Van Dale

Nog in 1985 stond in mijn wiskundeboek dat vermenigvuldigen vóór delen gaat. Helaas, als we dat zouden afspreken komen we met de andere afspraken in de knoop.

Eerste verklaring:

Als delen de inverse is van vermenigvuldigen, dan heft de ene bewerking de andere op: Eerst met 3 vermenigvuldigen en dan door 3 delen moet er toe leiden dat je op het uitgangspunt teruggaat:

En andersom:

Als we echter x voor : zouden laten gaan, dan klopt de tweede berekening niet.

Tweede verklaring:

Als delen een vorm van vermenigvuldigen is, kunnen we vermenigvuldigen niet vóór delen laten gaan.

Neem het volgende voorbeeld:

Als vermenigvuldigen voor delen zou gaan, dan komt hier uit:

Maar dat klopt niet met de definitie en het feit dat je met de volgorde mag goochelen bij een vermenigvuldiging:

In de praktijk is dit niet vaak een probleem: Het teken wordt in de wiskunde niet veel gebruikt, we geven de voorkeur aan de horizontale breukstreep. En die horizontale breukstreep heeft ingebouwde haakjes!

 

 

Bij de tweede opgave zal niemand vermenigvuldigen voor delen willen laten gaan. Bovendien zie je daar mooi dat je met de volgorde kan goochelen:

 

 

Prettig voor de mensen die er niet aan denken om eerst te vereenvoudigen voor ze gaan vermenigvuldigen.

Behalve de horizontale breuksteep en de dubbele punt wordt ook de slash als deelteken gebruikt. In Excel of vergelijkbare programma's onvermijdelijk, maar daarbuiten een verderfelijke gewoonte die met wortel en tak uitgeroeid moet worden. Zeker in handgeschreven teksten is het risico van verwarring dan namelijk erg groot. Vraag de instructeur om voorbeelden.

 

Een voorbeeld uit het ‘echte’ leven

Een tweede reden dat het in de praktijk niet zo’n probleem is, is dat het in het echte leven niet zo vaak voorkomt dat je een aantal vermenigvuldigingen en delingen achter elkaar uit moet voeren. Een beetje een geforceerd voorbeeld: Je maakt een Word-document. Je wil een afbeelding opnemen die 25 cm hoog is. Dat vind je te groot, je verkleint de hoogte 5 keer (dus je deelt door 5). later bedenk je je weer, er is toch meer ruimte dan je dacht, je vergroot de hoogte 4 keer. Hoe hoog wordt de uiteindelijke afbeelding?

Niet echt een bewijs, maar wel overtuigend: toets het in op je rekenmachine of voer het als formule in Excel in. (In Excel moet je de slash als deelteken gebruiken, de asterix als maalteken en de berekening beginnen met een teken, dus dan wordt het =25/5*4.)