Een knik is een ongecontroleerde, plaatselijke scherpe verbuiging (een plastische vervorming) in een rechte of licht gekromde staaf of balk, onder verlies van stabiliteit, veroorzaakt door een uitwendige kracht. Bij een knik blijft, in tegenstelling tot bij een breuk, het verband (gedeeltelijk) intact.
Bijvoorbeeld een rietje zal wanneer je tegen de uiteinden duwt zomaar ergens gaan uitbuigen en uiteindelijk gaan knikken waardoor de stevigheid totaal is verdwenen.
De theorie die hier achter zit is eigenlijk HBO materiaal en is standaard lesstof op de TU in Delft en Enschede. Ik zal proberen om duidelijk te maken dat we hier toch op een eenvoudige manier aan een kniklast op een kolom kunnen rekenen met de simpele formule. Maar daarvoor moet je wel weten hoe de theorie hierachter werkt omdat deze belangrijk is om de technische oplossingen te verklaren waarmee we knik kunnen voorkomen in onze constructies. En die oplossingen zijn heel simpel, maar zijn ze noodzakelijk voor onze constructie want elk extra stuk staal kost geld en dat willen de meeste opdrachtgevers niet betalen.
Knik gedraagt zich dus onverwacht en vervormd de constructie blijvend maar zonder te breken. De vervorming die in onderzoek en in de theorie naar voren komt lijkt op een een 'sinus-achtige' vorm.
In afbeelding 'a' zien we een kolom die scharnierend is bevestigd zodat er geen momenten in de bevestigingspunten zijn met een lengte 'L' en een druk 'P', die wordt veroorzaakt door een kracht F. Deze kolom is volledig recht en kan blijkbaar de druk prima aan. Wanneer we de kracht opvoeren naar Fkr (kritiek) zoals in afbeelding 'c' dan zien we hier de helft van een sinus vorm onstaan. Het tweede deel van de sinus zit dus onder het onderste bevestigingspunt en zien we dus niet. Maar zowel in de theorie als in de praktijk is deze er wel degelijk, maar daar komen we later op terug.
Het lijkt dus of er een andere kracht 'F' in het midden tegen de kolom aanduwt om deze door te laten buigen, afbeelding 'b'.
Doordat er bij deze doorbuiging in het midden van de kolom een moment gaat onstaan kunnen we dit via de 'momentenstelling' uit de paragraaf Krachtenleer gebruiken om via een 'nulstelling' uit de Wiskunde paragraaf de maximaal mogelijke druklast, Pkr, te bepalen. Dit levert dan een tweede-orde, lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficienten op:
welke we kunnen omschrijven naar
Uiteindelijk heeft de Zwitserse wiskundige Leonard Euler in 1757 deze ingewikkelde formule vereenvoudigd, zodat wij eenvoudig er mee kunnen rekenen en geen moeilijke wiskundige kennis hoeven te gebruiken:
Verklaring voor de bovenstaande formule :
Knik is afhankelijk van de stijfheid van het materiaal, de lengte van de staaf en de weerstand tegen doorbuiging in een bepaalde richting:
Een mogelijkheid is dus ook om tussen kolommen die tot knik kunnen neigen, één of meer stalen trek/drukstaven aan te brengen om zo de "kniklengte" te verkorten. Hiermee vang je de denkbeeldige kracht 'F' uit afbeelding 'b' op en heeft deze geen invloed meer op de uitbuiging van de kolom. Nu de lengte dus korter is zal de sinus-vorm ook korter zijn en daarmee ook de uitwijking van deze sinus vorm. Een prettig voordeel hierbij is dat de Fkr dan ook weer omhoog gaat en de kolom dus meer gewicht kan hebben.
Een andere oplossing om de neiging tot knik van een I-profiel kan te verminderd is door er een kruiskolom van te maken (lassen van T-profielen aan de lijven van het profiel).
Voorbeeld
In een fabriekshal worden kolommen gebruikt van het profiel W200x46 van A36 staal als een scharnierende constructie voor een bovenliggende ligger. Bepaal de grootste belasting die deze kolom kan dragen voordat deze begint te knikken óf dat vloeien optreedt?
Oplossing
Opvallend is dat we voor deze opgave totaal niet weten wat de kracht is die deze kolom via de ligger moet gaan dragen. Dus dat betekent dat we uitgaan van het maximaal mogelijke en deze waarde gaan vergelijken met wat mogelijk iszonder dat er gevaarlijke situaties gaan ontstaan.
De eerste stap is het verzamelen van gegevens, veelal uit tabellenboekjes:
Van de traagheidsmomenten zijn er twee, omdat er ook twee mogelijke assen zijn bij dit profiel. Om veiligheidsredenenen nemen we de kleinst mogelijke waarden voor het berekenen van de maximaal mogelijke druk.
Nu kunnen we de formule van Euler gaan invullen en krijgen we:
Bij deze kritische druk is de gemiddelde drukspanning in de kolom gelijk aan:
Omdat deze spanning hoger is dan de vloeigrens (250 MPa) wordt de druk P bepaald door de toelaatbare drukspanning:
Een veel lagere kracht dan we op basis van de knik kunnen hebben. Deze kolom zal dus niet gaan knikken in welke richting dan ook onder normale omstandigheden.
Andere zaken die we ons nu kunnen afvragen:
Het antwoord op de eerste vraag is eenvoudig te geven. Wanneer we naar het laatste deel van de berekening kijken dan zien we dat er gedeeld wordt door de lengte in het kwadraat. Dit leverde de oorspronkelijke waarde van 16 op. Nu we de lengte gaan halveren naar 2 zal het kwadraat dus 4 worden en daarmee dus 4x zo klein. Het gevolg is dat de kritieke last dus 4x hoger gaat worden zodat we uit komen op 4 x 1888 kn = 7552 kN.
Een kleinere kolom is mogelijk maar dan zal ook de maximale draaglast minder worden. Immers een kleinere kolom betekend ook een kleiner oppervlak om de druk te verdelen en een kleiner traagheidsmoment voor de kniklast. Het is dus mogelijk door de beide formules gelijk te stellen tot:
en
geeft dus
Maar het oplossen hiervan gaat voor dit keuzedeel te ver en gaan we dus niet doen.