Het te construeren vierkant zou dan een oppervlakte moeten hebben van
De zijde van het vierkant is dan de wortel daaruit:
Galois heeft aangetoond dat constructie van een lijnstuk met passer en lineaal alleen kan als de lengte van dat lijnstuk oplossing is van een kwadratische algebraïsche veelterm met gehele coëfficiënten.
De kunst is dus zo'n algebraïsche veelterm f(x) te vinden die als oplossing heeft voor f(x)=0.
Echter: in 1882 werd bewezen dat en daarmee ook geen algebraIsch getal is.
Er bestaat dus geen algebraìsche veelterm f die als oplossing heeft voor f(x)=0