Verenigd Koninkrijk de niet SI-eenheid PSI. Dit staat voor 'Poundforce per Square Inch'.
Het is ook de 23e letter in het Griekse alfabet en wordt uitgesproken als 'psss'. Het klinkt dus als ontsnappende lucht.
Voor de berekeningen gebruiken de Britten en de Amerikanen exact dezelfde formules als wij doen en gebruiken voor deberekening van de druk gewoon de formule:
Alleen gebruiken ze andere eenheden dan wij binnen het SI stelsel. En daardoor krijg je dus ook andere getallen en dat kan best wel verwarrend zijn. Voor de fabrikanten omdat ze nu twee verschillende apparaten moeten maken en voor de gebruiker om het juiste apparaat te gaan gebruiken. De fabrikanten hebben het opgelost door de schalen voor de drkken te combineren tot één meter zodat zegeen 2 apparaten hoeven te maken. En de gebruiker is hier ook goed mee bediend want hij of zij leest gewoon de schaal af die bij het land hoort.
Maar hoeveel verschil is er dan?
De factor tussen Pascal en psi is dus ongeveer 6,9. Iets dat we ook terug kunnen zien op de meter op de foto. Want de waarden voor 3500 psi komt bijna overeen met 24000 kPa en wanneer we deze op elkaar delen krijgen we het sommetje:
En dat komt aardig in de buurt.
Hydraulische systemen
Door nu de wetten van Archimedes en van Pascal te combineren en het feit dat we weten we dat een vloeistof zich niet laat samendrukken hoe groot de druk ook is, kunnen we dus een vloeistof gebruiken om de druk door te geven. Dat gebeurt bijvoorbeeld in een hydraulisch systeem.
Als je op cilinder A duwt, komt er druk op de vloeistof te staan. Cilinder B wordt dan door de vloeistof omhoog gedrukt.
Hydraulische systemen worden onder andere gebruikt in de remmen van een auto. De druk die de chauffeur uitoefent op het rempedaal, wordt door de remvloeistof doorgegeven aan de remmen. Als de chauffeur het rempedaal intrapt, duwt de vloeistof bij elk wiel de remblokken tegen de remschijf.
Een hydraulisch systeem kan de kracht vergroten die erop wordt uitgeoefend. Het systeem in dit voorbeeld maakt de kracht bijvoorbeeld 10x zo groot. Dat komt doordat de oppervlakte van cilinder B 10x zo groot is als het oppervlak van cilinder A. Als je een kracht van 100 N uitoefent op cilinder A, oefent de vloeistof een kracht van 1000 N uit op de cilinder B. Daar staat tegenover dat cilinder B een veel kleinere afstand aflegt: Je moet cilinder A 10 cm indrukken om cilinder B 1 cm omhoog te laten gaan.
Wanneer we kijken naar het bewijs via de wet van Pascal is het ook eenvoudig op een rekenkundige manier duidelijk te maken. De wet zegt over de druk: in cilinder A. Pascal zegt dat de druk zich in alle richtingen onverminderd voorzet. Dus de druk bij cilinder B is dezelfde druk als bij cilinder A. Op een wiskundige manier geschreven:
We weten dat het oppervlak van cilinder B 10x groter is dan van cilinder A, dus:
en hieruit volgt dus dat de kracht in cilinder B dus 10x groter is dan de kracht in cilinder A.
Wet van de communicerende vaten
Dit is een direct afgeleide wet van die van Pascal. De wet leert ons dat wanneer we een aantal vaten (bakken) onderling met elkaar verbinden, op het laagste punt, het water niveau in alle vaten even hoog zal zijn. Waarom? Is eenvoudig met de wet van Pascal te verklaren die zegt dat de kracht van de vloeistoffen overal evenredig en onverminderd voortplant. Anders gezegd de druk in alle vaten is gelijk.
In de inleiding werd een toepassing van deze wet al genoemd in de vorm van een zwanehals. Deze zijn bedoeld als een stankafsluiter voor het riool. Wanneer je de WC doorspoeld dan ontstaat er een overdruk in het eerste vat en deze gaat zich verdelen over het andere vat totdat het weer stabiel is. Ondertussen heb je wel weer een schoon toilet.
Een andere mooie toepassing zijn de diverse watertorens die we in de stad vinden. Ook dit is een regelrechte toepassing van de wet van Pascal. Deze watertorens vinden we steeds minder in onze steden en worden veelal vervangen door pompen die op electriciteit werken. Maar deze 'oude' oplossingen zijn wel de 'groenste' voorziening in onze steden en ze worden nog steeds gebruikt.
Eiffeltoren
De Eiffeltoren rust op 16 grote zuigers met elk een oppervlakte van 30 m2 (de kleine zuigers hebben elk een oppervlakte van 300 cm2). Ze dienen om de invloed van windstoten te compenseren.
Uit de wet van Pascal weten we dat de drukken in de cilinders te berekenen is met , waarbij F in Newton en A in m2. De druk is in de kleine en in de grote cilinder gelijk dus kunnen we schrijven
.
Gaan we verder uitwerken dan zullen we zien dat de kracht in de grote zuiger een behoorlijke factor groter is dan in de kleine zuiger. Hoeveel?
De kracht die de windstoot doorgeeft aan de kleine zuiger wordt dus 1000x versterkt door de grote zuiger om zo de hele Eiffeltoren stabiel te houden tijdens een storm.