Wat is de ontkenning van "Als het regent word je nat"?
Besef goed dat een als-dan bewering eigenlijk een universele bewering is:
De ontkenning is dan:
Om p⇒q te weerleggen moet je dus een situatie aangeven waarin p wel geldt maar q niet.
Vraagstuk 7
Met wat voor tegenvoorbeeld kan de volgende bewering weerlegd worden:
(Druk pas op de "Klik hier" knop als je minstens 2 tegenvoorbeelden hebt genoemd)
Een als-dan bewering bewijzen
De verbinding als-dan heeft te maken met hypothetisch redeneren: Met p⇒q bedoelen in de wiskunde meestal dat: als je p mag aannemen, dan volgt q vanzelf.
Een bewijs van p⇒q begint daarom altijd met "stel p" of "Neem aan dat p" of "Neem alle gevallen waarin p waar is"en het vervolg moet dan leiden tot q.
Stelling: p ⇒q
Bewijs:
Stel p,
dan heb je ook p' en omdat je ook nog weet p'' krijg je met F ook C. Nu weet je dat q en p' D geven. Kortom we hebben E. Passen we nu inductie toe op het gegeven p en E, dan volgt F. Tenslotte is het ook nog onmogelijk en dus met q' dat ook F. Volgens Stelling 2.1 geldt dat zodra F geldt,
ook q geldt,
immers we weten dat K en L.
Concluderen wij dat
dus q.
Kortom:p=>q
QED
Vraagstuk 8
Geef aan of je denkt dat je onderstaande beweringen moet bewijzen of weerleggen met een tegenvoorbeeld.
Vraagstuk 9
Wason selectietest
Deze test komt uit de psychologische testleer. We hebben 6 varianten gemaakt, probeer of je ze achtereenvolgens kunt maken.