# 5.1 De samenhangende som

Je kunt twee oppervlakken altijd aan elkaar plakken en een nieuw oppervlak maken. Stel je hebt twee oppervlakken, A en B. Je haalt een schijfje uit zowel A als B en de overgebleven randcirkels plak je op elkaar. Het nieuwe oppervlak noemen we de samenhangende som van A en B en noteren we met A # B.

De samenhangende som nemen van een oppervlak met de torus wordt wel het toevoegen van een handvat genoemd. Zie je waarom?

Hier zie je nog een illustratie van een samenhangende som:

Bron: http://www.youtube.com/watch?v=5TJBhZfFL0A

In het bovenstaande filmpje wordt de samenhangende som geïllustreerd.

X # bolschil = ?

In het filmpje is te zien dat de samenhangende som van twee bolschillen (sphere, in het Nederlands ook wel sfeer genoemd) topologisch weer een bolschil oplevert.

Als je een willekeurig oppervlak X hebt en je neemt de samenhangende som met een bolschil S, wat krijg je dan?

klik hier

Je kunt je afvragen wat er gebeurt met de Eulerkarakteristiek als je de samenhangende som van twee oppervlakken neemt. Aan het eind van het filmpje wordt de samenhangende som van twee bolschillen genomen door uit allebei een driehoek weg te knippen in plaats van een cirkelschijf. Topologisch zijn de schijf en een driehoek natuurlijk gelijk, dus dit is prima. Vervolgens worden de randen van de twee driehoeken op elkaar geplakt.

Eulerkarakteristiek

Tel hoeveel punten, zijden en vlakken het "kost" om uit oppervlakken A en B, gemaakt door de zijden van driehoekjes aan elkaar te lijmen, elk een driehoek te verwijderen en vervolgens de randen van de twee driehoeken op elkaar te plakken. Concludeer dat voor de Eulerkarakteristiek geldt dat

Controleer dat de formule consistent is met je antwoord bij "X # Bolschil = ?".