## 11.2 Nogmaals de modulo-functie

Voordat we ons kunnen zetten aan de oplossing die Rivest bedacht beperken we ons eerst tot een eenvoudiger voorbeeld van een asymmetrische versleuteling. Het is opnieuw gebaseerd op een eigenschap van modulo-functies en het zal ons helpen bij het bestuderen van een nieuwe revolutie op het gebied van encryptie.

We gebruiken onze affiene sleuteltabel om de (mod 26)-functie nader te bestuderen. We kiezen als waarden a=15 en b=0 en vinden het volgende resultaat:

Met deze tabel in de hand kun je de vercijfering bepalen voor de letters van het woord 'utrecht'. Ook zonder de tabel is het niet veel werk te bepalen wat de code zou moeten worden.

Reflectie

Bepaal de vercijfering van het woord 'utrecht' met de functie E(x)=15x (mod26).

klik hier

Andersom hebben we zonder de tabel heel wat meer moeite om tot ontsleuteling van de code te komen als we de modulus-functie kennen. Stel we vinden de code EFXEXAJK en we kennen de encryptiefunctie E(x)=x5(mod 26).
Zonder functiewaardentabel proberen we de code te ontcijferen:
De letter E staat voor het getal 4 (mod 26), dus 4+26k moet een vijfde macht van een geheel getal zijn.
Na veel probeerwerk kom je er achter dat 4+3846*26 = 100000 = 105. Het getal 10 staat voor de letter k.

code | getal | (getal+?*26) | x5 | (x5)(1/5)= | x | letter
E | 4 | (4+3846*26) | 100000 | 100000(1/5) | 10 | k
F | 5 |  |  |  |  |
X | 23 |  |  |  |  |
E | 4 |  |  |  |  |
X | 23 |  |  |  |  |
A | 0 |  |  |  |  |
J | 9 |  |  |  |  |
K | 10 |  |  |  |  |

Op de eerste regel kun je al zien dat het geen pretje is om dit op te moeten lossen.
Een tabel met uitkomsten van de encryptie-functie x5(mod 26)zou een handig hulpmiddel zijn.

Opgave 1

Probeer op de een of andere manier de code te ontsleutelen.