## 6.4 De tweede wet van Kepler

De tweede wet van Kepler, ook wel de Perkenwet, houdt in dat de voerstraal van de Zon naar de planeet in gelijke tijden (dt) gelijke oppervlakten (dA) beschrijft. De voerstraal is een denkbeeldige lijn tussen het middelpunt van de (relatief zware) Zon en het middelpunt van een (relatief lichte) planeet. In formulevorm kan dat worden weergegeven als:

In de figuur hieronder zie je twee even grote perken, die in een gelijke tijd doorlopen zijn. Dit heeft tot gevolg dat de baansnelheid van de planeet zal variëren. Het stuk van C naar D zal namelijk in dezelfde tijd moeten worden afgelegd als het stuk van A naar B: de planeet gaat sneller tussen C en D.

Kepler leidde zijn wetten af voor de planeten om de Zon. Hierin was de omlooptijd T van een planeet de tijd om een volledige ellipsbaan om de Zon te beschrijven. Keplers wetten gelden zeer algemeen; óók voor de baan van ster S2 om middelpunt van de Melkweg SgrA*. Je gaat zo meteen met behulp van de tweede wet van Kepler de omlooptijd van S2 bepalen. In de tijd dat de ster één keer rond het zwarte gat gaat, doorloopt de voerstraal, de lijn tussen het zwarte gat en de ster, de totale oppervlakte van de ellips. De oppervlakte Aell van een ellips is:

waarin:

- Aell = de oppervlakte van de ellips in vierkante meters (m2)
- a = de halve lange as in meters (m)
- b = de halve korte as in meters (m)

De tweede wet van Kepler zegt dat de voerstraal tussen het zwarte gat en de ster in gelijke tijdseenheden stukken met een gelijke oppervlakte doorloopt. Uit formule 4 volgt dus:

waarin T de omlooptijd voorstelt.

Bijvoorbeeld: na de helft van de omlooptijd (Dt=T/2), zal de voerstraal de helft van de oppervlakte van de ellips (Aell/2) doorlopen hebben.
Algemeen geldt dus dat de voerstraal in een tijd Dt die de ster erover doet om van positie 1 naar positie 2 te bewegen, een oppervlakte doorloopt van:

waarin:

- DA = de door de voerstraal doorlopen oppervlakte in vierkante meters (m2)
- Dt = de tijd in seconden (s) tussen de twee gemeten posities
- T = de omlooptijd in seconden (s)
- Aell = de oppervlakte van de gehele ellips in vierkante meters (m2).

Om de omlooptijd T met behulp van deze formule te bepalen, moet je dus eerst DA, Dt enAell bepalen.

Wat denk je? Waar moet de snelheid van een planeet 't grootst zijn om aan de perkenwet te voldoen? Plaats hier je muis