Beweringen hebben vaak de vorm 'als p dan q'.
Enkele manieren om als-dan in een Nederlandse zin weer te geven:
niet persé oorzaak en gevolg
In de wiskunde wordt met als-dan wat anders omgesprongen dan in het dagelijkse taalgebruik. We zullen vanaf nu voor het wiskundige als-dan het teken ⇒ gebruiken, dat implicatiepijl heet.
De betekenis van p⇒q kun je zo omschrijven:
Met p⇒q wordt niet persé bedoeld dat er een oorzakelijk verband bestaat tussen p en q, dus dat p de oorzaak is van q, en q het gevolg van p. In het dagelijks taalgebruik is dat trouwens ook zo. Bijvoorbeeld:
Deze uitspraak is (als we een stage met nachtdienst uitsluiten) juist: in alle situaties waarin je in een ziekenhuis ligt zal er een medische reden zijn. Maar het feit dat je in het ziekenhuis ligt, is niet de oorzaak van het ziek-zijn. En niet iedereen die ziek is, wordt opgenomen.
als-dan als universele bewering
Een als-dan bewering is een universele bewering. Bijvoorbeeld: met
als het regent word je nat, wordt eigenlijk gezegd:
Dus de verzameling van regenmomenten is een deelverzameling van de verzameling van nat-word-momenten.
Eigenlijk komt het teken ⇒ nooit alleen voor, altijd zijn er variabelen in p en q waarover een universele uitspraak wordt gedaan:
Een wiskundiger voorbeeld: het vermoeden van Goldbach luidt:
kun je schrijven als:
of nog beter:
of
Vraagstuk 1
Vraagstuk 2