Balansmethode
Soms kun een vergelijking oplossen door aan een balans te denken.
Bekijk de vergelijking 4·g + 3 = 2·g + 9
Bij de vergelijking kun je aan de balans hiernaast denken. Op de balans liggen links 4 rode blokjes van g gram en 3 blokjes van 1 gram en rechts 2 rode blokjes van g gram en 9 blokjes van 1 gram.
- Haal eerst links en rechts twee rode blokjes van g gram
weg. Je krijgt de vergelijking: 2·g + 3 = 9
- Haal nu links en rechts drie blokjes van 1 gram weg.
Je krijgt de vergelijking: 2·g = 6
- Twee blokjes wegen samen 6 gram, dus één blokje weegt 3 gram.
Je krijgt als oplossing: g = 3
Controle: 4 × 3 + 3 = 15 en 2 × 3 + 9 = 15 Klopt!!
Vergelijkingen oplossen met de balansmethode
In een vergelijking kunnen ook negatieve getallen voorkomen.
Dan is het lastig om aan een balans te denken.
Je kunt de vergelijking dan wel oplossen met de balansmethode.
Bekijk de vergelijking:
Controle: 4 × 6 – 3 = 21 en 2 × 6 + 9 = 21 Klopt!
Opgaven
1
Bekijk de formules:
I u = 15 × g
II u = 12 × g + 18
a |
Je wilt weten voor welk getal g de formules dezelfde uitkomst u hebben. |
|
b |
Los de vergelijking op met behulp van de balansmethode:
|
c Controleer de oplossing.
2
Twee verschillende klusbedrijven gebruiken verschillende formules voor het berekenen van de kosten voor een reparatie:
I k = 27,5 × t + 25
II k = 25 × t + 40
In de formules staat t voor het aantal uur dat een reparatie duurt en k voor de kostprijs in euro.
a |
Je wilt weten bij welk aantal uren de bedrijven even duur zijn. |
b |
Los de vergelijking op met behulp van de balansmethode:
|
c |
Controleer de oplossing. |
3
Los de volgende vergelijkingen op met de balansmethode.
a |
7g +6 = 5g +15 |
b |
11g + 4 = 6g + 39 |
c |
7g + 7 = 4g + 15 |
4
Los de volgende vergelijkingen op met de balansmethode.
a |
7g − 6 = 5g + 15 |
b |
11g − 18 = 6g − 3 |
c |
7g + 11 = 4g + 2 |
5
Los de volgende vergelijkingen op met de balansmethode.
a |
8a + 9 = 2a + 63 |
b |
4k − 20 = k + 13 |
c |
6p − 12 = 78 − 4p |