Voorbeeld 1
Op een voorwerp werken 2 krachten beide horizontaal naar rechts gericht. F1 = 300N en F2 = 200N.
Krachtenschaal: 1cm = 100N.
Teken en bereken de resultante.
Oplossing: | |
Fr = F1 + F2 | |
FR = 300N - 200N | |
FR = 500N |
Voorbeeld 2
Op een voorwerp werken 2 krachten. F1 = 16kN horizontaal naar links en F2 = 6kN horizontaal naar rechts gericht.
Krachtenschaal: 1cm = 4kN.
Teken en bereken de resultante.
Oplossing: | |
Fr = F1 - F2 | |
FR = 16kN - 6kN | |
FR = 10kN |
In de volgende voorbeelden is er zowel een grafische oplossing als een analytische oplossing. Dus een getekende en een berekende oplossing.
Voorbeeld 3
Op een punt P werken 2 krachten onder een hoek van 90o. F1 = 600N, F2 = 350N en hoek P = 90o. De krachtenschaal is 1 cm = 100N. Gevraagd teken en bereken de resultante.
Grafische oplossing: | |
Fr | = 6,9 cm x de krachtenschaal |
= 6,9 x 100N | |
Fr | = 690N |
Analytische oplossing: | |
Volgens de Stelling van Pythagoras | |
Fr2 | = F12 + F22 |
= 6002 + 3502 = 360000 + 122500 | |
Fr2 | = 482500 |
hier de wortel van nemen geeft Fr | |
Fr | = 694,62N (afgerond op 2 decimalen) |
Voorbeeld 4
Op een punt P werken 2 krachten F1 = 240N en F2 = 180N. Hoek P = 60o. Krachtenschaal is 1cm = 60N.
Teken en bereken Fr.
Grafische oplossing: | |
Fr | = 6 x 60 = 360N |
Analytische oplossing: | |
Verleng de lijn PA. | |
Teken een loodlijn vanuit C. Deze snijdt | |
het verlengde van PA in D. | |
∆ADC heeft zijden die zich verhouden | |
als 1:√3:2 | |
AD = 1/2 AC = 180/2 = 90N | |
DC = 90√3N | |
PD | = PA + AD |
= 240N + 90N | |
= 330N | |
Volgens de Stelling Pythagoras geldt | |
in ∆PDC: | |
PC2 | = PD2 + DC2 = 3302 + (90√3)2 |
= 108900 + 24300 = 133200 | |
PC | = √133200 = 364,97N |
Voorbeeld 5
Op een punt P werken de krachten F1 = 60N en F2 = 40N. De hoek tussen F1 en F2 is 135o. De krachtenschaal is 1cm = 10N.
Teken en bereken de resultante.
Gegevens: | |
F1 = 60N, F2 = 40N, hoek P = 135o | |
Krachtenschaal 1cm = 10N | |
Grafische oplossing: | |
Fr | = 4,3 x 10N |
Analytische oplossing: | |
Teken vanuit C een loodlijn op PA. Deze lijn snijdt PA in D. | |
∆DAC verhouden de zijden zich als 1:1:√2 | |
AC | = F2 = 40N en komt overeen met √2 |
AD | = 40/√2 = 40/√2 x √2/√2 = 40√2/2 = 20√2 |
AD | = CD |
AD | = 20√2N |
CD | = 20√2N |
PD | = F1 - AD = 60N - 20√2N = 60 - 28,284 |
PD | = 31,716N |
In ∆PDC geldt weer Pytthagoras, dus: | |
PC2 | = PD2 + DC2 |
= (31,716)2 + (20√2)2 = 1005,9047 + 800 = 1805,9047 | |
PC | = √1805,9047 |
= 42,495 | |
Fr | = 42,50N |
Maak nu de opgaven. |