# 6.1 Rekenen aan voertuigen

Wrijving

Vanaf onze jongste jeugd doen we wat Diana hiernaast graag doet: koelboxen over de vloer schuiven, of, als we wat groter worden, kasten over de vloer duwen. Als je ooit gaat verhuizen zul je misschien zwaardere dingen verschuiven en lach je niet meer zo gelukkig als Diana hiernaast.

Bij verschuiven treedt er altijd wrijving op: heb jij enig idee van welke dingen die wrijving afhangt? Welke factoren beïnvloeden hoe veel kracht Diana moet leveren?

Opdracht 1: Factoren bij wrijving

A Noem de factoren waarvan jij denkt dat ze de wrijving verhogen.

B Heb je enig hoe je kunt onderzoeken of die factoren de wrijving ook echt beïnvloeden?

Zolang de duwkracht niet een of ander maximum overschrijdt blijft de box staan, anders gaat deze bewegen (al dan niet versneld). Wrijving is altijd kleiner dan de zwaartekracht, meestal een vast deel f daarvan:

met 0<f<1

De constante f hier is de wrijvingscoëfficiënt, dit getal is groter naarmate de bodem tov het te verschuiven object ruwer is.

Opdracht 2: Stilstaan en verschuiven

De box is heeft een massa van 5,0 kg en de wrijvingscoëfficiënt is fvloer=0,2 .

A Teken op schaal alle krachten die er op de box werken als Diana met 5,0 N duwt, zodat de box nog niet verschuift.

B Bereken de maximale wrijving die de bodem uitoefent.

C Als de box wel verschuift zijn er drie mogelijkheden als je op de versnelling van de box let. Welke drie mogelijkheden worden hier bedoeld?

D Teken voor de drie gevallen Fdiana = 10, 20 resp. 30 N op schaal alle krachten die er op de box werken en vertel wat er met de koelbox gebeurt.

2. Rolwrijving

Net als Diana sinds haar vroegste jeugd zijn mensen sinds het begin der tijden allerlei dingen aan het verplaatsen. De piramides van Egypte en Stonehenge zijn gemaakt van stenen van vele tonnen, die over honderden en soms zelfs duizenden kilometers zijn verplaatst.

Hoe zouden onze voorouders dat in vredesnaam voor elkaar hebben gekregen?

Sinds het bouwen van deze megalomane constructies weten we dat dit wèl gaat met rollen en niét met schuiven. Vanaf het begin der tijden zijn er massieve stenen met bomen verrold en niet over de bodem verschoven. Oude Egyptenaren en oude Britten wisten donders goed dat rolwrijving heel veel kleiner is dan de glijwrijving, en ook, dat deze niet verandert als de bodem niet verandert. Met bomen als primitieve wielen hebben onze voorouders deze gigantische bouwwerken gemaakt.

Voor rolwrijving geldt eenzelfde formule als voor glijwrijving: het is een deel van de zwaartekracht, een vast deel f. Maar, nu is de coëfficiënt veel en veel kleiner, bijvoorbeeld 0,01 ipv 0,25:

met f<<1.

Opdracht 3: Piramides bouwen en rondjes fietsen

Stel een slaaf kan met 500 N trekken en laat een steen zoals in de tekening hierboven ca 100 ton zijn.

A Hoeveel slaven zijn er nodig bij glijden als f=0,4?

B Idem, bij rollen als f=0,10?

C Een racefietser van 65 kg met een fiets van 10 kg heeft een rolwrijving van 5,0 N. Bereken de rolwrijvingscoëfficiënt f.

3. Luchtweerstand

Van luchtweerstand heb je last als je fietst: hoe harder je fietst en hoe groter je je maakt hoe meer last je van luchtweerstand hebt. Van welke dingen zou de grootte van de luchtweerstand zoal afhangen? Valt daar iets over te zeggen?

Opdracht 4: Factoren bij luchtweerstand

A Noem verschillende factoren waarvan jij denkt dat ze de luchtwrijving verhogen.

B Heb je enig hoe je kunt onderzoeken of die factoren de wrijving ook echt beïnvloeden?

Voor luchtwrijving wordt vaak de volgende formule gebruikt,

hierin is v de snelheid van het bewegend object, A het effectief oppervlak (loodrecht op de bewegingsrichting) en k een constante die afhangt van de turbulentie die door de ruwheid van het oppervlak.

C Maak een tekening van een bewegend voertuig met frontaal oppervlak A en snelheid v. Teken daarvoor de doos met lucht die binnen 1 seconde ook snelheid v krijgt. Hoe groot is de inhoud van die doos? Bepaal met F=m.a de grootte van de kracht nodig om de lucht in beweging te krijgen. Kun je daarmee uitleggen dat als er geen turbulentie is Flucht evenredig zal zijn met A en ook met v2.

D Wat zal het effect van turbulentie zijn denk je, dat Flucht groter wordt of dat deze juist kleiner wordt?

Bij auto’s en bij verschillende soorten sporters is er in windtunnels uitgebreid onderzoek gedaan naar manieren om de luchtweerstand te verminderen. Hierboven zie je twee van de talloze foto’s die van zulke experimenten zijn gedaan.

Bij auto’s zoekt men het in het stroomlijnen van het profiel. Bij schaatsers is enige jaren geleden de ontdekking gedaan dat het aanbrengen van kleine oneffenheden op het schaatspak de luchtweerstand enorm verkleint.

Klik hier voor een link naar een film met uitleg.

Som 1: Vliegtuigstart

Klik hieronder voor het bestand Som 1 vliegtuigstart.

som 1

Je ziet daar een video waarop een vliegtuig optrekt. Het is de bedoeling dat jij de versnelling van het vliegtuig en de kracht die de motor levert met videometen gaat bepalen. Het filmpje is al geïmporteerd.

Maak deze opgave weer in Word, kopieer de grafieken naar je bestand en voeg het in in het werkboek.

A Bekijk het filmpje door op de groene knop onder de film te drukken.

Jij moet met het filmpje de volgende dingen doen:

(1) je moet ijken op de lengte van het vliegtuig (70 m),

(2) je moet het assenstelsel links zetten,

(3) je moet de tijdsinstelling zo kiezen dat je om de 5 beeldjes meet.

Deze handelingen wijzen zichzelf als je maar met de muis naar het filmpje gaat, op de rechterknop drukt en de menubalkjes goed leest.

B Zet het assenstelsel op de plek waar het vliegtuig begint te versnellen, ijk op de vliegtuiglengte van 70 m, en kies 1 op de 5 beeldjes om te meten

C Klik op de groene meetknop boven de film om aan de vliegtuigstart te gaan videometen.

D Plaats links onder de (x,t)-grafiek van de start. Deze grafiek moetje fitten met een kwadratische functie omdat je straks de gemiddelde versnelling wilt hebben.

E Bepaal met de opties analyse en afgeleide de snelheidsgrafiek. Plaats deze in het vakje rechtsboven.

F Bepaal op dezelfde manier de versnellingsgrafiek. Wat is de versnelling van het vliegtuig?

Som 2: Optrekken en remmen

Een auto met massa 1000 kg trekt op. De motorkracht is op zeker moment 4 x 103 N en zijn versnelling 2,0 m/s2.

A Teken de echte krachten die er op de auto werken, evenals de resulterende kracht.

B Bereken eerst de resulterende kracht op dat moment en bepaal daaruit de grootte van de luchtwrijving.

Na enige tijd rijdt de auto met constante snelheid. Volgens Nikki is dan de motorkracht gelijk aan de wrijvingskrachten, maar Timo beweert dat de motorkracht groter moet zijn dan de wrijvingskrachten, anders zou de auto stil staan.

C Leg uit wie er gelijk heeft? Welke wetten van Newton heb je hierbij nodig?

Bij topsnelheid zet de chauffeur de motor uit en remt de auto door de glijwrijving en de luchtwrijving. De vertraging is dan 6 m/s2 en de luchtwrijving blijft even groot als bij het optrekken.

D Bereken de glijwrijving.

Maak de sommen 2 t/m 4 weer in het werkboek.

Som 3: Kar op de weg

Een kar van 5,0 kg beweegt op een horizontaal vlak. Behalve onder invloed van de zwaartekracht en normaalkracht (niet getekend!), beweegt de kar onder invloed van de krachten F1 en F2 langs de x-as. Zie tekening. De krachten zijn niet op schaal getekend. Van de beweging zijn plaats x en snelheid v als functie van de tijd t bepaald. Het resultaat zie je hieronder in 2 grafieken, eerst de (x,t)- dan de (v,t)-grafiek.

Je ziet in de v,t-grafiek dat v(0) = 10 m/s.

A Hoe kun je met behulp van de x,t-grafiek uitleggen dat v(0) = 10 m/s.

De vragen B en C hebben betrekking op de periode van t = 0 tot t = 1,0 s.

B Bepaal de verplaatsing.

C Beredeneer welke van de krachten F1 en F2 het grootst is.

Kracht F1 is constant en bedraagt 7,0 N.

D Leid uit de grafieken af of de kracht F2 constant is.

E Bepaal uit de grafiek de vertraging op de tijdstippen t=1 en t=2 (s)

F Bereken F2 op de tijdstippen t=1 en t=2 (s).

G Leg uit wat voor soort kracht F2 gezien deze gegevens zou kunnen zijn?

Som 4: Auto met constante kracht

Een auto met een massa van 890 kg begint op tijdstip t = 0 te rijden. De motorkracht is constant 1,00 kN. De auto ondervindt een constante rolwrijving en luchtwrijving. In de figuur hieronder is het (v,t)-diagram van de beweging gegeven.

A Hoe kan je aan de grafiek zien dat er ook luchtwrijving was?

B Bepaal de versnelling op tijdstip t = 0.

C Bereken de rolwrijvingskracht.

De luchtwrijving kan je berekenen met de formule, Flucht=kv2,

hierin is k een constante.

D Toon aan dat de eenheid van k = kg/m.

E Bepaal de getalswaarde van k (neem aan dat op tijdstip t =100 de snelheid constant is).

F Bereken op twee verschillende manieren de versnelling als de snelheid 20 m/s is.

Som 5: Modelleren aan auto's

Met het programma Coach kun je meer dan alleen videometen: je kunt er ook mee modelleren. Bij optrekkende auto’s, met veel luchtwrijving, is de versnelling niet een vast getal. Die versnelling verandert voortdurend: naarmate auto’s harder gaan neemt de luchtwrijving toe en neemt dus de versnelling af. Alleen op t=0 (s) is de versnelling heel even maximaal.

In dit soort situaties is modelleren handig. Je gaat werken met een model dat wij voor je hebben gemaakt en gaandeweg zul je ontdekken hoe handig dit soort modellen zijn. Je hoeft nog niet zelf een model te kunnen maken. Een model bestaat uit vergelijkingen en startwaarden. Modellen laten de computer een paar 1000 keer van zekere variabelen uitrekenen wat de nieuwe waarden van deze variabelen worden als je de goede natuurkundige regels gebruikt (de modelvergelijkingen). Wat wordt de snelheid en de nieuwe plek van de auto als de krachten even werken?

Laad het onderstaande Coach-bestand som 5 modelleren aan auto's.

Maak deze opgave weer in Word, om grafieken te kunnen kopieren.

Druk de gemaakte opgave af en voeg dat document in je werkboek in.

Bestand coach som 5 modelleren aan auto's.

A Vul in: bij de startwaarden kun je zien dat de auto … kg aan massa heeft, dat we voor de motorkracht …. N hebben genomen, dat het effectief oppervlak … m2 was en dat op t=0 de auto begint op te trekken en dat de computer daarna 2000 keer elke … sec alles uitrekent.

B Het model is al gerund: lees af wat de topsnelheid van de auto werd en hoeveel meter er na 20 sec is afgelegd.

C Modelregel v=v+a*dt betekent de nieuwe snelheid is de oude snelheid plus de verandering door de versnelling. Wat betekenen de regels x=x+v*dt en t=t+dt?

D Verander in het model de motorkracht zodanig dat de topsnelheid 30 m/s wordt. Kopieer je resultaat – model plus grafiek – naar een Word-document.

E Handige Harry gaat met zijn auto een caravan trekken, waardoor het frontaal oppervlak A=2 m2 wordt en de C verhoogt tot 3. Wat is nu zijn topsnelheid? Kopieer je grafiek weer naar Word.