## 9.2 Binaire getallen

De computer werkt uitsluitend met binaire getallen: 0 en 1. Het kleinste deel dat naar het geheugen van een computer geschreven kan worden of uit het geheugen kan worden uitgelezen noemen we een byte. Een byte bestaat uit 8 nullen of enen en kan bestaan uit 28=256 verschillende binaire getallen oplopend van 00000000 tot 11111111.
De 256 binaire getallen corresponderen met onze decimale getallen van 0 tot en met 255 op de manier zoals hiernaast voor een deel is aangegeven:
Het telsysteem werkt hetzelfde als het decimale systeem. We tellen van 0 t/m 9 met 10 symbolen en we tellen van 0 t/m 1 binair met 2 symbolen.
Met 10dec bedoelen we het decimale getal 10 en geven we aan 1 tiental en 0 eenheden.
Met 10bin bedoelen we het binaire getal 10 en geven we aan 1 tweetal en 0 eenheden.
En zo zetten we het voort:
Met het decimale getal 111 bedoelen we 1 hondertal, 1 tiental en 1 eenheid, dus 1x100+1x10+1x1.
Met het binaire getal 111 bedoelen we 1 viertal, 1 tweetal en 1 eenheid, dus 1x4+1x2+1x1.
111bin is dus gelijk aan 7dec
Merk op dat decimaal elk cijfer een aantal maal een macht van 10 voorstelt en dat evenzo binair elk cijfer een aantal maal een macht van 2 voorstelt.
Het getal 10010101 is daarom gelijk aan
1x20+0x21+1x22+0x23+1x24+0x25+0x26+1x27=
1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 0 +128 = 149

Andersom kunnen we bijvoorbeeld het decimale getal 221 schrijven als 1x128 + 1x64 + 0x32 + 1x16 + 1x8 +1x4 + 0x2 + 1x1.
Een handige manier om dit te vinden is door te kijken naar de hoogste macht van 2 die nog in het getal past, deze er af te trekken en zo verder te tellen. Hieronder wordt het voorgedaan. De machten van 2 zijn 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 en 128.

221-128 = 93 ________________1
93 - 64 = 29 ________________1
29 -32 kan niet _____________0
29 - 16 = 13 ________________1
13 - 8 = 5 __________________1
5 - 4 = 1 ___________________1
1-2 kan niet ________________0
1-1 = 0 _____________________1
De binaire representatie (voorstelling) van 221 is dus 11011101. We noteren 221dec = 11011101bin.

Opgave 1

Wat is de binaire representatie van de volgende decimale getallen?
a. 55
b. 152
c. 78

Wat is de decimale representatie van de volgende binaire getallen?
d. 01100110
e. 10101010
f. 01010101

In de ASCII-tabel is te zien hoe elke letter correspondeert met een vast decimaal getal. Hieronder is een deel van de tabel afgebeeld. Zo wordt deA voorgesteld als 65 en de a als 97. De eerste 31 symbolen in de ASCII-tabel worden gebruikt voor machine-instructies zoals de carriage return, beter bekend als de enter-toets, onder nummer 15. Als je de ASCII-tabel aan een klein onderzoek onderwerpt zie je dat alle toetsen van ons toetsenbord keurig zijn ondergebracht onder de getallen 32 (de spatie) t/m 126 (de tilde ~). Als je de link volgt zul je zien dat de getallen 128 t/m 254 voor allerlei andere symbolen worden gebruikt volgens de uitgebreide ASCII-tabel. Omdat de tabel uiteindelijk te weinig ruimte biedt om bijvoorbeeld ook Chinese, Arabische en Japanse tekens onder te brengen zijn er meerdere tekensets bedacht waaronder de Unicode.