## 3.2 Oriënteerbaarheid

In de vorige paragraaf ontdekte A Square dat er rondwandelingen waren in Flatland waarna links en rechts ineens waren omgedraaid. Een rondwandeling in een ruimte die een spiegeling teweegbrengt noemen we eenoriëntatie omkerend pad.

Als een ruimte geen oriëntatie omkerende paden heeft heet de ruimte oriënteerbaar. Als er wel een oriëntatie omkerend pad in de ruimte is noemen we de ruimte niet-oriënteerbaar.

Na eenmaal een oriëntatie omkerend pad te hebben doorlopen ziet de wereld er vreemd uit; uithangborden zijn in spiegelschrift geschreven, verkeer rijdt aan de verkeerde kant van de weg, en je linker- en rechterhand zijn van rol verwisseld.

Illusie

Draait de vrouw linksom of rechtsom?

Wat is er na het volgen van een oriëntatie omkerend pad aan het beeld veranderd?

Klik hier

Grappen en grollen

In een niet-oriënteerbare ruimte zijn allerlei grappen mogelijk. Zo kun je 's nachts stiekem de rechterschoen van een vriend stelen, deze meenemen langs een oriëntatie omkerend pad en terugzetten als linkerschoen.

Bedenk nog twee trucs die je met oriëntatie omkerende paden kunt uithalen.

In oppervlakken is oriënteerbaarheid makkelijk te testen. Een oppervlak is niet-oriënteerbaar als, en alleen dan, het oppervlak een kopie van de Möbiusband bevat. Je kunt zelf bedenken waarom dat waar is. Stel je maar voor dat een flatlander een heel lang spandoek meeneemt langs een oriëntatie omkerend pad. Hoe plakt hij de uiteinden aan elkaar?

A Square

Hoe zou A Square zijn kaarten indelen aan de hand van het begrip oriënteerbaarheid?

klik hier

Eerder zag je dat de Möbiusband, geplakt van bijvoorbeeld papier, eenzijdig is. Als mier of ander beest kun je door een rondje te lopen van de "binnenkant" naar de "buitenkant" komen. Anders gezegd, de binnenkant is de buitenkant, oftewel het onderscheid tussen binnen en buitenkant is onzinnig.

Maar is dit geen intrinsieke eigenschap. Een Flatlander in een Möbiusband kan zich niks voorstellen bij binnen- en buitenkant. Niet-oriënteerbaarheid is de intrinsieke eigenschap die een Flatlander zou gebruiken om de Möbiusband te herkennen.