Wanneer we een moer met behulp van een steeksleutel vastdraaien, dan oefenen we een kracht uit die wordt omgezet in een draaibeweging en zetten we daarmee de moer vast. Wanneer we de lengte van de steeksleutel langer maken dan lijkt het of we minder kracht hoeven te zetten en dat het vastdraaien van de moer gemakkelijker gaat. De kracht die we uitoefenen zal niet veel meer zijn geworden. Toch zegt ons gevoel dat het gemakkelijker gaat. Dus moet de lengte van de steeksleutel hier wel een belangrijke rol spelen.
Het sleutelwoord hier is 'Moment'. De definitie van een moment is:
Een moment ten opzichte van een punt is het product van de kracht en de arm, waarbij de hoek tussen de kracht en de arm 90o moet zijn.
Verder spreken we nog iets af, namelijk: als de eventuele draaiing in de richting van de wijzers van de klok is dan noemen we dit een positief moment. Gaan we tegen de wijzers van de klok in dan is dit een negatief moment.
De formule die bij momenten hoort is:
De toepassingen vinden we terug in:
Voorbeeld 1
Met een steeksleutel wordt een moer vastgedraaid. De sleutel heeft een lengte van 22 cm. De kracht op de sleutel is 200 N.
Bereken het moment dat op de moer wordt uitgeoefend.
Gegevens: | |
F | = 200 N |
l | = 0,22 m |
Gevraagd: | |
M? | |
Oplossing: | |
M | = F x l |
= +200 N x 0,22 m | |
M | =+44 Nm |
Voorbeeld 2
Op een staaf AB die in P (het draaipunt) ondersteund wordt, werken de krachten F1 = 400 N en F2 = 250 N.
Verder is bekend: AP = 30 cm, PC = 24 cm, AC = 18 cm en PB = 20 cm.
Bereken de momenten van F1 en F2 t.o.v. punt P.
Oplossing: | |||
MF1 | = F1 x l (PC) | ||
= -400 N x 0,24 m | |||
MF1 | = -96 Nm | ||
MF2 | =F2 x l (PB) | ||
= +250 N x 0,2 m | |||
|
= +50 Nm |
Opmerking:
Voor het moment van F1 is PC de arm, want de hoek tussen de werklijn van de kracht en de arm moet 90o zijn.
Voorbeeld 3
Op een staaf AD werken de volgendekrachten:
Staaf AD is 140 cm lang. AB = 40 cm en AC = 85 cm.
Oplossing t.o.v. A: | |||
MF1 | = F1 x l | ||
= 110 N x 0 m | |||
MF1 | = 0 Nm | ||
MF2 | =-F2 x l | ||
= -100 N x 0,4 m | |||
|
= -40 Nm | ||
MF3 | = -F3 x l = -75 N x 0,85 m | ||
MF3 | = -63,75 Nm | ||
MF4 | = +F4 x l = +120 N x 1,4 m | ||
MF4 | = +168 Nm |
Oplossing t.o.v. C: | |||
MF1 | =- F1 x l | ||
= -110 N x 0,85 m | |||
MF1 | = -93,5 Nm | ||
MF2 | =+F2 x l | ||
= +100 N x 0,45 m | |||
|
= +45 Nm | ||
MF3 | = F3 x l = 75 N x 0 m | ||
MF3 | = 0 Nm | ||
MF4 | = +F4 x l = +120 N x 0,55 m | ||
MF4 | = +66 Nm |