## 1.7 Energie en veld

Een massa aan een touwtje boven een andere massa (bijvoorbeeld de aarde) heeft potentiele energie (PE). Die energie kan omgezet worden in kinetische energie (KE).

Je kunt dit vergelijken met twee ladingen bij elkaar in de buurt. Een positieve lading op zekere afstand van een negatieve lading aan een touwtje bezit ook potentiële energie (PE), die in dit geval ook kan worden omgezet in kinetische energie (KE) (Zie figuur 1.7.1).

Als je hier langer over nadenkt, is het toch wat vreemd. Hoe kan zo'n kracht nu eigenlijk op afstand werken? Als een voetballer tegen een bal schopt is er een direct contact tussen de voet en de bal. Maar ladingen en massa's oefenen kennelijk krachten op elkaar uit, terwijl ze elkaar niet direct aanraken. Best geheimzinnig eigenlijk. Zowel een lading als een massa hebben een krachtveld om zich heen. Een massa is de bron van een gravitatieveld en een lading is de bron van een elektrisch veld.

In paragraaf 1.5 heb je al naar elektrische velden gekeken; in deze paragraaf gaan we eens kijken hoehet precies zit met energie en krachten in zo'n veld. Even herhalen: het elektrisch veld E is een ruimte waarin een geladen deeltje een kracht ondervindt.

In woorden: veldsterkte is de kracht per ladingseenheid [N/C].

Een geladen deeltje is zelf de bron van een elektrisch veld, en de veldsterkte E is afhankelijk van de lading q[C] en de afstand tot deze lading r[m].

Hier is k de constante van Coulomb (zie ook paragraaf 1.3).

We kunnen in de praktijk een mooi homogeen elektrisch veld maken door twee metalen platen parallel op te stellen (geisoleerd en het liefst in vacuum) en een spanningsbron met potentiaalverschil U op de platen aan te sluiten.

Er verzamelt zich nu een overschot aan elektronen op de plaat die op de negatieve pool is aangesloten, en er ontstaat een tekort aan elektronen op de andere plaat. Tussen de platen ontstaat nu een elektrisch veld E. Ook hier zijn dus nog steeds ladingen de bron van het elektrische veld. De sterkte van het elektrisch veld tussen de platen is nu

met d de afstand tussen de platen. Als je goed naar deze formule kijkt zie je dat het elektrische veld dus hier als eenheid [V/m] heeft, terwijl formule 1 [N/C] als eenheid heeft. Deze laatste formule hebben we al bij de proef van Millikan gebruikt, in de vorige paragraaf.

Kennelijk is een [V/m] hetzelfde als een [N/C]. Dat klinkt misschien gek, maar het is echt zo. Kijk maar:

Een geladen deeltje bezit dus potentiële energie (PE) in dit veld. De potentiële energie neemt toe naarmate een (negatief) positief deeltje dichter tegen de (negatieve) positieve plaat aanzit. Als we het deeltje loslaten, dan versnelt het richting tegenoverliggende plaat: potentiële energie (PE) wordt dan omgezet in kinetische energie (KE).

Voorbeeld

We nemen een spanningsbron U = 100 Volt en sluiten deze aan op twee parallel opgestelde metalen platen in vacuüm. De afstand tussen de platen is d = 1,00 cm.

We stellen onszelf nu de volgende vier vragen:

Opgave 14)

Een oliedruppeltje met een massa van 1,0.10-16 g is tweevoudig positief geladen (Q = +2e) en bevindt zich in een elektrisch veld E veroorzaakt door een potentiaalverschil tussen twee platen. Het druppeltje ondervindt een versnelling a = 1,0.104 ms-2 en het geheel bevindt zich in vacuüm. De zwaartekracht is niet verwaarloosbaar. De elektrische kracht is in deze opgave precies tegengesteld aan de zwaartekracht.

a. Wat is de afstand tussen de platen als het potentiaalverschil 100 Volt bedraagt?

b. Wat is de energie die de druppel erbij krijgt (in eV) als deze van de ene plaat naar de andere beweegt?

De lineaire versneller

Bij dit apparaat wordt gebruik gemaakt van het herhaald versnellen van een geladen deeltje met dezelfde waarde van de versnelspanning.

Bekijk het volgende applet:

http://virtueelpracticumlokaal.nl/lineaireversneller_nl/linversneller_nl.html

Vragen en opdrachten

A) Bepaal voor een proton en voor een alphadeeltje bij 100 V topspanning en bij 50 V topspanning de juiste waarde van de periodetijd.

B) Vergelijk deze waarden en probeer de verschillen te verklaren.