## 6.2 Dynamiek in een model

Het prooidier-predatormodel van Lotka en Volterra

In de periode 1915-1920 hield de Italiaanse bioloog Umberto D’Ancona zich bezig met de vangstgrootte van verschillende soorten vis die in de Middellandse Zee gevangen werden. Het viel hem op dat in de loop van het onderzoek het percentage gevangen kraakbeenvissen (haaien en roggen) toenam. Deze vissen werden over het algemeen niet door mensen gegeten. In de periode van de Eerste Wereldoorlog was de totale vangst flink gedaald. Dus moest het aantal vissen in zee zijn toegenomen, maar dat verklaarde niet de relatieve toename van de kraakbeenvissen. D’Ancona formuleerde de hypothese dat de kraakbeenvissen predatoren (roofdieren) waren die dezelfde vissen (prooidieren) consumeerden als de mens. Dus toen de visdruk afnam, nam het aantal prooien voor hen toe en namen de kraakbeenvissen sterk in aantal toe. Maar deze redenering is niet helemaal sluitend, immers de prooidieren zouden met een vergelijkbaar percentage moeten toenemen.

Opdracht 6.8

We proberen de waarneming van D’Ancona te verklaren met het zogenaamde Lotka-Volterra model over de relatie tussen prooidieren en predatoren, in het modelleerprogramma Coach.

(a) Laat in Coach het model kabhaar.cma een periode van 200 jaar doorrekenen.
Tussen welke waarden schommelen de populaties van de kabeljauwen en de haaien?
Leg het verschil in de waarden van beide vissoorten uit.

(b) Wat gebeurt er als je het aantal kabeljauwen en haaien beide op 1000 zet?

(c) Zet de aantallen weer op de oorspronkelijke waarden.
Onderzoek nu wat er gebeurt als je op beide populaties een visdruk (factor vd) zet. Die visdruk staat oorspronkelijk op de waarde 0: er wordt niet gevist. Bij een waarde van vd = 0.01 wordt 1% van de vispopulaties van de kabeljauw en van de haai weggevangen door de mens.

(d) Test waardes van vd van 0, 0.001, 0.005, 0.02 en 0.03. Noteer de aantallen kabeljauwen en haaien na 200 jaar.
Worden D’Ancona’s ontdekkingen in het model bevestigd? Leg je antwoord uit.

(e) Noem twee niet erg realistische uitgangspunten van het gebruikte model. Leg uit waarom men zo’n model niet ‘superrealistisch’ maakt.

(f) Beantwoord bovenstaande vragen in een tekstdocument en sla deze op in je portfolio.

KabHaai.cma