Studiewijzer

De e-klas van TopWis Poincaré bestaat uit acht lessen onderverdeeld in een aantal paragrafen. De lessen kunnen zelfstandig worden uitgevoerd.

Deze e-klas bevat:


We stellen voor dat je als volgt aan de slag gaat:
  1. Maak het microtoetsje van de vorige les (als aanwezig).
     
  2. De docent behandelt eventueel een niet goed begrepen begrip uit het microtoetsje, wanneer blijkt dat dit nodig is.
     
  3. Werk de (volgende) les door. Test jezelf met de korte opdrachtjes.

Benodigdheden

In het lesmateriaal wordt verwezen naar de applicatie Torus Games van Jeff Weeks. De applicatie is te downloaden ophttp://www.geometrygames.org/. Verder wordt er soms gevraagd om met schaar en papier te werken.

Bij de eindopdracht is een lijst met bronnen opgenomen. Veel is via internet te downloaden, maar de boeken zullen bijvoorbeeld uit de bibliotheek moeten worden gehaald.

 

Lesoverzicht
 
Les
Naam
Kernbegrippen
1
Flatland

Flatland, oppervlakken, topologie, classificeren

2
Bouwplaten

bouwplaten van oppervlakken, bolschil, torus, identificatieschema, intrinsieke vs. extrinsieke eigenschappen

3

Links en rechts in Flatland

Oriëntatie-omkerend pad, oriënteerbaarheid, Möbiusband, fles van Klein, het projectieve vlak, kurkentrekkerregel

4
De Eulerkarakteristiek

Veelhoeken, Platonische lichamen, Eulerkarakteristiek, topologische invariant

5

Handvatten en kruismutsen

Samenhangende som, handvat, kruishandvat, kruismuts

6
De classificatiestelling

Wiskundig vermoeden, gesloten oppervlakken, classificatie, bewijs

7
Spaceland

Dimensie, 3-torus, 3-sfeer

8

Het vermoeden van Poincaré

Henri Poincaré, Grigori Perelman, William Thurston, Richard Hamilton, vermoeden en stelling

 

 

Bronnen
 

TopWis Poincaré:

Boeken:

Op internet: