## 1.2 Significantie en machten van tien

Meten is weten.

Hoe nauwkeuriger je meet, des te meer je weet. In de natuurwetenschappelijke vakken maken we er een gewoonte van om de waarden van gemeten grootheden zó op te schrijven dat je aan het resultaat meteen kan zien hoe nauwkeurig er gemeten is. Nauwkeurigheid wordt uitgedrukt in het aantal cijfers in een meetwaarde. Bijvoorbeeld, als leerling P een stroomsterkte opschrijft van 2,1 A en leerling Q een stroomsterkte van 2,103 A, dan kun je in één oogopslag zien dat leerling Q een nauwkeuriger waarde heeft: deze waarde bevat meer significante cijfers. Het kan zijn dat leerling P heel slordig gemeten heeft, maar het is ook mogelijk dat leerling Q een veel nauwkeuriger instrument heeft gebruikt.

Let op: de nauwkeurigheid van een meting leid je dus af uit het aantal cijers. Het aantal significante cijfers van een meetwaarde is het aantal cijfers zonder op de komma te letten. Nullen aan het begin van een getal tellen niet mee. Dus het getal 0,0000021 bevat slechts twee significante cijfers.

Significantie geeft aan ‘wat je zeker weet’ en ‘wat je moet schatten’. Wanneer je bijvoorbeeld 80,0 mL water afmeet in een maatcilinder van 100,0 mL weet je zeker dat je ongeveer 80,0 mL water hebt; de eerste decimaal achter de komma moet je schatten. De significantie is dus 3.

Significante cijfers

Getallen die iets zeggen over de nauwkeurigheid van een meting noemen we significante cijfers. Als je op een gewone weegschaal staat, kun je jezelf op de kilo nauwkeurig wegen. De weegschaal geeft bijvoorbeeld 68 kg aan. Deze meetwaarde heeft twee significante cijfers. Een digitale weegschaal is wat nauwkeuriger. Je leest bijvoorbeeld 67,7 kg af. Dat zijn drie significante cijfers. Bij het tellen van het aantal significante cijfers moet je altijd van rechts naar links tellen. Kom je verder alleen maar nullen tegen, dan tellen die niet mee. Dat is logisch toch?

Nog twee voorbeelden...

Voorbeeld 1
Een stroomsterkte is 3,6 mA. Dat zijn twee significante cijfers. Deze stroomsterkte kun je ook noteren als 0,0036 A (de komma moet drie stapjes naar links). Er moeten in dit laatste getal dus ook weer twee significante cijfers staan.

Voorbeeld 2
Een stroomsterkte is 7,2 kg. Dat zijn twee significante cijfers. Als je in de derde klas van kg naar g zou omrekenen, dan zou je daar 7200 g van gemaakt hebben. Maar hopelijk begrijp je nu dat dat niet zo maar mag: er staan dan meer significante cijfers, dus je zou denken dat de meting opeens nauwkeuriger geworden is. Daarom moet je een macht van 10 gebruiken: 7,2 kg = 7,2.103 g. Dan staan er nog steeds twee significante cijfers (maar je hebt wel omgerekend).

Combineren van meetwaarden

Je berekent de dichtheid van een stof door de massa en het volume op elkaar te delen. Als je dat doet combineer je eigenlijk twee meetwaarden. Wanneer je twee meetwaarden met elkaar combineert dan moet in de uitkomst ook iets te zien zijn van de nauwkeurigheid van beide meetwaarden. Heb je bijvoorbeeld de massa heel erg nauwkeurig bepaald en het volume ook, dan is de dichtheid ook heel nauwkeurig: er staan veel significante cijfers in de dichtheid. Maar heb je de massa erg nauwkeurig bepaald maar het volume niet, dan is de berekende dichtheid helaas ook niet nauwkeurig.

Bij het combineren van meetwaarden moet je je aan de volgende regels houden:

- De uitkomst van een vermenigvuldiging of een deling mag in niet meer significante cijfers worden gegeven dan de meetwaarde met het kleinste aantal significante cijfers dat je bij de berekening hebt gebruikt.
- Bij het optellen en aftrekken wordt het antwoord in niet meer decimalen geschreven dan het bij de berekening betrokken meetresultaat met het kleinste aantal decimalen.

Kijk nog eens naar wat je genoteerd hebt bij de experimenten met aluminium en water. Beantwoord de vragen in het werkdocument.

- Heb je de gemeten massa's op de goede manier (met een verantwoord aantal significante cijfers) genoteerd?
- Heb je de gemeten en of berekende volumes op de goede manier genoteerd?
- Heb je de berekende dichtheden op de goede manier genoteerd?
- Is er verschil in nauwkeurigheid in de dichtheid van het ene en van het andere experiment? Is dat eventuele verschil ook zichtbaar in hoe je de dichtheden genoteerd hebt? Beantwoord deze twee vragen voor zowel aluminium als water!

Samenvatting

- De nauwkeurigheid van een meting drukken we uit in het aantal significante cijfers.
- Het aantal significante cijfers wordt bepaald door de cijfers waar je zeker van bent plus één, een geschat cijfer.
- Nullen aan het einde van een getal zijn significante cijfers. Nullen aan het begin van een getal zijn geen significante cijfers
- wanneer je meetwaarden gaat combineren door ze te vermenigvuldigen of te delen, dan bepaalt de meting met het kleinste aantal significante cijfers het aantal significante cijfers van de uitkomst.