ontbinden krachten

Nu we weten hoe we krachten kunnen samenstellen tot een resultante is het soms ook noodzakelijk om deze kracht weer uit een te rafelen. Dit is bijvoorbeeld nodig wanneer je bijvoorbeeld wilt weten hoeveel kracht een grote spoiler geeft en wat it aan vermogen kost. In de Formule 1 is dit van groot belang. Neerwaartse druk geeft bijvoorbeeld meer grip en dus meer snelheid in de bocht maar op het lange rechte eind van het circuit kost het snelheid.

Ontbinden van krachten is het splitsen van één kracht in twee of meerdere krachten zonder dat het resultaat verandert,

Voor het ontbinden van krachten is het belangrijk om te weten, in welke richtingen we moeten ontbinden.
Bij wandkrancn en staalconstructies gaan we eerst de staven of kabels denkbeeldig losmaken om zo de richtingen waarin we moeten ontbinden, te kunnen bepalen. Tevens kunnen we op deze manier bepalen of we te maken hebben met trek- of drukkrachten. Door het krachtenparallellogram te tekenen vinden we de ontbondenen. Als we de krachten F1 en F2 opmeten en vermenigvuldigen met de krachtenschaal dan vinden we de grootte van de ontbonden krachten.
In dit hoofdstuk gaan we de ontbonden krachten zowel grafisch als analytisch bepalen met behulp van de bekende wiskundige verhoudingen.

Bij het ontbinden van krachten moeten om de volgende regels denken:

  1. Staven kunnen trek- en drukkrachten opnemen.
  2. Touwen, kabels en kettingen kunnen alleen trekkrachten opnemen.
  3. Bij een helling liggen de richtingen waarin we moeten ontbinden altijd vast, namelijk evenwijdig aan de helling en loodrecht op de helling.

Het ontbinden van krachten wordt toegepast bij:

Bij voorwerpen die zich op een helling bevinden moeten we het gewicht ontbinden om zo de kracht te bepalen die zorgt voor de beweging van het voorwerp en de kracht waarmee het voorwerp tegen de helling wordt aangedrukt.

 

Voorbeeld 1

Een last van 3500N hangt aan een wandkraan. Krachtenschaal is 1cm=1000N.
Bepaal de krachten in de delen AB en BC.

 

  Oplossing:
  Grafische oplossing:
F1 = 4 x 1000N = 4000N (opgemeten)
F2 = 2 x 1000N = 2000N (opgemeten)
  Analytische oplossing:
  ∆BED is een rechthoekige driehoek met hoeken
  van 60o en 30o.
  De verhouding van de zijden is:
  BE:BD:ED = 1:√3:2
BD = 3500N
BE = 3500N / √3 = 3500 / 1,732 = 2020,73N
ED = 2 x BE = 2 x 2020,73N = 4041,46N
F1 = 4041,46N
F2 = 2020,73N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld 2

Op een helling bevindt zich een voorwerp met een gewicht van 325N. Krachtenschaal is 1cm=1000N.
Bepaal de krachten F1 en F2 evenwijdig aan en loodrecht op de helling.

 

 

  Oplossing:
  Grafische oplossing:
F1 = 1,2 x 100N = 120N (opgemeten)
F2 = 3 x 1000N = 300N (opgemeten)
  Analytische oplossing:
  ∆ABC is een rechthoekige driehoek met de zijde
  verhoudingen van 5:12:13.  Dit is eenvouding met
  behulp van de Stelling van Pythagoras te berekenen.
  ∆ZDE is gelijkvormig met ∆ABC. Hieruit volgt dus
  ED:ZD:ZE = BC:AB:AC
ZE = 325
  Ingevuld:
  ED:ZD:325 = 5:12:13
  325 en 13 komen met elkaar overéén binnen de verhouding
  325/13 = 25, dus 325 is 25 maal zo groot als 13.
ED = 25 x 5 = 125
ZD = 25 x 12 = 300
  dus:
F1 = 125N
F2 = 300N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld 3

Bepaal door ontbinden de krachten in de delen AB en BC van de constructie van de onderstaande afbeelding. Krachtenschaal is 1cm=20kN en de Lengteschaal is 1cm=1m.

 

  Oplossing:
  F1 = BC en F2 = AB
  Grafische oplossing:
F1 = 2,5 x 20N = 50kN (opgemeten)
F2 = 3,5 x 20N = 70kN (opgemeten)
  Analytische oplossing:
  ∆BDE is een rechthoekige driehoek met hoeken
  van 45o en verhoudingen van 1:1:√2.
  DE = BD = F1 = 50
F1 = 50kN
F2 =50√2 = 70,71kN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Maak nu de opgaven.