De eenparig vertraagde beweging
In het (v,t)-diagram is de grafiek van een voor het stoplicht afremmende auto getekend. Je ziet dat de snelheid gelijkmatig afneemt tot dat de auto stilstaat: de beweging is eenparig vertraagd. Het (v,t)-diagram van zo’n beweging is een rechte lijn die schuin omlaag loopt.
Je kunt uit het (v,t)-diagram aflezen dat de beginsnelheid 12 m/s is. Na 1 s is de snelheid 10 m/s, na 2 s 8 m/s, na 3 s 6 m/s enzovoort. De snelheid neemt dus elke seconde af met 2 m/s. De snelheidsafname per seconde noem je de vertraging.
Je schrijft: de vertraging is 2 m/s2 of a = 2 m/s2.
Zoals je ziet, gebruik je de letter a niet alleen voor vers nellingen, maar ook voor vertragingen. Het enige verschil is dat je bij een versnelling een snelheidstoename hebt, en bij een vertraging een snelheidsafname.
Hoe groter de vertraging, des te erder staat het bewegende voorwerp stil. Daarom hebben bijvoorbeeld straaljagers behalve gewone remmen ook een remparachute. De parachute maakt de vertraging zo groot dat de straaljager ook op en korte landingsbaan kan landen.
Voorbeeld
Een auto remt af voor een bocht. De auto beweegt 6 s lang eenparig vertraagd. In die tijd neemt de snelheid af van 81 km/h naar 27 km/h. Bereken de vertraging?
Vb = 81 km/h = 22,5 m/s
Ve = 27 km/h = 7,5 m/s
∆V = 22,5 - 7,5 = 15 m/s
De vertraging is dus 2,5 m/s2
Snelheid en afstand
Met de formule: Ve = Vb - a x t
kun je de snelheid berekenen tijdens een eenparig vertraagde beweging. De snelheid van de auto neemt bijvoorbeeld zo af:
Je ziet dat de uitkomsten precies kloppen met het (v,t)-diagram.
De gemiddelde snelheid kun je net als bij de versnelde beweging berekenen met:
En de afgelegde afstand is weer te bereken met: s = Vgem x t
Indien we dit verder uitwerken in een (s,t)-diagram van de beweging zie je dat de grafiek een kromme is die steeds minder steil omhoogloopt: de snelheid wordt steeds kleiner en daardoor gaat de afgelegde afstand steeds langzamer omhoog. Zo’n grafiek wordt een (halve) bergparabool genoemd. Hij is kenmerkend voor de eenparig vertraagde beweging.
De stopafstand berekenen
Als een automobitist ziet dat hij moet stoppen, remt de auto niet meteen. Het duurt even voor het rempedaal is ingetrapt en de remmen aanslaan. De tijd die daarvoor nodig is, noem je de reactietijd. Tijdens de ractietijd beweegt de auto verder zonder af te remmen. De afstand die de auto tijdens deze eenparige beweging aflegt, wordt de reactieafstand genoemd.
Nadat de remmen zijn ingetrapt, beweegt de auto eenparig vertraagd verder, tot hij stilstaat. De afstand die de auto tijdens deze eenparig vertraagde beweging aflegt, noem je de remweg. De totale stopafstand bestaat dus uit twee delen: de reactie-afstand en de remweg.
stopafstand = reactie-afstand + remweg
Hoe sneller iemand rijdt, des te groter zijn de reactie-afstand en de remweg, en dus ook de stopafstand.
Voorbeeld
Hiernaast een (v,t)-diagram van een auto die met 54 km/h een zebrapad nadert. Op t=0 s ziet de bestuurder iemand het zebrapad oplopen. Op t=0,8 s begint hij te remmen en op t=3,8 s komt hij tot stilstand. Bereken de stopafstand?
1 | De reactieafstand berekenen |
V = 15 m/s s = V x t = 15 x 0,8 = 12 m |
|
2 | De remweg berekenen |
Vb = 15 m/s Ve = 0 m/s t = 3,0 s s = Vgem x t = 7,5 x 3,0 = 22,5 m |
|
3 | De stopafstand berekenen |
stopafstand = reactieafstand + remweg = 12+22,5 =34,5 m |
De auto komt dus na 34,5 meter tot stilstand.
Samengevat
(v,t)-diagram | (s,t)-diagram | formules |
eenparig: a = 0 m/s2 |
||
eenparig versneld: Ve = Vb + a x t |
||
eenparig vertraagd: Ve = Vb - a x t |