## 8.2 De tafel voor als-dan

de tafel voor als-dan

Bij de waarheidstabel voor als-dan is belangrijk te beseffen dat p⇒q op twee flauwe manieren waar werd (zie les 6):

- geval 1: p is onwaar
  geval 2: q is waar

Besef dat p en q staan voor concrete bewering die of waar of onwaar zijn. Dan is "nooit waar" en "onwaar" hetzelfde.
De enige situatie waarin p⇒q niet klopt, is als p waar is, maar q niet. De tabel wordt dus als volgt:

p | q | p⇒q
--- | --- | ---
1 | 1 | 1
1 | 0 | 0
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
volgens geval 1: want q is waar
volgens geval 1 en 2: want p is onwaar, q is waar
volgens geval 2: want p is onwaar

als-dan als universele bewering

In de waarheidstafels komt de betekenis van als-dan niet goed uit, omdat als-dan eigenlijk een universele bewering is, en P⇒Q voor gesloten beweringen zelden voorkomt.
Gewoonlijk gaat het om een hele serie situaties x (momenten, getallen, personen enz.) waarin P(x) en Q(x) soms wel en soms niet waar zijn. Om te zien of P⇒Q universeel waar is moet je dan alle gevallen x apart bekijken en steeds nagaan of P(x)⇒Q(x) klopt. Die gevallen apart zijn dan steeds flauwe gevallen.

Het volgende voorbeeld maakt duidelijk waar het om gaat:

Vraagstuk 3

Controleer de bewering p ⇒ q
p = dit getal is een zesvoud
q = dit getal is even
door de tabel in te vullen.
Schrijf een 0 voor "onwaar" en een 1 voor "waar".

klik hier

tafel voor dan en slechts dan als

Wat betreft de tabel van de dubbele implicatie moet je beseffen dat p⇔q waar is als p en q of allebei waar of allebei onwaar zijn.

p | q | p⇒q | q⇒p | p⇔q
--- | --- | --- | --- | ---
1 | 1 | 1 | 1 | 1
1 | 0 | 0 | 1 | 0
0 | 1 | 1 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 1 | 1