## 7.3 Begripsdefinities en de dubbele implicatie

Begripsdefinities en desda

Vergelijk:

1. Een bakker is een mens,
2. Een bakker is iemand die beroepshalve brood bakt.

Bij 1 wordt iets over bakkers verteld, bij 2 wordt uitgelegd wat een bakker is. Zin 2 is een definitie van het begrip bakker. Het verschil is in dagelijkse taal niet aan te geven, in de wiskunde met pijlen wel:

1. x is een bakker ⇒ x is een mens
2. x is een bakker ⇔ x is iemand die beroepshalve brood bakt.

Bij een goede definitie gaat het altijd om desda: het begrip dat je definieert moet altijd kunnen vervangen worden door waar het mee gedefinieerd wordt.

Dubbelzinnigheid van "is"

Bij begripsdefinities zien we de dubbelzinnigheid van het woordje "is". Deze speelt ook bij uitspraken over objecten. Vergelijk:

1. 2 is even
2. 2 is 1+1

Bij a) wordt een eigenschap van 2 gegeven, bij b) zijn twee dingen aan elkaar gelijk: 2 en 1+1. Het verschil komt goed tot uitdrukking als we de beweringen in formuletaal weergeven:

1. 2∈Ε
2. 2 = 1 + 1

Vraagstuk 4

Vraagstuk 5

Vraagstuk 6

Soms proberen mensen het probleem met de dubbele pijlen te omzeilen door het woordje "dus" te gebruiken. Maar ook dan kan het misgaan.

Welk woordje "dus" is in het onderstaande bewijs niet terecht:

klik hier