eenparig versneld

Op je skivakantie sta je boven aan de helling en twijfel je tussen de gevorderde piste of de beginners piste. Want de versnelling en de snelheid zijn op beide pistes verschillend. Maar hoe bereken je dat en hoe komt dat?

 

De snelheid van moment tot moment

Hiernaast is het (v,t)-diagram van een eenparig versnelde beweging getekend. Je ziet dat de snelheid gedurende elke seconde toeneemt met 2m/s. De versnelling (a) is dus 2m/s2.

Je kunt de snelheid na t seconden dus berekenen met de formule: Ve = Vb + a x t

In deze formule is Vb de beginsnelheid van de beweging, a de versnelling en Ve de snelheid na t seconden. Dit iijkt een nieuwe formule, maar eigenlijk staat er niets nieuws. Als je goed kijkt, zie je dat Ve = Vb + a x t dezelfde formule is als:

maar nu geschreven met Ve voor het is-gelijkteken.

 

Voorbeeld
Een auto rijdt met 45km/h een dorp uit. Na het bord dat het einde van de bebouwde kom aangeeft, beweegt de auto 5 seconden lang eenparig versneld met een snelheid van 2 m/s.
Bereken de snelheid?

Vb = 45km/h = 12,5 m/s
a = 2 m/s2
t = 5 s

Ve = Vb + a x t = 12,5 + 5 x 2 = 12,5 + 10 = 22,5 m/s (dit maal 3,6 geeft km/h is: 81 km/h)

 

Een proef met een luchtkussenbaan
Je kunt meer te weten komen over eenparig versnelde bewegingen door proeven te doen met een luchtkussenbaan. Het wagentje zweeft vlak boven de baan op een laagje lucht. Daardoor is er bijna geen wrijvingskracht. De baan een beetje schuin gezet, zodat het wagentje met een constante versnelling naar beneden beweegt.

Als het wagentje bij A wordt losgelaten, gaat de elektronische klok lopen. Bij B passeert het wagentje een lichtpoort. Het signaal van de lichtpoort stopt de klok weer. Op deze manier kun je heel precies bepalen hoe lang het wagentje over een bepaalde afstand doet.

Je kunt de Lichtpoort van een luchtkussenbaan op verschillende plaatsen neerzetten. Zo kun je het verband onderzoeken tussen de afgelegde afstand s en de tijd t.


Het (s,t)-diagram van een eenparig versnelde beweging
In de tabel zijn de meetresultaten van zo'n proef weergegeven. De lichtpoort is eerst op 20cm van het startpunt neergezet en daarna op 40cm, 60cm, 80cm enzovoort. Elke keer is de tijd gemeten die voor het afleggen van de afstand nodig was.

Met de gegevens van tabel is het (s,t)-diagram getekend. Je ziet dat de grafiek een kromme is die steeds steiler omhoog loopt: doordat de snelheii steeds groter wordt, neemt de afstand steeds sneller toe. Zo'n grafiek wordt een (halve) dalparabool genoemd. Het (s,t)-diagram van een eenparig versnelde beweging heeft altijd deze kenmerkende vorm.

De afgelegde afstand berekenen
Als een auto versneld beweegt, legt hij tijdens die beweging een bepaalde afstand af. Je kunt die afstand (zoals bij elke beweging)
berekenen met: s = Vgem x t

De vraag is alleen wat je voor Vgem moet invullen. De snelheid de auto verandert immers voortdurend.

Bij een eenparig versnelde beweging ligt de gemiddelde snelheid precies halverwege de beginsnelheid en de eindsnelheid. Als de beginsnelheid 10 m/s en de eindsnelheid 16 m/s, is de gemiddelde snelheid dus 13 m/s.

Vaak kun je in één oogopslag zien hoe groot de gemiddelde snelheid is. Je hoeft geen berekening uit te voeren om te zien dat 13 precies tussen 10 en 16 in ligt. Als de getallen lastiger zijn, kun je de volgende formule gebruiken:

Voorbeeld
De auto uit het vorige voorbeeld versnelde in 5 seconden van 45 km/h naar 81 km/h. Bereken de afstand die de auto in die tijd heeft afgelegd?
Vb = 45 km/h = 12,5 m/s
Ve = 81 km/h = 22,5 m/s
t = 5 s


 

De valbeweging
Hiernaast zie je een stroboscopische foto van een vallende pingpongbal. Je ziet dat de bal onder invloed van de zwaartekracht versneld naar beneden beweegt. Als je de luchtweerstand mag verwaarlozen (ten opzichte van de zwaartekracht), geldt de volgende regel:

De valbeweging is een eenparig versnelde beweging met een versnelling van 9,8 m/s2.

Het maakt niet uit hoe groot (of klein) de massa van een voorwerp als de luchtweerstand verwaarloosbaar klein is, is de valversnelling altijd 9,8 m/s2. Voor deze valversnelling wordt de letter g gebruikt (en dus niet een a). In opgaven en voor het gemak wordt g afgerond tot 10 m/s2.

In veel gevallen kun je de luchtweerstand niet verwaarlozen. Denk bijvoorbeeld aan een blad dat door de lucht naar beneden dwarrelt. Je ziet meteen dat zo'n blad niet een versnelling van 9,8 m/s2 heeft.
Ook een parachutist heeft gelukkig geen valversnelling van 9,8
m/s2