Voorbeelden sinus, cosinus en tangens

Voorbeeld 1

We gaan terug naar de opgave met de slagboom.

De breuk van de draaihoek CAB kun je uitrekenen in driehoek ABC. Dat is de sinus van hoek CAB. We noemen die hoek α.
Je vindt: sin α = ≈ 0,583.
In de tabel zoek je terug dat α ≈ 36°.

 

Voorbeeld 2

In de opgave met de ballon moest je de hoogte van de ballon bepalen met behulp van een precieze tekening op schaal. Je kunt de hoogte van de ballon nauwkeurig bepalen met de tabel.
Hoek CAB noemen we α.
Er geldt: sin α = BC/AC, dus sin 72°= BC/30.
In de tabel vind je: sin 72° = 0,951, dus 0,951 = BC/30,
dus BC = 30 ⋅ 0,951 ≈ 28,53 meter.
Als je het antwoord in decimeter nauwkeurig moet geven, rond je af op één decimaal, want het eerste cijfer na de komma geeft het aantal dm aan.

 

Voorbeeld 3
Voor de gegevens, zie het plaatje.
De vraag is om a en b te berekenen.
Oplossing
Als je niet weet welke van de drie je moet hebben, sinus, cosinus of tangens, schrijf je ze alledrie op.
Dan kijk je waar je mee verder kunt.
In de tabel vind je:
sin 32°  ≈ 0,530, cos 32° ≈ 0,848 en tan 32° ≈ 0,625.
Dit geeft: ba ≈ 0,530, 10a ≈ 0,848 en b10 ≈ 0,625.
Met ba ≈ 0,530 kun je niet verder.
Met 10a≈  0,848 kun je a uitrekenen en met b10 ≈ 0,625, kun je b uitrekenen.
Dit geeft: a ≈ 10/0,848 ≈ 11,79... ≈1 1,8 en
b ≈ 10 ⋅ 0,625 ≈ 6,25 ≈ 6,3.

Over nauwkeurigheid
In de voorbeeld 2 wordt een antwoord in dm nauwkeurig gevraagd. Als je in meters werkt, rond je het antwoord af op één decimaal.
In voorbeeld 3 moet je op één decimaal afronden. Daarvoor moet je de tweede decimaal ook weten.
Is die kleiner dan 5, dan rond je naar beneden af, anders naar boven, dus 6,24 rond je af op 6,2 en 6,25 op 6,3.

 

Met je rekenmachine
De getallen in de tabel staan ook in je rekenmachine.
Hoe je de sinus, cosinus en tangens van een hoek van 54° te voorschijn tovert, hangt af van het merk rekenmachine.
Op veel rekenmachines gaat het zó.

Tik in In het venster krijg je
sin 54 0,8090169
cos 54 0,5877852
tan 54 1,3763819


Let op: je rekenmachine moet in de stand DEG staan! Moderne rekenmachines werken vaak anders. Vraag je leraar hoe je rekenmachine werkt of raadpleeg de gebruiksaanwijzing.

Als je machine anders werkt, moet je de handleiding bekijken. Misschien kan je leraar je helpen. Omgekeerd kun je ook bij een gegeven verhouding de grootte van de hoek vinden (te vergelijken met terugzoeken in de tabel).
Je weet bijvoorbeeld dat tan α = 0,85, dan vind je α zo:

Tik in In het venster krijg je
shift tan 0,85 40,364536


Maar je bent meestal ook wel met minder cijfers achter de komma tevreden. Als je op één decimaal af moet ronden, krijg je α = 40,4° en als je op twee decimalen af moet ronden, krijg je α = 40,36°.

Op andere typen rekenmachines komt in plaats van “shift sin” wel voor: 2nd sin of sin‐1.

 

Zie plaatje.
In plaats van de definities van sinus, cosinus en tangens worden vaak de volgende formule gebruikt.
a = c⋅sin α
b = c⋅cos α
a = b⋅tan α

 

We geven nog twee voorbeelden.

Voorbeeld 4
Voor de gegevens zie plaatje. We gebruiken formule 1:
x = 10⋅sin 54° ≈ 8,1.
Let op dat de rekenmachine in de stand DEG staat!

Voorbeeld 5
Zie plaatje.
tan α = .
Met de rekenmachine in de stand DEG:
shift tan(17 : 20) = geeft: 40,364536... ,
dus α ≈ 40,4°.