## 2.4 Inbedden

Topologen (wiskundigen die zich met ruimte bezighouden) willen altijd weten wat de eigenschappen van de ruimte zelf zijn, onafhankelijk van de keuze die gemaakt is om de ruimte voor te stellen.

De eigenschappen van de ruimte zelf noemen we intrinsieke eigenschappen. Dit zijn de eigenschappen die te onderzoeken zijn door een bewoner van de ruimte. Eigenschappen die dit niet zijn heten extrinsiek.

A Square

In de zoektocht van A Square naar de mogelijke vormen van Flatland onderzoekt hij allerlei eigenschappen. Is het voor A Square mogelijk om eigenschappen te onderzoeken die niet intrinsiek zijn?

klik hier

Omtrek

Is de omtrek van een cirkel in het vlak een extrinsieke of een intrinsieke eigenschap van de cirkel? Is het een topologische eigenschap?

Klik hier

In het vervolg noemen we twee ruimtes gelijk op basis van hun intrinsieke en topologische eigenschappen.

Dezelfde ruimte is vaak op veel manieren voor te stellen. De volgende geknoopte torus ziet er bijvoorbeeld heel anders uit dan de standaard "donut" of de bouwplaat.

Al deze tori (meervoud van torus) beschouwen we als dezelfde ruimte. Het verschil tussen het oppervlak van een donut en deze geknoopte torus zit in de manier waarop we dit oppervlak voorstellen in een omhullende driedimensionale ruimte.
Het voorstellen van een ruimte in een omhullende ruimte heet inbedden. De geknoopte torus en het oppervlak van een donut zijn twee verschillende inbeddingen van hetzelfde oppervlak. Eigenschappen die afhangen van de inbedding zijn extrinsiek.

Waar/Niet waar

Invuloefening