De koning van Syracuse (koning Hiƫro II) gaf een juwelier 3 klompen goud om er een kroon van te maken.
Toen de kroon af was meende Archimedes door de lichtere kleur van de kroon dat dit vermengd was met zilver.
Archimedes moest een manier vinden om te bewijzen dat de kroon niet uit puur goud bestond.
Doormidden zagen was natuurlijk geen optie.
De geschiedenis vertelt dat hij, toen hij het theoretische bewijs had gevonden terwijl hij in bad zat, enthousiast uit bad sprong en naakt de straat op liep en schreeuwde: "Eureka, eureka!"
Welke oplossing had Archimedes bedacht?
Hij wist dat goud een hogere dichtheid heeft dan zilver en dat goud dus een kleiner volume heeft bij hetzelfde gewicht.
Hij woog de kroon en nam drie klompen goud met hetzelfde gewicht.
Met behulp van de onderdompelingsmethode bepaalde Archimedes het volume van de klompen goud.
(Zie afbeelding 1 en 2 hieronder).
Op dezelfde manier bepaalde hij ook het volume van de kroon.
Het volume van de drie klompen goud was niet gelijk aan het volume van de kroon.
Hieruit bleek: de kroon was niet van zuiver goud; er zat ook zilver in!