## Opgave 8

Opgave 8 Het magnetische veld bij de aarde (uit VWO 1988 I)

Een kompasnaald staat horizontaal opgesteld en geeft de richting aan van de horizontale component Bh van de magnetische veldsterkte van het aardmagnetische veld.

Men geeft de kompasnaald vervolgens een kleine uitwijking uit zijn evenwichtsstand. De punt van de naald gaat dan harmonisch trillen met een amplitude van 3,0 mm en een trillingstijd van 1,8 s.

a. Bereken de snelheid van de punt van de kompasnaald bij het passeren van de evenwichtsstand.

Een spoel wordt evenwijdig aan Bh opgesteld en aangesloten op een regelbare spanningsbron. De kompasnaald wordt midden in de spoel geplaatst. Zie figuur 12. Men stuurt een elektrische stroom door de spoel. De stroom in de spoel is zó gericht dat de richting van het magnetische veld van de spoel tegengesteld is aan de richting van Bh. Bij een stroomsterkte van 2,2 mA in de spoel is de magnetische veldsterkte van de spoel even groot als Bh.

De resulterende magnetische veldsterkte in de spoel is dan nul. De naald gaat dan na een duwtje niet slingeren, maar ronddraaien. De spoel is 25 cm lang en heeft 1600 windingen.

Voor de grootte van de magnetische veldsterkte in de spoel geldt:

Hierin is N het aantal windingen; I (hoofdletter i) is de stroomsterkte in de spoel en l (kleine letter L) is de lengte van de spoel.

b. Bereken de grootte van`Bh.

De spanningsbron en de kompasnaald worden verwijderd. De uiteinden P en Q van de spoel worden nu verbonden met een instrument dat het verloop van de spanning als functie van de tijd kan registreren. De spoel wordt vervolgens vanuit de getekende stand enkele malen met constante hoeksnelheid rondgedraaid in een verticaal vlak. De draaizin is in figuur 13 aangegeven.

De verticale component`BV, van het aardmagnetische veld is omlaag gericht.

c. Leg met behulp van figuur 13 uit, welk van de uiteinden van de spoel de hoogste potentiaal heeft op het moment dat de getekende stand wordt gepasseerd: P dan wel Q.

De inductiespanning die bij het ronddraaien over de spoel ontstaat, is in figuur 14 weergegeven als functie van de tijd t. Eén van de momenten waarop de spoel de in figuur 13 getekende stand passeert, wordt t = 0 gesteld.

d. Laat met behulp van figuur 14 zien dat de richting van de magnetische veldsterkte`B van het aardmagnetische veld een hoek van 68° maakt met het horizontale vlak.

e. Bereken de grootte van de magnetische veldsterkte`B van het aardmagnetische veld.

Het magnetische veld van de aarde strekt zich tot ver in de ruimte uit. Het wordt beïnvloed door de zon. Het veld is getekend in figuur 15. Protonen, afkomstig uit de zon, kunnen soms diep doordringen in dit veld, bijvoorbeeld tot bij K.

Als een proton beweegt in een homogeen magnetisch veld en daarbij een snelheid heeft die niet loodrecht staat op de richting van dit magnetische veld, beschrijft het proton een schroefbaan met een as evenwijdig aan de magnetische veldlijnen Zie figuur 16.

Als een proton in de omgeving van K een schroefbaan beschrijft die naar de aarde toe is gericht, komt het in een gebied waar de veldlijnen steeds dichter bij elkaar liggen. De situatie is in figuur 17 schematisch weergegeven. Beschouw daar een proton dat bij M loodrecht uit het vlak van tekening komt en dat bij N het vlak van tekening in gaat.

f. Leg uit dat dit proton bij M ten gevolge van het magnetische veld een kracht ondervindt met een component die van de aarde af is gericht. Maak hierbij gebruik van de tekening van figuur 17.