## 7.2 Het plakken van een kubus

Hier behandelen we een aantal aspecten van het plakken van een kubus.

De 3-torus

De torus kan gemaakt worden door tegenoverliggende zijden van een vierkant op elkaar te plakken. Net zo kunnen we tegenoverliggende vlakken van een kubus op elkaar plakken. De ruimte die we dan krijgen noemen we de 3-torus (T3). Plak tegenoverliggende zijden op elkaar zodat tegenoverliggende punten zijn geïdentificeerd:

We kunnen ons niet goed voorstellen hoe deze ruimte er uit zou zien in 4-dimensies wanneer we de zijden daadwerkelijk op elkaar plakken. Maar net als A Square kunnen we wel nadenken over eigenschappen van deze ruimte. Bovendien kunnen we ons wel voorstellen wat voor gekke dingen er kunnen gebeuren als het universum deze vorm zou hebben.

Reflectie

Stel dat we een ruimteschip op ontdekkingsreis sturen door het universum, het ruimteschip reist steeds in dezelfde richting vanaf de aarde. Na een lange tocht zien de astronauten een planeet die er bewoonbaar uitziet. Wanneer ze dichterbij komen zien ze tot hun grote verbazing dat ze terug zijn op aarde.

Kun je dit verklaren als we ervan uitgaan dat het universum de vorm van een 3-torus heeft?

klik hier

Opgave

We kunnen een kubus ook op andere manier plakken, we kunnen de onderzijde bijvoorbeeld gespiegeld op de onderzijde plakken, zie ook het plaatje hieronder.

Deze piraat mist zijn rechterbeen, hij loopt een rondje door het 'plafond' terug naar zijn huidige positie. Welk been is van hout volgens de piraat? En welk been is van hout volgens een toeschouwer?

klik hier

Opgave

We kunnen de zijden van een kubus ook gedraaid op elkaar plakken, zoals in het plaatje hieronder.

Wat gebeurt er met het houten been van de piraat wanneer hij in deze ruimte een rondwandeling maakt?

klik hier