# Inleiding

Welkom bij de module Cryptografie

De module cryptografie beschrijft de ontwikkeling van het geheimschrift vanaf de steganografie van de oude Grieken, beschreven door Herodotus, en het Caesarcijfer van de Romeinse keizer tot en met het hedendaagse RSA-systeem.

Het grootste deel van de geschiedenis van de cryptografie gaat over de 2000 jaar vanaf keizer Julius Caesar, die gebruik maakte van een vorm die als eerste goed beschreven is. De module valt uiteen in twee delen. Het eerste deel bestaat uit negen hoofdstukken en behandelt de symmetrische cryptografie waarin de encryptie (de versleuteling) en decryptie (ontsleuteling) gebruik maken van een en dezelfde sleutel. De ontwikkeling van de cryptografie wordt aangemoedigd door de ontwikkeling van de communicatiemogelijkheden. De uitvinding van de telegraaf luidde een nieuw tijdperk in en de ontwikkeling van de computer heeft aanleiding gegeven tot de meest ingewikkelde vormen van symmetrische encryptie. Daarvan wordt de Data Encryptie Standaard, het DES-algoritme, in les 9 toegelicht. In de tweede helft van de twintigste eeuw nam de behoefte aan "veilige" communicatie met de komst van het internet sterk toe. De sleuteldistributie, het overbrengen van de sleutel opdat de ontvanger de mogelijkheid krijgt de boodschap te ontcijferen, werd daarbij een steeds groter wordend probleem. Tot ver in de twintigste eeuw was de symmetrische cryptografie de enige bestaande vorm. Hoofdstuk 9 wordt afgesloten met een samenvatting van deel 1.
Het tweede deel van de module behandelt de ontwikkeling van de cryptografie vanaf rond 1975. Het begint in hoofdstuk 10 met het sleuteldistributieprobleem, waarvoor Diffie, Hellman en Merkle als eersten een oplossing bedachten. De hoofdstuken 11, 12 en 13 beschrijven de asymmetrische cryptografie, die gebruik maakt van de de modulo-vermenigvuldiging. Er wordt onderzocht onder welke voorwaarden de versleuteling ongedaan kan worden gemaakt met een tweede, inverse versleuteling en hoe de inverse sleutel gevonden kan worden. Hoofdstuk 14 behandelt de RSA-encryptie die gebaseerd is op dezelfde principes als de versleuteling in de hoofdstukken 11, 12 en 13, maar die gebruik maakt van modulo-machtsverheffen. De subpagina's van hoofdstuk 14 gaan verder in op de details en de stellingen van Euler en Fermat die eraan ten grondslag liggen. Hoofdstuk 14 wordt afgesloten met een samenvatting van deel 2.

De module volgt de geschiedenis die door Simon Singh beschreven wordt in zijn boek Code. Deze auteur heeft het resultaat van zijn uitgebreide onderzoek in dit boek vastgelegd en via zijn website allerlei tools beschikbaar gesteld die je helpen bij de verschillende manieren van encryptie. Regelmatig verwijzen we naar zijn CD-rom, die behalve verdere informatie en uitleg, ook een grote hoeveelheid tools bevat om teksten te vercijferen en ontcijferen. Al het materiaal is vrij van zijn website te downloaden voor onderwijsdoeleinden onder vermelding van de auteur. Simon Singh is een natuurkundige die tot 1997 als programmamaker voor de BBC werkte en onder andere ook het boek geschreven heeft over het laatste raadsel van Fermat. Zijn website is zonder meer een bezoek waard . Vanaf deze website is een CD-rom te downloaden die je op een aparte computer of laptop mee zou kunnen laten draaien. Het kost enige tijd om het materiaal (ruim 600 MB) te downloaden, maar dan heb je ook wat. Voor een directe link naar de inhoudsopgave van alle cryptografie tools is het handig de volgende link in je favorieten op te nemen: http://simonsingh.net/The_Black_Chamber/chamberguide.html. Hier vind je ook een link om de CD-ROM te downloaden.

Voor een groot deel van deze module is gebruik gemaakt van de module Cryptografie , geschreven door Monique Stienstra en Harm Bakker. Deze module is vrij te downloaden van de site van de commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs en bevat veel interessante opgaven, waarbij ook de wiskunde in de cryptografie ruime aandacht krijgt.

De module is een mix tussen een beschrijving van de ontwikkeling, ruime aandacht voor de wiskunde, het werken met de tools en het oefenen van de vaardigheden van de cryptograaf en de cryptoanalist, oftewel de codeschrijver en de codebreker. Uiteraard bevat een tekst over de geschiedenis relatief veel leesmateriaal. De tekst wordt daarom afgewisseld met reflectie en meerkeuzevragen waarop direct feedback beschikbaar is 'onder de knop'. De antwoorden op de opgaven zijn op aparte pagina's opgenomen en worden zichtbaar in een pop-up venster. We zijn ervan overtuigd dat deze module veel uitdaging biedt en wensen je er veel plezier mee.

De auteurs.