In een formule kan een variabele in het kwadraat voorkomen.
Je spreekt dan van een kwadratisch verband.
Voorbeeld
Een vierkant heeft zijden van a cm.
De oppervlakte van het vierkant is a · a = a²
Met de formule opp = a² kun je de volgende tabel invullen:
Omdat er in de formule een variabele in het kwadraat
voorkomt, spreek je van een kwadratisch verband.
Een kwadratisch verband is geen lineair verband.
De grafiek van een kwadratisch verband is geen
rechte lijn.
De grafiek wordt een parabool genoemd.
Voorbeeld
Bekijk de formule: u = g² – 4·g + 5
Bij de formule kun je de volgende tabel maken.
Bij de tabel is een grafiek getekend.
De grafiek is een een dalparabool.
Voorbeeld
Bekijk de formule: u = – (g – 2)² + 8
Bij de formule kun je de volgende tabel maken.
Bij de tabel is een grafiek getekend.
De grafiek is een een bergpabool.
Voorbeeld
Bij de formule u = –(g – 2)² + 8 is een grafiek getekend.
De grafiek is een bergparabool.
Links van de lijn g = 2 is de grafiek stijgend.
Rechts van de lijn g = 2 is de grafiek dalend.
Het punt (2, 8) is het hoogste punt.
Je noemt dat punt de top van de parabool.
In de top heeft u de grootste waarde u = 8.
Je zegt het maximum van de grafiek is 8.
Een parabool is symmetrisch.
De symmetrie-as is een verticale as door de top van de parabool.
Je kan aan de formule zien of de parabool een dalparabool of een bergparabool is.
Kijk naar het getal dat voor de variabele die in het kwadraat staat. Is deze negatief, dan is het een bergparabool. Is deze positief, dan is het een dalparabool.
Opgaven
1.
Je ziet een rij stippenfiguren.
a |
Neem de tabel over en vul hem in.
|
b |
Bekijk de formules hieronder. Welke formule past bij het verband tussen het figuurnummer n en het aantal stippen a?
|
2.
In de tabel hieronder is een verband tussen de variabelen getal en uitkomst weergegeven.
getal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
uitkomst | 3 | 5 | 11 | 21 | 35 |
a |
Teken met behulp van de gegevens uit de tabel een grafiek. |
b |
Is het verband tussen getal en uitkomst een lineair verband? Leg je antwoord uit. |
c |
Het verband is een kwadratisch verband. Probeer uit te zoeken welke formule bij de tabel en de grafiek hoort. Kies uit:
|
3.
De tabel hieronder past bij de formule:
uitkomst = getal² + 3
getal g | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
uitkomst u | 7 | 4 | 3 | 4 | 7 |
a |
Hoe noem je de grafiek bij een kwadratisch verband? |
b |
Is de grafiek bij deze formule een bergparabool of een dalparabool? |
c |
Geef de coördinaten van de 'top'. |
d |
Is er sprake van een minimum of van een maximum? |
e |
Neem over en vul 'stijgend' of 'dalend' in. |
4.
Bekijk de formule:
uitkomst == getal² - 3 · getal .
a |
Neem de tabel over en vul hem verder in.
|
b |
Teken de grafiek bij de tabel. |
c |
Welke lijn is de symmetrieas? |
5. Bij de baan van een tennisbal hoort de formule:
h = −0,01 · (a - 10)² + 1,5.
In de formule is
h de hoogte van de bal in meters en
a de horizontale afstand in meters nadat de tennisbal
het racket van de tennisser verlaat.
a |
Laat met een berekening zien dat de bal het racket van de tennisser verlaat (a =0) op een hoogte van 0,5 meter. |
b |
Bereken ook de hoogte als a =20 |
6. Geef bij de volgende formules aan of het een bergparabool is of een dalparabool.
a H = -0,02a2 + 3
b K = 3a - 0,5a2
c g = 3b2 - 4b
d W = -8c + 4c2
7.
Een rechthoek heeft een omtrek van 15 cm.
a |
Als je de lengte van de rechthoek weet, kun je de breedte uitrekenen. |
b |
Het verband tussen lengte en de breedte kun je weergeven in en formule.
|
c |
De oppervlakte van de rechthoek kun je berekenen met de formule:
|
d |
Waarom loopt de lengte in de tabel van 0 tot 7,5? |
e |
Teken de grafiek bij de tabel. |
f |
De grafiek is een parabool. |