Een (v,t)-diagram maken
Op de snelheidsmeter van een auto je zien, hoe snel de auto op een bepaald moment beweegt. Als je de snelheidsmeter met tussenpozen van 1 seconde fotografeert, krijg je een serie afbeeldibgenen. Op de afbeeldingen kun je aflezen hoe groot de snelheid is op t=0s, t=1s, t=2s enzovoort.
Met de bovenstaande gegevens kun je een (v,t)-diagram tekenen van de beweging. In de figuur hiernaast zie je hoe zo'n (v,t)-diagram eruitziet.
Langs de horizontale as van zo'n diagram staat de tijd (t), langs de verticale as de snelheid (v). Je ziet dat de snelheid toeneemt en vervolgens constant blijft.
Je kunt de beweging van de auto verdelen in twee delen:
Let erop dat je een (v,t)-diagram (snelheid,tijd) niet verwart met een (s,t)-diagram (afstand,tijd). Kijk altijd goed naar de grootheden en eenheden die langs de assen staan, om te zien wat voor diagram het is.
Eenparige bewegingen
Bij een eenparige beweging is de snelheid constant. De snelheid stijgt niet en daalt ook niet. Dat betekent dat het (v,t)-diagram er zo uitziet als de linker figuur: de grafiek een rechte lijn die horizontaal loopt.
Bij een eenparige beweging neemt de afgelegde afstand gelijkmatig toe: elke seconde komt er evenveel bij. Dat betekent dat het (s,t)-diagram er zo uitziet als de rechter figuur: de grafiek is een rechte lijn die schuin omhoog loopt.
Bij een eenparige beweging verandert de snelheid niet. Als je de gemiddelde snelheid kent, weet je meteen hoe groot de snelheid was op elk moment van beweging. Bij een eenparige beweging geldt dus:
Voorbeeld
Bekijk de foto’s in bovenstaande afbeelding. De tijd tussen twee opeenvolgende opnames is 1,0 s.
Bereken hoe groot de snelheid van hardloper is.
Versnelde bewegingen
Hiernaast zie je een (v,t)-diagram uit het testrapport van een auto. De auto trekt tijdens de test op van 0 km/h naar 160 km/h. Als de auto een snelheid van 160 km/h heeft bereikt, neemt snelheid niet verder toe. De beweging is dan eenparig geworden.
In de linker afbeelding is het begin van de beweging ’vergroot' weergegeven. Je ziet dat de snelheid in de eerste twee seconden gelijkmatig toeneemt. Na één seconde is de snelheid 4 m/s, na twee seconden 8 m/s. Er komt dus elke seconde 4 m/s bij. Zo'n beweging waarvan de snelheid gelijkmatig groter wordt, wordt een eenparige beweging genoemd.
De snelheidsverandering per seconde noem je de versnelling. Bij de beweging hierboven is de versnelling 4 m/s per seconde.
Dit wordt geschreven als 4 meter per seconde kwadraat (m/s2).
In formules wordt voor de versnelling de letter a gebruikt (van acceleratie). Als er staat a=4 m/s2 lijkt dat misschien ingewikkeld.
Maar het betekent gewoon dat de snetheid elke seconde toeneemt met 4 m/s.
Bij veel versnelde bewegingen is de versnelling niet steeds even groot. De beweging is wel versneld, maar niet eenparig versneld. Dat geldt ook voor de beweging hier: de snelheid blijft niet steeds toenemen met 4 m/s2. Na de eerste twee seconden wordt de versnelling steeds kleiner, tot de auto zijn topsnelheid heeft bereikt.
De versnelling berekenen
Tijdens een eenparig versnelde beweging neemt de snelheid gelijkmatig toe van de beginsnelheid (Vb) tot de eindsnelheid (Ve).
Je kunt de snelheidsverandering berekenen door de beginsnelheid af we trekken van de eindsnelheid: ∆V = Ve — Vb. Het symbool ∆ (spreek uit: 'delta’) betekent verandering. ∆V staat dus voor de snelheidsverandering.
Om de versnelling te berekenen, deel je de snelheidsverandering door de benodigde tijd. Zo vind je de snelheidsverandering per seconde:
of korter
Vaak kun je ook zonder formule beredeneren hoe groot de versnelling is. Je vraagt je dan gewoon hoe groot de snelheidsverandering per seconde is.
Voorbeeld
Een auto wit een andere auto passeren. De auto die inhaalt, versnelt eenparig gedurende 4,0s. De snelheid neemt in die tijd toe van 54 km/h tot 90 km/h.
Beredeneer of bereken de versnelling.
Je rekent de begin- en eindsnelheid naar m/s.
Vb = 54 km/h = 15 m/s
Ve = 90 km/h = 25 m/s
t = 0,4s
Beredeneren: | Berekenen: | |
De snelheid neemt toe met | ∆V = 25 - 15 = 10 m/s | |
10 m/s (van 15 naar 25 m/s) | ||
De auto doet daar 4,0 over. | ||
De versnelling is dus: | ||
10 / 4,0 = 2,5 m/s2 |
Extra - Versnellingen vergelijken
In autoblad en op internet vind je testrapporten van allerlei autotypes. In zo'n autotest kun je onder andere lezen hoe snel de geteste auto optrekt van 0 naar 100 km/h. Met deze gegevens kun je zelf berekenen hoe groot de gemiddelde versnelling tijdens het optrekken is.
Voorbeeld
Volgens een site met autotesten versnelt een VOlkwagen Polo in 9,7 seconden van 0 naar 100 km/h.
Bereken de gemiddelde versnelling in die 9,7 seconden?
Een sportive auto met een zware motor, zoals een Porsche of een snelle BMW, heeft natuurlijk een grotere versnelling. Kijk maar eens in de tabel hierboven.