## Opgave 2

Opgave 2 (Uit havo eindexamen 2005 II)

Protonen worden versneld in een zogenaamd cyclotron. In dit apparaat doorloopt een proton een steeds grotere cirkelbaan. Per omloop doorloopt het proton vier keer een versnelspanning van 50 kV. Per omloop neemt daardoor zijn kinetische energie toe met 200 keV.

a. Bereken de snelheid van een proton dat vanuit rust één omloop heeft doorlopen.

In de gebieden waar het proton niet wordt versneld, is zijn snelheid constant. Een magnetisch veld zorgt ervoor dat het proton daar een kwart cirkelbaan beschrijft.

De middelpuntzoekende kracht Fmpz die nodig is om deze cirkelvormige baan te doorlopen, wordt geleverd door de lorentzkracht FL op het proton. Zie figuur 4.

Voor deze kracht geldt:

FL = Bqv

Hierin is:

- B de sterkte van het magnetisch veld (inT),
- q de lading van het proton (inC),
- v zijn snelheid (inm/s).

Op een gegeven moment heeft een proton een snelheid van 2,5·107 m/s. Met deze snelheid doorloopt het een cirkelbaan met een straal van 48 cm.

b. Bereken de sterkte van het magnetisch veld in het cyclotron. Bereken daartoe eerst Fmpz.