Vervangings waarden berekenen

Je zult bij het bouwen of repareren van een project soms tegen het probleem aanlopen datj e een weerstand nodig hebt die je niet in huis hebt. Je kunt dan natuurlijk weer op de fiets naar de elektronicawinkel, of online de gewenste spullen bestellen en vervolgens twee dagen niets doen totdat de bestelling arriveert, maar dat kost veel tijd.
Een ander probleem is dat weerstanden slechts in een beperkt aantal standaardwaarden worden gemaakt, en je zult zien dat wat jij nodig hebt daar niet tussen zit. Zo kun je lang zoeken naar een gewone weerstand van 25 kΩ; deze is domweg niet verkrijgbaar, ook al klinkt het als een heel logische waarde. Een waarde van 22 kΩ is echter wel een standaardwaarde. Zou je deze weerstand kunnen combineren met een of meer andere om de gewenste 25 kΩ te krijgen? Inderdaad, dat kan.

Door meerdere weerstanden in serie of parallel te schakelen kun je een equivalente, een gelijke en vervangende, weerstand krijgen die heel dicht in de buurt ligt van wat je nodig hebt. Bovendien is een kleine afwijking ook helemaal geen probleem, want een weerstand heeft immers sowieso al een tolerantie (mogelljke afwijking) van bijvoorbeeld 5% ten opzichte van de opgegeven nominale waarde.

Bij het combineren van een weerstand gebruik je bepaalde regels om vervangingsweerstanden te bepalen. Deze regels kun je niet alleen gebriken om zelf bepaalde gewenste weerstandswaarden te maken, maar ook om te zien wat er precies in bestaande circuits gebeurt.
Wanneer je bijvoorbeeld een weerstand in serie zet met een lamp, moet je weten wat de totale equivalente weerstand van de hele schakeling is voordat je kunt berekenen welke stroom er doorheen zal lopen.Weerstanden in serie schakelen
Wanneer je twee of meer weerstanden in serie schakelt, sluit je ze achter elkaar aan. Dit betekent dat dezelfde stroom door alle weerstanden loopt. Het gevolg is dat de stroom een beetje wordt beperkt door de eerste weerstand, nog wat meer door de tweede, nog weer wat meer door de derde enzovoort. Dit betekent dus dat de totale weerstand hoger wordt wanneer je weerstanden in serie schakelt.

Het berekenen van de equivalente weerstand van meerdere weerstanden in serie is simpel: je telt gewoon de waarden van de afzonderlijke weerstanden bij elkaar op:

Hierbij staan Rl, R2, R3 enzovoort voor de afzonderlijke weerstanden, en staat Rserie voor de equivalente weerstand. Onthoud nogmaals dat dezelfde stroom door alle in serie geschakelde weerstanden loopt.

Je kunt dit principe van het optellen van weerstandswaarden gebruiken wanneer je een bepaalde benodigde weerstand niet hebt. Zo is er bijvoorbeeld geen standaardweerstand van 25 kΩ te koop. Wanneer je echter twee standaardweerstanden van 22 kΩ en 3,3 kΩ in serie schakelt, krijg je 25,3 kΩ. Dit is nog geen 2% hoger dan de gewenste waarde, oftewel ruim binnen de tolerantie van gewone weerstanden (5%).

Let bij het optellen van weerstandswaarden goed op de eenheden. Zo kun je ohms en kilo-ohms niet domweg bij elkaar optellen, maar moet je alle waarden eerst uitdrukken in dezelfde eenheden, bijvoorbeeld ohms. We maken dit wat duidelijkeraan de hand van het voorbeeld hierboven: wanneer je drie weerstanden met de waarden 1,2 kΩ, 680 Ω en 470 Ω in  serie zet, moet je alle waarden omzetten in ohms en dan pas optellen:


De equivalente serieweerstand is altijd hoger dan welke van de afzonderlijke weerstanden ook. Dit kan van pas komen hij het ontwerpen van circuits.Wanneer je bijvoorbeeld de stroom wilt beperken die door een gloeilamp stroomt, maar je weet niet welke weerstand de lamp heeft, kun je een weerstand in serie met de lamp schakelen. Je weet dan zeker dat de stroom nooit groter kan worden dan de stroom die door deze serieweerstand loopt.
Om deze reden gebruik je ook een serieweerstand bij een potmeter (variabele weerstand), zodat de stroom beperkt blijft, ook al draai je de weerstand van de potmeter helemaal naar nul.

 

Weerstanden parallel schakelen
Wanneer je twee weerstanden parallel schakelt, verbind je beide uiteinden van de ene weerstand met beide uiteinden van de andere weerstand Dit betekent dat parallel geschakelde weerstanden dezelfde spanning krijgen, en niet dezelfde stroom zoals in serie geschakelde weerstanden. De ene weerstand beperkt de stroom weliswaar‚ maar er is nog een tweede pad waar ook stroom door loopt, namelijk het pad via de tweede weerstand. Bij twee parallelle weerstanden loopt er bij dezelfde spanning dus meer stroom dan door elke afzonderlijke weerstand, en de equivalente weerstand is dan ook lager dan elke alzonderlijke weerstand.

Met de volgende formule kun je de equivalente weerstand Rparallel berekenen van twee parallel geschakelde weerstanden R1 en R2:

Zo zijn in het voorbeeld twee weerstanden van 2kΩ parallel geschakeld. De vervangings (equivalente) weerstand bereken je dan alsvolgt:

dus

In dit voorbeeld hebben we twee dezelfde weerstanden parallel geschakeld, met als gevolg dat de waarde van de vervangingsweerstand de helft is geworden van de oorspronkelijke waarden. Door elke weerstand loopt de helft van de totale stroom. Wanneer je ongelijke weerstanden parallel schakelt, zal door het pad met de laagste weerstand meer stroom lopen dan door het pad met de hoogste weerstand.

Door weerstanden parallel te schakelen, krijgt de equivalente weerstand ook een hoger vermogen. Als je bijvoorbeeld een weerstand van 1 W nodig hebt, maar je hebt alleen maar weerstanden van 1/2 W, kun je twee dezelfde weerstanden van 1/2 W parallel schakelen. Deze twee weerstanden moeten dan natuurlijk wel de dubbele weerstandswaarde hebben van de gewenste weerstand. Elk van deze weerstanden krijgt dan immers bij dezelfde spanning de helft van de stroom te verduren, en dus ook de helft van het vermogen (vermogen = spanning x stroom).

Wanneer je meer dan twee weerstanden parallel schakelt, wordt de formule al snel ingewikkelder, en is het gemakkelijker om het geheel als een breuk te schrijven:

een andere schrijfwijze maar met exact dezelfde betekenis en uitkomst is:

Bij meerdere parallel geschakelde weerstanden is de stroom die door elke weerstand loopt omgekeerd evenredig met de weerstandswaarde.
Met andere woorden: hoe hoger een weerstand, des te lager de stroom die er doorheen loopt.

In elektronische schema’s, formules en beschrijvingen wordt het symbool || vaak gebruikt om parallelle weerstanden aan te geven, bijvoorbeeld als volgt:

of

 

Even terughalen 'de wet van Ohm'

Door je duim op de letter te leggen die je wilt berekenen krijg je automatisch de formule die je moet gaan gebruiken. In de afbeelding hiernaast is dit heel mooi voor je uitgelegd. Deze kenneis gaan we daarna gebruiken in een voorbeeld uit de opleiding voor Bedrijfswagentechnicus. De berekening van het berekenen van een vervangingsweerstand wordt hier geheel met behulp van de wet van Ohm gedaan. Het geeft heel mooi weer dat er verschillende methoden zijn om tot een goed resultaat te komen.

De alternatieve berekening van een vervangingsweerstand:

 

Serie- en parallelweerstanden combineren
Omdat een serie- of parallelschakeling van meerdere weerstanden zich net zo gedraagt als één enkele weerstand, is er natuurlijk geen enkel bezwaar om serie- en parallelschakelingen te combineren, zodat je dus netwerken krijgt met bijvoorbeeld twee parallel geschakelde weerstanden, die weer in serie staan meteen derde weerstand. Zo zie je hieronder de twee weerstanden R2 en R3 (beide 2 k) parallel staan, maar daarmee in serie nog een weerstand Rl van 1 k. De equivalente weerstand bereken je als volgt:



In dit circuit wordt de stroom die de batterij levert begrensd door de totale weerstand in het circuit, en die weerstand bedraagt 2 kΩ. De stroom loopt vanaf de positieve pool van de batterij door R1, en splitst zich dan in tweeën, waarbij dus de helft van de stroom door R2 loopt, en de andere helft door R3. Aan de onderkant van R2 en R3 komen deze stromen weer bij elkaar en ontstaat weer de volledige stroom. die naar de negatieve pool van de batterij loopt.

Circuits hebben vaak nog ingewikkeldere combinaties van parallel en in serie geschakelde weerstanden, en het uitrekenen van de totale equivalente weerstand is dan ook lang niet altijd zo simpel als in ons voorbeeld.
Voor het doorrekenen van dergelijke netwerken wordt een soort wiskunde met de naam Lineaire algebra gebruikt, en dat gaan we hier zeker niet bespreken.

 

Vervangings condensator
Je kunt condensatoren net zoals weerstanden parallel en in serie zetten om een bepaalde gewenste waarde te bereiken. Het enige waar je goed op moet letten, is dat de regels voor parallel- en serieschakelingen van condensatoren precies tegenovergesteld zijn aan de regels die voor weerstanden gelden.