## 10.3 Prinses en tijger

We gaan in dit cursusdeel kijken naar het probleem van de prinses of de tijger.
Een gevangene kan kiezen tussen twee deuren. Achter elke deur is een kamer met een prinses of een tijger. Het is dus mogelijk dat achter beide deuren een tijger zit of achter beide deuren een
prinses.
Op elke deur hangt een bordje met daarop een zin die waar of onwaar kan zijn.
Verder wordt de gevangene iets verteld over de waarheid van deze zinnen.
De gevangene moet door goed redeneren een deur vinden waar zeker een prinses achter zit.

Situatie 1

Hiernaast zie je de bordjes op de twee deuren.
De gevangene krijgt te horen dat één van de twee zinnen waar is en de andere onwaar.

Is het mogelijk dat de zin op deur 1 waar is en dus de zin op deur 2 onwaar?
Zo ja, wie zit er dan achter de deur 1? En wie achter deur 2?

Is het mogelijk dat de zin op deur 1 onwaar is en dus de zin op deur 2 waar?
Zo ja, wie zit er dan achter de deur 1? En wie achter deur 2?

Achter welke deur zit een prinses?

Je raakt nogal snel in de war van alle mogelijkheden en onmogelijkheden. Daarom gaan we onderzoeken of je dit probleem ook systematisch met behulp van de propositielogica kunt aanpakken.
We maken eerst een vertaalsleutel:

- p1 = Achter deur 1 zit een prinses
  p2 = Achter deur 2 zit een prinses

Vraagstuk 1

Waarom is het niet nodig om de zinnen Achter deur 1 zit een tijger en Achter deur 2 zit een tijger in de vertaalsleutel op te nemen?

klik hier

Vraagstuk 2a

Vertaal nu de twee zinnen op de bordjes naar de propositielogica en maak een waarheidstafel waarin deze twee zinnen staan.

klik hier

Vraagstuk 2b

Bij deze situatie kreeg de gevangene te horen dat één van de twee zinnen waar is en de andere onwaar. Lees nu in jouw waarheidstabel af welke waarheidswaarden voor p1 en p2 de situatie correct maken.

klik hier

Vraagstuk 3

Bedenk voor elk van de volgende situaties voor welke waarheidswaarden ze geldig zijn.
Probeer de oplossing eerst te beredeneren. Als je er niet uitkomt maak je een waarheidstafel voor de zinnen op de bordjes.

De zinnen op de deuren zijn beide waar of beide onwaar.

klik hier

De zinnen zijn beide waar of beide onwaar.

klik hier

Als er een prinses in kamer 1 zit, dan is de zin op deur 1 waar; als er een tijger in zit, dan is de zin onwaar.

Als er een tijger in kamer 2 zit, dan is de zin op deur 2 waar; als er een prinses in zit, dan is de zin onwaar.

klik hier

De gevangene krijgt hetzelfde te horen als in situatie 4.

klik hier

De gevangene krijgt hetzelfde te horen als in situatie 4.

Klik hier

De gevangene krijgt hetzelfde te horen als in situatie 4.

klik hier

Situatie 8

Op één van beide bordjes staat: In deze kamer zit een tijger.
Op het andere bordje staat: In beide kamers zit een tijger.
De bordjes zijn van de deur gevallen.
De gevangene krijgt hetzelfde te horen als in situatie 4.

klik hier

Het probleem van de prinses en de tijger is inmiddels een "klassieker", met diverse filmpjes op Youtube, zie bijvoorbeeld: