5.5 Tangens in de ruimte

Als je in een ruimtelijk figuur een hoek moet 
uitrekenen, kijk dan goed in welk vlak de hoek ligt.

Voorbeeld
Bekijk balk ABCD·EFGH met AB = 6, AD = 3 en AE = 4. 


Bij hoekpunt B is de hoek ∠CBG aangegeven.
Bereken de grootte van ∠CBG in graden nauwkeurig. 
- ∠CBG ligt in zijvlak BCGF.
  Zijvlak BCGF is een rechthoek van 3 bij 4.

- Vanuit ∠CBG weet je de lengte van de overstaande rhz 
  en aanliggende rhz.
  Gebruik de tangens.

 
Opgaven
 

1  Bekijk balk ABCD·EFGH met AB =6, BC =3 en CG =4
    In de balk is hoek ∠BAG aangegeven. 
    Je moet de grootte van deze hoek berekenen.

 

a  Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van zijde BG.

b  Wat voor soort driehoek is driehoek ABG?

    Maak een schets van deze driehoek.
    Zet de bekende afmetingen bij de zijden.

c  Bereken ∠GAB.

 

2  Bekijk balk ABCD·EFGH met AB =6, BC =3 en CG =4
    In de balk is hoek ∠BHF aangegeven. 
    Je moet de grootte van deze hoek berekenen.

a  Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van zijde FH.
    Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma.

b  Bereken ∠BHF.

 

3  In een assenstelsel met drie assen is piramide OABC·T getekend. De coördinaten van de punten AC en T zijn: 
    A(5,0,0), C(0,5,0) en T(0,0,5). 
    Je moet de grootte van ∠OBT berekenen.

a  Bereken met de stelling van Pythagoras lengte OB.

    Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma.

b  Bereken ∠OBT.

 

4  Bekijk balk ABCD·EFGH met AB =6, BC =3 en CG =4
    Op ribbe AB ligt punt P, zo dat AP =4. 
    In de balk is diagonaalvlak ABGH getekend. 
    Je moet de grootte van de hoeken APHBPG en GPH berekenen.

a  Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van zijde BG.

b  Bereken ∠APH.

c  Bereken ∠BPG.

 

5  De schoorsteen hiernaast is van bovenaf gezien een vierkant van 80 cm bij 80 cm.

a  Laat met een berekening zien dat de aangegeven hoek bij punt A ongeveer 63° is.

b  De schoorsteen gaat door een gat in het dak. Bereken de afmetingen van dat gat in mm nauwkeurig.