## 7.3 Curved spaces

De wiskundige Jeff Weeks heeft een aantal wiskundige spellen en applicaties gemaakt. In deze les zullen we kijken naar zijn programma Curved Spaces.

Een Screenshot uit Curved Spaces

Dit programma is gemaakt om verschillende driedimensionale ruimten te visualiseren, zoals bijvoorbeeld de 3-torus en de andere ruimtes die we in de vorige les besproken hebben.

In de vorige les hebben we gezien dat we net als bij oppervlakken paden kunnen vinden in een 3D ruimte waarbij de oriëntatie verandert. De piraat had een houten rechterbeen, maar voor toeschouwers veranderde dit nadat hij een oriëntatie omkerend pad doorlopen had.

Activiteit

Ga naar http://www.geometrygames.org/ en download het programma Curved Spaces. Wanneer je het programma hebt uitgepakt kun je het meteen opstarten. Selecteer de map Basic en de ruimte 3-torus.

Met de pijltjes naar links en rechts maak je de ribben dunner en dikker, met omhoog en omlaag ga je sneller en langzamer en door met de muis op het scherm te klikken kun je vervolgens sturen met de muis.

Herken je het plakschema uit vorige les?

Acitviteit

Bekijk verschillende ruimtes in het programma Curved Spaces:
--> File Open... kies een bestand uit de map Basic, Flat, Hyperbolic of Elliptic.

- Bekijk verschillende ruimten en onderzoek of ze oriënteerbaar zijn of niet.
- Zoek vijf oriënteerbare en vijf niet-oriënteerbare ruimten.

Hint: Je kunt de aarde vervangen door een gyroscoop in het menu View Centerpiece. Op deze manier is het makkelijker om te zien of je van oriëntatie veranderd bent. Denk aan de kurkentrekkerregel.