## 8.2 Magnitudes

8.2 Magnitudes

Als je op een heldere avond naar de sterrenhemel kijkt, zie je heldere en zwakke sterren. De helderheid van de ster wordt bepaald door het soort ster en door de afstand van de ster tot de Aarde. Sommige sterren zijn helder, maar lijken erg zwak doordat ze ver weg staan. Andere sterren zijn zwak, maar lijken juist heel helder doordat ze 'dichtbij' de Aarde staan. Als we vanaf de Aarde naar een ster kijken, zien we een puntje licht. Met een telescoop is het net zo. Er is geen structuur te zien, alleen maar licht. Het licht kan ons iets vertellen over het soort ster, de levensfase waarin de ster zich bevindt, de samenstelling van de ster en de afstand tot de Aarde. Om verschillen in sterren te bepalen maken we gebruik van een indeling in helderheidsklassen. We noemen dit een indeling in magnitudes. Hierbij geldt dat de zwakste sterren een hoge magnitude hebben en de helderste sterren een lage magnitude. De schijnbare magnitude m van een ster is een maat voor de helderheid zoals we deze vanaf de Aarde waarnemen. Je meet deze helderheid ten opzichte van een referentiester. Dit is een ster waarvan de helderheid bekend is. In formulevorm wordt de schijnbare magnitude gegeven door:

waarin:
- m = de schijnbare magnitude van de ster (zonder eenheid)
- mref = de schijnbare magnitude van de referentie ster (zonder eenheid)
- I = de intensiteit van de ster in Watts per vierkante meter (W/m2)
- Iref = de intensiteit van de referentie ster in Watts per vierkante meter (W/m2)

Uit de formule is ook af te leiden dat zwakkere sterren (sterren met een kleine lichtintensiteit) hogere magnitudes hebben en heldere sterren lagere magnitudes.
Sirius is de helderste ster die we 's nachts met het blote oog kunnen zien. Sirius heeft een schijnbare magnitude m van -1,4. Bij volle maan is de schijnbare helderheid van de maan ongeveer -12,7.
Je kunt nu berekenen dat de maan ongeveer 3,3.104 keer helderder is dan Sirius:

Met de schijnbare magnitude beschrijf je de helderheid van een ster ten opzichte van een voor jou bekende ster. De schijnbare magnitude geeft aan hoe helder je een ster waarneemt, maar zegt niets over de eigenschappen van de ster. Om de eigenschappen van een ster goed te kunnen vergelijken, is het begrip absolute magnitude M ingevoerd. De absolute magnitude M van een ster is gedefinieerd als de schijnbare magnitude die de ster zou hebben als deze op een afstand van 10 parsec ten opzichte van de Zon zou staan.

Maak de volgende vragen in je Werkdocument_Kepler.

werkdocument II Kepler

Opdracht 24 Oefenen met de afstandsvergelijking Op de afbeelding hierboven zie je het sterrenbeeld Orion. Linksboven zie je Betelgeuze, een rode koele ster bij de 'linkerschouder' van het Orion. Het is een rode superreus. Met het blote oog kun je zien dat de ster een duidelijk oranjerode tint heeft. Rechtsonder zie je Rigel, een blauwe hete ster. Betelgeuze heeft een schijnbare magnitude van m = 0,45 en een absolute magnitude van M = -5,14. a. Bereken de afstand D van de Aarde tot Betelgeuze. b. Hoeveel lichtjaar is dat? c. En hoeveel kilometer? De absolute magnitude M is gedefinieerd als de schijnbare magnitude die een ster zou hebben als hij op een afstand van 10 parsec van de Zon staat. d. Zou het niet juister zijn om deze afstand ten opzichte van de Aarde te meten? Waarom maakt het niet uit of we de afstand ten opzichte van de Zon of van de Aarde meten? Wega is de helderste ster in het sterrenbeeld Lier en maakt deel uit van de zogeheten Zomerdriehoek. Wega heeft een absolute magnitude van M = 0,58. e. Bereken de schijnbare magnitude van Wega als deze op 10 parsec zou staan (de afstand is in werkelijkheid 7,76 parsec).

Opdracht 25 Een zwart gat of vele sterren? De derde wet van Kepler geldt ook weer voor de beweging van ster S2 om SgrA*. Ook nu heb je immers te maken met een relatief grote massa waar een kleinere massa omheen beweegt. a. Bereken met behulp van de derde wet van Kepler, de gevonden omlooptijd (uit opdracht 18) en de gevonden halve lange as (uit opdracht 20), de totale massa van het zwarte gat SgrA* en de ster S2. Voor een eerste bepaling kun je aannemen dat de massa die je berekend hebt toebehoort aan sterren met dezelfde eigenschappen als de Zon. De massa van de Zon is ongeveer 1,989 . 1030 kg. b. Hoeveel zonnen nzon zijn nodig op de positie van SgrA* (het midden van de Melkweg) om ervoor te zorgen dat de totale massa overeenkomt met de berekende massa? c. Het stralend vermogen van de Zon is ongeveer 3,85 . 1026 W. Welk stralend vermogen verwacht je bij de gemeten massa als je uitgaat van de aanname 'veel zonnen'? d. Bereken de schijnbare helderheid van de Zon als deze zich in het centrum van de Melkweg zou bevinden. Neem voor de afstand D tot het centrum van de Melkweg ongeveer 8,0 kpc. De absolute magnitude van de Zon is +4,83. e. Wat zou de schijnbare helderheid zijn als nzon zonnen op positie SgrA* aanwezig zijn? Astronomen hebben gemeten dat er vrijwel geen licht afkomstig is vanuit het centrum van de Melkweg. Dit kun je ook zien in onderstaande figuur. Het licht afkomstig van positie SgrA* is minder dan van de omliggende sterren.

Kijk met je vergrootglas naar het centrum van deze afbeelding.

Opdracht 25 vervolg

e. Probeer nu aan de hand van je antwoord op vraag d en de schijnbare magnitude van de nog duidelijk zichtbare ster Betelgeuze uit opdracht 24 te beredeneren of er op positie SgrA* een grote hoeveelheid sterren is of dat er sprake is van een zwart gat.

Om bij deze opdracht 25e een conclusie te kunnen trekken moest je een flink aantal stappen doorlopen (klik op het plaatje voor een vergroting):