## 6.4 Een als-dan bewering weerleggen

Wat is de ontkenning van "Als het regent word je nat"?
Besef goed dat een als-dan bewering eigenlijk een universele bewering is:

- In alle situaties dat het regent, word je nat.

De ontkenning is dan:

- Er zijn situaties waarin het wel regent maar waarin je niet nat wordt.

Om p⇒q te weerleggen moet je dus een situatie aangeven waarin p wel geldt maar q niet.

Vraagstuk 7

Met wat voor tegenvoorbeeld kan de volgende bewering weerlegd worden:

(Druk pas op de "Klik hier" knop als je minstens 2 tegenvoorbeelden hebt genoemd)

1. Als een land een hoofdstad heeft waarvan de naam begint met een P, dan begint de naam van het land niet met een K.
2. Als in een vierhoek de diagonalen elkaar middendoor delen dan zijn overstaande zijden gelijk.
3. Als twee lijnen elkaar snijden, dan snijdt elke derde lijn minstens een van de twee.

Antwoord vraagstuk 7.docx

Een als-dan bewering bewijzen

De verbinding als-dan heeft te maken met hypothetisch redeneren: Met p⇒q bedoelen in de wiskunde meestal dat: als je p mag aannemen, dan volgt q vanzelf.
Een bewijs van p⇒q begint daarom altijd met "stel p" of "Neem aan dat p" of "Neem alle gevallen waarin p waar is"en het vervolg moet dan leiden tot q.

Stelling: p ⇒q

Bewijs:

Stel p,
dan heb je ook p' en omdat je ook nog weet p'' krijg je met F ook C. Nu weet je dat q en p' D geven. Kortom we hebben E. Passen we nu inductie toe op het gegeven p en E, dan volgt F. Tenslotte is het ook nog onmogelijk en dus met q' dat ook F. Volgens Stelling 2.1 geldt dat zodra F geldt,
ook q geldt,
immers we weten dat K en L.
Concluderen wij dat
dus q.

Kortom:p=>q
QED

Vraagstuk 8

Geef aan of je denkt dat je onderstaande beweringen moet bewijzen of weerleggen met een tegenvoorbeeld.

1. Als van een getal de som van de cijfers even is, dan is het getal even.
2. Als een getal eindigt op een 0 of een 5 dan is het een vijfvoud.
3. Als in een driehoek de som van de hoeken 180o is, dan is de driehoek gelijkbenig.
4. Als twee opeenvolgende natuurlijke getallen allebei priem zijn, dan is hun som een vijfvoud.

Antwoord vraagstuk 8.docx

Vraagstuk 9

###

Wason selectietest

Deze test komt uit de psychologische testleer. We hebben 6 varianten gemaakt, probeer of je ze achtereenvolgens kunt maken.