## 4.3 Lorentzkracht op bewegende lading

We hebben al eerder geconstateerd dat stroom niets anders is dan bewegende elektronen. Net als een stroomvoerende draad, ondervinden bewegende elektronen ook een lorentzkracht in een magnetisch veld. En niet alleen elektronen. Op elke lading die beweegt in een magnetisch veld werkt een lorentzkracht. Is de lading q (in C) en beweegt deze met snelheid v (in m/s) door een magnetisch veld met sterkte B (in T), dan geldt voor de lorentzkracht op die lading:

FL = B · q · v
Hier zitten dezelfde addertjes onder het gras als bij de lorentzkracht op een stroomvoerende draad:

1. Alleen de component van B die loodrecht op de bewegingsrichting staat, telt mee.
2. FL staat loodrecht op het vlak waarin B en de bewegingsrichting liggen.

Dit laatste betekent dat FL loodrecht op de snelheid van de bewegende lading staat. Iets wat we kennen van de middelpuntzoekende kracht:

Fmpz = m v2 / r.

Er geldt dan ook: een bewegende lading in een magnetisch veld maakt een cirkelbeweging.

De lorentzkracht fungeert hierbij als middelpuntzoekende kracht.

Opgave 30)

Laat zien dat het product B q v inderdaad de eenheid N voor FL oplevert.

Opgave 31)

Een vliegtuig krijgt door wrijving met de lucht een lading van 1550 μC.
Bereken de lorentzkracht op het vliegtuig als het met 800 km/h door het aardmagnetisch veld (5,0·10-5 T) beweegt, onder een hoek van 45°.

Opgave 32)

Veldsterktes ordenen

Geladen deeltjes met snelheid zullen in een uniform magnetisch veld een cirkelbaan gaan beschrijven. Alle deeltjes in de figuur hieronder hebben dezelfde massa en dezelfde snelheid, maar een verschillende lading. De straal van hun baan varieert eveneens. Zie figuur 4.3.1.

Orden de situaties A, B, ..., F op basis van de magnetische veldsterkte, van de grootste tot de kleinste.

Geef ook aan in welke situaties de veldsterkte gelijk is.

Leg telkens duidelijk uit hoe je tot je antwoord komt.

Opgave 33)

Kosmische straling bestaat uit geladen deeltjes. Leg uit of je beter in Noord-Europa, of in Centraal Afrika kunt wonen als je zo min mogelijk door deze straling getroffen wil worden.

Opgave 34)

a. Leg uit of je een stilstaand elektron in beweging kunt krijgen met een magnetisch veld.

b. En met een elektrisch veld?

Een elektron beweegt in een rechte lijn door de ruimte.

c. Beredeneer of er in dit geval een magnetisch veld aanwezig kan zijn.

Een elektron komt een magnetisch veld binnen dat loodrecht op zijn bewegingsrichting staat.

d. Beredeneer of de kinetische energie van het elektron zal gaan toenemen, afnemen of gelijk blijven.

De massaspectrometer

Een massaspectrometer wordt gebruikt om deeltjes van verschillende massa maar met dezelfde lading verschillende cirkelbanen te laten doorlopen in een homogeen magnetisch veld. Hiermee kan de verhouding tussen de massa's van de deeltjes worden bepaald. Een regelbare versnelspanning zorgt ervoor dat we de snelheid van de deeltjes kunnen veranderen. Ook de sterkte van het magneetveld kan worden gevarieerd. Doel van de applet is de deeltjes in de detector te krijgen door de juiste waarden van de variabelen in te stellen. Bekijk de applet.

http://www.physics.brocku.ca/applets/MassSpectrometer/

Opgave 35)

In figuur 4.3.2 zie je opnieuw een vereenvoudigde weergave van een massaspectrometer, net zoals je in de applet hebt gezien. Daar vonden we dat de deeltjes op de trefplaat komen wanneer de regelbare spanning U en de magnetische veldsterkte B juist zijn ingesteld. Door de stralen van de cirkelbanen op te meten, kan de samenstelling van stoffen worden geanalyseerd.

Allereerst worden de moleculen van de stof geïoniseerd. Deze ionen worden vervolgens in een elektrisch veld versneld. Daarna komen de ionen in een magnetisch veld terecht, waarin ze door de lorentzkracht een cirkelbaan afleggen. Na een halve cirkel te hebben afgelegd worden de ionen gedetecteerd. Uit de plaats van detectie is de straal van de gevolgde cirkelbaan af te leiden en daarmee de massa/ladingsverhouding van de ionen. We gaan dat eens nader bekijken.

Stel dat een ion met een verwaarloosbare snelheid het elektrisch veld binnenkomt. Dit elektrisch veld is homogeen en bevindt zich tussen twee metalen platen op een afstand d van elkaar. De platen zijn aangesloten op een spanningsbron met bronspanning U. Voor de veldsterkte E geldt:

E = U / d
a. Druk de snelheid v waarmee het ion het elektrisch veld verlaat uit in de lading q van het ion, de massa m van het ion en de bronspanning U.
Dus: v = ...
Vervolgens komt het ion met deze snelheid in een magnetisch veld, waarin het een halve cirkel met straal r aflegt.
b. Druk de massa/ladingsverhouding m / q van het ion uit in die straal r, de magnetische veldsterkte B en de bronspanning U.
Dus: m / q = ... Maak gebruik van je antwoord bij a.
Stikstofgas bestaat uit moleculen N2. Er zijn twee stabiele isotopen van stikstof, eentje met massagetal 14 en eentje met massagetal 15. Hierdoor kunnen er drie verschillende stikstofmoleculen voorkomen: 14N-14N, 14N-15N en 15N-15N.
We plaatsen een hoeveelheid stikstofgas in een massaspectrometer en ioniseren de moleculen zodanig dat ze allemaal één elektron tekortkomen. We stellen de bronspanning in op 500 kV en schakelen een magnetisch veld van 0,80 T in.
c. Bereken de afstand tussen de plaatsen waar 14N-14N- en 15N-15N-moleculen de detector treffen.
d. Beredeneer of een 14N-15N-molecuul precies midden tussen de 14N-14N- en 15N-15N-moleculen de detector treft.
e. Leg uit hoe met behulp van de massaspectrometer de samenstelling van het stikstofgas bepaald kan worden.