## 4.4 Het Hall-effect

Bekijk deonderstaande applet.

http://jakobvogel.net/go/physics/magnetism/halleffect

Zet de taal op Duits en probeer de uitleg te begrijpen zonder direkt de volgende tekst te lezen!

Het Hall-effect

Men brengt een stroomvoerende draad in een magneetveld. Er ontstaat dan een spanningsverschil UH tussen de bovenkant en de onderkant van de draad.

Dit potentiaalverschil UH blijkt evenredig met het magneetveld B, en evenredig met de dikte van de draad. Om dit verschijnsel te illustreren, is de situatie enigszins uitvergroot getekend in figuur 4.4.1.

In de draad bewegen de elektronen van links naar rechts met een zekere driftsnelheid vd. Omdat de draad zich in een magneetveld B bevindt, werkt er op alle bewegende elektronen een lorentzkracht,

FL = e · vd · B,

en deze lorentzkracht trekt de elektronen in dit geval allemaal naar de onderkant van de draad. Er ontstaat zo ladingsscheiding. De bovenkant van de draad wordt positief geladen door een tekort aan elektronen en de onderkant wordt negatief geladen door een overschot aan elektronen. Binnenin de draad ontstaat door deze ladingsscheiding een elektrisch veld, ook wel het Hall-veld genoemd (EH):
EH = FL / e = vd · B ,

en over de draad ontstaat, hiermee verbonden, ook een meetbaar potentiaalverschil UH:
UH = EH · d = vd · B · d ,
met d de dikte van de draad in m. We noemen dit verschijnsel het Hall-effect. Het Hall-effect wordt gebruikt om de sterkte van een magneet te meten.

Opgave 36)

Geef aan of de volgende beweringen waar zijn of onwaar.
N.B.: Soms valt er over het antwoord wat langer te discussiëren. Verdedig je antwoord maar eens tegenover een medeleerling die een ander antwoord heeft.

a. Het Hall-effect levert het bewijs voor het feit dat elektronen negatief zijn.

b. Het Hall-effect kan worden gebruikt om de driftsnelheid van de elektronen te bepalen.

c. Het Hall-effect kan worden gebruikt als sensor om verschillende metalen van elkaar te onderscheiden.

Opgave 37)

Je meet met een Hall-sensor met dikte d = 5 cm een Hallspanning UHall = 0,2 μV.

Hoe groot is de lorentzkracht op een elektron in de sensor?

Opgave 38)

Aardmagneetveld meten

Met een kompas weet je altijd waar het noorden is. Dit is mogelijk omdat de aarde zelf een magnetisch veld bezit. Op de evenaar is het aardmagnetisch veld Bev = 3,0·10-5 T en op de noordpool Bnp = 6,0·10-5 T. Je wilt een Hall-sensor bouwen die in staat is de grootte van het aardmagnetisch veld met een relatieve nauwkeurigheid van 2 procent te meten. Je hebt de beschikking over een stroombron van maximaal 10 A en een digitale voltmeter met een absolute nauwkeurigheid van 1,0·10-7 V. Verder kun je beschikken over de materialen koper en germanium, waarvan je zelf plaatjes kunt maken met maten naar keuze. De ladingsdichtheid van koper bedraagt nk = 8,5·1028 m-3 en van germanium ng = 2,5·1019 m-3.

Voor welk materiaal kies je? Leg uit hoe je tot deze keuze bent gekomen.

Bonus: Wat zijn de afmetingen van jouw plaatje, waarmee de sensor voldoende relatieve nauwkeurigheid heeft?

Opgave 39)

Je weet inmiddels dat een bewegend geladen deeltje in een magneetveld een cirkelbaan beschrijft.

Leg uit waardoor de elektronen bij het Hall-effect geen cirkelbaan doorlopen.