## 1.2 A Square

In 1884 schreef Edwin Abbott Abbott een dun boekje over Flatland, een tweedimensionale platte wereld, waarin driehoeken, vierkanten, andere veelhoeken en cirkels leven. In deze lessenserie zullen we samen met de Flatlandse wiskundige A Square op onderzoek gaan. A Square is vierkant.

In het boekje Flatland maakt A Square kennis met verschillende dimensies. In een droom (of visioen) komt hij bij het 0-dimensionale Pointland waar een nogal zelfingenomen punt alleenheerser is over dit land met maar één inwoner. Vervolgens komt hij bij het 1-dimensionale Lineland. Ook deze ruimte wordt bestuurd door een ietwat typische monarch. Later komt A Square ook nog in contact met Spherius die hem laat zien dat ook Flatland deel uitmaakt van een groter geheel, het driedimensionale Spaceland. Maar eerst een citaat uit Flatland, over de koning van Lineland.

<span style="border-collapse: separate;" #000000"="">"It seemed that this poor ignorant Monarch—as he called himself—was persuaded that the Straight Line which he called his Kingdom, and in which he passed his existence, constituted the whole of the world, and indeed the whole of Space. Not being able either to move or to see, save in his Straight Line, he had no conception of anything out of it."

"Until the moment when I placed my mouth in his World, he had neither seen me, nor heard anything except confused sounds beating against, what I called his side, but what he called his INSIDE or STOMACH; nor had he even now the least conception of the region from which I had come. Outside his World, or Line, all was a blank to him; nay, not even a blank, for a blank implies Space; say, rather, all was non-existent."

Flatland is ook verfilmd, hieronder kun je de trailer bekijken.

Bron: http://www.youtube.com/watch?v=C8oiwnNlyE4

Nu we kennis hebben gemaakt met A Square, Lineland en Flatland, is het tijd om ons in gedachten te verplaatsen naar Flatland. Aangezien A Square in een vlakke ruimte woont ziet hij van driedimensionale objecten slechts de doorsnede met het vlak waarin hij woont. Hieronder kun je een kort filmpje bekijken van Spherius die Flatland bezoekt.

Hier zie je een bovenaanzicht van Flatland, waar een blauwe Sfeer doorheen reist.
Klik op het scherm om het filmpje opnieuw af te spelen.

Hier zie je dezelfde gebeurtenis in drie dimensies. Gebruik de volgende toetsen;
'a' om te roteren.
'p' om te pauseren.
'r' om opnieuw af te spelen.

Driedimensionale bezoekers in Flatland

Door de ogen van A Square

Aangezien A Square in een tweedimensionale ruimte leeft, kunnen we wat hij ziet op een lijn tekekenen. Ga maar na, wat wij zien kunnen we op een foto afbeelden. Als je in een vlak leeft, kun je wat je ziet op een lijn tekenen. Hieronder is dit geïllustreerd.

Links de Flatlanders en rechts wat de rode Flatlander ziet.

Hieronder is een serie foto's van A Square getekend van het bezoek van twee verschillende blauwe driedimensionale wezens.

De wezens waren één van de volgende vier figuren:

a. een bol

b. een tetraëder

c. een kegel

d. een kubus

Reflectie

Hoe ziet het eruit wanneer een kubus door Flatland reist, waarbij de kubus eerst met 1 punt het vlak snijdt?

Plaats hier je muis