## 1.4 Oppervlakken

Oppervlakken zijn voorbeelden van wiskundige ruimtes. Het oppervlak van de aarde noemen we een bolschil. Ook hier zijn we alleen geïnteresseerd in de topologische eigenschappen, de aarde is natuurlijk eigenlijk niet helemaal een bolschil; afgezien van het feit dat de aarde iets afgevlakt is bij de noord- en zuidpool, zijn er ook allerlei bergen en dalen. Net als in de vorige paragraaf kunnen we oppervlakken uitrekken en vervormen. We moeten alleen oppassen dat we geen scheuren maken.
We kunnen deze eigenschappen nabootsen door met heel flexibel rubber te werken of met klei. We moeten bij de laatste wel in gedachten houden dat we nu alleen geinteresseerd zijn in het oppervlak en niet in de inhoud.

Klei

Kun je dit plaatje

veranderen in

zonder de klei te scheuren, oftewel op een topologische manier?

klik hier

Indelen

In deze activiteit bekijken we de oppervlakken van onderstaande alledaagse voorwerpen.
We kunnen een topologische indeling maken.

a. Hoe zou jij de oppervlakken van een voetbal, een donut, een rugbybal en een koffiekopje topologisch indelen?
b. Maak een lijst van vijf objecten om je heen met het topologische oppervlak van een bol en een lijst met vijf objecten met het topologische oppervlak van een donut.

We hebben het in deze les gehad over Pacman, torus games, Flatland en nu over oppervlakken. Wat hebben deze onderwerpen met elkaar te maken?
We kunnen het computerscherm bij Pacman of de torus games beschouwen als een topologische ruimte. Al deze spellen spelen zich af op een vierkant waarvan we in gedachte de tegenoverliggende zijden aan elkaar hebben geplakt. Maar wat zou er gebeuren als we “in gedachte” weglaten en de zijden echt gaan plakken?

Eigenlijk spelen we Pacman op het oppervlak van een donut! Dit oppervlak noemen wiskundigen de torus.

Flatland

Flatlanders leven in Flatland, maar is Flatland wel zo plat? Misschien leven zij wel in een bolschil of een torus.
Kun je zelf andere alternatieven bedenken voor de vorm van Flatland?

Klik hier

In deze lessen kom je er achter welke oppervlakken er allemaal zijn en hoe je deze op een goede manier kunt classificeren.