# Studiewijzer

De e-klas van TopWis Poincaré bestaat uit acht lessen onderverdeeld in een aantal paragrafen. De lessen kunnen zelfstandig worden uitgevoerd.

Deze e-klas bevat:

- Veel korte opdrachtjes om jezelf te testen.
- Een microtoetsje (onder 'toetsen') aan het begin van les 2 tot en met 8 over de belangrijkste begrippen van de les ervoor.
- Een aantal inleveropgaven (als extra bestand bijgevoegd) waarin wordt gevraagd een aantal opgaven over de stof uit te werken en in te leveren.
- Een eindopdracht (in het lesmateriaal) waarin wordt gevraagd een filmpje, of andere presentatie te maken gerelateerd aan de lesstof en het vermoeden van Poincaré.
- De syllabus van de lessenserie TopWis Poincaré die parallel aan deze e-klas is ontwikkeld.

We stellen voor dat je als volgt aan de slag gaat:

1. Maak het microtoetsje van de vorige les (als aanwezig).
2. De docent behandelt eventueel een niet goed begrepen begrip uit het microtoetsje, wanneer blijkt dat dit nodig is.
3. Werk de (volgende) les door. Test jezelf met de korte opdrachtjes.

Benodigdheden

In het lesmateriaal wordt verwezen naar de applicatie Torus Games van Jeff Weeks. De applicatie is te downloaden ophttp://www.geometrygames.org/. Verder wordt er soms gevraagd om met schaar en papier te werken.

Bij de eindopdracht is een lijst met bronnen opgenomen. Veel is via internet te downloaden, maar de boeken zullen bijvoorbeeld uit de bibliotheek moeten worden gehaald.

Lesoverzicht

Les | Naam | Kernbegrippen
1 | Flatland | Flatland, oppervlakken, topologie, classificeren
2 | Bouwplaten | bouwplaten van oppervlakken, bolschil, torus, identificatieschema, intrinsieke vs. extrinsieke eigenschappen
3 | Links en rechts in Flatland | Oriëntatie-omkerend pad, oriënteerbaarheid, Möbiusband, fles van Klein, het projectieve vlak, kurkentrekkerregel
4 | De Eulerkarakteristiek | Veelhoeken, Platonische lichamen, Eulerkarakteristiek, topologische invariant
5 | Handvatten en kruismutsen | Samenhangende som, handvat, kruishandvat, kruismuts
6 | De classificatiestelling | Wiskundig vermoeden, gesloten oppervlakken, classificatie, bewijs
7 | Spaceland | Dimensie, 3-torus, 3-sfeer
8 | Het vermoeden van Poincaré | Henri Poincaré, Grigori Perelman, William Thurston, Richard Hamilton, vermoeden en stelling

Bronnen

TopWis Poincaré:

- De Topwis Poincaré syllabus te vinden bij de extra bestanden bij deze e-klas. Deze e-klas is gebasseerd op de syllabus Topwis Poincaré, in de syllabus vind je uitgebreidere informatie en een aantal eindopdrachten die je kunt gebruiken voor inspiratie voor de eindopdracht of als basis van een profielwerkstuk.

Boeken:

- The Poincaré Conjecture – Donal O'Shea. Dit boek bespreekt de geschiedenis van het vermoeden van Poincaré in groot detail. Ook wordt de aanloop naar de formulering van het vermoeden, het vermoeden zelf en de oplossing op een begrijpelijke en inhoudelijk goede manier verwoord.
- The Shape of Space – Jeffrey R. Weeks. In dit vermakelijke en goed geschreven boek, bespreekt Jeffrey Weeks topologie, meetkunde en de mogelijke vormen van het universum. Het boek staat vol met opgaven en kan zeer geschikt zijn voor het maken van een profielwerkstuk.
- The millennium problems: the seven greatest unsolved mathematical puzzles of our time – Keith J. Devlin. Boek dat inhoudelijk uitleg geeft over de zeven Millenium problemen.
- Allan Hatchers boek 'Algebraic Topology' te downloaden op Manifold destiny: een artikel verschenen in de New Yorker over het bewijs van Perelman en een controverse die nog even opwaaide door de Chinese wiskundige Yau. Dit artikel heeft ook een wikipedia pagina: http://en.wikipedia.org/wiki/Manifold_Destiny
- Towards the Poincaré Conjecture and the Classification of 3-manifolds van John Milnor. Dit artikel gaat over de wiskundige geschiedenis van het Poincaré vermoeden, het is geschreven door een wiskundige en is behoorlijk technisch. Dit zal niet helemaal te begrijpen zijn, maar geeft een goed beeld van wiskundige terminologie en ook een globaal beeld van het vermoeden van Poincaré.

Op internet:

- http://nl.wikipedia.org/wiki/Vermoeden_van_Poincaré : (kijk ook naar de Engelse wikipedia site over 'The Poincaré Conjecture') -- Algemene informatie over het vermoeden van Poincaré.
- Zoek ook naar filmpjes op YouTube (er staan veel Engelstalige filmpjes op)
- http://en.wikipedia.org/wiki/Simply_connected_space: (de Engelse wikipedia site is een stuk informatiever dan de Nederlandse) -- Hier vind je informatie over 'enkelvoudige samenhang' (simply connectednes).
- http://www.britannica.com/EBchecked/topic/599686/topology/258070/Basic-concepts-of-general-topology
  Informatie over enkelvoudige samenhang, topologie en algebraïsche topologie.
- http://www.claymath.org/
  De website van het Clay Mathematics Institute.