# 2.1 A Square op onderzoek

Nadat A Square heeft gedroomd over Lineland bedenkt hij dat Lineland ook een cirkel zou kunnen zijn zonder dat de Koning of een andere bewoner dit door zou hebben. De bewoners van Lineland zien immers maar een klein stukje van hun ruimte.

Misschien dat de kaart van Lineland er volgens de koning zo uitziet;
Maar in werkelijkheid zouden de Linelanders ook op een klein stukje van een cirkel kunnen wonen.

Om hierachter te komen zou een rode lijnlander de cirkel rond moeten lopen om de andere rode lijnlander te ontmoeten. Ook kan een lijnlander kaarten tekenen van gebieden waar hij of zij geweest is en aangeven welke kaarten in elkaar overlopen. Zo kunnen de Linelanders uiteindelijk zien dat de kaarten een cirkel opleveren. Ze kunnen zich nog steeds niks voorstellen bij de vorm van een cirkel, aangezien ze geen tweedimensionale objecten kunnen voorstellen, maar ze weten wel dat wanneer ze maar lang genoeg doorlopen, ze weer terug komen op hun beginpunt.
A Square bedenkt nu dat hij ook platte kaarten van zijn land kan maken, hij geeft met pijltjes en letters aan welke randen op elkaar geplakt moeten worden. Alhoewel hij zich niet voor kan stellen hoe de ruimte er na plakken in drie dimensies uit zal zien, kan hij zich wel voorstellen hoe hij door deze ruimtes zou bewegen.

A Square vraagt zich af welke mogelijke vormen Flatland allemaal zou kunnen hebben. Hij heeft natuurlijk geen 3D voorstellingsvermogen zoals wij, dus zelfs bij de meest eenvoudige kaarten kan hij zich moeilijk een voorstelling maken. Jij zult A Square af en toe moeten helpen bij zijn onderzoekingen naar de vorm van Flatland.

In deze les zullen wij verschillende kaarten van A Square bekijken en aangezien wij de derde dimensie wel kunnen zien kunnen we ook bekijken welke vormen horen bij deze kaarten. Zijn kaarten vormen een bouwplaatvan een oppervlak.