## 10.7 Man in the Middle

Hiermee lijken de problemen voor Alice en Bob voorlopig opgelost. Eve zint echter op een tegenzet en bedenkt het volgende: ze luistert alle gesprekken van Alice en Bob af en ze kent dus het grondtal aen de deler d. Zodra Alice haar getal naar Bob verstuurt vangt Eve het getal af en stuurt een eigen gekozen waarde naar Alice terug. Zodra Bob zijn getal verstuurt naar Alice vangt Eve het getal af en stuurt een eigen gekozen waarde naar Bob terug. Alice denkt nu dat ze een geheime sleutel heeft met Bob maar in feite heeft ze een geheime sleutel met Eve. Hetzelfde geldt voor Bob. Als Alice en Bob nu hun geheimen uit gaan wisselen zit Eve daar triomfantelijk tussen. Het enige wat ze hoeft te doen is de boodschap van Alice te decrypten met de sleutel die ze met Alice heeft afgesproken en opnieuw te encrypten met de sleutel die ze met Bob heeft afgesproken. Het antwoord van Bob moet ze evenzo decrypten met de sleutel die ze met Bob heeft afgesproken en opnieuw encrypten met de sleutel die ze met Alice heeft afgesproken.
Onderstaande tabel illustreert dit voor een eenvoudig getallenvoorbeeld.

Alice en Bob spreken af a=14 en b=23.
Alice kiest het getal 6 en Bob kiest het getal 5. Eve kiest het getal 4, zowel voor het geheime getal met Alice als met Bob.
Eve vangt het bericht 3 van Alice af en stuurt een 6 door naar Bob. Bob stuurt het getal 15 naar Alice, maar Eve vangt dit af en stuurt het getal 6 door naar Alice.
Alice en Eve berekenen het geheime getal 12, Bob en Eve berekenen het geheime getal 2. Zonder dat Alice en Bob er iets van merken zijn ze door Eve gefopt. Hoe gevaarlijk het is als Alice en Bob denken een veilige sleutel te hebben, hebben we gezien in het geval van Mary Stuart!

De manier waarop Eve tussen de communicatie van Alice en Bob kruipt wordt "man in the middle" genoemd en is in het tegenwoordige berichtenverkeer een serieuze bedreiging. Alice en Bob hebben nu opnieuw een probleem: hoe kan Alice zeker weten dat ze de boodschap van Bob ontvangt en hoe kan Bob weten dat de boodschap van Alice afkomstig is? In les 14 zullen we een manier vinden om ook dit probleem weer op te lossen met een digitale handtekening.

Inhoud van les 11: Vermenigvuldigen met 1
11.1 Een asymmetrische sleutel
11.2 Nogmaals de modulo-functie
11.3 Rekenen met de inverse sleutel
11.4 De bruikbaarheid van sleutels