## 6.1 De wetten van Kepler

Johannes Kepler was een Duitse astronoom, astroloog, wis- en natuurkundige, die vooral bekend werd door zijn studie van de hemelmechanica en met name de berekening van de planeetbeweigingen. In dit hoofdstuk wordt daar dieper op in gegaan.

In de 17e eeuw ontdekte Johannes Kepler dat de banen van de planeten niet precies cirkels zijn, maar ellipsen. Met behulp van de aantekeningen van Tycho Brahe zette hij de Zon en de banen van de verschillende planeten op papier. Dat hij dit met hoge precisie heeft gedaan blijkt wel uit het feit dat zijn model gedurende de daarop volgende vier eeuwen niet gewijzigd is. Keplers wetten blijken zeer algemeen te gelden. Je kunt ze toepassen op alle relatief lichte objecten die om relatief zware objecten heen draaien. Wij passen de wetten van Kepler toe op de beweging die ster S2 om radiobron SgrA* maakt.

We noemen nu alvast de drie wetten die Kepler heeft gevonden, maar we bekijken ze later één voor één.

De eerste wet: Planeten bewegen in elliptische banen rond de Zon. De Zon staat hierbij in een brandpunt van de ellips.
De tweede wet: De voerstraal van de Zon naar de planeet (een denkbeeldige lijn tussen het middelpunt van de Zon en het middelpunt van een planeet) beschrijft in gelijke tijden Dt gelijke oppervlakten DA:

DA/Dt = constant

waarin:

- DA = de door de voerstraal beschreven oppervlakte in vierkante meters (m2)
- Dt = de tijd in seconden (s)

Deze oppervlakten worden ook wel perken genoemd. Daarom wordt de tweede wet van Kepler ook wel de perkenwet genoemd.

De derde wet: De derde machten van de halve lange assen a van de planeetbanen verhouden zich als de kwadraten van hun omlooptijden T in jaren. Later werd aangetoond dat de omlooptijd T berekend kan worden door:

T2= (4p2/G(M+m))·a3

waarin:

- T = de omlooptijd in s
- G = de gravitatieconstante in N m2 kg-2
- M = de massa van de Zon in kg
- m = de massa van de planeet in kg
- a = de halve lange as in m

Maak nu eerst de opdrachten over ellipsen op de volgende pagina.