De vraag over de kwadratuur van de cirkel werd al gesteld bij de oude Grieken. Maar wellicht dat het vraagstuk al veel ouder is. Meetkunde is al vroeg ontstaan vanuit praktische vragen in die tijd.
In de tijd van de farao's werden de Egyptenaren al geconfronteerd met jaarlijkse overstromingen van de Nijl. Als het water zich dan had teruggetrokken moesten landgoederen weer opnieuw worden ingemeten. Ze gingen daarom nadenken over oplossingen om dat jaarlijkse meetproces zo eerlijk en efficiënt mogelijk te kunnen uitvoeren. Ziehier de start van de meetkunde.
Het vraagstuk van de kwadratuur van een cirkel is één van vele vraagstukken waarbij alleen een passer en een lineaal mogen worden gebruikt. Zoals al eerder opgemerkt mag de lineaal alleen worden gebruikt als hulpmiddel voor het trekken van rechte lijnen. Een constructie mag dus geen gebruik maken van de schaalverdeling op een lineaal.
Voorbeelden van dergelijke constructievraagstukken zijn:
Een aantal van deze vraagstukken werd al snel door de Grieken opgelost. Bijvoorbeeld vraagstukken 1 en 4 waren erg eenvoudig. Maar er bleef een aantal over waar wiskundigen zich millennia lang het hoofd over braken zonder tot oplossingen te komen. Vraagstukken 2, 3 en het vraagstuk over de kwadratuur van de cirkel waren voorbeelden daarvan.
In de 19e eeuw was het de briljante wiskundige Evaroiste Galois (1811-1832) die een methode construeerde waarmee het antwoord kon worden gegeven op al die constructievraagstukken. Hij deed dat door na te denken over oplosbaarheid van polynomiale vergelijkingen. Hij construeerde daartoe getalverzamelingen met bepaalde eigenschappen waarmee hij oplosbaarheid voor een gegeven polynomiale vergelijking kon aantonen. Het knappe was dat deze ogenschijnlijk niet-gerelateerde theorie de sleutel was om op eenvoudige wijze het al dan niet mogelijk zijn van constructievraagstukken te kunnen beantwoorden.
Galois toonde ook aan dat wiskundigen niet altijd wereldvreemde, saaie mensen zijn. Hij liet zich om politieke redenen uitdagen voor een duel. De avond voor het duel realiseerde Galois zich dat het wel eens verkeerd kon aflopen. Hij schreef toen de wiskundige ideeën waar hij mee bezig was op, zodat die niet verloren zouden gaan wanneer hij zou komen te sterven. Inderdaad verloor hij het duel en werd zodanig zwaar gewond dat hij een dag later overleed. Zijn ideeën werden in 1846 door de Franse wiskundige Liouville gepubliceerd.
(Bron over Galois: