## 4.4 De Eulerkarakteristiek van bouwplaten

De Eulerkarakteristiek is direct te berekenen van de bouwplaat van een oppervlak. Daarbij moet je goed opletten dat punten en lijnen die op elkaar zijn geplakt maar één keer worden meegeteld.

We nemen de volgende bouwplaat van de torus als voorbeeld.

Het aantal vlakken is 1. Dit geldt voor de meeste bouwplaten. Het aantal zijden (ribben) is 2 omdat de boven- en onderkant zijn geïdentificeerd. En er is maar 1 hoekpunt! In het volgende plaatje kun je het punt, de twee zijden (rood en blauw) en het vlak zien zoals ze op het oppervlak van een donut terechtkomen.

Je kunt ook nog eens het filmpje van Les 1 bekijken waarin de torus wordt gevouwen. Je ziet dat nu ook geldt dat punten - lijnen + vlakken = 1 - 2 + 1 = 0 de Eulerkarakteristiek van de torus geeft. Zo kun je altijd met een bouwplaat de Eulerkarakteristiek berekenen van het oppervlak. Daarbij moet je opletten dat je geen punten of zijdes dubbel telt.

Bouwplaten