tangens

In de wiskunde verwoorden we de Tangens alsvolgt:
In een rechthoekige driehoek bestaat er een verband tussen de grootte van één van de scherpe hoeken en de verhouding van de rechthoekszijden. Die verhouding noemen we de tangens van die hoek.

De tangens van A is dus de lengte van B naar C gedeeld door de lengte van A naar B. In een formule uitgeschreven: tan A = BC / AB

En op deze wijze is ook de tangens van hoek C bekent. Die is immers: tan C = BA / CB.

Let op!
Er moet een rechte hoek, een hoek van 90o in de driehoek ABC zitten. Want anders kunnen we deze werkwijze niet toepassen.

Wanneer we dit in een voorbeeld uitwerken en we nemen hiervoor een driehoek met gelijke rechthoekzijden van 4 cm dan weten we nu al dat we een hoek van 45o gaan krijgen. De driehoek die ontstaat is immers één van de twee driehoeken die ontstaat wanneer we een vierkant over de schuine zijde (diagonaal) doorsnijden. Hiermee snijden we ook de 'haakse' hoek precies doormidden en dus moet de overgebleven hoek 45o zijn.
De tangens van bijvoorbeeld punt D in de driehoek DCB zou dan zijn: tan D = DC / BC => tan D = 4 / 4 => tan D = 1.

Wanneer we de waarde van tangens D opzoeken in de figuur (links) dan zien we dat de bijbehorende hoek gelijk is aan 45o. Ook zien we dat dit een stijgingspercentage van 100% betekent.

Met een rekenmachine kunnen we dit ook eenvoudig controleren.

Voor de uitleg maak ik gebruik van een standaard Casio fx82 rekenamchine en de bijbehorende knopjes. Wanneer we het voorbeeld van hierboven nemen hebben we dus tan D = 4 / 4, en dan de bijbehorende hoek?

 

Op de rekenmachine toetsen we dan: om vervolgens het antwoord 45 te krijgen. Let op, we hebben nu een omgekeerde bewerking van de tangens uitgevoerd. Met het sommetje 4 / 4 berekenen we de tangens (tan) en om de functie tan-1 op de rekenmachine geeft de bijbehorende hoek.
Stel we weten de hoek van 16,70o en we willen bijvoorbeeld weten welke hellingsbaan voor een rolstoelgebruiker hier bij hoort. Op de rekenmachine toetsen we en op het display verschijnt een hellingsgetal van 0,300014377. We weten nu dat de driehoek die hierbij hoort een zijde heeft van bijvoorbeeld 10 meter en dat we dan 3 meter omhoog. Dit is natuurlijk een belachelijke helling voor een mindervalide medemens in een rolstoel. Maar wat zou dan wel acceptabel zijn?

Indien we niet 3 meter maar 30 cm omhoog gaan dan krijgen we een andere tangens, namelijk 03, / 10 = 0,03. Om hier de bijbehorende hoek te berekenen toetsen we en op het display staat nu te lezen 1.71o. En dit is een helling die prima te nemen is in een rolstoel.

 

Raadseltje:

Een timmerman heeft een groot rechthoekig raamkozijn gemaakt. Hoe kan hij door twee maal te meten, met een rolmaat of meetlint, de conclusie trekken dat alle hoeken 'haaks' (90o) zijn?

 

 

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=vz2cYR7txJY