Verffabriek Likjeverf brengt grondverf op de markt in twee kwaliteiten: Standaard en Strong. Beide kwaliteiten bestaan uit die grondstoffen G1, G2 en G3. In onderstaand overzicht staat informatie over de samenstelling van de grondverf, grondstofprijzen, verkoopprijzen, productiekosten en aanwezige voorraden grondstoffen.
G1
G2
G3
Verkoopprijs per liter
Productiekosten per liter met uitzondering van grondstofkosten
Kwaliteit 'Standaard'
70%
20%
10%
€ 4,00
€ 1,05
Kwaliteit 'Strong'
40%
40%
20%
€ 6,00
€ 1,40
Inkoopprijs per liter
€ 1,50
€ 2,50
€ 3,00
Aanwezige voorraad in liter
35.000
30.000
10.000
Wat is de maximale winst die Likjeverf kan realiseren met de huidige voorraad grondstoffen?
Wat moeten leerlingen doen?
Een model maken. Stel Likjeverf maakt x duizend liter grondverf van kwaliteit 'Standaard' en y duizend liter grondverf van kwaliteit 'Strong'. Dan gelden de volgende beperkende voorwaarden in verband met de aanwezige voorraden:
0,7x + 0,4y ≤ 35
0,2x + 0,4y ≤ 30
0,1x + 0,2y ≤ 10
x ≥ 0
y ≥ 0
De winst W in duizendtallen euro's die Likjeverf met deze voorraden kan realiseren, wordt gegeven door de formule
Het probleem formuleren in termen van dit model. Bereken het maximum van W onder de drie beperkende voorwaarden.
Het maximalisatieprobleem oplossen. Daarvoor bestaan twee verschillende methoden: de grafische methode en de simplexmethode. De grafische methode werkt alleen als het aantal variabelen in het model beperkt is tot twee en het aantal beperkende voorwaarden niet al te groot is. De simplexmethode werkt in alle gevallen, maar is al snel niet meer met de hand uit te voeren. De computer kan dat wel. Op Internet staan online-applicaties die de simplexmethode uitvoeren. De uitkomst is Wmax = 154,5 voor x = 30 en y = 35.
De uitkomst van het maximalisatieprobleem terugvertalen naar de probleemstelling. De winst die Likjeverf kan realiseren met deze voorraad grondstoffen bedraagt € 154.500. Het bedrijf moet dan 30.000 liter van kwaliteit Standaard en 35.000 liter van kwaliteit Strong produceren.