Tangens
Hieronder staat driehoek ABC.
Als je vanuit hoek A kijkt, dan is AB de aanliggende zijde, BC de overstaande zijde en AC de schuine zijde.
Om de tangens van hoek A te berekenen kan je het ezelsbruggetje TOA gebruiken. Dit betekent:
tan ∠A =
Voorbeeld
Bereken de tangens van hoek A. Zie figuur hieronder.
tan ∠A = =
= 0,42
Instructievideo hoek berekenen met de tangens:
Instructievideo zijde berekenen met de tangens:
Soms moet je een schuine zijde van een rechthoekige driehoek berekenen. Dit kan met Pythagoras. Dit kan alleen als je de twee rechthoekszijden weet.
Hieronder staat een rechthoekige driehoek met hoek B = 40º en AC = 8.
Bereken BC.
BC kan je berekenen als je AB weet. Dit is net als AC een rechthoekzijde.
Zijde AB kunnen we berekenen met de tangens.
tan 40 =
AB = 8 : tan 40 = 9,53
Nu kunnen we BC berekenen met Pythagoras.
Het kan ook voorkomen dat je een hoek moet berekenen. Daarvoor moet je ook de rechthoekzijden weten. Daarvoor kan je ook Pythagoras gebruiken. Hieronder staat uitgelegd hoe je dat doet.
Bereken hoek R.
Allereerst gaan we met Pythagoras PQ berekenen.
Nu kunnen we ∠R berekenen.
tan ∠R =
∠R = tan-1 3,53 = 74º
Instructievideo berekenen hellingsgetal en hellingspercentage:
Hellingsgetal = Verticale verplaatsing : Horizontale verplaatsing
Hellingspercentage = Hellingsgetal x 100
Opgaven
1
Bekijk de figuur hieronder.
Van driehoek ABC is ∠B =90°, AB =10 en BC =7.
a |
Bereken tan∠A. |
b |
Bereken de grootte van ∠A in een geheel aantal graden. |
2 Bekijk de figuur hieronder.
Van driehoek PQR is ∠P =90°, PQ =6 en PR =10.
a |
Bereken tan∠Q. |
b |
Bereken de grootte van ∠Q in een geheel aantal graden. |
3 Bekijk de figuur.
Van driehoek KLM is ∠K =90°, KL =10 en KM =8.
a |
Bereken tan∠L en bereken de grootte van ∠L in een geheel aantal graden. |
b |
Bereken tan∠M en bereken de grootte van ∠M in een geheel aantal graden. |
c |
Tel de som van de drie hoeken van de driehoek bij elkaar op. Klopt de uitkomst? |
4 Bekijk de figuur.
Van driehoek PQR is ∠P =90°, PR =10 en ∠Q =63°.
Bereken lengte PQ. Rond af op een decimaal.
5 Bekijk de rechthoekige driehoeken.
Bereken PQ en LM. Rond af op een decimaal.
6 Bereken van de volgende driehoeken het hellingspercentage.
7 Bereken AC.
8 Bereken hoek I.
9 Welke hellingsgetal hoort bij de volgende hellingspercentages?
a 15%
b 22%
c