## 4.1 Lorentzkracht op een stroomvoerende draad

Bekijk de volgende applet:

http://www.walter-fendt.de/ph14nl/lorentzforce_nl.htm

De applet laat het duidelijk zien: een magneet oefent een kracht uit op een stroomvoerende draad.

We zeggen :

Een stroomvoerende draad ondervindt een kracht in een magnetisch veld.

Deze kracht heeft een aparte naam gekregen: de lorentzkracht (FL). In formulevorm kunnen we voor de lorentzkracht schrijven:
FL = B · I · l
Hierbij is I (hoofdletter i) de stroom in A en l (kleine letter L) de lengte van de draad in m. B is de sterkte van het magnetisch veld waarin de draad zich bevindt. De eenheid is N/A · m, die de eigen naam 'Tesla' (afgekort: T) heeft gekregen.

Maar let op! Er schuilen nog twee addertjes onder het gras bij het uitrekenen van de lorentzkracht:

1. In bovenstaande formule telt alleen de component van B die loodrecht op de stroomrichting staat. Zie bijvoorbeeld figuur 4.1.1.
2. Ten tweede heeft de lorentzkracht behalve een grootte natuurlijk ook een richting. Hiervoor geldt: FL staat loodrecht op het vlak waarin B en de stroomrichting liggen (zie figuur 4.1.2).

3. Nu zijn er twee mogelijkheden: FL staat naar voren gericht of naar achteren. In dit geval is het naar achteren , in overeenstemming met wat we in de applet hebben gezien. Dit kun je ook vinden met de rechterhandregel. Bestudeer nu onderstaande uitleg.

De rechterhandregel

Stroom als vector

Stroom heeft een grootte èn een richting: het stroomt een bepaalde kant op. Daardoor kunnen we stroom als vector zien. Maar let op! Elektronen (en andere negatief geladen deeltjes) bewegen tegen de richting van de stroom in. Een elektron dat naar links beweegt, kun je dus zien als een stroom die naar rechts beweegt!

De richting van de Lorentzkracht e.d.

De richtingen van F, B en I verlopen volgens een vast patroon. Er zijn wat ezelsbruggetjes om de richtingen te onthouden.

Magneetveld om een stroomdraad: als de duim van je rechterhand in de richting van de stroom wijst, krult het magneetveld zich in de richting van je vingers om de draad heen (figuur 4.1.3).

Noordpool van een elektromagneet: als je de vingers van je rechterhand in de richting van de stroom om de spoel krult, wijst je duim naar de noordpool (figuur 4.1.4).

Lorentzkracht: neem je rechterhand als in figuur 4.1.5. Je duim wijst in de richting van I, je wijsvinger in de richting van B en je middelvinger in de richting van F.

Tekenconventie

Vaak tekenen we een 2D-aanzicht van een 3D-situatie. In deze module geven kruisjes aan dat de grootheid (stroom, magnetisch veld, ...) van je af het papier in wijst; rondjes geven aan dat de grootheid het papier uit wijst (figuur 4.1.6).

Maak de volgende opgaven.

Opgave 26)

Een stroombalans (figuur 4.1.7) bestaat uit een koperen beugel met lengte L = 3 cm. Twee scheermesjes dienen als steunpunten en tegelijk als stroomcontacten. De spoel zorgt voor het magneetveld. Als we een gewichtje aan de linkerkant van de beugel hangen, zal deze uit balans raken. Door de schakelaar S te sluiten en de stroomsterkte juist in te stellen, kan de lorentzkracht op de rechterkant het evenwicht herstellen.

a. Geef de richting van de veldlijnen van de spoel aan en beredeneer aan welke kant de noordpool van de elektromagneet moet liggen.

Als we een gewichtje met een bekende massa aan de balans hangen, kunnen we de magnetische veldsterkte van de elektromagneet bepalen. Stel dat we een gewichtje van 50,0 g met een stroom van 3 A kunnen balanceren.

b. Bereken de magnetische veldsterkte van de elektromagneet.

c. Leg uit waarom het van belang is dat de scheermesjes precies in het midden van de beugel zitten.

Opgave 27)

Twee stroomvoerende draden worden parallel naast elkaar gehouden (figuur 4.1.8).

a. Bespreek wat er met de draden zal gebeuren als beide stromen in dezelfde richting staan. (Hint: in welke richting staan de lorentzkrachten die draden op elkaar uitoefenen?)

b. Bespreek wat er met de draden zal gebeuren als de stromen in tegengestelde richting staan.

c. Bespreek wat er gebeurt als we de draden loodrecht op elkaar houden (figuur 4.1.9).

Opgave 28)

Stel je een koperdraad voor met diameter 2,0 mm, waardoor een stroom loopt. Stel, het aardmagnetisch veld heeft een sterkte van 4,5·10-5 T. Ga ervan uit dat veld en stroom zodanig loodrecht op elkaar staan, dat de lorentzkracht qua richting precies tegengesteld is aan de zwaartekracht.

Bereken de stroomsterkte die nodig is om de koperdraad te laten zweven in het magnetisch veld van de aarde.

Opgave 29)

In figuur 4.1.10 zie je een doorsnede van een schip dat wordt voortgestuwd door de lorentzkracht.

De aandrijfmotor van het schip bevat zes stuwbuizen. Figuur 4.1.11 is een opengewerkte tekening van zo'n stuwbuis.

De stuwbuizen zijn aan de voor- en achterkant open. Het zeewater kan daardoor vrij in en uit de stuwbuis stromen. In elke buis zitten twee identieke metalen platen A en B. Er bevindt zich dus zeewater tussen de platen in de buis.
Op de platen is een spanningsbron aangesloten die een constante spanning levert (figuur 4.1.12). Aangezien zeewater een (matige) geleider is, gaat er een stroom lopen tussen plaat A en B. Bij het inschakelen van een magnetisch veld (de grote pijlen in figuur 4.1.12) zal er op het zeewater een lorentzkracht worden uitgeoefend.

a. Teken de vectoren die de richting aangeven van het magnetisch veld, van de elektrische stroom en van de lorentzkracht op het zeewater in een punt tussen de platen.

b. Beredeneer welke kant het schip op zal varen.

De grootte van de magnetische veldsterkte is 3,9 T, terwijl de stroom door het zeewater 4,0 kA is.

c. Bereken de grootte van de lorentzkracht die opgewekt wordt in één stuwbuis.

Een nadeel van dit schip is dat dit type aandrijfmotor slecht werkt wanneer het schip op een rivier vaart.

d. Geef hiervoor een verklaring.