## 3.2 De grevitatiewet van Newton vervolg

Samenvatting
Voor de gravitatiekracht F waarmee twee massa’s m en M op een onderlinge afstand r elkaar aantrekken geldt:
Fgrav =G.m.M/r2
In deze formule is G de gravitatieconstante. Volgens de derde wet van Newton is dit de gravitatiekracht die de twee massa’s op elkaar uitoefenen.
Uit de formule F = m·g voor de zwaartekracht en de formule voor de gravitatiekracht volgt een formule voor de valversnelling g van een voorwerp
op een afstand r van het midden van een hemellichaam met een massa M:
Fz = Fgrav dus g = G.M/r2
Uit de formule F = m·v /r voor de middelpuntzoekende kracht en de formule voor de gravitatiekracht volgt een formule voor de baansnelheid v van een hemellichaam in een cirkelbaan met een straal r rond een ander hemellichaam met een massa M:
Fmpz = Fgrav dus v2 = G.M/r
Met de baansnelheid v is de omlooptijd T van het hemellichaam te berekenen:
T = 2.π.r/v
Door de laatste twee formules met elkaar te combineren, vinden we de derde wet van Kepler:
r3/T2 = K =G.M/4.π 2

Hoe is met de gravitatiekracht van Newton de beweging van planeten en manen in het zonnestelsel te verklaren?

Lees eerst de lesstof. Maak daarna de vragen op deze pagina.

De gravitatiewet van Newton.docx

De gravitatiewet

De gravitatiewet van Newton stelt dat alle voorwerpen met massa in het heelal elkaar aantrekken. Op aarde kennen we deze kracht als dezwaartekracht.
Voor de grootte van de gravitatiekracht geldt:

1. Hoe verder de voorwerpen van elkaar verwijderd zijn, des te kleiner is de gravitatiekracht.
2. Hoe groter de massa’s van de voorwerpen zijn, des te groter is de gravitatiekracht.

In formulevorm: Fgrav=G.m.M/r2

Webopgave 93 - Oefenen met deze formule ...(1)

Stel dat je een voorwerp met een massa van een kg in je handen hebt. Dan kun je makkelijk uitrekenen hoeveel gewicht daar bij hoort.
Zou je met Newtons gravitatiewet dezelfde uitkomst krijgen?

Probeer dat...

klik hier

Webopgave 95 - Oefenen met deze formule ...(2)

Met de formule van de gravitatiekracht kun je ook de waarde van de valversnelling bij het aardoppervlak berekenen.

Doe dat.

klik hier

Uit Newtons formule blijkt dat de valversnelling g niet afhangt van de massa van een voorwerp. Dat heeft tot gevolg dat in een omgeving waar geen luchtwrijving is, voorwerpen met een even grote massa ook even snel vallen. Kijk maar.

Webopgave 96 - Een videofragment bekijken

Bekijk het filmpje hieronder met het 'Galileo experiment' en zie wat er gebeurt, als je op de maan een licht en een zwaar voorwerp tegelijk laat vallen....de astronaut Scott laat een hamer en een veer van een (amerikaanse natuurlijk...) adelaar vallen.

Bron: http://www.youtube.com/watch?v=03SPBXALJZI

De banen van planeten

De gravitatiekracht houdt ook de maan en de planeten n hun baan. Als we weten dat de nodige middelpuntzoekende kracht geleverd wordt door deze gravitatie, vinden we:

Webopgave 97 - Meerkeuzevraag

Webopgave 98 - Het planetarium van Eise Eisinga ...(1)

Een planetarium is een werkend model van ons zonnestelsel. Een eeuwen oud planetarium is dat van Eise Eisinga. (kijk opdeze website)
Je kunt daar goed zien dat hoe groter de straal van een planeetbaan is, des te groter is de baansnelheid van de planeet.

Zoek in het planetarium twee planeten waarvan de baanstralen ongeveer een factor 4 verschillen.
Controleer of de snelheid van de planeten (ongeveer) een factor 2 verschillen. Noteer de namen van jouw planeten en de waarden die je vindt in je werkdocument of schrift.

Tips:
- bepaal de straal van de baan (bijv. in cm),
- bereken de omtrek,
- meet de omlooptijd (stopwatch, horloge) in s,
- bereken de baansnelheid (bijv. in cm/s).

Planeetbanen voorspellen
Lees eerst de lesstof. Maak daarna de vragen op deze pagina.

Newtons gravitatiewet.docx

Maar nu kun je dus je eigen planeet in een baan om de zon brengen! Als je maar de juiste snelheid en afstand kunt berekenen.

In onderstaande animatie kun je de waarde van de halve lange as variëen van 0.5 AE tot en met 1.5 AE. Geef de planeet jouw naam en vul een willekeurige waarde tussen de 0.5 en 1.5 in. Klik daarna op het 'start' knopje om de planeet in de baan te laten lopen.

Webopgave 99 - Opdracht

Kies een waarde voor de halve lange as, waar je de rest van de opdracht mee gaat werken. Kies nu een snelheid tussen de 6 en 35 km/s. Je zult zien dat niet alle snelheden bij alle waardes voor de halve lange as in de animatie passen. Dat geeft de animatie aan. Kies in dat geval een nieuwe waarde voor de snelheid. Als je een snelheid hebt gevonden, waarbij de animatie loopt, noteer je de waarden in je werkdocument. Controleer de formule: