## 7.1 Dubbele implicatie

Als p⇒ q en q⇒ p allebei waar zijn, dan schrijven we p ⇔ q en dat wordt wel uitgesproken als:

p dan en slechts dan als q

p desda q
p is gelijkgeldig met q

Een uitspraak van de vorm p⇔q heet ook wel: een dubbele implicatie of equivalentie.
Het betekent: in alle gevallen dat p geldt, geldt ook q, en ook omgekeerd: in alle gevallen dat q geldt, geldt ook p. Er is een precieze overlap tussen de gevallen dat p geldt en dat q geldt.

Voorbeeld

Bij een driehoek met zijden a, b en c:

als a2=b2+c2, dan heeft de driehoek een rechte hoek tussen zijden b en c.
als de driehoek een rechte hoek heeft tussen zijden b en c, dan a2=b2+c2.

Dus bij een driehoek met zijden a, b en c:
voor zijden a, b en c geldt a2=b2+c2⇔ er is een rechte hoek tussen zijden b en c.

Voorbeeld

Voor een natuurlijk getal x:

als x een zesvoud is, dan is x zowel even als een drievoud.
als x zowel even als een drievoud is, dan is x een zesvoud.

Dus voor een natuurlijk getal x:
x is een zesvoud⇔ x is zowel even als een drievoud.

Nodige en voldoende voorwaarde
Een kenmerk p heet een nodige voorwaarde voor q, als q niet kan optreden zonder dat p op-treedt. Dus zodra q optreedt heb je altijd p, dus q⇒p.
Kenmerk p heet een voldoende voorwaarde voor q als, om q te krijgen het voldoende is om p te hebben. Dus zodra je p hebt, krijg je q, dus p⇒q.
Een voorwaarde is nodig en voldoende als hij gelijkgeldig is met q.
Bijvoorbeeld:

"gelijke zijden" is een nodige voorwaarde voor een vierhoek om vierkant te zijn, maar die voorwaarde is niet voldoende.

Vraagstuk 1

Hieronder staan vier voorwaarden.
Per voorwaarde kun je aangeven of hij nodig is, voldoende is, allebei of geen van beide.
Plaats een X bij de juiste voorwaarde.

klik hier