12 Andere verbanden

 

Bekijk eerst dit filmpje

 

Kennisbank andere verbanden

Voorbeeld
Een vierkant heeft zijden van a cm.


De oppervlakte van het vierkant is a⋅a
Met de formule opp=a⋅a kun je de volgende tabel invullen:

a (cm) 0 1 2 3   4
opp (cm2) 0 1 4 9 16


De grafiek van dit verband is geen rechte lijn.
De grafiek is een vloeiende gebogen lijn.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Opgave 1:

Een rechthoek heeft een zijde van a cm en een zijde van 2⋅a cm.

De ​​oppervlakte​​oppervlakte van de rechthoek is 2⋅a⋅a

Bekijk de tabel:

  a 0    1     2   3   4
​​ ​​oppervlakte   0   2   8   18 ....

 

a) Welke ​​oppervlakte​​oppervlakte hoort bij a=4?

Opgave 2:

Je ziet een rij stippenfiguren.

   a)  Neem de tabel over en vul hem in.

    figuurnummer

     1     

    2

    3

      4   

   aantal stippen

     1

             

           

 

 

    b)  Bekijk de formules hieronder. Welke formule past bij het verband tussen het figuurnummeren het aantal stippen?

      A. aantal stippen=2×figuurnummer +aantal stippen.

       B  aantal stippen=figuurnummer×figuurnummer.

    c)  Bereken het aantal stippen voor het vijfde figuur in de rij.  

    d) Bereken ook het aantal stippen voor het tiende figuur in de rij.

 

Opgave 3:

Kijk naar de formule:
uitkomst= getal × getal + 3.

   a) Neem de tabel hieronder over en vul hem verder in.

 

getal    0       1       2      3      4     5  
uitkomst     3    4 `` `` `` ``

 

   b) teken in een assenstelsel de grafiek bij de tabel.

     

Opgave 4:

Kijk naar de formule:
uitkomst= getal × getal + 2 × getal

  a) Neem de tabel hieronder over en vul hem verder in.

getal 0      1      2     3     4     5  
uitkomst   0   ``   ``    ``    ``    ``

 

b) Teken in een assenstelsel de grafiek bij de tabel.


Opgave 5:

Een rechthoek heeft een oppervlakte van 40.
Voor de rechthoek geldt de formule:

       lengte × breedte = 40

a) Neem de tabel over en vul hem verder in.

breedte       1    2      5       10      20  
  lengte `` `` `` `` ``

 

b) Neem het assenstelsel over en teken de grafiek bij de tabel.

Opgave 6:

Een bedrijfseconoom heeft een model opgesteld waarmee hij de dagelijkse verkoop van asperges kan voorspellen:

verkoop= 1000  : prijs


De dagelijkse verkoop in kg hangt af van de prijs in euro.
De formule is geldig voor prijzen tussen de 2 en 16 euro.

a) Neem de tabel over en vul hem verder in.

prijs   2    4    8   10     16  
verkoop `` `` `` `` ``

 

b) Neem het assenstelsel over en teken de grafiek bij de tabel.

c) Het winkelbedrijf heeft voor de zaterdag 400 kg asperges ingekocht.
     Welke prijs moet het winkelbedrijf vaststellen om alle asperges te verkopen?

Opgave 7:

Bekijk de volgende formule:

uitkomst= 24 : getal +6

Het verband tussen getal en uitkomst is een hyperbolisch verband.

a)  Neem de tabel over en vul hem verder in.

getal    1   2      4     6   12  
uitkomst    `` `` `` `` ``

 

b)  Neem het assenstelsel over en teken de grafiek bij de tabel.

Opgave 8:

Een rechthoek heeft een omtrek van 18 cm.
Als je de lengte van de rechthoek weet, kun je de breedte uitrekenen.

  a) Hoe groot is de breedte van de rechthoek als de lengte 5 cm is.

  b) Bereken ook de breedtebreedte van de rechthoek als de lengte 7 cm is.

  c) Het verband tussen lengte en de breedte kun je weergeven in en formule.
      Welke van onderstaande formules geeft het verband goed weer.

  1. breedte = 9 + lengte.
  2. breedte=9−lengte.
  3. breedte=18+lengte
  4. breedte=18−lengte

 

  e) De oppervlakte van de rechthoek kun je berekenen met de formule:
      oppervlakte = 9× lengte − lengte × lengte

   Neem onderstaande tabel over en vul hem verder in.

lengte    5 6     8     9  
oppervlakte   20   `` `` ``

 

   f) Waarom mag je voor de lengte geen getallen groter dan 9 invullen?

Opgave 9:

De afstand die een auto auto tijdens het remmen aflegt, heet de remweg. De lengte van de remweg hangt onder andere af van de snelheid van de auto.

➂ Remweg

 

Met onderstaande formule kun je de remweg op een droog wegdek berekenen als je de snelheid weet.
    remweg = 0,006 × snelheid × snelheid

In de formule is de remwegremweg in meter en de snelheidsnelheid in km per uur.

  a) Laat met een berekening zien dat bij een snelheid van 30 km per uur de remweg 5,4 meter is.

  b) Monica beweert: 'Als de snelheid van de auto 2 keer zo groot wordt, wordt de remweg 2 keer zo lang'.
       Heeft Monica gelijk? Leg je antwoord uit.

  c) Als het wegdek nat is, wordt de remweg langer. Bekijk de twee grafieken.
     Eén grafiek hoort bij de remweg op een droog wegdek. De andere grafiek hoort bij de remweg op een nat wegdek.
     Welke grafiek, A of B, hooft bij een remweg op een nat wegdek?

   d) De remweg op een nat wegdek kun je met de volgende formule berekenen:

    remweg= 0,009 × snelheid × snelheid

    Ook in deze formule is de remweg in meter en de snelheid in km per uur.
    Op een nat wegdek is de remweg langer dan op een droog wegdek.


   e)  Hoeveel meter is het verschil bij een snelheid van 50 km/uur.

 

Opgave 10:

Als je van Maastricht naar Groningen reist, leg je 320 kilometer af.
Je kunt de reis op verschillende manieren maken: lopend, per fiets, scooter, auto, trein enzovoort.

De tijd die je voor deze reis nodig hebt, hangt af van je gemiddelde snelheid.
Je kunt die tijd uitrekenen met de woordformule:

Tijd = 320 : gemiddelde snelheid

Hierin is tijd in uren en gemiddelde snelheid in kilometer per uur.

Patrick en Mirjam fietsen van Maastricht naar Groningen.
Hun gemiddelde snelheid is 16 kilometer per uur.

a) Bereken hoeveel uur de reis duurt. Schrijf je berekening op.