2.3 Doorsnede

Doorsnede

Van een ruimtelijk figuur kun je soms meer te weten 
komen als je het figuur doorsnijdt.
Het vlak waarlangs je snijdt, noem je de doorsnede.

Doorsneden van dezelfde ruimtelijke figuur kunnen heel verschillend zijn.
De vorm van de doorsnede zie je als je recht op het snijvlak kijkt.
Van bijvoorbeeld een cilinder kun je verschillende doorsneden maken.

 
Pythagoras 
 

Bekijk balk ABCD·EFGH met AB = 6, 
BC = 3 en CG = 4.
Bereken de lengte van lijnstuk BH.

 

 
 
 

Video Pythagoras schuine zijde berekenen:

 
Video Pythagoras rechthoekzijde berekenen:
 

 

 
Opgaven
 
1  Een ruimtelijk figuur kun je op verschillende manieren doorsnijden. 
    Het snijvlak dat je krijgt noem je de doorsnede
    Een cilinder wordt op drie verschillende manieren doorgesneden. 
    Teken van iedere cilinder het snijvlak.

 
2  Je ziet hieronder balk ABCD·EFGH getekend. Op de ribben liggen de punten PQR en S
    Er geldt PB = QC en ER = HS.  De rechthoek wordt doorgesneden langs vlak PQRS.  Teken de doorsnede.

    Wat voor soort vierhoek is de doorsnede?

 

 

3  Je ziet hieronder opnieuw balk ABCD·EFGH getekend.  Op ribben liggen de punten PQ en R
    Er geldt BP = BQ = BR. De rechthoek wordt doorgesneden langs vlak PQR. Teken de doorsnede.
    Wat voor soort driehoek is de doorsnede?

4  Je ziet hieronder piramide ABCD·T getekend. Het ondervlak is een vierkant met zijden 4 cm. De opstaande    
     ribben zijn allemaal 5 cm lang.

a   
In het grondvlak is de diagonaal AC getekend. De lengte van deze diagonaal is √32 ≈5,66. Leg uit hoe je deze  
     lengte kunt berekenen.

b   De piramide wordt doorgesneden langs vlak ACTTeken de doorsnede. Wat voor soort driehoek is de
    doorsnede?

 

 

5  Je ziet hieronder piramide ABCD·T getekend. Op de opstaande punten liggen precies halverwege de
    punten PQR en S. De piramide wordt doorgesneden langs vlak PQRST. Teken de doorsnede. Wat voor soort
    vierhoek is de doorsnede?

 

6  Je ziet hiernaast opnieuw piramide ABCD·T met de punten PQR en getekend. 
    De punten P en Q liggen op dezelfde hoogte; iets onder het midden van de opstaande ribben. 
    Ook de punten R en S liggen op dezelfde hoogte, maar juist iets boven het midden van de opstaande ribben.
    De piramide wordt doorgesneden langs vlak PQRST. Teken ook nu de doorsnede.

 

7  In een assenstelsel met drie assen is balk OABC·EFGHgetekend. Gegeven zijn de coördinaten OA = 4, OC = 8 en 
     OH = 3.

a  Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van BG.

b  Lichaamsdiagonaal AG ligt in diagonaalvlak ABGH.
    Wat voor vierhoek is ABGH en wat zijn de afmetingen van deze vierhoek?

8   In een assenstelsel met drie assen is piramide OABC·T getekend.OA = 4 en OC = 4.
     S is het snijpunt van AC en OBST = 4

a  Wat zijn de coördinaten van punt S?

b  Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van OS.
    Laat de wortel in het antwoord staan.

c  Bereken nu de lengte van lijnstuk OT.
    Rond je antwoord af op één cijfer achter de komma.