Het omgekeerde van een bewering p ⇒ q is de bewering q⇒p (of p⇐q).
Als p⇒q waar is, dan hoeft q⇒p het niet te zijn.
Bijvoorbeeld:
is waar, maar
klopt niet (3 is een tegenvoorbeeld).
Vraagstuk 4
In dagelijks taalgebruik wordt een als-dan bewering vaak door elkaar gehaald met de omgekeerde bewering.
Bijvoorbeeld:
A: Meid, wat ziet die plant van je er slecht uit!
Als je hem niet goed verzorgt, dan kwijnt-ie weg.
(slecht verzorgen ⇒ wegkwijnen)
B: Ik verzorg hem wel goed!
Eigenlijk bedoelt A (en zo voelt B het blijkbaar): "Als hij wegkwijnt dan verzorg je hem niet goed."
(slecht verzorgen ⇐ wegkwijnen)
Vraagstuk 5
Geef voorbeelden van eigenschappen p en q van natuurlijke getallen zodat:
Kies voor p en q:
de contrapositie (niet q)⇒(niet p)
Stel dat alle sinaasappels oranje zijn, en stel je hebt een vrucht die niet oranje is. Dan weet je zeker dat het geen sinaasappel is, want dan zou hij oranje moeten zijn.
Dus: als een vrucht een sinaasappel is, dan is hij oranje. En dan weet je ook: als een vrucht niet oranje is, dan is hij geen sinaasappel.
Algemeen: als p⇒q waar is, dan is (niet q)⇒(niet p) het ook.
De bewering (niet q)⇒(niet p) heet de contrapositie van p⇒q.
Let op: p en q zijn omgewisseld en hebben een "niet" erbij.
Vraagstuk 6