## 5.2 Satellietbanen

Samenvatting

Satellieten draaien om de aarde met een omlooptijd die afhankelijk is van de baanstraal. Hoe groter de baanstraal is, des te langer is de omlooptijd – net als bij de planeten in het zonnestelsel. Geostationaire satellieten hebben een omlooptijd van 24 uur in een baan op 36 duizend km boven het aardoppervlak. De baanstraal en omlooptijd van polaire satellieten zijn kleiner dan die van geostationaire satellieten.
Je bent gewichtloos wanneer je geen kracht uitoefent op een ondergrond. Dit is bijvoorbeeld het geval in een ruimteschip in een baan rond de aarde. Zowel
het ruimtestation als je lichaam zijn dan voortdurend in een vrije val onder invloed van alleen de gravitatiekracht. Bij gewichtloosheid hebben voorwerpen nog steeds hun massa. Er is dan ook nog steeds een kracht nodig om de snelheid van die voorwerpen te veranderen.

Lees eerst de lesstof van paragraaf 5.2. Maak daarna de vragen op deze pagina.

Satellietbanen.docx

In welke banen bewegen satellieten?

Gedachte-experiment van Newton

De beweging van satellieten werd voor het eerst door Newton verklaard. Newton gebruikte in zijn gedachte-experiment een hoge berg. Vanaf de top van de berg wordt een voorwerp horizontaal weggeschoten en valt een stuk verder op de aarde neer. Hoe groter de snelheid is waarmee het voorwerp wordt weggeschoten, des te verder komt het op het aardoppervlak neer (zie figuur baan 1 en 2). Bij een bepaalde snelheid is de kromming van de baan van het voorwerp even groot als de kromming van het aardoppervlak (zie figuur baan 3). Dan draait het voorwerp dus om de aarde: het is een satelliet geworden.

Maken we de beginsnelheid vervolgens nog groter, dan wordt de baan een ellips (zie figuur, baan 4). Het is zelfs mogelijk de beginsnelheid zover op te voeren dat het voorwerp zich steeds verder van de aarde verwijdert (zie figuur, baan 5 en 6). We zeggen dan dat het voorwerp ontsnapt aan de zwaartekracht van de aarde. De conclusie is dat satellieten rond de aarde of rond een ander hemellichaam een ellipsbaan volgen, net zoals de planeten rond de zon. Met de gravitatiewetvan Newton (zie hoofdstuk 3) zijn deze banen precies te beschrijven en te berekenen.

Webopgave 162 - Gedachte-experiment van Newton

In deze animatie kun je zien hoe het gedachte-experiment van Newton in z'n werk gaat.

Webopgave 163 - Ontsnappingssnelheid

Bekijk de onderstaande animatie.

Onderzoek bij welke snelheid de kogel net niet meer terugkeert op aarde.

1. De gevonden snelheid waarbij de kogel ontsnapt aan de aantrekkingskracht van de aarde is .................. km/s.
2. Reken deze snelheid om naar km/u.
3. Zoek eens op met welke snelheid het Internationale Ruimtestation (ISS) om de aarde draait. Geef een conclusie!

5.2 - Geostationaire satellietbaan
Communicatiesatellieten bewegen in een geostationaire baan.

‘Geostationair’ betekent: stilstaand vanuit de aarde gezien. Deze satellieten draaien dus rond met dezelfde snelheid als waarmee de aarde om haar as draait. De straal van de cirkelbaan van een geostationaire satelliet is te berekenen met de formules uit hoofdstuk 3.

Webopgave 164 - Geostationaire satelliet

Een geostationaire satelliet draait rond de aarde op een hoogte van 36·103 km boven het aardoppervlak.

Hoe groot is de baansnelheid van zo’n satelliet?

Webopgave 165 - International Space Station
Het International Space Station (ISS) in een baan rond de aarde heeft een omlooptijd van 1,5 uur.

1. Bereken de hoogte van het ISS boven het aardoppervlak.
2. Bereken de baansnelheid van het ISS.

Op dezelfde manier is de baanstraal van polaire satellieten te berekenen uit hun omlooptijd, of volgt – omgekeerd – hun omlooptijd uit de baanstraal. De baanstraal van een polaire baan is kleiner dan de baanstraal van een geostationaire baan. Daardoor is de omlooptijd van polaire satellieten kleiner dan 24 uur.
Satellieten worden met een raket in de juiste baan rond de aarde gebracht, met precies de snelheid die hoort bij de baanstraal. Een deel van de satellieten wordt vanuit de Amerikaanse Space Shuttle in de ruimte gezet. Een robotarm tilt de satelliet uit het laadruim. Vervolgens wordt de satelliet met kleine stuurraketten in de juiste baan gemanoeuvreerd.

Het uitzetten van een satelliet met de Space Shuttle zie je het onderstaande filmpje.

Klik hier voor film.

Webopgave 166 - Satelliet

Waarom wordt deze satelliet gelanceerd met een snelle rotatie?

5.2 - Gewichtloosheid
Wat is gewicht?

Op aarde is het gewicht van je lichaam - of een ander voorwerp - de kracht (in N) waarmee je lichaam tegen het aardoppervlak duwt. De oorzaak daarvan is de zwaartekracht van de aarde op je lichaam. De zwaartekracht wordt gegeven door Fz = m·g.

Op aarde wordt het gewicht van je lichaam - of een ander voorwerp - (in N) gecompenseerd door het aardoppervlak, die volgens de derde wet van Newton een even grote (reactie)kracht Fromhoog uitoefent op je lichaam (zie figuur ).

Als je lichaam stil staat, trekt de zwaartekracht Fz je lichaam tegen het aardoppervlak aan. Daardoor oefent je lichaam een kracht Fa omlaag uit op het aardoppervlak. Deze kracht is jegewicht. Ook de krachten Fa en Fr zijn volgens de derde wet van Newton even groot. Dus is je gewicht Fa even groot als de zwaartekracht Fz op je lichaam.

Dat geldt niet alleen op de aarde, maar bijvoorbeeld ook op de maan. Alleen is de valversnelling g bij het maanoppervlak ongeveer zesmaal zo klein als op aarde, zodat daar ook de zwaartekracht en dus je gewicht zesmaal zo klein is.

Webopgave 167 - Gewicht

Wat is jouw gewicht op Jupiter? Zie: http://nl.wikipedia.org/wiki/Jupiter_(planeet)

Webopgave 168 - Gewicht

Kijk eerst nog eens goed naar het plaatje hier boven.

Filmpje: hoger springen op de maan.

Wat is gewichtloosheid dan wel?

In een ruimteschip in een cirkelbaan rond de aarde voert het lichaam van een astronaut onder invloed van de gravitatiekracht (of zwaartekracht) dezelfde cirkelbeweging uit als het ruimteschip. De astronaut zweeft dus ten opzichte van het ruimteschip: ze voeren beide een voortdurende vrije val rond de aarde uit. De astronaut wordt dus niet tegen de ‘vloer’ van het ruimteschip getrokken, en heeft dus geen gewicht. Met andere woorden: de astronaut is gewichtloos.

In een toestand van gewichtloosheid heeft het lichaam van de astronaut - of een ander voorwerp in het ruimteschip - nog wel massa. De massa (in kg) is de eigenschap van materie om zich te ‘verzetten’ tegen een versnelling. Deze eigenschap van materie noemen we traagheid. Vanwege deze eigenschap van materie is er een kracht nodig om de snelheid van een voorwerp te veranderen.

En volgens de tweede wet van Newton (F = m·a) geldt: hoe groter de massa m van het voorwerp is, des te groter is de kracht F die nodig is om het voorwerp eenzelfde versnelling a te geven.
In een ruimteschip als de Space Shuttle of het ISS betekent dit: er is een kracht nodig om de snelheid van het lichaam van de astronaut ten opzichte van het ruimteschip te veranderen. Om in het ruimteschip in beweging te komen of af te remmen, moet de astronaut zich dus tegen de wanden van het ruimteschip afzetten.

Zoiets geldt ook voor alle andere voorwerpen in het ruimteschip. Een rondzwevend voorwerp is gewichtloos, maar heeft nog steeds dezelfde massa als op aarde. Dat betekent: als een astronaut in het ruimteschip zo’n voorwerp tegen zijn of haar hoofd krijgt, is er - net als op aarde - een kracht nodig om dat voorwerp af te remmen. En het effect daarvan op het hoofd van de astronaut is hetzelfde als op aarde.

filmpje: gewichtloos in ISS

bron: http://www.youtube.com/watch?v=coX1u2_KBsQ

Webopgave 169 - Astronaut worden.
Als je astronaut zou willen worden, dan moet je een opleiding volgen. In de onderstaande animatie zie je hoe de opleiding precies in elkaar zit.

Speel de animatie af. Gebruik de bolletjes om alle stukjes te lezen. Klik nog eens in een tekstblokje als de tekst niet compleet is.

Opdracht: Beschrijf in het kort de 20 stappen, die nodig zijn om je astronautentraining af te ronden.