## Opdracht Algemene Gaswet

Vanaf de 17de eeuw hebben verschillende mensen geprobeerd om de natuurkundige eigenschappen van gassen in kaart te brengen. Door een onderzoeksvraag te stellen en het antwoord hierop proberen te vinden via nauwkeurige metingen die door anderen gereproduceerd konden worden, kreeg het natuurwetenschappelijk onderzoek vorm zoals wij dat vandaag de dag kennen. Belangrijk hierbij is dat er op basis van een onderzochte veronderstelling (de hypothese) voorspellingen gedaan kunnen worden over toekomstige meetresultaten: als die voorspellingen bij herhaling bevestigd worden, mag gesproken worden van een theorie. Een natuurkundige wet wordt ontdekt door middel van waarnemingen en experimenten: het is een vastgestelde wetmatigheid in bepaalde verschijnselen - die als universeel en onveranderlijk wordt beschouwd – maar een wet kan verworpen worden als nieuwe feiten het tegendeel bewijzen. Een wet is eigenlijk te beschouwen als een stelling, meestal met een empirisch te bepalen constante.

Misschien ben je één van de volgende wetten al eens tegengekomen:

- 1662 De gaswet van Boyle (1627 – 1691) P x V = c
- 1787 De gaswet van Charles (1746 – 1823) V = k x T
- 1811 De gaswet van Avogadro (1776 – 1856) V = a x N

Hierin zijn: c, k, a constanten (elk uitgedrukt in verschillende eenheden)
P de druk, uitgedrukt in Pascal [Pa]
V het volume, uitgedrukt in kubieke meters [m3]
T de absolute temperatuur, uitgedrukt in Kelvin [K]
N het aantal gasmoleculen

De gaswet van Charles wordt ook wel de gaswet van Charles - Gay-Lussac genoemd. Joseph Gay-Lussac publiceerde deze namelijk in 1802 als eerste, waarbij hij echter wel verwees naar Charles die het verband als eerste had vastgesteld. Eerlijk duurt het langst, zeker in de natuurwetenschappen. De algemene gaswet (of: ideale gaswet) werd door de Franse ingenieur Émile Clapeyron (1799 – 1864) afgeleid uit de gaswetten van Boyle en van Charles – Gay-Lussac:

P x V = n x R x T

Hierin zijn: P, V en T zoals bij bovenstaande formules omschreven
n is het aantal gasmoleculen uitgedrukt in mol
R is de gasconstante (8,314472 J∙K-1mol-1)
(K-1 betekent 1/K. Algemeen geldt: a-x = 1/ax dus 2-3 = 1/23 = 1/8)

Hier een voorbeeldopgave waarin de algemene gaswet gebruikt wordt. Om er gevoel voor te krijgen kun je zelf ook een vat met gas vullen en kijken hoe de grootheden op elkaar reageren! Bekijk daarvoor de volgende applet van de Universiteit van Colorado. Je kunt hierin van alles instellen maar begin vooral eenvoudig:
- Let op de thermometer, de drukmeter en het volume wanneer je gewoon wat gas in het vat pompt
- Verhoog de temperatuur door de brander aan te zetten of koel juist af via dezelfde brander: wat doet de drukmeter?
- Vergroot of verklein het volume: wat geeft de drukmeter aan?
- Schuif de klep (bovenop) eens naar links en laat gas ontsnappen: zie je de druk dalen?
- Je kunt rechts bovenin het scherm een grootheid als constant instellen: wat gebeurt er nu als je het bovenstaande herhaalt?

Applet: Gas eigenschappen

Er bestaat een verband tussen de winning van aardgas in Groningen en de aardbevingen in de provincie. De aardbevingen in Groningen ontstaan niet door platentectoniek, maar door de winning van aardgas uit een poreuze zandsteenlaag die zich circa drie kilometer diep onder de grond bevindt. Zowel de hoeveelheid aardgas als de aardlaag waar het uitkomt spelen dus een rol.
Op de website van NPO Wetenschap staat het artikel "Er gaat steeds meer boven Groningen". In dit artikel worden belangrijke uitspraken gedaan over factoren die invloed hebben op de aardbevingen in Groningen. Wat kun je bijvoorbeeld lezen over de rol van de zandsteenlaag? Zou het theoretisch mogelijk zijn dat er aardgas uit de bodem wordt gehaald zonder dat er maar een millimeter bodemverzakking optreedt? In de tekst kun je lezen waarvan dit afhankelijk is en daarbij wordt ook elastische vervorming genoemd. Bedenk wat het verschil is tussen een elastische vervorming en een zogenaamde plastische vervorming. Vervormingen zijn het gevolg van krachten: bij elastische vervorming zal het materiaal zijn oorspronkelijke vorm weer aannemen zodra de krachten wegvallen terwijl bij plastische vervorming energie is gaan zitten in een blijvende vervorming. Misschien herinner je je de Wet van Hooke, waarmee je de veerconstante van een veer kunt bepalen zo lang je de veer niet te veel uitrekt? Je zou aardlagen ook als een "driedimensionale veer" kunnen opvatten. Terwijl je bij de experimenten de rol van de zandsteenlaag bekijkt, gaan we bij de opgaven wat dieper in op het volume aardgas. Lees het artikel van Elmar Veerman en maak daarna de onderstaande opgaven: je moet hierbij gebruik maken van de algemene gaswet.

Vragen:
1. In de tekst over de bodemverzakking kun je lezen dat er sinds 1963 zo’n 2000 km3 aardgas gewonnen is. De temperatuur van het gewonnen gas is circa 10 oC en 1,0 mol gas heeft een volume van 23,0 L. Heeft het gas waarover geschreven wordt dan een druk van 1,0 atmosfeer? Gebruik de algemene gaswet voor een berekening.
2. Het oppervlak van het gasveld bedraagt 900 km2. Als de druk van het gas onder de grond 1,0 atmosfeer was geweest, zou dit dan inderdaad overeenkomen met een laag van 2,2 km dik? Bereken dit met de algemene gaswet.
3. In de tekst valt te lezen dat “2 biljoen kuub” overeenkomt met tweeduizend kubieke kilometer. Wat wordt bedoeld met een “kuub”?
4. Klopt de bewering dat "2 biljoen kuub" overeenkomt met tweeduizend kubieke kilometer? Toon dit aan door duidelijk het omrekenen van de eenheden op te schrijven.
5. Zoek op internet de Nederlandse (“continentaal Europese”) en Angelsaksische getalsbenamingen op en vul de tabel in.
6. Het aardgas wordt uit een drie kilometer diep gelegen zandsteenlaag van slechts 100 meter dik gehaald. Daar heerst een temperatuur van 120 oC en een druk van 347 atmosfeer. Aardgas dat boven de grond bij 10 oC een volume van 1,0 m3 inneemt, zal in de grond veel minder volume innemen: bereken hoeveel en controleer of de tekst op dit punt wel juist is.
7. Geef ten slotte een berekening waaruit blijkt hoe dik de laag aardgas werkelijk is, onder de omstandigheden zoals genoemd in opgave zes. Vergelijk dit antwoord eens met de genoemde 2,2 km dikke laag uit opgave 2.

Logboek: Voeg de antwoorden op deze vragen toe aan het logboek. Let op: met antwoorden worden hier ook de berekeningen met de algemene gaswet bedoeld!